扳指头

扳指头 假如咱们只有八个指头那么：6＋7＝15 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，咱们都有十个指头。 小时候，老师教我做加法，我就私底下扳指头——我的算术草稿做在十个指头上。 老师问：“四个加三个是多少？” 我伸出一双拳头来，先竖起四个指头，又竖起三个，数一下：“1，2，3，4，5，6，7，”我回答说：“四个加三个是七个。” 老师又问：“六加七是多少？” 开头我不会算，我只有十个指头，不够用。后来我会算了。那个方法不是老师教的，是 我自己的发明。 我仍旧伸出一双拳头，先竖起六个指头，心里再默默地数“1，2，3，4”，把剩下的四个也竖了起来。十个指头全都竖直的了，我捏拢拳头，把一个“十”记在心里。接着数“5，6，7”，每数一下竖起一个指头。数到“7”，指头又竖起了三个。我说：“六加七是十三。” 用扳指头的方法，我算得极其准确。 我想你小时候一定跟我一样，也扳过指头。现在让咱们来想一想，如果咱们的指头少了 两个，只有八个的话，咱们用扳指头的方法计算加法，会得到什么样的结果。 假如咱们只有八个指头，咱们来试一试，六加七是多少？ 咱们伸出一双拳头——八个指头全捏拢。先竖起六个，心里再默默地数：“1，2，”八个指头全都竖直了，只得捏拢拳头，把一个“八”记在心上，接着又数“3，4，5，6，7”。数到“7”，指头又竖起了五个。于是咱们这样回答：六加七便是一八五。 “一八五”，多么奇怪的答数呀！咱们扳指头的时候，也是先竖起六个，后竖起七个， 一个不多一个不少，跟用十个指头计算的时候完全一样。可见“一八五”跟“一十三”，所 表示的数实际上完全一样，既没有增多，也没有减少。 可是，“一八五”跟“一十三”明明不相同呀！ 是不相同，这不相同不是计算的结果有了变化，而是因为记数的方法有了差别。咱们通 常“逢十进一”——用“十进位”的方法来记数，所以六加七的结果是“一十三”。要是用 “八进位”的方法来记数，那就是“一八五”。“八进位”是“逢八进一”。 咱们都习惯于用“十进位”的方法来记数，认为是再方便不过的了，因为咱们都长着十 个指头。可是咱们不能说“八进位”根本不合理。要是咱们都长着八个指头，就会觉得用“八 进位”挺方便，“十进位”反而不切实用了。 要是咱们只有八个指头，用“八进位”的方法来记数，咱们将怎么做算术题呢？让咱们 细细地想一想。 咱们只有八个指头，数到“八”就得进一位。“8”这个数字，咱们用不着了，咱们得用 “10”来表示“8”。 咱们只有八个指头，咱们再也数不到“九”，也用不着“9”这个数字了。比八个多一个， 该用“11”来表示。 以此类推，“十进位”的“10”，用“八进位”表示，应该是“12”；“十进位”的“11”，用“八进位”表示，应该是“13”„„“十进位”的“15”，用“八进位”表示，应该是“17”；“十进位”的“16”，用“八进位”表示，就得是“20”，因为又满了一个“八”了。 再以此类推，“十进位”的“24”，用“八进位”表示就是“30”；“十进位”的“32”，用“八进位”表示就是“40”„„“十进位”的“64”，用“八进位”表示就是个三位数— —“100” 用“八进位”记数，从右边数起的第二位数不应当叫做“十位数”，应当叫做“八位数”。 至于第三位数、第四位数、第五位数，倒可以仍旧叫做“百位数”、“千位数”、“万位数”。 而且这个“百”，也是“10×10”；这个“千”，也是10×10×10；这个“万”，也是“10×10×10×10”。可是咱们不能忘记，这个“10”实际上是“十进位”中的“8”。所以“八进位”中的“100”，是“十进位”中的“64”；“八进位”中的“1000”，是“十进位”中的“512”；“八进位”中的“1”，是“十进位”中的“4096”。 这多别扭呀，演算起来还要别扭哩。用了“八进位”法，演算加法就得“逢八进一”。 举个例来看： 把这个算式倒过来，就成了减法： 演算乘法和除法，咱们不能用“九九表”，“八进位”中根本没有“9”这个数；咱们得用“七七表”。“七七表”应该是这个样子的： 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 10 12 14 16 3 3 6 11 14 17 22 25 4 4 10 14 20 24 30 34 5 5 12 17 24 31 36 43 6 6 14 22 30 36 44 52 7 7 16 25 34 43 52 61 用这张“七七表”，咱们来算一算乘法和除法： 274 ???? 35?12514 274 72 × 35 ???? ??? 331 1654 313 1064 ???? ???? 164 12514 164 ???? 0 咱们用“八进位”记数，演算起来很容易出错；并且不加说明，前面这四个算式就没有人看 得懂。这并不是“八进位”在哪一点上有什么欠缺，只因为咱们祖祖辈辈都是用“十进位” 记数的，习惯已经很深了；而归根结底，因为咱们都长着十个指头。豆丁网（DocIn）是 全球优秀的C2C文档销售与分享社区。 豆丁允许用户上传包括 .pdf, .doc, .ppt, .txt 在内的数十种的文档文件，并以Flash Player的形式在网页中直接展示给读者。简而言之，豆丁就如同文档版的Y outube。现在每天都有数以万计的文档会上传到豆丁，正基于此，豆丁将致力构建全 球最大的中文图馆。 豆丁努力使世界上任何人都能够自由地发挥他们的创造力。文档资料只通过少 数、单一的出版物来传播的时代已经结束。现在，互联网给文档资料提供了世界范围 内的传播渠道，豆丁希望能够给每个独立的文档持有者利用这个新机会的方法。现在， 我们为原创人群提供安全、自由、民主、便利的文档发布与营销平台。借助豆丁，你 可以为你的文档定价，并通过豆丁发表到不同博客、论坛、联盟中，进行广泛传播， 在分享的同时获得收入回报。 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、 专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球 分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界 的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一 位用户提供优质的文档交易和账务服务。 现在，已经有成千上万的用户在豆丁上传Word、PDF、PPT等各种格式的文档，分享给全世界，每个月超过4000万的用户，会来豆丁浏览文档。 豆丁全球Alexa 排名已进入1500以内，并稳步攀升。