数学补习习题

数学补习习题 (玉文)a，b互为相反数，b，c互为倒数，且m(m,0)的立方是它本身，求(2a+2b)?(m+2)+ac。 aba+b(晓静)若实数a、b满足 + =0，则 =__-1__。 |a||b||ab| (金城):如图比较-a、b、-c、d的大小关系: 15?-(7?-6?)?-(4?+2?) 3222(金城) ×12-(5+2)+10 =6x 29?-8?-2?-1 (老师)观察以下一系列等式: 222?1×2×3×4+1=5=(1+3×1+1); 222?2×3×4×5+1=11=(2+3×2+1); 222?3×4×5×6+1=19=(3+3×3+1); 222?4×5×6×7+1=29=(4+3×4+1);…(难度???????) (1)用字母示上面所发现的规律: (2)利用学过的，证明所发现的规律( (玉文)a，b互为相反数，b，c互为倒数，且m(m,0)的立方是它本身，求(2a+2b)?(m+2)+ac。(难度????) (2a+2b)?(m+2)+ac 解:=2(a+b)?(1+2)+(-1) =0?3-1 =-1 (2a+2b)?(m+2)+ac:?(2a+2b)=2(a+b)因为a、b互为相反数，所以a+b=0;因此可得:因为(a+b)=0，所以2(a+b)=0即2×0=0 ?(m+2):因为m的立方为它本身;而立方为它本身的数有1、0、-1，由于(m,0)的限制所以立方是它的本身的数就只有1，1的立方=1，所以m=1即(m+2)=(1+2) ?ac:因为b、c互为倒数，所以bc=1，而a、b互为相反数，所以a与1互为相反数;即a=—1，所以ac=-1。 提示:如果出现在填空题或者选择题可将?省略，因为0乘与如何数都得0。即(2a+2b)?(m+2)+ac=0+ac aba+b(晓静)若实数a、b满足 + =0，则 =__-1__。(难度????) |a||b||ab| abab + =0:错误思路:常常看到 + =0就很容易想到相反数，因为如果a、b互为相反数的话就很容易得出结果了，|a||b||a||b| 2-2假设a=2 b=-2，得式 + =0?1+-1=0;虽然所得的结果与一致，但在思路上却是错误的。 |2||-2| ab1-2 正确思路:上述的错误思路对此解析，如果假设a=1 b=-2，即 + =0? + =0，的结果也等于0，由|a||b||1||-2|此可知，a、b可以为如何不等于0且符号相反的数。 (金城):如图比较-a、b、-c、d的大小关系: (难度??) 解:d,-c,b,-a 解析:先将字母的位置做一个假设，例如a的位置a距离-1近0远，可设a为-0.7、-0.8、-0.6之类的，b的位置b距离0较近1远，姑可设b为0.4、0.3、0.5之类(注要符合实际，即a比b远但在绝对值上b却大于a，这是错误的)之后可将个数与要求结合;即:假设a=-0.8?-a=-(-0.8)?-a=0.8;再将所得结果进行排列即可。 15?-(7?-6?)?-(4?+2?) 35222(金城) ×12-(5+2)+10 =6x?x= (难度??????) 269?-8?-2?-1 解析:(略)照顺序运算即可。 (老师)观察以下一系列等式: 222?1×2×3×4+1=5=(1+3×1+1); 222?2×3×4×5+1=11=(2+3×2+1); 222?3×4×5×6+1=19=(3+3×3+1); 222?4×5×6×7+1=29=(4+3×4+1);…(难度???????) (1)用字母表示上面所发现的规律: 22n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+3n+1); (2)利用学过的方法，证明所发现的规律( :观察可知，每个等式的两边有规律，中间规律不好找(最左边是连续4个自然数的积与1的和;最右边是括号外面都有平方，不变数3和1，还有纵看是自然数的平方(问题可求( 解析:解:(1)令左边第一个数字为n，则依次为:n，(n+1)，(n+2)，(n+3)+1; 2222右边为:(n+3n+1);?n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+3n+1)( 2222证明:?当n=1时，左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=1×2×3×4+1，右边=(n+3n+1)=(1+3×1+1);故左边=右边(规律成立( 22?假设:n=k时，规律仍成立，则有k(k+1)(k+2)(k+3)+1=(k+3k+1)成立(当n=k+1时，则(k+1)(k+2) 22432222(k+3)(k+4)+1=(k+3k+2)(k+7k+12)+1=k+10k+35k+50k+24+1;[(k+1)+3(k+1)+1]=(K+5k+5)243222=k+10k+35k+50k+24+1(即当n=k+1时，规律仍成立(故有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n+3n+1)成立( 2010(晓填)若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值。 ，那么6a-8b+3 -4的值为, (守俊)如果代数式3a-4b+6的值为17 2(晓玲)已知|a|=4，b =2且ab,0，则a+b=_________。 333-1-1-1-1(金城)若a=(1+2)，b=-(-3a) ，m(m,0)且m的立方与平方相等，试求ma (a+b)(a+|b|) 130(例题)-8 +( )-|1-2 | 5 -1 (例题)?1、3、5、7、9、?????? ?1、4、7、10、??????? 请写出规律。 2010(晓填)若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3，求a的值。(难度??????) (x+1)+(x+3)=0 解析:因为x+1和x+3是正数a的两个平方根(一个正数有两个平方根，而且这 2x=-4 个两个平方根互 为相反数，即两数之和为0;例如:4的平方根为?4 ??2?2、(-2)?2+ x=-2 (-2)=0)得出x+1和x+3的关系后再将式子以一元一次方程的形式列出来。求出x的值x=-2 x+1=-2+1=-1 将x的值代入x+1和x+3中去，求的结果，由于负数没有平方根，故a=1 201020102010x+3=-2+3= 1 再将a=1代入a去，求得值为1。(即a=1=1) (守俊)如果代数式3a-4b+6的值为17，那么6a-8b+3 -4的值为,(难度?????) 3a-4b+6=17 解析:将题意化为式子的形式，即二元一次方程:3a-4b+6=17，再解二元一次方程得出答 3a-4b=11 案:3a+4b=11。 6a+8b+3 -4 先将式子化简，再把求得的3a+4b=11代入。求出结果。 =2(3a-4b)+3 -4 =2×11+3 -4 =5-4 =1 2(晓玲)已知|a|=4，b =2且ab,0，则a+b=___?6 。(难度??????) 解析:该题属于讨论题，正确答案有两个。 ? 由ab,0可知a或b不应该为负数或零，如果有一个数为负数或零的话则ab,0将为负数或零;故 a+b=6 ? 据上面讲述，如果a和b都为负数的话，ab,0也成立，也可以认为a+b= -6。 结合??所述，ab,0有两个答案6和-6。 然而很多人都会认为这道题只有一个答案“6”，忘记了“负负得正”的定律。 如果对这道题进行修改，则结果就为6，即:添加a,0或b,0。 333-1-1-2-2(金城)若a=(1+2)，b=-(-3a) ，m(m,0)且m的立方与平方相等，试求ma (a+b)(a+|b|)(难度???????) 1a= b=-3 m=1 解析:先运用所学的知识，求出a和b的值，m，由“m的立方与平方相等”9 23和“m,0”可得知m=1，(因为1和1都为1，而0的平方和立方也相等。但被“m,0”挡在了门外，故m=1) -1-1ma (a+b)(a+|b|) 将所得的a、b、m的值代入式子中，(由式子化简 11111-1-1-1-1= 1× (( )+(-3))(( )+|-3|) 后，可看出式子(( )+(-3))(( )+|-3|) 是 999991= (9-3)(9+3) 一道平方差公式，那么就可以利用平方差公式求出 3 1112 -1-1 = (9-3)(( )+(-3))(( )+|-3|)的值。再依次运算。 399 =12 该题属于计算题，技巧性低，只要按运算规则去算即可) 130(例题)-8 +( )-|1-2 |(难度????) 5 -1 13330-8 +( )-|1-2 | 解析:在此可以先抛开-8 不想，因为-8 就等于-2;来说说 5 -1 10=-2+1-(-|1-2 |) ( )，在数学上任何数的0次方(不管括号里面是什 5 -1 =-1+1+(1-2 ) 么数只要外面是0次方)都等于1，再来说|1-2 |在这里要先 =-2 判断里面数的值的正负情况，如|1-2 |这道，很明显1-2 为 负数，所以将该式化为-(1-2 )(因为结果是负的所以出来的 值也会是负的，故在(1-2 )的前面加一个负号)，这样式子 就简单多了。 (例题)?1、3、5、7、9、?????? ?1、4、7、10、??????? 请写出规律。(难度???????) ?1、3、5、7、9、?????? 答:2n-1 看式子的数字1与3差2、3与5差2、5与 7也差2，(因为两数相差为2，姑头数与二 数为2)所以的2n-1. 如右图所示，量杯A装满了水(即水的容量为10)，量杯B、C 没有装水(即容量为0)现在要怎么倒水才能使量杯A和B的水 的容量相等(即,水容量等于,水容量)。 解析:首先将A量杯的水倒入C量杯中，则A量杯就只有7份，(即703),量杯,份,量杯,份,量杯,份，按顺序是: ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, 最后可得结果。