高中 数学补习10三角函数

高中 数学补习10三角数 高三文科综合复习第七讲:三角函数问 一、基本知识 1、三角形问题 abc正弦定理: ,,,2rsinAsinBsinC abcsinA,,sinB,,sinC,角化边的方法: 2r2r2r a,2rsinA,b,2rsinB,c,2rsinC边化角的方法: 结论: sinA:sinB:sinC,a:b:c 2、图像问题 1cos21cos2sin2,，,,,22sin,cos,sincos先用降次公式: ,,,,,,,222 22asin,，bcos,,a，bsin(,，,)再用辅助角公式: y,Asin(wx，,)，k最后将原函数变形为的形式。 二、例题选讲 2012浙江文】在例1:【?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且。 bsinA,3acosB ,(1)求角B的大小;【答案:】 3 b,3,sinC,2sinA(2)若,求a，c的值.【答案:，】 a,3c,23思考:【2012新课标文】已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边， 且 c,3asinC,ccosA ,(1)求A【答案:A】 ,3 bc,(2)若a=2，?ABC的面积为3，求b,c 【答案:=2.】 A,B,Ca,b,c,例2:【2012安徽文】设?的内角所对边的长分别为， ABC 且有。 2sinBcosA,sinAcosC，cosAsinC ,(1)求角A的大小;【答案:】 3 7(2)若，，D为的中点，求AD的长。【答案:】 b,2c,1BC2思考1:【2012山东文】在?ABC中，内角所对的边分别为， ABC,,abc,, sinB(tanA，tanC),tanAtanC已知 (1)求证:成等比数列; abc,, 7(2)若，求?的面积S.【答案:】 ac,,1,2ABC4 2abc,,23bac,思考2:【2012全国文】,ABC中，内角A(B(C成等差数列，其对边满足， ,,求A(【答案:A或A。】 ,,62 例3:【2012辽宁文】在中，角、、的对边分别为，，。角，，成等差ABCabcABC,ABC 数列。 1(1)求的值;【答案:】 cosB2 3 (2)边a，b，c成等比数列，求的值。【答案:】 sinsinAC4 xxx12例4:【2012四川文】已知函数。 fx()cossincos,,,2222 ，，,22fx()(1,，)求函数的最小正周期和值域;【答案:周期为2，值域为】 ,,,22,，， 327,,f()(2)若，求的值。【答案:】 sin2,1025 (sinx,cosx)sin2xf(x),思考:【2102北京文】已知函数。 sinx f(x)(1)求的定义域及最小正周期;【答案:定义域，最小正周期为】 πxxkk|,,π，Z,, 3π,，f(x)(2)求的单调递减区间。【答案:】 kkππ，，,,8,， 22()x,R例5:【2012湖北文】设函数的图象关fxxxxx()sin23sincoscos,，,,，,,,,, 1于直线对称，其中，为常数，且,,. (,1),x,π,2 6πfx()(1)求函数的最小正周期; 【答案:】 5 πyfx,()fx()(2)若的图象经过点(,0)，求函数的值域. 【答案:】 [22,22],,,4 ,A,,0,0,例6:【2012陕西文】函数()的最大值为3， 其图fxAx()sin()1,,，,6 ,像相邻两条对称轴之间的距离为，2 ,(1)求函数的解析式;【答案:】 fxx()2sin(2)1,,，fx()6 ,,,(2)设，则，求的值。【答案:】 ,(0,)f()2,,,,,322 fxAx()sin(),，,,A,,,,,0,0,,,,,思考:【2012重庆文】设函数(其中 )在 ,,x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 ,62 ,fx()(1)求的解析式;【答案:】 fxx()2sin(2).,，6 426cossin1xx,,775gx(),(2)求函数的值域。【答案:】 [1,)(,],442fx()，6