制造弯形管道时,要先按中心线计算展直长度(虚线的【精选

制造弯形管道时,要先按中心线计算展直长度(虚线的【精选 创设情境制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”虚线的长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L单位:试 算 管道的 直长度 单位mm，精确到1mm 学习目标了解扇形的概念，理解 的圆心角所对的弧n?的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并应用这些公式解决相关问题。 自学提纲1自学教材P120----P121，思考下列: C2πR(1)半径为R的圆周长是_________ 360(2)圆的周长可以看作是_____度的圆心角 所对的弧 1 360(3)圆心角是10的扇形是圆周长的_____ 1 πR 2π R 1?圆心角所对弧长是__________ 180 360 O(4)n?圆心角所对的弧长是(4) ?圆心角所对的弧长是 n? n1?圆心角所对的弧长的______倍， n B A是圆周长的__________ nπR 360(5)n?圆心角所对弧长是__________ 180 弧长公式若设?O半径为R，n?的圆心角所对的弧长为l，则 nπR l 180注意: O nπR在应用弧长公式 l n? 180 A B l进行计算时要注意公式中n的意义n表示1?圆心角的倍数它是不带单位的; 尝试练习1已知弧所对的圆周角为90?半径是4则弧长为多少, nπR 180 π 4 l 4π 180 180 n 180 l C圆 2π 4 4π 360 360解决问题:制造弯形管道时，要先按中心 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L单位:mm，精确到1mm 线计算 解:由弧长公式，可得弧AB的长 n π R 100 × 900 × π 500π l 180 180因此所要求的展直长度 L 2 × 700 500π ? 2970 答:管道的展直长度为2970mm( 精讲点拨 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B B 弧 圆心角 O 扇形 A O A 自学提纲2 自学教材P120----P121，思考下列内容: SπR2 )半径为R的圆面积是__________ (2)圆的面积可以看作是 360 度的 ( )(1 圆的面积可以看作是______度的 圆心角所对的扇形 πR 2(2)圆心角为1?的扇形的面积是______ 360 O(3)圆心角为n?的扇形的面积是圆 n?心角为 的扇形的 积的 n心角为1?的扇形的面积的______倍 倍 ? B n A是圆面积的__________ 360 nπR 2(4)圆心角为n?的扇形的面积是______ 360 扇形面积公式若设?O半径为R，圆心角为n?的扇形的面积S扇形，则 nπR 2 S 扇形 360注意: (1)公式中n的意义(n表示1?圆心角的 倍数，它是不带单位的; 倍数 它是不带单位的(2)公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆). 尝试练习21.扇形的弧长和面积都由_______、________决定, 2.(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角 增大 的增大而______。,(圆心角是,,,,的扇形面积是多少, 圆心角是,, ,的扇形面积是多少, 圆心角是,,,,的扇形面积是多少, 1 1 个圆面积 个圆面积 2 4 尝试练习2已知扇形的圆心角为120?半径为2，则这个扇形的面积为多少则这个扇形的面积为多少, nπ R 120π × 2 4 2 2 S扇形 π 360 360 3 n n 2 120 4S扇形 S圆 πR π × 2 π 2 360 360 360 3 当堂训练已知扇形的半径为3cm扇形的弧长为πcm则该扇形的面积是______cm 2 l π R 3代 入 nπR 3nπl π n 60 180 180 nπR2 60π × 3 2 3 S扇形 π 360 360 2 精讲点拨问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗, nπR nπR 2l S 扇形 180 360 nπR R 1 nπR 1S 扇形 R lR 180 2 2 180 2 1 1 S 扇形 lR SΔ ah 2 2想一想:扇形的面积公式与什么公式类似, 回顾思考已知扇形的半径为3cm扇形的弧长为 3 π 2 扇πcm则该扇形的面积是______cm 2 1 解: S 扇形 lR 2 1 π 3 2 3 π 2 加深拓展如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积 (精确到0 01 )上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。 提示:要求的面积，可 以通过哪些图形面积的 0 和或差求得 D A B C弓形的面积 S 扇- S ?解:如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为 D，交弧AB于点C.?OC0.6，DC0.3 ?ODOC-DC0.6-0.30.3在Rt? OAD中，?OD0.5OA ?? OAD30???AOD60?， ? AOB120? 在Rt?OAD中，OA0.6，利用勾股定理可得: AD OA OD 0.6 0.3 0.3 3 2 2 2 2 有水部分的面积为 S 扇形OAB S ΔOAB 120π × 0.6 1 2 AB OD 0 360 2 0.6 D 1 A 0.3 B 0.12π × 0.6 3 × 0.3 ? 0.22 C 2变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 D 弓形的面积 S 扇 S ? E B A 0 C 规律提升 0 0 S弓形S扇形-S三角形 S弓形S扇形S三角形 弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差