抽奖问题的概率计算

抽奖问题的概率计算 第5朔 抽奖问题的概率计算 李向华 (河南省栾川县第一高级中学,471500) 概率中的抽奖问题是大多数同学的一个 难题,觉得很抽象,很难处理.笔者提供两种 解法与大家供勉. 题目在8张不同的彩票中有一张是奖 票,8人依次从中各抽取一张,求每人中奖的 概率. 分析1若第个人抽到奖票,那么前一 1个人就没抽到奖票.故可以按抽奖顺序计算. 解法1第1个人抽到奖票的概率 一一一 一 A,8' 求第2个人抽到奖票的概率:我们对前两 个抽奖者抽奖情况作为一个整体考虑:从8张 彩票中先抽取2张,可以看作从8张中抽取2 张的一个排列,共有A;种,其中第2个人抽到 奖票的抽法有A;种,故第2个人抽到奖票的概 蛊 p一生一— A:一8' 同样,第3个人抽中的概率: p一生一— A:一8' 1 依次有P4=Ps=P6=P7=P8寺? 即在抽奖中每个人抽到奖票的概率都相 1 等,均为言? 一 般地,如果在/1,张彩票中有///,张奖票,/1, 高中数学教与学 个人依次从中各抽一张,且后抽的人不知已 抽出的结果,那么第i个抽票者(i=1,2,3, … ,/1,)抽到奖票的概率都是: p一一'一 A一n' 分析2把8张彩票做排列有A种,每个 人依次抽取时,某人抽中的抽法就相当把奖 票放在对应的位置上的放法. 因此,第1个位置上放置奖票的放法有A: 种,总的排法有A种.于是有 解法2第1个人抽中的概率: p一一—— A:一8 依次有第2个人抽中的概率: p一一一一 A:一8' 同理 1 P3=P4=尸sP6P7:P8言? 第一种解法立足于先后顺序,通俗易懂; 第二种解法立足于整体考虑,简明扼要,容易 接受. 该题可以推广:任意/1,张彩票,有m张奖 票(m</1,),现有/1,个人依次从中抽取,第i个 抽奖者(i=1,2,3,…,/1,)抽到奖票的概率为 p一一旦一 A:一/1,' -?…??…??…??…-?…??…??…??…??…??…??…??…-?…??…? ?…??…-?…??…??…??…-?…??…??"??…??…??…??…-?…? ?…-?…-?…-?…??…??…-?…??…??…??…??- 令{:=42ciosO[了"rr??订),函数,()的值 域转化为椭+=1的弧4In 1(一1,一/)连线余:卜j内j_<.;!!? 0豫_f1,,(I,2/),Q(一2,0)f,j'由:线J十 = (+1)两侧,从而有(2一3)(一一 )?0,解得?或?一 般地线与定线段有公共点,求直线 n!_lI.问题就可用此方法来解 决. ? 45?