气体相对介电常数εr的测量

气体相对介电常数εr的测量 气体相对介电常数εr的测量 第25卷第1期 2OO5年1月 云南师范大学 JournalofYunnanNormalUniversity Vo1.25NO.1 Jan.2005 气体相对介电常数,的测量 张皓晶,石睿,杨卫国.,谢雪冰.,张雄. (1.昆明冶金高等专科学校环境科学与城市规划系,云南昆明650033; 2.云南师范大学化学化工学院,云南昆明650092; 3.云南师范大学物理与电子信息学院,云南昆明65OO92) 摘要:气体的相对介电常数e在理工科大学的教材中都要讨论,但相应的实验较少,并且实验教学 效果不佳.文章提出一种对气体的相对介电常数Er进行测量的实验方法,并对其测量原理作了讨论, 该方法实验装置简单,测量结果有一定精度,可以作为学生的选修实验,实验教学效果较好. 关键词:气体介电常数;共振频率;线性回归法;电容器 中图分类号:O441.8文献标识码:A文章编号:1007--9793(2005)01一OO14一O3 介电常数是示电介质在外电场作用下电极 化性的物理量.对于某种给定的电介质材料,一 个充满了这种电介质的电容器的电容C与同一 的真空电容器的电容Co之比,称为该材料的 相对介电常数e.它是物理学中较重要的物理常 数之一,不仅在电磁学中有着重要的作用,而且在 技术中也常常用来表明各种电介质的电性 质.目前国内关于介电常数的测量在许多文献也 都有介绍,但其测量方法仅限于固体,液体,至今 气体介电常数测量方法的介绍还很少口]. 本文介绍了一种测量气体的相对介电常数的 实验方法,讨论了实验原理,给出了测量结果,并 作了分析,通过这个实验,可使学生掌握气体的相 对介电常数的测量原理和方法. 1实验装置及原理 实验装置如图1所示,该装置以测定共振频 率为基础.在装置中,电容器置于真空玻璃罩下, 考虑到与电容器并联的附加电容,总电容值为 lO00pF左右,这样在LC串联谐振电路中就可以 产生振荡.示波器S即可监测信号发生器的输出 电压数值使其在测量中保持不变,同时也可以用 来观测串联谐振电路的谐振信号,在测量中用开 关K来控制.信号发生器产生稳定的输出电压至 振荡电路,数字频率计-厂用来精确的测定谐振频 率.在没有抽气或充气的自然状况下(云南师大物 理实验室的大气压强为605rnmHg),图1所示电 信号发生器 图1相对介电常数测定仪 Fig.1Themeasurementdielectricconstantofgases 路获得的谐振频率为200×10.Hz左右.测量时, 要求打开信号发生器和示波器两小时后,频率偏 移变化要小于0.O1×10.Hz/rrdn.本实验使用了 二氧化碳气体?,用抽气泵将真空玻璃罩下的 + 收稿日期:2OO4一O9一O2 基金项目:国家自然科学基金(1O36OO2) 作者简介:张皓晶(1982一),男,云南省昆明市人,教师,从事教学工作. 通讯作者:张雄 第1期张皓晶,等:气体相对介电常数er的测量?l5? 空气抽出,抽至最低气压0.5mmHg时,缓缓充人 二氧化碳气体.二氧化碳气可以从钢瓶中放进储 气瓶中,通过储气瓶上的针阀与玻璃钟罩相接,用 针阀可方便的调节气压.玻璃钟罩内的压强用一 个气压计测出(范围为O一76O,Hg,最小刻度 为0.5mmHg).取50.OmmHg,i00.OmmHg…… 压强时,对应测出振荡频率,一直取至大气压 强,测得数据后,用作图法或一元线性回归法对数 据进行处理. 测量时,我们设振荡电路的振荡频率为: 一一 等;(K.一) (1) L一定,频率-厂随电容量C的变化而变化,暂不考 虑测量系统的分布电容C0.设-厂,C都是气体压强 的函数,(1)式两边对压强P求导,有: 2厂錾一一K2妾(2)J声一c.声 (2)式除(1)式得: 2/一/c(3) (3)式可得: 2df一一生即一2(4) )CC) 根据参考文献[1][2][3][6],对于充有气体 的平板电容器C,随着充气压强的变化,电容量C 的变化为?C,我们有: 垒一l一. Ce 即垒一2一l一一1(5) CJ,r 式中e是气体的相对介电常数. 使用测量数据,我们可绘出P一-厂直线图,获 得直线方程:f—B×P+A; 根据直线的斜率B—/,则有df—B ×劫,当温度t一定时,在一个标准大气压P下, 测得相应的振荡频率-厂,则有2df/f一2(B× ap)If一一,一lier,,一{{一2dr)一 ?(一2(B×dp)).在本文中,我们选用的B由 P一直线图或一元线性回归法得出,劫取气压 计最小刻度值0.5mmHg,f选用气体在标准大 气压下测量lO次,得相应的振荡频率及标准误 差,由此得出该气体在标准大气压下的介电常数 测量值e.此外,我们也可以用其它的方法,测得 电容变化率/c,获得介电常数,r. 2实验结果示例 在实验中,我们使用了二氧化碳气(30z,当温 度t一20~C,为减小测量误差,测量次数应不小lO 次,表中给出了l5组?z的测量数据. 表1实验测量数据表 Tab.1experimentmeasuredata 二氧化碳气体测量值 气压(mmHg) 振荡频率(103Hz) 气压(mmHg) 振荡频率(103Hz) 气压(mmHg) 振荡频率(103Hz) Af500 (x103Nz) 400 300 200 100 H l0,0)ZOO400600800 图2振荡频率与气压关系图 Fig.2Theresonancefrequencywithpressureof gasesrelationship 由上表的数据作P一曲线,如图2所示,若 令P为X,令-厂为y,则图l中直线斜率B一 /劫;截距A.从图l中,我们得到 B?. 一一 O.545 ap?2 为了便于讨论误差,用上表的数据作一元线 性回归法数据处理.得如下结果: Bm一0.549?一0.00268 Am.一6.953‰一1.219 相关系数:r一0.99984480 经验公式: f一(549.0?2.7)×lOP+(7.0土1.2) 我们使用上述的测量数据及应用一元线性回 归法计算的结果,对二氧化碳气体?.,可获得直 030403 020502 540052 215374 070802 070309 015508 214273 00909 ???韶 1l4263 00206 ? ( _???00604 05903 1E3163 060104 屯的玛列?"? ? 16?云南师范大学(自然科学版)第25卷 线方程的斜率B一dfl@一(549.0土2. 7)(Hz/mmHg),dp取气压计最小刻度值0. 5mmHg(在本实验中视为常数),则有: 一 B×一549.0×0.5 — 274.5Hz/mmHg 根据误差传递公式I5] 一×一0.5×2.7—1.35Hz即 df一274.5土1.4Hz.当温度t为2O?时,在一 个标准大气压P下,我们重复1O次测得相应的振 荡频率f一(430.3土0.9)×10.Hz,(,重复1O次 测量取平均值及标准误差值的计算过程省略), 贝0有2df/f一2(B×)/f一/c一1一 ,|,毛?一{|{一2df)一{|{一2Bx却, 一 430.3/(430.3—2×0.2745)一1.00127根据 误差传递公式[] 焉玎 一0.0014,? 2 一 1.001土0.001. 温度为2O?,标准大气压强下,?z的介电常数 公认值(摘自文献[5])分别为1.00097.而我们的 测量值为一1_001土0.001,与公认值的相对 偏差如.一(1.0012—1.00097)/1.00097—0. O2;作为教学实验,我们认为能够满足要求. 3讨论 根据(5)式我们有: c 一 1_1 e, 所以一一1一 CJE 得:(1一i1)一c(6) 实验中应该考虑到,在实验装置中间存在的 分布电容C.,这部分电容是由线圈,导线以及放大 器的输人电容构成的.分布电容CO与主电容C并 联,由于C远大于Co,如果将分布电容C.作近似处 理,我们认为是一(+c)一C,由此可用其它 的几种方法求比值/c. 此外,真空罩内空气的抽空程度并不影响测 量结果,因为里面原有空气引起的电容变化还不 到0.01. 参考文献: Ell(英)F泰勒.物理实验手册EM].张雄等译,昆明: 云南科技出版社,1990,152—158. E2]王良才,陈翠贞.电介质介电系数的测量EJ].物理 实验,1982.(9):113—115. E3]王良才,陈翠贞.电介质系数的测量EJ1.物理实验, 1988,(6):11O一111. [4]陈鹏万.大学物理学手册[M].济南:山东科学技术 出版社,1985,200--201. E51龚镇雄.普通物理实验中的处理EM].西安:西北电 讯工程出版社,1987,13O一136. E6]宓子宏,徐在新.物理学词典(电磁学分册)EM].科 学出版社,1988,33. MeasurementofDielectricConstantofGases ZHANGHao-jing (KunmingMetallurgyCollege,Kunming650033,China) ABSTRACT:Themeasuringdielectricconstantofgaseshavediscussatuniversityteachingb ookbut experimentdiscussbeafewandteachingnotbeveryeffective.Thepaperintroducesastudywa yon theexperimentofthemeasuringdielectricconstantofgasesandtheprincipleofthemethodisd is— cussed.Thewayisfreshandsimple.Soitishelpfultopromotestudentabilityandquality. KEYWORDS:Gasesdielectricconstant;resonancefrequency;linearregression;condenser