见招拆招：破解“27岁定律”

见招拆招：破解“27岁定律” 材料力学试题答案以及复习重点归纳 材料力学重点及其公式 1、材料力学的任务:强度、刚度和稳定性; 应力 单位面积上的内力。 平均应力 (1.1) ,Fp,m,A全应力 (1.2) FdF,pp,lim,lim,m,A,0,A,0AdA,正应力 垂直于截面的应力分量，用符号示。 , 切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。 , 应力的量纲: 2 国际单位制:Pa(N/m)、MPa、GPa22 工程单位制:kgf/m、kgf/cm 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。 图1.2当功率P单位为千瓦(kW)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为 PM,9549(N.m)en当功率P单位为马力(PS)，转速为n(r/min)时，外力偶矩为 PM,7024(N.m)en拉(压)杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1) ,FN,,A式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。 FN正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式(3-1)的适用条件: (1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉(压)杆件; (2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面; (3)杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀; 0(4)截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时 ,,20拉压杆件任意斜截面(a图)上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 (3-2) p,,,cos,2正应力 (3-3) ,,,,cos,切应力 (3-4) 1,,,sin2,2式中为横截面上的应力。 ,正负号规定: 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 , 拉应力为正，压应力为负。 ,, 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。 ,,,,两点结论: 2q=F/a1000F2F(1)当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。 ,9090,,021,,,,aaa，，,,max00(2)当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即,45,,45,,(),,,max 21(2 拉(压)杆的应变和胡克定律 (1)变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短;受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 轴向线应变 横向变形 ,l,,,lll,,,bbb11,,l横向线应变 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 ,b,,,b(2)胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 (3-5) ,,,E或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6) FlN,,lEA式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 1 公式(3-6)的适用条件: (a)材料在线弹性范围内工作，即; ,,，p(b)在计算时，l长度内其NEA均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 、、,ln (3-7) Nlii,,l,EAi,1ii(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8) ,,,,,表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段 阶 段 图1-5中特征点 说 明 线段 oab 弹性阶段 ,,比例极限 为应力与应变成正比的最高应力 pp 弹性极限 为不产生残余变形的最高应力 ,,ee bc 屈服阶段 屈服极限 为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 ,,ss ce 强化阶段 抗拉强度 为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 ,,bb ef 局部形变阶段 产生颈缩现象到试件断裂 表1-2 主要性能指标 性能 性能指标 说明 弹性性能 弹性模量E ,当 ,,时，E,,p,强度性能 材料出现显著的塑性变形 屈服极限 ,s 材料的最大承载能力 抗拉强度 ,b 塑性性能 材料拉断时的塑性变形程度 ll,1延伸率 ,100%,，l 截面收缩率 材料的塑性变形程度 AA,1,100%,，A 强度计算 许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。 塑性材料 []= ; 脆性材料 []= ,,,,sbnnsb其中称为安全系数，且大于1。 nn,sb强度条件:构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。 对轴向拉伸(压缩)杆件 (3-9) N,,,,,,A按式(1-4)可进行强度校核、截面、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等 受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。 2.2纯剪切 单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变 切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。 ,2.4 剪切胡克定律 在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 (3-10) ,,,G 式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比),其数值由实验决定。 ,对各向同性材料,E、 、G有下列关系 (3-11) ,E,G2(1)，, 2.5.2切应力计算公式 横截面上某一点切应力大小为 (3-12) T,,,pIp式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。 ,Ip 圆截面周边上的切应力为 (3-13) T,,maxWt 2 I式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。 pW,tR2.5.3 切应力公式讨论 (1) 切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。 (2) 极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈IWpt 大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。 表3-3 4,dI, p32 实心圆 (外径为d) 3,dW, t16 4,D4,,(1) Iap32空心圆 d(外径为D， a,4内径为d) D,D4,,(1)Wa t162.5.4强度条件 圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条件为 (3-14) 对,,T,,,,,,,,maxWt,,max等圆截面直杆 (3-15)式中为材料的许用切应力。 ,,, 3.1.1中性层的曲率与弯矩的关系 (3-16) 1M,EI,z式中，是变形后梁轴线的曲率半径;E是材料的弹性模量;是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。 ,IE3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 (3-17) M,,yIZ式中，M是横截面上的弯矩;的意义同上;y是欲求正应力的点到中性轴的距离 IZ最大正应力出现在距中性轴最远点处 (3-18) MMmaxmax,,,,ymaxmaxIWzz hb，式中，称为抗弯截面系数。对于的矩形截面，;对于直径为D的圆形截面，;对于内外径之比为1,d23IzWbh,WD,a,W,zzz326Dymax的环形截面，。 ,34WDa,,(1)z32若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。 3.2梁的正应力强度条件 梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为 (3-19) Mmax,,,,,,maxWz对于由拉、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁(如T字形截面、上下不等边的工字形截面等)，其强度条件应表达为 (3-20a) Mmax,,,,y,,ltmax1Iz (3-20b) Mmax,,,,y,,ycmax2Iz式中，分别是材料的容许拉应力和容许压应力;分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。 yy,,,,,,,,12tc,3.3梁的切应力 (3-21) QSz,,Ibz,式中，Q是横截面上的剪力;是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩;是整个横截面对中性轴的惯性矩;b是距中SIzz性轴为y处的横截面宽度。 3.3.1矩形截面梁 切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。 2切应力计算公式 (3-22) ,,6Qh2,,,y,,3bh4,,最大切应力发生在中性轴各点处，。 3Q,,max2A 3 3.3.2工字形截面梁 切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的95~97%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。 2切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为 (3-23) ，，,,QBbh222,,,，,Hhy，，,,,,824Ib,,z，，近似计算腹板上的最大切应力: d为腹板宽度 h为上下两翼缘内侧距 1Fs,,maxdh13.3.3圆形截面梁 横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。 2,dd2最大切应力发生在中性轴上，其大小为 (3-25) Q,,,QSQ483z,,,,,max4dIbA3,z，d64圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。 3.4切应力强度条件 ,梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 (3-26) QSmaxmaxz,,,,,,maxIbz,式中，是梁上的最大切应力值;是中性轴一侧面积对中性轴的静矩;是横截面对中性轴的惯性矩;b是处截面的宽度。QSI,zmaxmaxzmax对于等宽度截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。 ,,maxmax4.2剪切的实用计算 名义切应力:假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 (3-27) Q,,A剪切强度条件:剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力,即 (3-28) Q,,,,,,,,,A5.2挤压的实用计算 名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 (3-29) Pbs,,,,,,bsbsAbs 式中，表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为Abs 曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。 挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 (3-30) P,,,,,,bsbsAbs1， 变形计算 圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l的两个横截面的相对扭转角为 (rad) (4.4) lT,,dx,0GIP若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为 (rad) (4.5) Tl,,GIP 图4.2 式中称为圆轴的抗扭刚度。显然，的正负号与扭矩正负号相同。 ,GIP公式(4.4)的适用条件: (1) 材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即; ,,,P (2) 在长度l内，T、G、均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。IP即 n (rad) (4.6) Tlii,,,GI,1iiPi 当T、沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算。 I,P2， 刚度条件 扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角不得超过许可的单位长度扭转角,即 ,,,','max (rad/m) (4.7) Tmax,,,',,,'maxGIP ::/m式 () (4.8) T180max,,,',，,,'maxGI,P2，挠曲线的近似微分方程及其积分 在纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系 1M,,EI对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得 Mx1，，,，，,xEI利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即 (4.9) M，，x,'',EI将上式积分一次得转角方程为 (4.10) M，，x,,,',dx，C,EI 4 ，，Mx，，再积分得挠曲线方程 ,,dxdx，Cx，D (4.11) ,,,,EI，， 式中，C,D为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边界条件外，还需要利用连续条件。 3，梁的刚度条件 限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即 ,,,,,,,,,, ， (4.12) maxmax3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能 1在线弹性范围内，由功能原理得 V,W,F,l,2 2FlFlNNV,当杆件的横截面面积A、轴力F为常量时，由胡克定律l，可得 (4.14) ,,N,2EAEA 1杆单位体积内的应变能称为应变能密度，用表示。线弹性范围内，得 (4.15) V,V,,,,2 4，圆截面直杆扭转应变能 1在线弹性范围内，由功能原 V,W,M,re2 2TlTl,,将与代入上式得 M,TV,reGI2GIPP (4.16) 图4.5 1根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功，得应变能的密度: (4.17) ,V,rVrr2 5，梁的弯曲应变能 在线弹性范围内，纯弯曲时，由功能原理得 1 V,W,M,e,2 2MlMlV,,将与代入上式得 (4.18) M,M,,e2EIEI 图4.6 横力弯曲时，梁横截面上的弯矩沿轴线变化，此时，对于微段梁应用式(4.18)， 2Mxdx，，V积分得全梁的弯曲应变能，即 (4.19) V,,,,2EIl 2(截面几何性质的定义式列表于下: 静 矩 惯性矩 惯性半径 惯性积 极惯性矩 22 I,pdA S,zdAI,zdAI,yzdAIpyyzyy,,,,AAAA i,y A 2 IS,ydAI,ydAzzz,,AAi, z A 3(惯性矩的平行移轴公式 2I,I，aA yyC 2I,I，bA zzC静矩:平面图形面积对某坐标轴的一次矩，如图?-1所示。 定义式: ， (?-1) S,zdAS,ydAyz,,AA量纲为长度的三次方。 由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标和。则 zyCC 5 A,z,z,dA,SCy,A zdAS,yAz由此可得薄板重心的坐标 为 ,,z CCAA Sz同理有 y,CA SSyz所以形心坐标 z,， (?-2) y,CCAA 或 ， S,A,zS,A,yyCzC 由式(?-2)得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即 ， ; ，则 S,0 ;y,0z,0S,0yCCz反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。 如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第 I 块分图形的面积为 ，形心坐标为 ，Ay,ziCiCi nn 则其静矩和形心坐标分别为 ， (?-3) S,,AyS,,AzziCiyiCi,1,1iinn AyAz,iCi,iciSSy,1ii,1zy,,,,z， (?-4) CCnnAAAA,,ii,1i,1i??-2 惯性矩和惯性半径 惯性矩:平面图形对某坐标轴的二次矩，如图?-4所示。 22， (?-5) I,zdAI,ydAyz,,AA量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义 IIyz,ii， (?-6) ,zyAA 为图形对 y 轴和对 轴的惯性半径。 z 组合图形的惯性矩。设 I,I 为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为yizi nn dAO， (?-7)若以,表示微面积 到坐标原点的距离,I,,II,,Iyyizzi,1,1ii O则定义图形对坐标原点的极惯性矩 2222 (?-8)因为 I,,dA,,y，zp,A所以极惯性矩与(轴)惯性矩有关系 22 (?-9) ，，I,y，zdA,I，Ipyz,A式(?-9)表明，图形对任意两个互相垂直轴的(轴)惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。 下式 (?-10) I,yzdAyz,A 定义为图形对一对正交轴 y 、 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。 z I 可能为正，为负或为yz 零。若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。 ??-3平行移轴公式 由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 ，，y,z 时，如图?-7cc图13.2所示，可得到如下平行移轴公式 2,I,I，aAyyC,2I,I，bA (?-13) ,zzC,I,I，abAyzyzCC,简单证明之: 22226 ，，I,zdA,z，adA,zdA，2azdA，adAyCCC,,,,,AAAAA 其中 为图形对形心轴 y 的静矩，其值应等于零，则得 zdACC,A2I,I，aA yyC ,,,3127、一点的应力状态如下图所示，则其主应力、、分别为( )。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为( )。 5 A、2 B、3 C、4 D、9、压杆临界力的大小，( )。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关; B 与压杆的柔度大小有关; C 与压杆材料无关; D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是 必须的( ) A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 MMMC、图必须是直线。 D、和至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分) 7 2、画出右图所示空心圆轴横截面上沿半径OA方向的剪 T 应力分布示意图.(2分) 三、结构尺寸及受力如图所示，AB可视为刚体，CD A O D,35为圆截面钢杆，直径为mm，材料为Q235钢，许用 ,,180EGPa,200应力为MPa，(共15分) ,, F(1)求许可载荷。(6分) ,, FKN,50(2) 计算当时，B点竖向位移(6分) [,],100MPad(3) 若D处(双剪切)铆钉许用切应力，试设计铆钉直径。(3分) 四、(13分)在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支o梁中，测得中性层 上k点处沿45方向的线应变为,，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度尺寸o45 b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。 8 23W,102A,21.5ABz五、(14分)如图所示结构，杆横截面面积cm，抗弯截面模量cm， [,],180CDd,20材料的许用应力MPa。圆截面杆，其直径mm，材料的弹性模量E,200Gpa，，,,250MPas ,,200pMPa，， 细长，如果压杆不为,,,,100,5012 CAD杆时采用直线拟合。、、三处均为球铰约束，若已知: l,1.25l,0.5512m，m， F,25kN，稳定安全系数 [n],1.8st，校核此结构是否安全。 9 QhEI六、(12分)重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为， EIk,3kCl支座的弹簧刚度为(产生单位长度变形所需的力)，且，试求点冲击挠度。 10 EI七、(14分)平面刚架如图所示，为常量，试用力法作其弯距图。 a q BC a A 11 2010—2011材料力学试题及答案B 一、单选或多选题(每小题2分，共10小题，20分) 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除( )项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是( ) A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面( )。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 ,,200MPaEGPa,200s4、设某种钢的屈服应力为，弹性模量为。现将直径为2mm的钢丝绕在一个刚性圆柱上，欲使钢丝放松后不产生残余变形，则圆柱直径不能小于( )。 A、0.8米 B、1.6米 C、2.0米 D、2.4米 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件( )来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、光滑 性条件。 ,,mar6、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅度分 别为( )。 A -10、20、10; B 30、10、20; 11,,33C 、20、10; D 、10、20 。 12 ,,,3127、一点的应力状态如下图所示，则其主应力、、分别为( )。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为( )。 5 A、2 B、3 C、4 D、 9、压杆临界力的大小，( )。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关; B 与压杆的柔度大小有关; C 与压杆材料无关; D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求杆件满足三个条件。以下那个条件不是必须 的( ) A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 MMMC、图必须是直线。 D、和至少有一个是直线。 二、按要求做图(10分) 30kN20kN/m B CD2q=F/a11mF1m2F 213maaa (e) (1)做轴力图 (2) 做剪力、弯矩图 13 三、图示结构中，BC由一束直径为2mm的钢丝组成，若钢丝的许用应力为，,,,,160MPaq,30KN/m。试求BC需由多少根钢丝组成。(10分) B 3m C A 4m ,6四、(14分)已知圆轴直径d,20mm，在其上边缘A点处测得纵向线应变，在水,,400，10,0,6,,300，10E,200GPa平直径平面的外侧B点处，测得，已知材料的弹性模量，泊松比,,45 ,,0.25a,2m，。若不计弯曲切应力的影响，试求作用在轴上的载荷和的大小。 FMe F A , d B 45 Mea 14 2A,21.5AB五、(16分)如图所示结构，杆横截面面积cm，抗弯截面模量 3W,102[,],180CDd,20zcm，材料的许用应力MPa。圆截面杆，其直径mm，材料的弹性 ,,200pE,200模量Gpa，，MPa，， ，如果压杆不为细长杆,,250MPa,,,,100,50s12 l,1.25l,0.55CF,25AD12时采用直线拟合。、、三处均为球铰约束，若已知:m，m，kN， [n],1.8st稳定安全系数，试校核此结构是 否安全。 15 2010—2011材料力学A卷参考答案 一、选择题(每空1分) 1. D; 2. D; 3. A; 4. C; 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题 1、剪力、弯矩图 2、切应力分布 2分 三、解:(1) 对AB 进行受力分析 (1分) MNF,，,，，,0:1000(10002000)0 (2分) ,A 16 NF,3解得 CD杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有 F3FN (2分) ,,,,,,MPaMPa180,,,A，，35354 ,解得 (1分) FNKN,，，，,353518057.734， (2)画出变形图如下: ( 2分) 根据胡克定律，有 23，，，，350102000NL,3CD (2分) Lmmmm,,,,1.8CD,EA,96，，，，，200103535104 ,,,5.4mm根据变形图得到 (2分) ,,3.6mm，，BD 3)铆钉是双剪切 (1分) ( 由剪切名义应力计算公式得到 F150000S ,,,,,, ( 1分) 100MPa,,,A2,2d4 dmm,31解得 (1分) 四、解:B点的单元体如图所示 B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有 17 11，, (7分) ,,，,,，，,,,,,,,，，01123，，45EE 根据应力弯曲剪应力公式: FMSe (3分) ,,,1.51.5bhlbh 代入广义胡克定理，得到 2lbhE (3分) ,,,Me45，31, CD五、解: (1) 计算杆的临界压力 (7分) d imm,,54 ,l10.55，CD， 所以杆为大柔度杆 ,,,,,,110,1,3i510， 用欧拉公式计算临界压应力和临界压力 ,622292,E,E3.14200103.142010，，，，,, PAAKN,,,，,51 ,,crcrcr2221104,, M,0(2). (5分)AB杆平衡 有: 得 FlTlsin302，,TKN,25,A11CC AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB125 杆253 8最2 大 拉 应力 33MF1251025310，，Nmax ,,，,，,163.2MPamax,,64WA810210221.510，，，，Z 3(校核 P51cr,,,,2.051.8n 压杆稳定性足够 (1分) ,,stT25c ,,,,,163.2180MPaMPa 梁强度足够 (1分) ,,max 六、解:弹簧引起的静位移为 31QQl,,，,(3分) 339KEI 18 梁的静位移为: 33122212225QlQl (6分) ,,，，，，，，，，，,lQlllQll2st2333233399EIEI 32518hQlEIh，动荷系数 (2分) K,，，,，111d3,5Qlst 33,,5518QlQlEIh，C点的动挠度 (1分) ,,,,，K1,,ddst3,,95EIQl,, 七、解:以C处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: (2分) 由力法典型方程 (1分) X,，,,01111P 324，，1125qqql1124a,,22,，，，，，,,,,,，，,，，,,aaaaa()aaaaaa ,,11,,1PEIEI22328EIEI233,,,,，， (各3分) 15,,111P将和代入力法典型方程，得 (2分) Xqa,132刚架的弯矩图右图示 (2分) 19 2010—2011材料力学B卷参考答案 一、选择题(每空1分) 1. D; 2. D; 3. A; 4. C; 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题 Q(KN) 1. (3分)做轴力图 2. (9分) 20 10 20 F +M(KNm) 10 — FN — — 2F 10 剪力图4分，弯矩图5分 B 三、解:(1).取AC为研究对象，受力分析下图所示 3MF()0,: T，,，，43042,A53T m TKN,100解得 (6分) (2)设需要n根钢丝 C A 4FAXT由钢丝的强度条件 ,,,,m ,,FnA AY 34410010T，， (4分) n,,,199(根),2266,,d3.1421016010，，，，,, 20 四、解:B点的单元体如图所示 B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有 11，, (8分) ,,，,,，，,,,,,,,，，01123，，45EE 根据扭转应力公式: Me,, ,3d16 代入广义胡克定理，得到 (3分) MNM,,94.2e 又由应变公式，得到 6 ,,,,,，//40010EFAE00 得到 FN,31.4 (5分) CD五、解: (1) 计算杆的临界压力 (8分) d imm,,54 ,l10.55，CD， 所以杆为大柔度杆 ,,,,,,110,1,3i510， 用欧拉公式计算临界压应力和临界压力 ,622292,E,E3.14200103.142010，，，，,, PAAKN,,,，,51 ,,crcrcr2221104,, M,0(2). (6分)AB杆平衡 有: 得 FlTlsin302，,TKN,25,A11CC AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB125 253杆 8最2 大 拉 应力 33MF1251025310，，Nmax ,,，,，,163.2MPamax,,64WA810210221.510，，，，Z 21 3(校核 P51cr,,,,2.051.8n 压杆稳定性足够 (1分) ,,stT25c ,,,,,163.2180MPaMPa 梁强度足够 (1分) ,,max 六、解:弹簧引起的静位移为 31QQl,,，,(3分) 339KEI梁的静位移为: 33122212225QlQl (8分) ,,，，，，，，，，，,lQlllQll2st2333233399EIEI 32518hQlEIh，动荷系数 (2分) K,，，,，111d3,5Qlst C点的动挠度 33q ,,5518QlQlEIh， (1分) ,,,,，K1,,ddst3,,95EIQl,,B A 七、解:以C处的约束为多余约束，原结构的基本体系为 基本体系 (2分) C 由力法典型方程 (2X,，,,0分) 1111PX1 l B A l 12 qlX,121 C 22 341124l111ql2,,，，，，，,()llllll (各4分) ,,，，，，,lqll111PEIEI233EIEI326 4,,qlEIql3,,P1111P将和代入力法典型方程，得 X,,,，,,13,648EIl11 刚架的弯矩图右图示 (2分) 23 材料力学试题 一、填空题(每空2分，共10分) ,,,1( 根据强度条件可以进行______ 以及确定许可载荷三个方面的强度计算。,, 2. 直径为D的实心圆轴，最大的许可扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大许可扭矩 为______。 3. 纯剪切状态属于______(单、双、三)向应力状态。 4. 构件受自由落体冲击时，静变形愈大，则动荷系数_______。 5. 一梁在集中力F作用下，其应变能为U，若将力F改为2F, 其他条件不变，则其应变能为 。 二、单项选择题:(每题3分，共15分) T,1. 扭转切应力公式适用于( )杆件。 ,,,IP A. 任意截面 B. 任意实心截面 C. 任意材料的圆截面 D. 线弹性材料的圆截面 2. 梁在某一段内作用有向下的均布力时，则在该段内弯矩图是一条( ) A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 带有拐点的曲线 D. 斜直线 24 3. 梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。 A. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面C B. 最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D C. 最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C D. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面D 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在( )处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 5(在单元体的主平面上( )。 A( 正应力一定最大; B. 正应力一定为零; C. 切应力一定最小; D. 切应力一定为零。 得分 三、(13分)作图题 1.(4分)作图示杆的轴力图 2. (6分)作图示梁的剪力图和弯矩图 3KN/m 3F 3F 2F 2m 2m 3. (3分)作图示杆的扭矩图 3KNm, 4.2KNm, 1.2KNm, 25 四、(62分)计算题 EGPa,2001((9分)图示结构为刚性杆, 杆1和杆2为长度相等的钢杆，，两杆横截面面AB 2FkN,100积均为。已知, 试求杆1、杆2的轴力和应力。 Acm,10 1m2 1 A B 1 1 1 mmm F ,KNm,2. (9分)一传动轴传递的外力偶矩为1.06 =40MPa, G=80GPa，轴的单位长度许,,可扭转角,θ,=1?/m，试确定该轴的直径。 26 lm,3bmm,90hmm,1803. (10分)下图所示矩形截面悬臂梁，已知，，。若许用挠度 1qEGPa,200，，，试求该梁的许可载荷。 ,,120MPafl,,,,,,,250 q h A图13.2 l b 4.(6分) 单元体各面上的应力如图所示，试求其主应力以及最大切应力。应力单位为MPa。 50 30 27 CWkN,2.885((10分)如右图所示梁、柱混合结构，、、处均为铰接，当重物从高度AB Hmm,60BC处自由下落到AB梁上时，试校核立柱的稳定性。已知梁的弹性模量 ,64,42Im,，110EGPa,72EGPa,100，截面惯性矩，柱的弹性模量，横截面面积，Am,，1101 3Fl,84n,3截面惯性矩，稳定安全因数为。(简支梁中点挠度f,) Im,，6.2510,,w148EI W H BA D 1m1m 1m C 6. (10分)水平放置的钢制折杆如图所示，在B、D处各受竖直向下的集中力和FkN,0.51 作用。已知材料的许用应力，折杆的直径。试根据第三强度dmm,40,,160MPaFkN,1,,2 理论校核折杆的强度。 400 400 C A B F1D 400 F2 28 7. (8分)刚架各部分的相等，试求在一对力作用下，、两点之间的相对位移。(要EIPAB计轴力) l , PPP ,,45 A B A 3. 梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。 A. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面C B. 最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D C. 最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C D. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面D 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在( )处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 5(在单元体的主平面上( )。 A( 正应力一定最大; B. 正应力一定为零; C. 切应力一定最小; D. 切应力一定为零。 得分 三、(13分)作图题 1.(4分)作图示杆的轴力图 2. (6分)作图示梁的剪力图和弯矩图 3KN/m 3F 3F 2F 2m 2m 3. (3分)作图示杆的扭矩图 3KNm, 4.2KNm, 1.2KNm, 29 四、(62分)计算题 EGPa,2001((9分)图示结构为刚性杆, 杆1和杆2为长度相等的钢杆，，两杆横截面面AB 2FkN,100积均为。已知, 试求杆1、杆2的轴力和应力。 Acm,10 1m1 2 A B 1 1 1 mmm F ,KNm,2. (9分)一传动轴传递的外力偶矩为1.06 =40MPa, G=80GPa，轴的单位长度许可,,扭转角,θ,=1?/m，试确定该轴的直径。 1lm,3bmm,90hmm,1803.( 10分)下图所示矩形截面悬臂梁，已知，，。若许用挠度，fl,,,250 qEGPa,200，，试求该梁的许可载荷。 ,,120MPa,,,, q h B A l b 30 4.(6分) 单元体各面上的应力如图所示，试求其主应力以及最大切应力。应力单位为MPa。 50 30 CWkN,2.88Hmm,605((10分)如右图所示梁、柱混合结构，A、B、处均为铰接，当重物从高度 BCEGPa,100处自由下落到AB梁上时，试校核立柱的稳定性。已知梁的弹性模量，截面惯性 ,64,42Im,，110EGPa,72矩，柱的弹性模量，横截面面积，截面惯性矩Am,，1101 3Fl,84n,3f,，稳定安全因数为。(简支梁中点挠度) Im,，6.2510,,w148EI W H B A D 1m1m1m C 31 7. (8分)刚架各部分的相等，试求在一对力作用下，、两点之间的相对位移。(要计EIPAB轴力) l , PPP ,,45 A B A 6. (10分)水平放置的钢制折杆如图所示，在B、D处各受竖直向下的集中力和FkN,0.5FkN,112作用。已知材料的许用应力，折杆的直径。试根据第三强度理论校核折dmm,40,,160MPa,, 杆的强度。 400 400 C A B F1D 400 F2 欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网～ 32 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的 括号内。每小题2分，共20分) T,1.轴的扭转剪应力公式=适用于如下截面轴( ) ,,IP A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的 变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( ) aaa23ma()l,ma()l,ma()l,ma222A. B. C. D. EIEIEIEI5.图示微元体的最大剪应力η为多大?( ) max A. η=100MPa max B. η=0 max C. η=50MPa max D. η=200MPa max 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强 度条件为( ) PMT22，，()()4A. ?,ζ, AWWZP PMTB.?,ζ, ，，AWWZP PMT22()()，，C. ?,ζ, AWWZP PMT22()()，，4D. ?,ζ, AWWZP 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) 33 B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下 其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) 2PaA. U= 2EA 22lPPbB. U= ，22EAEA 22lPPbC. U= ,22EAEA 22aPPbD. U= ，22EAEA 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数 也相同，则两梁中最大动应力的关系为 ( ) A. (ζ) =(ζ) d ad b B. (ζ) >(ζ) d ad b C. (ζ) <(ζ) d ad b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设:_______，_______， _______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两 杆在x截面处的应力分别为ζ=_______，ζ=_______。 (1)(2)3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力η=_______，支承面的挤压应力ζ =_______。 bs 34 4.图示为一受扭圆轴的横截面。已知横截面上的最大剪应力η=40MPa，则横截面上A点的剪应力max η=_______。 A 5.阶梯形轴的尺寸及受力如图所示，其AB段的最大剪应力η与BC段的最大剪应力η max1max2 ,max1之比=_______。 ,max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的_______倍，最大弯曲剪应力为原来的_______倍。 7.矩形截面悬臂梁的尺寸及受载如图所示， (1)若梁长l增大至2l，则梁的最大挠度增大至原来的______倍; b(2)若梁截面宽度由b减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍; 2 h(3)若梁截面高度由h减为，则梁的最大挠度增大至原来的______倍。 2 8.图示为某构件内危险点的应力状态，若用第四强度理论校核其强度，则相当应力 ζ=_______。 eq4 35 9.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，则其柔度将_______，临界载荷将_______。 三、分析题(每小题5分，共20分) 1.在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上，注明材料的强度指标(名称和代表符号)，并由图判断:_______是脆性材料，_______是塑性材料。 2.画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m和d写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。 3.图示矩形截面悬臂梁，若已知危险截面上E点的应力为ζ=,40MPa，试分析该截面上四个角点A、E B、C、D的应力(不必写出分析过程，只须写出分析结果，即四个角点的应力值)。 四、计算题(每小题10分，共40分) 21. 钢杆1，2吊一刚性横梁AB。已知钢杆的弹性模量E=200GPa，两杆的横截面面积均为A=100mm，载荷P=20KN，试求两钢杆的应力、伸长量及P力作用点F的位移δ。 F 36 2.外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力,ζ,=10MPa。 试:(1)作梁的剪力图和弯矩图;(2)校核梁的正应力强度。 3.弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2KN，距离e=120mm，立柱为矩形截面，其h=25mm，,ζ,=160MPa，试设计截面尺寸b。 4.图示曲柄轴直径d=50mm，受集中力P=1KN作用，试:(1)画出危险点A的应力状态并计算其应力值;(2)若材料的许用应力,ζ,=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。 浙江省2001年10月高等教育自学考试 37 材料力学试题参考答案 一、单项选择题(每小题2分，共20分) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 二、填空题(每空1分，共20分) 1. 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 2. (l-x) (l-x) ,, P4P 3. 22,,dh,()Dd, 4. 33.3MPa 5. 3/8 6. 1/8 1/4 7. 8 2 8 22 8.,,，3 9.降低 增大 三、分析题(每小题5分，共20分) 1.低碳钢强度指标:强度极限ζ,屈服极限ζ bs ， 铸铁强度指标:拉伸强度极限 ,b 铸铁是脆性材料，低碳钢是塑性材料 2.作扭矩图 32m379.m 计算扭转剪应力: = η= ,BCAB33,d,d =,作用于BC段表面 ,,maxBC 3.ζ=-60MPa,ζ=20MPa,ζ=50MPa,ζ=-20MPa ABCD四、计算题(每小题10分，共40分) 1.两钢杆轴力:N=8KN(拉)，N=12KN(拉) 12 杆1:ζ=80MPa， ?l=0.8mm 11 杆2:ζ=120MPa， ?l=1.2mm 22 23,,ll，12 P力作用点位移:==1.04mm ,F5 2.支反力:R=17.5KN(?)，R=22.5KN(?) AB 剪力图: 弯矩图: 38 强度校核:=9.96MPa<,ζ, ,max 3.N=p,M=pe NMP6pe ζ=?,ζ, ，,，2AWbhbh p6pe b?=14.9mm ，2,h,h,,,, 4.应力状态 应力值:ζ=40.7MPa，η=16.3MPa 22 强度校核:ζ==49.5MPa ,,，3eq4 山 西 农 业 大 学 学年第二学期材料力学试题(A卷) 一、 选择题 号 一 二 三 四 五 六 总分 题 得 分 ( 20分) 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A和A，若载荷P使刚12梁平行下移，则其横截面面积( )。 A、A〈A12 B、A 〉A12 C、A=A12 D、A、A为任意 12 2、建立圆周的扭转应力公式η=Mρ/I时需考虑下列因素中的哪几个,答:( ) ρρρ (1) 扭矩M与剪应力η的关系M=?ηρdA ρρTTA (2) 变形的几何关系(即变形协调条件) 题一、1图 (3) 剪切虎克定律 2(4) 极惯性矩的关系式I=?ρdA TA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ=( ) 1 A、ζ B、2ζ C、3ζ D、4ζ 39 题一、3图 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度( ) A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由 /P=( ) 端的挠度相等，则P12 题一、4A、2 图 B、4 C、8 D、16 题一、5图 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。,,,分, 二 题 图 0三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成45方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。,15分, 四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d=40mm，〔ζ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。(15分) 三题图 四题图 五、重量为Q的重物自由下落在图示刚架C点，设刚架的抗弯刚度为EI，试求冲击时刚架D处的垂直位移。(15分) 4六、结构如图所示，P=15kN，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa。梁ABC的惯性矩I=245cm，等直圆杆BD的直径D=40mm。规定杆BD的稳定安全系数n=2。 st 求?1BD杆承受的压力。 ?2用欧拉公式判断BD杆是否失稳。(20分) 40 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 五题图 六题图 山 西 农 业 大 学 学年第二学期材料力学试题(B卷) 二、 选择题 号 一 二 三 四 五 六 总分 题 得 分 ( 20分) 1、下列结论中正确的是 ( ) A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 2、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D，另一根为空心轴，内外径比为d/D=0.8。若两轴的长度、材料、轴内122扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W/W为( ) 21 A、0.74 B、0.62 C、0.55 D、0.47 3、低碳钢拉伸试件的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，这四个阶段是( ) A、弹性变形阶段、塑性变形阶段、屈服阶段、断裂阶段 B、弹性变形阶段、塑性变形阶段、强化阶段、颈缩阶段 C、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂阶段 D、弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变， 则梁的强度( ) A、提高到原来的2倍 B、提高到原来的4倍 C、降低到原来的1/2倍 D、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若 题一、4图 二者自由端的挠度相等，则P/P=( ) 12 A、2 B、4 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 41 题一、5图 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- C、8 D、16 二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。,,,分, 二 题 图 0方向的三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成45正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。,15分, 四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d=40mm，三题图 〔ζ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。,15分, 四题图 五、如图所示，重物Q由高度H处自由下落，落在AB梁的中点C处，设EI = 常数，求这时C点挠度Δ。(15分) C 五题图 六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求: 1)C点支座反力; 2)作刚架弯矩图。(20分) 42 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 六题图 山西农业大学 - 学年第二学期材料力学 课程名称 任课教师 评卷人 专业 班级 姓名 学号 考试日期 三、 选择题 号 一 二 三 四 五 六 总分 题 得 分 ( 20分) 1、下列结论中正确的是 ( ) A、材料力学主要研究各种材料的力学问题 B、材料力学主要研究各种材料的力学性质 C、材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律 D、材料力学主要研究各种材料中力与材料的关系 2、建立圆周的扭转应力公式η=Mρ/I时需考虑下列因素中的哪几个,答:( ) ρρρ (5) 扭矩M与剪应力η的关系M=?ηρdA ρρTTA (6) 变形的几何关系(即变形协调条件) (7) 剪切虎克定律 2(8) 极惯性矩的关系式I=?ρdA TA A、(1) B、(1)(2) C、(1)(2)(3) D、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力ζ=( ) 1 A、ζ B、2ζ C、3ζ D、4ζ 4、有两根圆轴，一根为实心轴，直径为D，另一根为空心轴，内外径比为d/D=0.8。若两轴的长度、材料、轴内122题一、3图 扭矩和产生的扭转角均相同，则它们的重量之比W/W为( ) 21A、0.74 B、0.62 C、0.55 D、0.47 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P/P=( ) 12A、2 B、4 C、8 D、16 题一、5图 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 二、作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。 ,,,分, ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 二 题 图 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承 43 0方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成45 E、μ均为已知。,15分, 四、如图所示，未开启的易拉罐上沿其轴向粘贴有一应变片，其半径厚度之比为200。打开易拉罐，应变片变化为三题图 -6170×10，试求罐内压p。设这时E=68GPa，ν=0.33。,15分, 四题图 五、悬臂梁ACB由铸铁材料制成，其许用拉应力[σ]=40MPa，许用压应力[σ]=160MPa，载荷F=44kN，梁截面为TtcP 64型，I=101.8×10mm，尺寸如图，试校核其强度。,15分, z 五题图 六、图示刚架，已知刚架各梁抗弯刚度为EI，求: 1)C点支座反力; 2)作刚架弯矩图。(20分) 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 六题图 44 山西农业大学 - 学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 考试方式闭卷 成绩 (本试题题 号 一 二 三 四 核总分 满分100分，考试时得 分 间120分钟) 评卷人 四、 选择题(每题4分～共20分～机制、农机做1-5～建环做1-4～6) 01、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则45斜截面上的正应力和剪应力 。 A 分别为ζ/2和ζ B 均为ζ C 分别为ζ和ζ/2 D 均为ζ/2 2、 图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζ],2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径,应jy 为 。 A d=2t B d=4t C d=4t/π D d=8t/π ,,, 3123一点的应力状态如右图所示，则其主应力、、分别为 A 30MPa，100 MPa，50 MPa 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 B 50 MPa，30MPa，-50MPa C 50 MPa，0，-50MPa D -50 MPa，30MPa，50MPa ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 4、两根材料和柔度都相同的压杆， A临界应力一定相等，临界压力不一定相等 B临界应力不一定相等，临界压力一定相等 C临界应力和临界压力一定相等 D临界应力和临界压力不一定相等 5、图示交变应力循环特征r，应力振幅ζa和平均应力ζm分别为 A r,2，σa,20MPa，σm,,10Mpa B r,2，σa,,40MPa，σm,10Mpa C r,,2，σa,30MPa，σm,,10Mpa D r,,2，σa,30MPa，σm,30MPa 45 6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆 AB和轴o-o分别发生__________ A、拉伸变形、压缩变形; B、拉弯组合变形、压弯组合变形; C、拉弯组合变形、压缩变形; D、拉伸变形、压弯组合变形。 二、计算题(共80分，适用农机、机制、建环) 1、(15分)梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、 面内最大剪应力。 20 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 50 3、(10分)一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变形仪测得圆轴-4---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 表面与轴线成45:方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。45 46 d,60Amm的圆截面折杆，端固定，受力与其他尺寸如图所示。若材料的许用应力4、(15分)直径 [,],100MPabA，试按最大剪应力强度理论(第三强度理论)校核端外表面点的强度(忽略剪力影响)。 x B Da 2a 12kN m0 ADC 125ABz150y 4题图 5题图 m、Va0EIDD5、(15分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,已知，试求点在铅垂方向的位移。 (忽略截面剪力与轴力) QhkEI的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为(产生单位长度6、(10分)重为 EIk,3Cl变形所需的力)，且，试求点的挠度。 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 47 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- (本试题题 号 一 二 三 四 核总分 满分100分，考试时 得 分 间120分钟) 评卷人 五、 选择题(每题4分～共20分) 1、材料的失效模式 。 A 只与材料本身有关，而与应力状态无关; B 与材料本身、应力状态均有关; C 只与应力状态有关，而与材料本身无关; D 与材料本身、应力状态均无关。 2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态; B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态; C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态; D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 3、关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关; B 与压杆的柔度大小有关; C 与压杆所承受的轴向压力大小有关; D 与压杆的柔度大小无关。 ,,mar、平均应力、应力幅值的值分别是 4、图示交变应力的循环特征 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 Q5、如图所示重量为的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 48 2hhk,1，1，k,1，1，ddVVCB B A 2h2hk,1，1，k,1，1，ddVV，VBCBC D Q Q AA BCB C 二、计算题(共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学生做1、2、3、4、5) 简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 1、(16分) 2、(15分)已知三向应力状态如图所示(图中应力单位:MPa)， 试求:1)主应力;2)主切应力;3)形变应变能密度u。 f m03、(16分)圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶作用。由实验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变 ,4,4,,4，10,,3.75，10,,045，杆表面B点处沿与轴线成45:方向的线应变。材料的弹性模量E = 200GPa， m0泊松比v = 0.25，a=0.25L，L=800mm，d=60mm。试求横向外力F和绕轴线的外力偶。 49 FF mAA0m0 BB 045daa FF 4、(16分)精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q=101N, 砂1 [,],60MPa轮直径D=25mm, 砂轮重量Q=275N，磨削力P/P=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，，试2yz 用第三强度理论校核轴的强度。 mma005、(17分)平面刚架ABC与二力杆CD构成如图所示结构，并承受外力偶作用。若、已知，刚架的抗弯 3EIEA,2,l2aEIEA刚度为，CD杆的抗拉刚度为，且。试求CD杆的变形量。 a AD a 2 CB m0 6、(17分)用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。 山西农业大学2006-2007学年第二学期课程考试试卷(B卷) 考试科目材料力学 考试时间 2007.7 考试方式闭卷 成绩 题 号 一 二 三 四 核总分 50 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- (本试题得 分 满分100分，考试时评卷人 间120分钟) 六、 选择题(每题4分～共20分) 1、轴向拉伸细长杆件如图所示，则正确答案是__________ A 1-1、2-2面上应力皆均匀分布; B 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布; C 1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布; D 1-1、2-2面上应力皆非均匀分布。 ,,,312、、分别为 2、一点的应力状态如右图所示，则其主应力 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 正确答案是 M(x)M(x),,dx,lEI3、对莫尔积分的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形; B 等式两端具有不相同的量纲; C 对于基本变形、组合变形均适用; D 只适用于直杆。 ,,mar4、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅值的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 Q5、如图所示重量为的重物自由下落冲击梁，冲击时动荷系数 51 2hhk,1，1，k,1，1，ddVVCB B A 2h2hk,1，1，k,1，1，ddVV，VBCBC D Q Q AA BCB C 二、计算题(共80分，信息学院学生做1、2、3、4、6，非信息学院学生做1、2、3、4、5) qa1、(16分)、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq B AC a2a 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。 2、面内最大切应力。 20 50 3、(16分)由五根直径为d=50mm的圆钢杆组成正方形结构，如图所示，结构连接处均为光滑铰链，正方形边长a=1m， 2材料Q235钢，试求结构的临界载荷值。(Q235钢，当时，,,(235,0.0068,)Mpa。) ,,,,132crP B a AC PPa D 52 =101N, 砂4、(16分)精密磨床砂轮轴如图所示(单位: mm)，已知电动机功率N=3kW, 转速n=1400rpm, 转子重量Q1 [,],60MPa轮直径D=25mm, 砂轮重量Q=275N，磨削力P/P=3，轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，，试2yz 用第三强度理论校核轴的强度。 m、Va0EIDD5、(17分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,，试求点在铅垂方向的位移。(忽略截面剪力与轴力) a 2a m0 ADC B 6、(17分)用积分法求梁B点的挠度和转角，梁的EI，L已知。 山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷(A卷) 考试科目材料力学 考试时间 2008.7 考试方式闭卷 成绩 (本试题题 号 一 二 三 四 核总分 满分100分，考试时得 分 间120分钟) 评卷人 七、 选择题(每题4分～共20分～机制、农机做1-5～建环做1-4～6) 01、设轴向拉伸杆横截面上的正应力为ζ，则45斜截面上的正应力和剪应力 。 A 分别为ζ/2和ζ B 均为ζ C 分别为ζ和ζ/2 D 均为ζ/2 53 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- ],2[η]，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径,应3、 图示铆接件，若板与铆钉为同一材料，且已知[ζjy为 。 A d=2t B d=4t C d=4t/π D d=8t/π ,,,3123一点的应力状态如右图所示，则其主应力、、分别为 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 4、两根材料和柔度都相同的压杆， A临界应力一定相等，临界压力不一定相等 B临界应力不一定相等，临界压力一定相等 C临界应力和临界压力一定相等 D临界应力和临界压力不一定相等 5、图示交变应力循环特征γ，应力振幅ζa和平均应力ζm分别为 A γ,2，σa,20MPa，σm,,10Mpa B γ,2，σa,,40MPa，σm,10Mpa C γ,,2，σa,30MPa，σm,,10Mpa D γ,,2，σa,30MPa，σm,30MPa 6、图示十字架，AB杆为等直均质杆，o-o为圆轴。当该十字架绕o-o轴匀速旋转时，在自重和惯性力作用下杆 AB和轴o-o分别发生__________ A、拉伸变形、压缩变形; B、拉弯组合变形、压弯组合变形; C、拉弯组合变形、压缩变形; D、拉伸变形、压弯组合变形。 54 二、计算题(共80分) 1、(15分)梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、 面内最大切应力。 20 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 50 3、(10分)一受扭转的圆轴，直径d=260mm，材料的的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.3，现用变形仪测得圆轴-4---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 表面与轴线成45:方向的线应变ε=5.2×10。试求转矩m。 d,60A4、(15分)直径mm的圆截面折杆，端固定，受力与其他尺寸如图所示。若材料的许用应力 [,],100MPabA，试按最大切(剪)应力强度理论(第三强度理论)校核端外表面点的强度(忽略剪切)。 55 x B Da 2a 12kN m0 ADC 125ABz150y 4题图 5题图 m、Va0EIDD5、(15分)平面刚架如图所示。其各部分的抗弯刚度均为常量,，试求点在铅垂方向的位移。(忽 略截面剪力与轴力) QhkEI6、(10分)重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为(产生单位长度 EIk,3Cl，试求点的挠度。 变形所需的力)，且 山西农业大学2007-2008学年第二学期课程考试试卷(B卷) 考试科目材料力学 考试时间 2008.7 考试方式闭卷 成绩 (本试题题 号 一 二 三 四 核总分 满分100分，考试时得 分 间120分钟) 评卷人 八、 选择题(每题4分～共20分) 1、轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( ) 0A 分别是横截面、45斜截面 B 都是横截面 00C 分别是45斜截面、横截面 D 都是45斜截面 2、图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 56 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态; B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态; C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态; D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 M(x)M(x),,dx,lEI的下述讨论，正确的是 。 3、对莫尔积分 A 只适用于弯曲变形; B 等式两端具有不相同的量纲; C 对于基本变形、组合变形均适用; D 只适用于直杆。 ,,mar4、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅值的值分别是 A 40、20、10 B 20、10、20 C 0、20、10 D 0、20、20 5、在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向。 A垂直、平行 B平行、垂直 C 平行 D垂直 二、计算题(共80分) qa1、(15分)、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq BAC a2a 2、(15分)已知平面应力状态如图所示(单位为MPa)，试用解析法求1、主应力及主平面，并画出正应力单元体。2、 面内最大切应力。 57 20 50 2、 ,,,,,，,xyxy122,,,()，xy,223 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、(15分)皮带轮传动轴如图所示，皮带轮1的重量, 直径，皮带轮2的重量W,800Nd,0.8m11 , 直径，皮带的紧边拉力为松边拉力的二倍，轴传递功率为100kW, 转速为每分钟200转。 W,1200Nd,1m22 [,],80MPa轴材料为45钢，，试求轴的直径。 0.5m0.75m0.75my t2 2DdBC1Ad z12 t1T2 w1T1w2 d,60a4、(10分))直径mm的圆截面折杆，受力与其他尺寸如图所示。试计算点的第三强度理论的相当应力。 专业______________________ 班级 姓名______________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 58 l，抗弯刚度为EI的悬臂梁AB承受分布载荷q，试用能量法求截面B的挠度和转角。 5、(15分)总长度为 q CBA a l QQlVVBEIEI6、(10分)重量为的重物以速度水平运动，冲击梁的点，梁的抗弯刚度为常量，若、、、 ,dB均已知，试推出的转角的表达式。 2006-2007(2)材料力学试卷A答案 一、 选择题 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 二、计算题 1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 59 RRB A 4kN/m x BA C 9kN 1m2.75m 23.75m,0,R,3.75，9,2.75,4, ,BA2 KN ,R,0.9A F,0,R，R，9,4,3.75 ,yBA KN ,R,5.1B F(KN) q 5.9 x 0.9 B C 3.1 5.1 1.1 C x A B 0.10125 3.25125 M(KNm) 剪力方程和弯矩方程: 24x2M(x),R,x,,0.9x,2xAC段:F(x),R,4,x,0.9,4x; AqA2 24(3.75),,x()5.1(3.75)CB段:F(x),4,(3.75,x),R,9.9,4x; Mx,,,x,qB2 根据上面方程容易求出驻点、零点和剪力、弯矩的极值，如图。 ,,65.3MPa , ,,50MPa , ,,,15.3MPa1232、 ,,,7.65MPa , ,,,32.65MPa , ,,,40.3MPa122313 33u,11.9，10J/m f 3、 60 ,,E,45,,,,,80MPa , ,,,60MPaσσE0x0xy,(1，) 4、 (Nm) Mx20.5 M(Nm) z603.85 M(Nm) 18.18 y 213.2 N3扭矩: M,9549,9549,,20.5N,mxn1400 D进而可以求出磨削力:N;P,3P,4920N P,,M,1640yzzx2故可以求出M和的极值: Myz ,3 Nm M,P,130,10,213.2yzmax ,3M,(P,Q),130,10,603.85Nm zy2max 2222弯矩 : M,M，M,213.2，603.85,640.38N,myzmaxmax第三强度理论: 22M，M32x22,640.38，20.5,52.2MPa,[,] ,33W，(50，10), 故该轴满足强度要求。 5、 61 322a11a1111 , m , Xm,,,,,,,l,m111F0100EI8EI16a16EA , 6、 34qlql,,, ，v BB6EI8EI 2006-2007(2)材料力学试卷B答案 二、 选择题 1、B 2、B 3、C 4、D 5、C 二、计算题 qa1、、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 2qaqaq BAC a2a 2、 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy,223 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, 62 ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、 B a AC PPa D 应用截面法容易求出: P， BD拉杆的内力 AB、AD、BC、DC四根压杆的内力N,N,P122 l4a4，1，1,, ,,,,80,id0.05 结构临界载荷: 2P,,d2cr,(235,0.0068) ,42 KN ？P,531.7cr 4、 M(Nm) x20.5 M(Nm) z603.85 M(Nm) 18.18 y 213.2 63 N3扭矩: M,9549,9549,,20.5N,mxn1400 DN;N 进而可以求出磨削力:P,3P,4920P,,M,1640yzzx2 故可以求出和的极值: MMyz ,3 Nm M,P,130,10,213.2yzmax ,3M,(P,Q),130,10,603.85Nm zy2max 2222弯矩 : M,M，M,213.2，603.85,640.38N,myzmaxmax 第三强度理论: 22M，M32x22,640.38，20.5,52.2MPa,[,] ,33W，(50，10), 故该轴满足强度要求。 5、 232m5aa2a0VmmX,,,,,,,1F0D01113EI3EI24EI2a， ， ， (向下) 6、 34qlql,,, ，v BB6EI8EI 2007-2008(2)材料力学试卷A答案 三、 选择题 1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 6、C 二、计算题 1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 1522(2.5)R,qa，qa,a,qa,qac24a 3R,qaA4 64 QF qa3/4qa -1/4qa 21/2qa 23/4qa M 2、 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy,223 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920'tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 3、m=125.7N/m ,,16.34,,82.2,,88.5MPa [,],180MPa xyxr34、MPa ， MPa ，< 5、 232m5aa2a0VmmX,,,,,,,1F0D01113EI3EI24EI2a， ， ， (向下) 6、 318EIh5Qlv(11),，，d3C5Ql9EI 2007-2008(2)材料力学试卷B答案 四、 选择题 1、A 2、C 65 3、C 4、D 5、B 二、计算题 qa、已知，试作梁的剪力、弯矩图。 1、 2qaqaq BAC a2a 2、 20 ,,,,,，,xyxy12250,,,()，xy,223 2575050,,2MPa,,，(,20),,,,722,, ,2xy0, ,,,1920' tg2,,,0.800,,,xy ,,,xy22 ,,,()，,,,32MPaxymax2 N3、解:扭矩:T,9549=4775Nm n Tt,,9438N,T,2t,18880N皮带拉力 111d/21 66 Tt,,9550N,T,2t,19100N 222d/22 P,T，t，W,36616y1111 P,W,1200,P,(T，t),28650y22z222 内力分析 B截面 4775 M,x M,18308y C截面 M,10743y 22 M,M，M,14410M,9604yzz 轴危险截面为B截面 轴径计算 22M，M32xy3dw, W= 236E-6 =0.134m ,,,,,W 4、 ,,,5.6,,41.8,,16.3,,47.4,,0,,53xxz123r3aaaaaaMPa， MPa，MPa，，MPa，MPa 5、在B点作用向下单位力 2qxM,(AC段) 2 M,(x，l,a)(AC段)B点向下位移 3aMMqa,,dx,(4l,a) 向下 B,0EI24EI求转角: 在B点作用顺时针单位力偶 2qxM,,(AC段) 2 M,,1 B点转角 67 23aaMMqxqadxdx,,,, 顺时针 B,,00EI2EI6EI 6、 23EIQl,,Vd32EIgQl 二. 绘制结构的剪力、弯矩图。(15分) 三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F=6kN，右轮沿切线作用铅1 垂向上F，a=0.4m，D=0.4m，D=0.6m，轴的材料许用应力212 [σ]=100MPa，。试按第三强度理论设计合理的d。(15分) 四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所 造成梁中的动态最大弯矩。(15分) 五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa;边杆长度l=1m，直径d=0.04m;对角1 线杆的直径d=0.06m，稳定因数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。(10分) 六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m;材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28; -5在C截面中间层处测得45度方向应变为1×10。试计算梁上集中力F。(10 分) 二. 绘制结构的剪力、弯矩图。(15分) 约束力2分，F=-qa(?)，F=3qa(?)，F=2qa(?)。 AyCyDy 剪力图7分，4值3线; 弯矩图6分，3值3线。 若剪力图对，约束力不写不扣; 若图错，约束力对，最多给4分。 三. 如图，左轮沿切线作用水平向前F=6kN，右轮沿切线作用铅垂向上1 68 ，a=0.4m，D=0.4m，D=0.6m，轴的材料许用应力[σ]=100MPa，F=6kN。试按第三强度理论设计合理的d。(15F2121 分) 解: 2F1F,4kNM,T,,1.2kN.m2eD1 内力:(8分) M,Fa,2.4kN.mM,0Ay1Az M,0M,Fa,1.6kN.mByBz2 危险截面A(2分) 3222,,,,,M，T,r3Ay3,d 强度:(5分) 22MT32，Ay3d,,0.06490m,,,, 四. 图示结构，梁AB的EI、a、h和重物的重量P已知。试求重物自由下落冲击C点所造成梁中的动态最大弯矩。 (15分) 解: PX协调:(2分) w，w,0BB 335Pa8XaPX位移:ww(2，2分) ,,,BB6EI3EI 5PX,结果:(2分) 16 3333,,Pa5Paa7PaPX,,ww静位移:,,，,,，,(4分) CCst,,3EI163EI2EI96EI,, 2h192hEIK,1，1，,1，1，动荷因数:(2分) d3,7Past 3PaM,K最大动弯矩:(1分) ddmax8 五. 图示结构，各杆材料许用应力[σ]=120MPa;边杆长度l=1m，直径d=0.04m;对角线杆的直径d=0.06m，稳定因1 数φ=0.527。试求该结构合理的允许载荷[F]。(10分) 解: F拉杆内力:(2分) F,N2 69 4F4FN,,,,,,,22,,d2d11(3分) 拉杆强度:2,,2,d,1,,213.3kNF4 对角线杆压力:F(1分) 4F,,,,,,,2,d杆稳定:(3分) 2,,,d,,,,178.8kNF4 ,,,,F,min213.3,178.8,178.8kN结论:(1分) 六. 梁AB尺寸a=1m，b=0.1m，h=0.2m;材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.28;在C截面中间层处测得45度 -5方向应变为1×10。试计算梁上集中力F。(10分) 解: 2F测量点截面剪力:F,,(3分) S3 F1，,1，,测量点纯剪切:(4分) ,,,,,,45EEbh ,bhE,45力:(3分) ,,32.81kNF,1， 材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向( ) A、平行于截面 B、垂直于截面 C、可以与截面任意夹角 D、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率( ) A、小于5% B、小于等于5% C、大于5% D、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F减小一半， 则C点的转角为( ) A、0.125θ F B、0.5θ C C、θ D、2θ 4.危险截面是()所在的截面。 A、最大面积 B、最小面积 C、最大应力 D、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x方向的线应变εx可表示为( ) 70 ,1y(,,,,)A、 B、 xyEE σ1x ,(,,,,) C、 D、 yxEGτ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫( ) σy A、线位移 B、转角 C、线应变 D、角应变 7. 塑性材料的名义屈服应力使用( ) A、ζ表示 B、ζ表示 C、ζ表示 D、ζ表示 Sbp0.2 FN,,8.拉(压)杆应力公式的应用条件是() A A、应力在比例极限内 、应力在屈服极限内 B C、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是() A、Z字形型钢 B、槽钢 C、T字形型钢 D、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C点 的转角为( ) F A、2θ B、4θ C C、8θ D、16θ 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K，对应静载荷问题的最大位移为Δ，则冲击问题的最大位djmax移可以表示为 。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a，联接处长度为2t。则木榫联接处受剪切面的名义切 应力等于 。 a t F F 2t 4. 主平面上的切应力等于 。 5. 功的互等定理的表达式为 。 71 2h6.自由落体冲击问题的动荷系数为，其中h表示 K,1，1，d,j 。 7. 交变应力循环特征值等于 。 r 8.变截面梁的主要优点是________________。等强度梁的条件是_____________。 9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为，用第四强度理论设计的直d3径为，则___。 ddd344 10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。 三、计算题 1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW，转速n = 150 r,min，叶轮和主轴共重 W = 300 kN，轴向推力F = 5000 kN，主轴内外径分别为 d =350 mm，D = 750 mm，[ , ] = 100 MPa，按第四强度理论校核主轴的强度。(12分) T W T F 2.图示托架，F = 20 kN，CD杆为刚杆，AB为圆管，外径D = 50 mm，内径d = 40 mm，材料为Q235钢，弹性模量E = 200 GPa， a=304MPa，b=1.118MPa，λ=105，λ=61.4，AB杆的规定稳定安全Sp 因数[ n] = 2。试校核此托架是否安全。(10分) st 1.5m 0.5m F D 30: C B A 3.图示桁架各杆抗拉压刚度EA相等，试求各杆的内力。(8分) C A B l 72 α α D F 4.图示皮带轮传动轴尺寸及受力已知，[ , ] = 80 MPa，按第四强度理论选择轴的直径 d。 (12分) 10kN 500 y d x A DB B C 4kNz4kN 10kN 400400200 5.图示外径D = 100mm，内径d = 80mm的钢管在室温下进行安装，安装后钢管两端固定，此时钢 -6-1管两端不受力。已知钢管材料的线膨胀系数,=12.5×10 K，弹性模量E = 210 GPa，,= 306 MPa， s,= 200 MPa，a = 460 MPa，b = 2.57 MPa。试求温度升高多少度时钢管将失稳。(10分) p d D 7 m 6.求图示简支梁的剪力图和弯矩图， 并求出最大剪力和最大弯矩。(8分)。 A B Fa/2 C F a a d,20mm7.直径的圆轴受力如下图所示。已知E=200GPa。今测得轴向应变 ,6,6,6，横向应变。OC方向应变。计算轴向外力P,,320，10,,,96，10,,565，10abc 及扭转力偶矩M。(10分) M b c 45.0? P a 73 ,x , xy答案: 一、DABCB BACAB 二、 12221. [(,1,,2)，(,2,,3)，(,3,,1)] 2 ,jmax2[(K,1),1]2. d2 F3. 2a 4. 0 5. F,,F,112221 6. 自由落体的高度 ,,maxmin 7. 或 ,,maxmin ()Mx()8. 加工方便，结构优化，合理分配载荷; Wx,[,] 9. 等于 10. 非线性 三( P375001. 扭矩 ,,9549,9549，,2.39MPan150 3W，F(300，5000)，10,,,,15.3MPa轴向 22,A1/4，(0.75,0.35) ,,0,,0 ,,2.39MPa ,,15.3MPaxyyxyx ,,,,，,2xyxy2主应力: ,,,()，,xy1222 ,,,0.253MPa,,15.42MPa31 74 1222第四强度理论为=15.35MPa<[] ,,,[(,1,,2)，(,2,,3)，(,3,,1)] 2 所以安全。 144,,D(1,)MlI642. AB杆:柔度 ,i,,,1Ai22,(D,d)4,,0.8 i=0.016 ,,108.25,,p 43.14，50234 3.14，200，10，(1,),2EI,64F,,,357kN cr26100010 2F=F/2 F=4F=80KN ABAB 4F4，357crn,,=17.85>[n] 安全。 ststF80AB 3. ,F,0F,Fsin,,Fsin,,0xAB ,F,0Fcos,,Fcos,，F,0yABC ,,AB因为各杆抗拉压刚度EA相等， ,，，,,0Ccoscos,, 2所以 ,F，F，Fcos,,0 ABC FF=F= F=0 ABC2sin, 4. A D B C 14，100014，400 F,,17.5KNF,,7KNCzCy800800 F,,F，F,,3.5KN F,F,F,7KNAyCyDAzBCz轴受到的扭矩图和弯矩图如下: 75 6R T: A B D M: y A C D M: z 0.5B段到D段的扭矩为 T,(10,4),1.5KN.m2C处 M,0.8F,14KN.myCy B处 M,0.4F,5.6KNzB B、C面可能为危险面: 22M,7，5.6,8.978KN.m B M,14KN.mC ?C为危险截面 1322222, ,M，0.75T,14，0.75，1.5,80MPar43,Wdd,121.5mm ,1,,25. 温升时，使轴受压力。这时轴向载荷作用下的静不定问题。 FN 变形协调条件: FlN ，， l,,,t,tl，，,t,t221121EA 由此解出轴所受的轴向载荷为 2 ，，，，F,,,,t,tEA,,,tEA N1221 2,a,,Es,,,101.75 ,,59.92 ,12,bP 144,,D(1,)I64i,,,0.032 1A22,(D,d)4 76 ll,,, ,i0.032 l,1m 则 1),,,2 2临界载荷 F,,A,F,,,tEAcrsN ,s,t,,116.57K ,E 2)l,2m 则 ,,,,,21 2 临界载荷F,(a,b,)A,F,,,tEAcr2N ,a,b2,t,,116.57K ,E l,5m3) 则 ,,,1 2,EI2临界载荷 ,,,,FF,tEAcrN2()l, ,,Ii1 ,t,,,5.68K,,,,lAl 6. 1/4F + _ 3/4F/ 3/4Fa 1/4Fa 最大剪力为3/4F，最大弯矩为3/4Fa。 PP47.(1)测点O处的应力状态 ,,,,E,xa2Ad, ,6 代入数值d=20mm,E=200GPa,,,320，10得: a P=20.1KN (2)由广义胡克定理可知: ,,,yxx,,,,,,,, , ,yxxEEE 77 ,6,,96，10yb, ,,,,0.3 ,6,,320，10xa ,,,,，,xyxy,,，cos2a,,sin2a由二向应力状态的斜截面应力公式 axy22 ,,xx得 ,,，,,,,,45:xy45:xy22 ,1,,(,)Ec2,,,69.7MPa由式可得 xy,1， 3,dT,,M,,W,,,109N.m可知: 按切应力公式xytxyW16t 78