向量的概念和向量的几何表示教案

向量的概念和向量的几何表示教案 《向量的概念和向量的几何表示》教案 四川省苍溪县职业高级中学 杨平 一、教学目标 (1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量, 相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否共线,相等. (2)能力训练目标:培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。 二、教学重难点 (1)教学重点:向量,相等向量的概念,向量的几何表示 (2)、教学难点:向量的概念 三、教学方法 1、由学生的特点确立自主探索式的学习方法 通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用. 2、教学手段 本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪 1 来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台，有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破. 四、教学过程 1、提出学习课题，明确学习目标 (1)、情景创设 一位渔民被困在大海中的小岛B上，已知小岛B位于搜救船所在的A地西北方向15海里处。为了尽快救出渔民，搜救船除了要以最快的速度行使外，还要注意什么, 师生讨论得出结果，如果只注重“由A地航行15海里”，而不指明“向西北方向”航行，那么搜救船就不一定能最快到达B地。 (2) 揭示课题 位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本章所要研究的向量。 2、学生带着问题自主学习 (1)、给出学生学习中需要解决的问题 ?向量的定义中应特别注意哪几点, ?向量的记法是什么,手写时怎样记, ?向量在数学上怎样表示,这样表示的理由是什么, ?相等向量必须具备的两个条件是什么,数学表示的向量如何 判断相等, a?向量的长度指什么,向量 的长度怎样记, ?零向量的长度和方向是如何规定的,它的记法和数学上的表示 2 方法是怎样的, ?单位向量的长度和方向是怎样规定的, aaaa与-的长度和方向有什么关系,向量与-(-)?向量 ABABBABA呢,与呢,与-呢,从形式上来看，负向量和什么知识类似, ?几个向量是否共线是由向量的什么来决定,在数学上表示的向量如何判断共线, (2)、学生看书学习，鼓励学生相互之间讨论 ,、师生共同探讨得出结论(用投影展示) 向量的定义:既有大小又有方向的量 ab向量记法:用黑体小写字母a,b,c，„。手写时写成，， c，„ 向量的数学表示方法(几何表示):用有向线段表示——-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 向量长度:向量的大小. 零向量:长度为零的向量. 单位向量:长度等于1个单位长度的向量. 相等向量:长度相等且方向相等的向量. 负向量:长度相等方向相反的两个非零向量,零向量的负向量是 本身. 共线向量:方向相同或相反，或者有一个是零向量的一组向量. 3 ,、讨论研究深化概念 给出以下问题，让学生思考讨论 问题1:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么? BAAB与 是不是同一个向量?为什么? 问题2. AA问题3:是什么向量,它的长度和方向是什么, 问题4: 单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等? 01问题5:零向量可用 表示，那么单位向量能否用 表示? BAAB问题6:试分析向量=-的原因 ABAC问题7:向量与 一定不共线，这种说法正确吗? 同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题. ,、知识应用示范----共线向量,相等向量等概念的初步应用 例如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中与向量 OA相等的向量、负向量、共线的非零向量。 A B O C F D E 具体教学安排如下: 先引导学生分析解决问题.包括向量的概念,:向量相等的概念. 4 抓住相等向量概念的实质:两个向量只有当它们的长度相等,同时方向又相同时,才能称它们相等.进而进行正确的辨认,直至最终解决问题.而共线向量则必须抓住方向的判断( ,、知识应用的巩固练习 (1)、阅读本节教材. (2)、书面作业:课后练习A组. ,、课堂小结 对本节课用投影给出如下知识小结: 向量:既有大小又有方向的量 向量的数学表示方法(几何表示):有向线段 零向量:长度为零，方向不确定 两类特殊的向量: 单位向量:长度为1 相等向量:长度相等且方向相同 向量间的关系: 共线向量:方向相同或相反的非零向量， 零向量与任一向量共线. 负向量:长度相等且方向相反的向量. 5