备战2013高考数学(理)5年真题精选与模拟 专题11 排列组合、二项式定理

【2012真题精选】 （2012·山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(  ) A．232  B．252 C．472  D．484 （2012·陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(  ) A．10种  B．15种 C．20种  D．30种 （2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(  ) A．3×3!  B．3×(3！)3 C．(3！)4  D．9! 2012·课标全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排共有(  ) A．12种  B．10种  C．9种  D．8种 安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有C C ＝12种．故选A. （2012·全国卷）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(  ) A．12种  B．18种 C．24种  D．36种 （2012·北京卷）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(  ) A．24  B．18  C．12  D．6 （2012·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(  ) A．1或3  B．1或4 C．2或3  D．2或4 （2012·四川卷）方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有(  ) A．60条  B．62条    C．71条  D．80条 （2012·浙江卷）若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(  ) A．60种  B．63种 C．65种  D．66种 （2012·四川卷）(1＋x)7的展开式中x2的系数是(  ) A．42  B．35  C．28  D．21 （2012·上海卷）在 6的二项展开式中，常数项等于________． （2012·陕西卷）(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________． （2012·湖南卷） 6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答) 【答案】－160　 【解析】 由二项式的通项得Tr＋1＝C (2 )6－r r＝(－1)r26－rC x3－r， 令3－r＝0，∴r＝3，所以常数项为T4＝(－1)326－3C ＝－160. （2012·湖北卷）设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(  ) A．0  B．1 C．11  D．12 （2012·广东卷） 6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答) （2012·福建卷）(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________. （2012·全国卷）若 n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为________． （2012·安徽卷）(x2＋2) 5的展开式的常数项是(  ) A．－3  B．－2 C．2  D．3 （2012·天津卷）在 5的二项展开式中，x的系数为(  ) A．10  B．－10  C．40  D．－40 （2012·浙江卷）若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. （2012·重庆卷） 8的展开式中常数项为(  ) A.   B. C.   D．105 【2011高考真题精选】 (2011年高考天津卷理科5)在 的二项展开式中， 的系数为（    ） A．       　B．       　C．         D． (2011年高考湖北卷理科11) 的展开式中含 的项的系数为          （结果用数值表示） (2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数 ， 是平面直角坐标系 中的点，其中 （1）记 为满足 的点 的个数，求 ； （2）记 为满足 是整数的点 的个数，求 【2010年高考真题精选】 （2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种          （B）18种          （C）36种          （D）54种 【答案】B 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选B. （2010江西理数）6. 展开式中不含 项的系数的和为（  ） A.-1        B.0        C.1        D.2 （2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A.    504种      B.      960种    C.      1008种      D.  1108种        （2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72      （B）96        （C） 108        （D）144 （2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288种  （B）264种  （C）240种  （D）168种 （2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 (A)i＜3?    （B）i＜4? （C）i＜5?    （D）i＜6?                          【答案】 D 【解析】  本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D. （2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A．152  B.126  C.90  D.54 【答案】B 【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确。 （2010全国卷2理数）（14）若 的展开式中 的系数是 ，则         ． 【答案】1 【解析】展开式中 的系数是 . （2010辽宁理数）（13） 的展开式中的常数项为_________. 【答案】-5 【解析】 的展开式的通项为 ，当r=3时， ，当r=4时， ，因此常数项为-20+15=-5 （2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有      种（用数字作答）。 （2010四川理数）（13） 的展开式中的第四项是          . 解析：T4＝ 答案：－ （2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为        和      。 【答案】24，23 【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 甲加工零件个数的平均数为 乙加工零件个数的平均数为 （2010湖北理数）11、在（x+ ） 的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。 【2009年高考真题精选】 （2009·广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种              B. 12种                C. 18种                D. 48种 解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法36种，选A.  答案：A  （2009·浙江理）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是(  ) A．             B． C．               D． 答案：B 解析：对于 ，对于 ，则 的项的系数是 （2009·辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种    （B） 80种    （C） 100种    （D）140种  解析：直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种 间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 答案：A （2009·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 解析： ，答案：140 （2009·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有        个（用数字作答） 答案：234 解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有： 种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有： 种，所以共有 个。 （2009浙江理）观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 ，           ． 答案： 【2008年高考真题精选】 （2008·山东理）（x- ）12展开式中的常数项为 （A）-1320          （B）1320        （C）-220            (D)220 解析：本题考查二项式定理及其应用 答案：C （2008·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（    ） A．20种        B．30种        C．40种        D．60种 （2008·山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为 的 名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 A．         B．       C．         D． 答案： B。 （2008·广东理）已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于120， 则         ． 【最新模拟】 1．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(  ) A．85        B．56    C．49        D．28 2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(  ) A．504种      B．960种 C．1008种      D．1108种 【答案】C 3．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有(  ) A．6种      B．12种  C．16种      D．24种 4． (1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(  ) A．80      B．40  C．20      D．10 5． (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(  ) A．－20      B．－15  C．15      D．20 6．若(x2－ )9(a∈R)的展开式中x9的系数是－ ，则 sinxdx等于(  ) A．1－cos2      B．2－cos1 C．cos2－1      D．1＋cos2 【答案】A 【解析】由题意得Tr＋1＝C (x2)9－r(－1)r( )r ＝(－1)rC x18－3r ，令18－3r＝9得r＝3， 所以－C ＝－ ，解得a＝2， 所以 sinxdx＝(－cosx)| ＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 7．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  ) A．12种      B．24种  C．30种      D．36种 8． (x＋ )(2x－ )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(  ) A．－40      B．－20  C．20      D．40 9．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 【答案】0 【解析】a10＝C (－1)11＝－C ，a11＝C (－1)10＝C ，所以a10＋a11＝C －C ＝C －C ＝0. 10．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 【答案】14 【解析】依题意：①一个2三个3的四位数有4个；②两个2两个3的四位数有C ＝6个；③三个2一个3的四位数有4个，合计14个． 11．从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)． 【答案】8424 【解析】问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有(C ·C ·C ＋C ·C )·A 种；另一类是三者均不出现，则有C ·C ·A 种．故共有(C C C ＋C ·C ＋C ·C )·A ＝8424种． 12．若(x－ )6展开式的常数项为60，则常数a的值为________． 13．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 14．在二项式( ＋ )n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项． 【解析】∵二项展开式的前三项的系数分别是1， ， n(n－1)， ∴2· ＝1＋ n(n－1)， 15．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数． (1)可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个不同的四位偶数？ (3)可组成多少个能被3整除的四位数？ www.gkstk.com 21世纪教育网