【精品】人身高与体重关系的模型41
人身高与体重关系的模型
已知15个人身高与体重的数据如下:
身高 75 86 95 108 112 116 135 151 155 160 163 167
178 185 171
体重 10 12 15 17 20 22 35 41 48 50 51
54 59 66 75
得到如下图
假设:
人体的重量是均匀的,即各部分密度都一样。
参数设定
设人的身高为h,人的体重为w。
由于相应部位的体积与相应部位长度的立方呈正比,而体积与重量呈正比,于是有
3w=kh
用最小二乘法,利用数据计算得,k=1.2079e-005,
3 w=1.2079e-005h
抓举选手体重与成绩之间关系 给出了九个重量级别的抓举世界纪录如下
重量级别 53 56 60 67.5 75 82.5 90 110 大于110
抓举成绩 109 120.5 130 141.5 157.5 170 180 185 200
参数设定
抓举成绩 g
体重 w
模型
假设抓举成绩是体重的幂函数
b 设 g=a*w
两边取对数 log,g,=log ,a,+b*log,w, 求得 log,a,=1.7918
b=0.7471
a=6
0.7471 g=6*w
圆柱每一点的高度值的拟合
山坡的地形图
划艇比赛的成绩问
假设,
0 1. 运动员体重 W 相等,每人输出功率 P 不变,
0 2. 艇身相似,
0 3. 艇速 v 定常,阻力 F参量、变量 n: 人数, W: 体重,P: 输出功率,
U: 艇重,v: 艇速,F: 划艇受到的阻力, S: 浸没面积, V,排水体积,
D: 比赛距离,T: 比赛成绩(时间).
模型
2 由假设可知 P=kW, F=kSv. 12
由物理知识可知,桨手输出的功完全用于划艇克服阻力产生定常
的速度。因此有 n P = kF v, 4
3则 kn W = kkS v, 1 4 2
1/3 v = k (nW/S).
由阿基米德原理可知划艇排水的体积V与载人艇的总重量呈正比,
且 U=kn 3
V = k(U+nW) = nk(k+W) = kn。 5536
2/32/3浸没面积与排水体积之间有关系S=kV=kn。代入速度的模型,78可得
2/31/31/9 v=k (nW/n)=kn
最后得到比赛成绩的模型
-1/9T=D/v=kn.
利用最小二乘法