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[优质文档]中国麻将游戏中的数学题目1

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[优质文档]中国麻将游戏中的数学题目1[优质文档]中国麻将游戏中的数学题目1 T1 中国麻将游戏中的数学问题 6院3队 郑博 沈洁 潘苏皖 编号:6528 摘 要 模型主要是通过用计算机编程实现模拟麻将和牌过程,对现实的麻将过程进行简化和提炼,大量的模拟出现和牌的情况,统计其中出现各种番值的情况,结合各种和牌情况的番值的情况及出现概率的大小,分析表格番值设定的合理性,一般性规律以及不足的地方。 一、问题重述 给出麻将牌的说明和规则何和牌的番种情况等,根据此结合实际麻将的过程,对番值的设定进行评价: 1.结合麻将的过程,分析具体番值设定的规律; 2....
[优质文档]中国麻将游戏中的数学题目1
[优质文档]中国麻将游戏中的数学目1 T1 中国麻将游戏中的数学问题 6院3队 郑博 沈洁 潘苏皖 编号:6528 摘 要 模型主要是通过用计算机编程实现模拟麻将和牌过程,对现实的麻将过程进行简化和提炼,大量的模拟出现和牌的情况,统计其中出现各种番值的情况,结合各种和牌情况的番值的情况及出现概率的大小,分析番值设定的合理性,一般性规律以及不足的地方。 一、问题重述 给出麻将牌的说明和规则何和牌的番种情况等,根据此结合实际麻将的过程,对番值的设定进行评价: 1.结合麻将的过程,分析具体番值设定的规律; 2.应用统计学的规律对各种和牌的情况进行分析,其出现的难易情况是否与其番值设定情况相称; 3.结合问题分析和求解的具体过程,写一篇百字以内的短文,谈谈对麻将游戏和赌博的看法。 二、假设 1.模拟过程并没有完全模拟出麻将进行的全进程,而是主要聚焦在一幅牌上,并一定程度上忽略其他人对这一副牌的影响; 2.由于各种番种的情况中并为出现花牌,故过程中不考虑花牌的影响; 3.主要思想是利用概率论及数理统计的规律,计算各种番值出现机率大小,可 fi fib以表示为(为第i个番值的情况,b为所有出现的情况),由于比较各番种时分母是相同的,故比较重点是分子; 4.由于比较的是和牌的情况,故在分析机率时可以不讨论所有14张可能的牌,而只需要将讨论的范围缩小至所有可能的和牌情况中; 5.模拟的过程中,忽略实际打牌中可能出现的个人因习惯或者情绪不同的情况,只考虑尽可能迅速和牌的情况,具体将在问题分析及求解过程中进一步交待; 6. 模拟过程中对14张和的牌按照一定顺序分段进行随机过程,忽略了实际打牌过程中的总体大局的考虑。 三、符号说明 1.一次随机试验:在给定基数n的情况下,通过编程随机实现n副牌,统计其 中各种番值情况; 2.n:一次随机试验模拟和牌的次数; Vi3. :随机试验一次中对应番值为i的牌型出现的次数 四、问题分析 本题中要求分析的番种情况,可以将番值与具体的和牌方式在实际中出现的几率一一对应,所以可以转化为对各种番值和牌情况的概率的求解及比较。 现实中我们可以对大量的麻将游戏中出现的情况进行统计分析并处理数据进行求解,但这实现并不现实,因为需要很大的基数才能保证各种番种的出现的情况能反映其统计规律的本质。 四人一局的麻将牌中,过程复杂且不易控制。若将求解的基数限定为所有的14张牌组合,则各种番种出现的概率必定大幅度的减少,因为在这些组合中和牌的比例本来就很小,只要保证各种番种之间的比例不变,不会影响比较结果,可以对基数进行适当的缩小,为了方便计算机的编程实现,可以设基数为所有和的牌。这样就大大简化了过程及计算。 在模拟过程中,将一副和的牌分段,分别用于表示将牌、刻字和顺子;计算机分段对个段进行随机产生,但是是在保证一副和牌的前提下。利用c语言编程模拟和牌出现的过程,并对每幅牌进行判断,确定其属于哪种番值。共产生b副和的牌,称b为基数。在b次循环结束后统计个番种出现的数量,直观的比较各类的出现次数。fi fi在重复上述步骤若干次,得到的若干组数据,利用统计知识及一步进行加工,使结果更具有一般性和说服力。 再对结果进行分析和比较,对番值的设定做出客观合理的评价,指出其中的一些不足,再讨论麻将游戏或者赌博对人们生活的影响,有模型中的计算分析人们可能有的利用赌博赚钱的心理不健康性和不现实性等。 五、模型建立与求解 <一>模型建立准备 和牌牌型必须具备下列牌型之一 (1)11、123、123、123、123 (2)11、123、123、123、111 (3)11、123、111、111、111 (4)11、123、111、111、111 (5)11、111、111、111、111 其中11代表将牌,111代表刻子,123代表顺子 麻将牌中所有种类的牌(除去花牌)用数字进行表示具体规则如下: 1.万子牌:从一万至九万,依次用 1~9表示 2.饼字牌:从一饼至九饼,依次用10~18表示 3.万子牌:从一万至九万,依次用19~27表示 4.风牌:东南西北,依次用28~31表示 5.箭牌:中发 白,依次为32~34表示 <二>模型的建立 模型的建立是计算机算法结构的描述不合适 由计算机随机产生一副可以和的牌,产生的过程及规则如下描述: 用一个int数组MJ[14]来表示程序随机产生的一副和的牌; 将这个数组进行分段,分为5段,MJ[0]、MJ[1]表示第一段,用来存放将牌, 之后再每三位一组,用来存放顺子或者刻子以构成和牌的牌型; MJ[0] MJ[1] MJ[2] MJ[3] MJ[4] MJ[5] MJ[6] MJ[7] MJ[8] MJ[9] MJ[10] MJ[11] MJ[12] MJ[13] 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 1 1 随机过程的思想: 随机产生一副和了的牌,分5部分产生。每部分依次为MJ[0]-MJ[1]、 MJ[2]-MJ[4]、MJ[5]-MJ[7]、MJ[8]-MJ[10]、MJ[11]-MJ[13] ,依次代表和牌 所需的箭牌,及其后的4幅刻字或者顺子。随机的方式是先随机出箭牌,即 MJ[0],进而MJ[1]也确定。其后分别对MJ[2]、MJ[5]、MJ[8]、MJ[11]进行随 机,类似于箭牌的产生。随机过程中,由于只要随机出可以和的牌,故忽略了 实际过程中的一些实际情况,从而使整个过程更快的倾向于和牌的方向发展, 这个随机过程真正是随机产生的只有每个部分的第一位,而后一位或者两位的 产生主要是依据第一位来生成。表面看来这个过程可能随机的过程不很科学, 在这里我们可以把它看作是人在打麻将过程中,只单纯追求最快的和牌的过 程,这与人们实际的心理有一定的契合度,可以看作是对实际情况在一定程度 上的模拟。 随机过程的描述: 1.在1~34之间随机产生一个数作为将牌MJ[0]; 2.类似于第一步,先产生MJ[2],在根据MJ[2]的值随机MJ[3], MJ[3]的值只可能为MJ[2]或者是一MJ[2]为一副顺子的起始按照递增顺序可 能产生的下一位。举例来说,若MJ[2]=1,即为一万,则MJ[3]可能取得值为 1或者2(在两者之间随机产生),若MJ[3]为1,则MJ[4]必也为1,MJ[2]~MJ[4] 组成一个刻子,若MJ[3]为2,则MJ[4]为3,三者组成一个顺子;再若MJ[2]=8, 即其为八万,按照以八万为首位则不可能产生一个顺子,所以MJ[2]~MJ[4]都 只能是8了组成一副刻子。这便是箭牌以外部分产生的主体思想,其间还要综 合考虑每种牌值只能有4张牌,以及随即是不能出现类似于9-10-11的顺子情 况(为九万,一饼和二饼), 风牌和箭牌之间是不能产生顺子的等等情况。 3.重复2产生第3、4、5部分的牌 通过上述随机过程即产生了一副符合和牌规则的牌。在通过编程的方式判别这 幅牌属于那种番种。选定一个足够大的基数n,n次产生上述随机牌型,并一 一判别其番种类别,最后对各个番种的和牌数进行统计分析得到一组番种数 据。这便是相当于概率论中的一次随机试验,再重复若干次随机试验,一一统 计其中番种数量,得到一个更具说服性的一般结果。至此模型已建立。 <三>模型的求解 在<二>中已经建立模型,基本思想就是用计算机模拟和牌的过程,在得到大量 数据的基础上进行统计学的分析。 设给定的基数为n,重复2中所谓一次随机试验的次数为l。 程序要求的输入即位n,输出为各番种的数量。在要求n足够大的情况下,以消 除随机过程中的某些小概率事件的发生对总体的影响。 不妨取n=2000000,l=10。 下面一次给出10次程序的输出(l=1,2……10): 1:将数据导出制成表格: 2000000 基数(n) 1307 88番 2192 64番 2251 48番 20941 16番 1877 8番 59917 6番 313675 2番 1040489 1番 1442669 番种总计 2.将数据导出制成表格: 2000000 基数(n) 1316 88番 2242 64番 2257 48番 20803 16番 1860 8番 59940 6番 313809 2番 1040512 1番 1440336 番种总计 3. 将数据导出成表格 2000000 基数(n) 1290 88番 2213 64番 2248 48番 20994 16番 1879 8番 59990 6番 313345 2番 1040066 1番 1440358 番种总计 4. 将数据导出表格: 2000000 基数(n) 1245 88番 2114 64番 2195 48番 20577 16番 1786 8番 59966 6番 313587 2番 1040687 1番 1442024 番种总计 5. 将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1301 88番 2200 64番 2204 48番 20906 16番 1819 8番 59743 6番 313147 2番 1040554 1番 1441157 番种总计 6. 将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1278 88番 2173 64番 2192 48番 21091 16番 1852 8番 60438 6番 312533 2番 1041374 1番 1442931 番种总计 7.将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1331 88番 2181 64番 2150 48番 21148 16番 1781 8番 59662 6番 313289 2番 1039820 1番 1441362 番种总计 8. 将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1314 88番 2140 64番 2223 48番 21008 16番 1836 8番 60133 6番 313036 2番 1040213 1番 1441903 番种总计 9. 将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1345 88番 2160 64番 2211 48番 20782 16番 1864 8番 60175 6番 313559 2番 1040403 1番 1442499 番种总计 10. 将数据到出成表格: 2000000 基数(n) 1247 88番 2200 64番 2196 48番 20975 16番 1818 8番 59881 6番 313187 2番 1041453 1番 1442957 番种总计 求出各组数据期望: 2000000 基数(n) 1297.4 88番 2181.5 64番 2212.7 48番 20922.5 16番 1837.2 8番 59984.5 6番 313316.7 2番 1039556.8 1番 1441309.5 番种总计 可以大致看出番值(i)的增加是随着其对应的牌种出现数()的减少而增加Vi的(只有8番的情况不符合上述趋势,出现数小对应的番值反而也小)。 即番值表的制作规律是根据番值的对应牌型出现概率。概率越小的番值就越大。 通过对程序所计算出的所有番值表对应的牌型的出现次数相加的T,可知T(丛表中可知T的期望是1441309.5)与基数n(n取2000000)并不相等,即番值表并没有包括所有的可能出现的牌型。设n与T的差值为U,则本次试验中U=558690.5。 U/n=27.93%。这说明有近30%的可以和牌的牌型在这张番值表中被忽略,这是最主要的不足。 8番即花龙和三色三同顺对应的概率小然而其番值却很低,这也是不合理的地方,对上面各张表的分析来看,其番值应该是仅次于大三元的。 麻将与赌博的关系 根据分析我们可以知道,麻将是一种随机的事件,但是其中人的很重要,可以有技巧的出牌让自己胜利的机会增加。在我看来,不应该赌博,更不应该用麻将来赌博。这无异于自我贬低我们的文化,浪费我们的时间。 六、结果分析 按照模型的计算结果来看,我们可得番值的设定是根据其对应得牌型出现概率的大小来设定的,概率大的番值小,概率小的番值大,这符合 人们一般看问题的规律。在体育总局的这张番值表是符合这个一般规律的。 本模型的结果在这点上是符合实际的。 对不足的分析来看,上述两点关于番值为8情况和番值表并未包含所有和牌情况的分析,是根据大量统计结果分析得出的结论,具有一定的合理性。 七、模型的进一步讨论 模型简化了对麻将过程的模拟,随机只是部分,对可能出现的情况包含不够全面。可以进一步复杂化模型的随机过程,使结果更为全面。 模型并没有具体模拟四人居麻将的过程,只是对一个人所和的所有牌型情况作了随机和数理统计,从而忽略了别人对自己牌走势的影响,随机的过程中,都是尽可能的往和牌的方向走,加速了过程的发展,使一种理想化的情况。可以在随机过程中进一步增加四人打牌时别人对己方牌的影响等。 八、模型优缺点 模型时通过随机来模拟麻将和牌牌型的产生大量产生各种牌型,再进一步统计各种牌型出现的概率。随机过程中分为5部分来进行,主要是对第一张牌的随机,其后是只对第二张牌最两种情况的随机。这可以看作是对人们打牌是追求速度和牌的过程的模拟,具有一定的合理性。 但必然增加了对风牌和箭牌可刻字的产生,从而增加了大三元的产生几率,当然也包括其他的主要以顺子和牌的情况。使结果的准确向降低。 模型过于依赖随机过程,随机过程主要决定了结果,使模型的稳定降低。随机过程也过于没理想化,忽略了四人游戏可能出现的影响情况。以及人们长期打牌产生经验的作用,这是不合理的。 参考文献 [1]吴翊,吴孟达,成礼智,数学建模的理论与时间,国防科技大学出版社,2001 [2]姜启源,数学建模,高等教育出版社,1998
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