中国国债收益率曲线的研究

中国国债收益率曲线的研究 南京财经大学 硕士学位论文 中国国债收益率曲线的研究 姓名:郭智娟 申请学位级别:硕士 专业:金融学 指导教师:朱秋霞 20061215 摘 要 国债是我国目前债券市场的主体和核心。一方面:它是政府财政融资的重要 工具，是政府除税收外的主要资金来源。同时，由于国债具有安全性好，收益率 高，流通性强等特点，对于很多投资者来说，国债是最主要、最大量的投资对象。 另一方面:在国债流通市场上所形成的国债收益率，反映了市场利率的期限结构， 提示市场利率总体水平，推动资本市场的发展，又为央行制定货币政策和调节利 率走势提供了重要依据。因此，对国债及其收益率问题的研究，已成为众多人关 注的热点问题。 本文从利率期限结构理论出发研究收益率曲线，系统介绍了国内外关于国债 收益率曲线拟合研究的成果，并运用一阶自回归模型对 Nelson-Siegel 模型的效 果进行检验，检验后用该方法对我国国债市场收益率曲线进行实证拟合。在以上 实证研究的基础上，分析我国国债收益率曲线形态特征和所反映的问题所在，追 溯到国债市场目前的发展状况和存在问题，并提出相应的政策建议。 本文力图在以下几方面做到有所创新:首先，对纷繁芜杂的收益率曲线拟合 技术进行归纳和系统介绍，力求提炼出众多研究成果中的具有代性的方法;其 次，运用一阶自回归模型对 Nelson-Siegel 模型的效果进行检验;最后，以利率 期限结构的理论为基石分析我国国债市场的实际情况，将理论的实证结果用 于对 国债市场的深层次分析。 关键词:国债收益率曲线 利率期限结构 一阶自回归模型 基准利率 ABSTRACT Treasury is the main part and core of the bond market in our country at present. On one hand: it is the important measure of government financing, and government's main capital source besides tax revenue. Meanwhile, because treasury has the characteristic such as good security, high profitability and strong negotiability, treasury has become the most important investment approach to many investors. On the other hand: the yield of treasury formed in the current market, has reflected the term structure of market interest rate, clued on the overall level of market interest rate, promoted the development of capital market, and at the same time has offered the important basis for the Central Bank to make monetary policy and regulate the interest rate. So the study on the treasury and the yield has become the focus problem that numerous people have paid close attention to. This thesis is to study the yield curve upon the basis theories of term structure. It introduces domestic and abroad of modeling the yield curve of treasury bond systematically, applies the typical methods---- Nelson-Siegel parameter model----to China bond market. Then the Principal Components analysis is used to study the volatility characteristic of the yield curve which is simulated by the parameter model. Based on demonstration, this thesis analyzes the characteristics and the embedded problems of the curve and looks into the bond market to find out the roots of these problems, and suggest the solutions to deal with the problem. This thesis tries to blaze some new trails as follows: firstly, it strives to sum up numerous and complicated research results and approaches about yield curve so as to choose the typical methods to simulate the treasury yield curve of China; Secondly, it uses AR 1 to test the effect of N-S model ;Finally ，it analyses Chinese treasury bond market according to the term structure theory , relates the demonstration results to the profound analysis of bond market. KEY WORDS : Yield curve of treasury Nelson-Siegel model AR 1 Term structure of interest rate Benchmark rate 学位论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的 研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明 并表示了谢意。 作者签名: 日期: 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵 守此规定。 作者签名: 导师签名: 日期: 南京财经大学硕士学位论文 第一章 引言 国债的利率期限结构是指在某一时点上，各种不同期限国债的收益率与到期 期限之间的关系。把各期收益率相连可得一条曲线，这条曲线称为收益率曲线。 国债收益率曲线是描述在某一时点上一组可交易国债的年收益率与它们剩余到 期期限之间数量关系的曲线。研究国债收益率曲线重点要解决的问题是通过 对国 债交易的历史数据的分析，找出国债收益率与到期期限之间的数量关系，以此作 为进一步研究的基本分析工具。对国债利率期限结构的研究和对收益率曲线的关 注成为现在理论与实务界的热点问题。 1.1 选题背景和研究意义 国债是我国目前债券市场的主体和核心。国债市场最重要的问题是收益-风 险的关系，而国债的收益-风险关系就体现在描述收益率-到期期限的国债收益率 曲线上。作为利率期限结构的最直观表达，国债收益率曲线是国债研究最重要的 分析工具。由于我国金融市场尚未完全开放，利率一直实行管制，加之债券 市场 正处于成长阶段，债券品种和期限都比较单一，关于国债市场利率期限结构及其 曲线的研究都比较少，因此，对国债及其收益率问题的研究非常迫切，并且具有 重要的现实意义。 1(国债收益率曲线是国债供求平衡的指示器。从国债市场的供求关系上看， 国债发行或转让表现为债券的供给，购入国债表现为债券的需求。从理论上讲应 当有一种收益率能同时满足国债供给与需求的均衡。收益率过度偏离市场需求， 都会使供给显得不足或过剩，都会引起资本在短期货币市场和长期资本市场的重 新分配，进而改变市场的供求关系。因此，收益率曲线应当是国债供给与需求平 衡的指示器，对于筹资和投资决策有着重要的指导意义。 2(国债收益率曲线是国债管理部门追求成本费用最优的依据。国债作为弥 补财政赤字、筹措资金、配置社会资源的宏观调控手段，其中心问题是如何选择 合理的期限结构以使得筹资成本最优化。国债的发行主体-财政部可根据本年度 的财政预算、货币政策和利率期限结构来选择发行长、中、短期国债及其比例， 从而有效配置货币资源，促进经济稳定发展。 1 南京财经大学硕士学位论文 3(国债收益率曲线为中央银行制定、实施货币政策提供重要的依据。美国国 债收益率随经济周期的波动而变化，有明显的规律性特征。经济周期处于收缩期、 扩张初期时，国债长短期收益率利差扩大，经济扩张中期达到最大值。因而在不 同的经济周期阶段，国债利率期限结构会发生变化，其变化程度既可为管理当局 提供调控目标，又能反映货币政策对经济运行状况的调节力度。货币政策有法定 存款准备金、再贴现和公开市场业务三大工具，其中公开市场业务具有灵活多变 的特点，中央银行可根据自己的货币政策目标来适时适度地在二级市场买进或卖 出国债。通过公开市场业务，中央银行不仅可以灵活地吞吐基础货币，而且对利 率期限结构产生深远的影响。因此，从某种意义上说，国债利率期限结构是中央 银行实施货币政策所需要观测的一个中介目标变量，是管理当局对宏观经济调控 的一种导向手段。 4(合理的国债收益率曲线的形成有利于我国的利率市场化改革。我国现在 正在积极进行利率市场化的改革，利率的市场化使得各种利率型金融产品的定价 和风险管理必须盯住市场利率，而其中的关键点是形成具有代表性的基准利率。 根据国外市场的经验，国债利率免除了信用风险，而且其交易活跃，流动性强， 是基准利率的最佳选择，目前国内市场化程度最高的利率就是国债利率。通过研 究得出的国债利率水平，可以为资金市场提供具有普遍参考价值的市场基准利 率，从而对有价证券的评估和各种利率产品的定价奠定基础，因为各种评估模式 都离不开由基准收益率确定的贴现因子和远期利率。并且根据收益率曲线的形状 及其变动可以为利率风险管理提供指导。在利率衍生品交易中，交易者往往可以 根据收益率曲线的形状来预测利率变动的方向。同时合理的基准收益曲线的形成 将有利于金融创新工具的与开发,在丰富投资者资产组合的同时,金融机构 的业务范围也得到拓宽。我国国债期货市场失败的一个重要原因就是当时的市场 不存在一条客观的收益曲线。 1.2 研究现状及文献综述 国外研究综述 国外对利率期限结构的构造方法可以分为两大途径，第一类是经济理论模 型法。第二类则是数量方法。 1( 经济理论模型法 2 南京财经大学硕士学位论文 国外提出了不少利率期限结构模型,这些模型归纳起来可分为两大类:无套利 机会模型和均衡模型。 无套利机会模型引入了利率的二项式变动，是在利率波动的约束条件下寻求 利率的运行轨迹。Ho and Lee 1 1986 认为任何期限的利率水平都等于短期期限 的利率水平加上或减去某种随机冲击，从而形成一个预期利率树。由于 Ho-Lee 模型关于各种利率水平发生的相对频率呈正态分布和利率的波动不受利率水平 影响的假设不切实际，随后出现了一些修正模型，如Original Salomon Brothers 模型, Black-Derman-Toy 模型和Black-Karasinski 模型。无套利机会模型主要是基 于预期理论建立起来的模型。它们认为债券市场价格是合理的，并将利率期 限结 构视为既定，故缺乏持续性。 均衡模型主要是基于流动性偏好理论建立起来的。Roll 将Sharpe- Lintner 的 资产定价理论 CAPM 与期限结构理论结合起来考察流动性报酬和风险报酬的关 系，并对1949年10 月-1964 年12 月美国国库券数据进行分析，发现Sharpe-Lintner 2 的β 系数 风险系数 基本上随到期期限的临近而增加。Cox，Ingersoll 和Ross 简 称CIR, 1981 运用资产定价模型和随机过程来研究利率期限结构，建立了单因素 模型，1985 年又发展了两因素模型,认为利率的变化除了短期利率的随机过程外， 还存在长期利率的随机过程。Brown 和Dybvig 运用CIR 模型对1952 年12 月-1983 年 12 月美国的国库券市场的数据进行经验分析，得出利率期限结构能够反映未 来即期利率的市场走势的结论。但是，Pearson 和 Sun 运用 1971 年 12 月-1986 年12 月的月数据对CIR 模型进行经验研究，发现CIR 模型不能很好地说明美国 的国库券市场。 以上模型的特点，就是有较严格的假设前提，即都要求一个有效的债券市 场，使得市场保持瞬时的无套利性，一旦这些前提与市场不符合便无法应用，而 事实上国内的市场一般很难具备这一条件。此外，这些模型的经济环境还需 要远 期市场的存在，这一点也与国内的现况不符。这样就使得这类模型在国内的 应用 受到了很大限制。 2(数量方法 1 Ho,T.S.,and S.Lee. Term structure Movements and Pricing Interest Rate Contingent Claims.Journal of Finance, 1986, 41: 1011-1028. 2 Cox,John,Jonathan Ingersoll,Stephen Ross.A Reexamination of Traditional Hypotheses about the Term Structure of Interest Rates.Journal of Finance,1981,9,vol.36: 345-359 3 南京财经大学硕士学位论文 数量方法的利率期限结构模型散见于大量的学术文献中，是随着统计计量数 学方法应用于金融学分析的潮流而兴起的一类重要研究方法。数量方法的思路是 无论经济现况如何，都回归到期限结构的本质来估计期限结构，即利用市场上可 以观察到的债券价格数据来拟合期限结构。它们大多是从静态的角度，采用曲线 拟合技术来估计利率期限结构。这种方法有两种不同的拟合思路:一种是分段拟 合，一种是整段拟合。分段拟合主要是采用样条技术。最早从附息国债中估算期 3 限结构的是McCulloch 1971 ，他以Weiestrass 逼近定理10 为基础尝试了利率曲 线的样条逼近。这种方法要求指定样条基函数，将贴现函数表示为基函数的线性 组合，然后使用回归技术来拟合。McCulloch 建议采用一个简单的二次多项式作 为基函数，当数据呈现值域稀疏、点集稠密特征时可以达到理想的拟合效果。这 种方法的缺陷是估计的远期利率曲线可能出现振荡，避免振荡的一个方法时增加 函数的阶数，比如使用三次多项式样条。三次样条的最简单应用是 McCulloch 1975 的研究。这种方法有很好的适应性，它不限制贴现函数的形式， 但是这种方法估计出的远期利率可能为负数，而且比较不稳定，特别是在最远端 部分，因此由这种技术生成的远期利率曲线无法用于合理的预期。但是他的研究 为期限结构模型领域开创了一片新天地，并引发了许多学者对其样条方法做出改 进。如Vasicek 和Fong 1982 建议采用指数样条以生成一个渐进平坦的远期利率 曲线。但是Shea 1984 认为他们的模型拟合利率期限结构的能力与一般多项式样 条的能力相仿，因此建议使用普通的样条函数。Steely 1991 认为多项式基函数 所产生的回归矩阵的列向量之间可能存在完全共线性，由此引起的结果便是:大 量数据减少可能降低拟合的准确度，他推荐使用三次 B 样条，这些研究在最优 化时通常采用回归技术，为了避免收益率曲线出现过度振荡，需要减少主干点的 数量，而这却是以拟合效果下降为代价。由于完全的样条方法往往设置多个主干 点，且必须保证样条函数在主干点处的高度光滑，因而涉及到的待估参数也较多。 而静态拟合估计的另一个思路是进行整段拟合，采用参数化模型以获得收益率曲 线，减少须估计的参数个数，Nelsen 和Siegel (1987)倡导了运用样条函数但是 不设置内部主干点的所谓节约型模型。后来 Svensson (1994)对该模型的参数 进行了一点扩展，使得该模型在拟合时更具有灵活性。 国内研究综述 3 McCulloch, J.H. Measuring the term structure of interest rates. Journal of Business, 1971,44: 19-31 4 南京财经大学硕士学位论文 中国国债市场的发展较晚，因此，对于国债收益率曲线的理论研究也 相对滞 后，主要始于20 世纪90 年代中后期。当前国内对国债利率期限结构的研 究主要 分为两大类，一类为定性研究，主要选取一些有代表意义的时点对我国国债收益 率曲线形状进行政策面分析，另一类是定量研究，运用回归方程对我国国债收益 率曲线进行建模，并根据模型作出预测。 1 (定性研究 4 杨大楷、杨勇 (1997)选取了1996 年12 月31 日、1997 年2 月21 日和1997 年4 月11 日三个交易日交易所国债的收盘数据，给出了相应的到期收益率曲线， 5 (1998)以上海证券交易所的非保 同时作了相关的政策分析。姚长辉、梁跃军 值品种为考察对象，利用最基本的国债定价模型的变形，计算出国债的到期收益 率，描绘出了1996 年、1997 年两年中具有代表意义的6 个时点上的国债收益曲 线，并结合当时的经济、金融情况进行了分析。 2 (定量研究 在定量研究方面，宋淮松6采用单利到期收益率的方法直接将我国零息国债 收益率曲线进行一元线性回归(Y A +BT )。但他只是对1997 年 1 月31 日的 零息国债(只有4 只)进行了一元线性回归，并对197 国债的首日收盘价进行了 7 推测。庄东辰 采用单利到期收益率的方法，对我国零息国债总收益率曲线进行 了非线性回归(R A T B ，其中R 为总收益率，T 为到期期限，A 和B 为结构参 数)，并进而获得我国国债利率期限结构的理论方程(Y A T B ?1 )。他对1996 年 4 月1 日至4 月30 日的22 个交易日的零息国债进行研究，其回归可信度很高， R 2 都在0.997 以上，研究结果表明，收益率的变化和人民银行降息息息相关。陈 8 雯、陈浪南基于庄东辰的模型以复利的形式对其进行了扩充，考察了市场的有 效性。另外，高坚(2002 )通过模拟和插值方法，推导出了国家开发银行 金融债 券的收益率曲线。模拟方法是利用现有的债券品种的到期收益率推导出全部的即 期利率，再通过即期利率推导出缺少的期限品种的到期收益率曲线。由于在目前 中国的债券中，不存在足够的债券品种来计算即期利率，空缺的部分需要用插值 4杨大楷,杨勇.关于我国国债收益率曲线的研究.财经研究,1997, 7:14-20 5姚长辉,梁跃军.我国国债收益率曲线的实证研究.金融研究,1998,8:12-18 6宋准松.我国零息国债收益率曲线初探.中国证券报,1997 年2 月18 日 7庄东辰.利率期限结构的实证研究.中国证券报,1996 年6 月19 日第5 版 8 陈雯,陈浪南.国债利率期限结构:建模与实证.世界经济,2000,8:24-28 5 南京财经大学硕士学位论文 法补上，这样就难以完全准确地表示收益率实际水平。杨春鹏、曹兴华(2002 ) 利用交易所的国债交易数据(2002 年5 月24 日)，用回归插补法和三次样条插 值法构造了我国的国债收益率曲线。他们在文中证明了该方法绘制的国债收益率 曲线比较平滑，能够比传统的回归分析方法更准确地拟合实际国债收益率，并且 可以预测任意给定剩余到期期限所对应的到期年收益率。但是在多次样条函数法 中，多项式的阶数选择是至关重要的，因为函数的阶数会决定是否能满足函数平 9 滑度和导数条件。更重要的是，函数中的参数无法显示其经济意义。赵宇龄 和 朱世武、陈健恒10对这些方法以及国外常用的几种收益率曲线构造方法进行了比 较和探讨。 目前，上述的这些方法已被我国市场上一些商业性的债券分析软件所采用， 如北方之星α-系统采用了多项式样条法，红顶系统采用了指数样条法，兴创投 资网采用扩展的 Nelson-Siegel 模型和久期修正系数来拟合交易所的国债收益率 曲线。 以往研究的不足 由于我国国债市场发展较晚，功能也不健全，市场尚未形成一条完整有效的 国债收益率曲线，相关研究相对国外而言比较落后，主要有以下几方面: 1(由于早期国债市场的国债品种不多，期限不全，致使所考察的样本个数 太小，不能得出较为准确的收益率曲线。如宋淮松的实证一来样本量太少，二来 采用一元线性回归，因而统计误差大。 2 (以前研究中采用单利计算收益率的较多，这一方面不能反映投资者真正 的投资收益，另一方面也不能体现资金的时间价值。如庄东辰当时的模型是从总 收益率出发推出的到期收益率，但由于当时市场上零息票较多，期限较短， 所以 采用的还是单利收益率的概念。 3 (比起股票，国内学术界对国债的研究显然大大滞后了，上面的许多文献 都写于2000 年前;而国内机构的研究则偏向于实务，真正有理论价值的研究成 果并不多，一些债券分析软件所提供对收益率曲线的信息则相对简单，方法也比 较呆板，并不足以反映市场的全貌。 9赵宇龄.中国国债收益率曲线构造的比较分析.上海金融,2003,9:29-31 10朱世武,陈健恒.交易所国债利率期限结构实证研究.金融研究,2003,10:63-73 6 南京财经大学硕士学位论文 1.3 本文的研究方法和内容框架 针对以上研究中存在的问题，本文拟对国外使用的常用收益率曲曲线拟合技 术进行归纳、提炼，采用上海证券交易所的国债现券交易数据，运用Nelson-Siegel 的两种参数模型法分别拟合国债收益率曲线，并将拟合得出的我国国债收益率曲 线的特征和存在的问题进行了深度分析，进而提出完善我国国债收益率曲线的政 策建议。 本文围绕国债收益率曲线展开分析，第一章为问题的提出与国内外文献结综 述;第二章是对利率期限结构理论暨国债收益率曲线的理论进行介绍;第三 章是 国债收益率曲线模型的建立与曲线拟合;第四章我国国债收益率曲线的特征及成 因分析;第五章是根据上章分析结果，对如何完善国债收益率曲线提出相应的政 策建议。 1.4 本文的创新 固定收益证券收益曲线的模型化是金融领域内的一个新的课题。从国际债券 市场上看，收益率曲线是由多家机构编制并提供和向市场发布的。这是因为场外 市场交易者定价的多样性和复杂性，决定了客观上需要多家专业机构编制收益率 曲线，以便于从不同的角度揭示和逼近市场的内在价格。 本文的主要创造性工作在于: 1(对纷繁芜杂的收益率曲线拟合技术进行归纳和系统介绍，寻找出各个技 术之间的逻辑联系。 2 (用实证方法证明N-S 模型是较为有效的国债收益率拟合技术，并用该方 法对我国国债收益率曲线进行拟合。 3. 对我国国债收益率曲线的形成机制进行了分析，并提出了政策建议。 7 南京财经大学硕士学位论文 第二章 利率期限结构理论综述 利率期限结构(term structure of interest rate )是债券市场上最重要的概念之 一。对利率期限结构的研究也有着悠久的历史。本章将以研究的历史沿革为线索， 在介绍它的定义、作用的基础上重点讨论关于利率期限结构的权威理论及其发展 研究成果。 2.1 利率期限结构的定义及其作用 利率期限结构的定义 利率期限结构是指在相同风险水平下，利率与到期期限之间的关系，或者说 是理论上的零息债券利率曲线。在学术研究上，纯粹的利率期限结构是在除去交 易成本和违约或信用风险之后，利率与到期期限之间的一一对应关系。一般 来说， 在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于期限不同，利率也会有所不 同，利率期限结构常常用坐标图形的形式来表达，在二维平面图上债券的到期期 限与其收益率形成一一对应的关系，因此描述利率期限结构的重要工具是不同形 状的收益率曲线。 债券收益率曲线的基本形状大致有四种:一是正向收益率曲线，它意味着在 某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越高，也就是说社会经济正处于增长 期阶段 这是收益率曲线最为常见的形态 ;二是反向收益率曲线，它表明在某一 时点上，债券的投资期限越长，收益率越低，也就意味着社会经济进入衰退期 比 如90 年代的日本 ;三是水平收益率曲线，表明收益率的高低与投资期限的长短 无关，也就意味着社会经济出现极不正常情况 这种情况在当前的我国债券市场 上正在出现 ;四是波动收益率曲线，这表明债券收益率随投资期限不同，呈现 出波浪变动，也就意味着社会经济未来有可能出现波动。 在一般情况下，债券收益率曲线通常是有一定角度的正向曲线，即长期利率 的位置要高于短期利率。这是因为，由于期限短的债券流动性要好于期限长的债 券，作为流动性较差的一种补偿，期限长的债券收益率也就要高于期限短的收益 率。当然，当资金紧俏导致供需不平衡时，也可能出现短高长低的反向收益率曲 线。 8 南京财经大学硕士学位论文 利率期限结构的作用 西方学者的实证研究证明，在发达的金融市场上，利率期限结构无论是在宏 观金融还是在微观金融领域都具有重要的作用。 在宏观金融领域，利率期限结构与总产出、通货膨胀率、远期利率和汇率之 间存在稳定的关系，可以有效预测这些宏观经济变量的变动，因而，央行在制定 货币政策前，可以利用利率期限结构来判断未来经济走势。并且，利率期限结构 充当辅助的情报指标，将提高央行的预测能力与政策分析的精确度。美国经济学 家 Estrella 和 Mishkin 1995 表示，如果政策分析所获得的结论或预测结果与 利率期限结构的预期一致，则表示原结论有比较高的可信度;反之，如果出现矛 盾或明显差异时，则意味先前的预测结果需要进一步加以研讨，因此，妥善地利 用利率期限结构，有助于降低央行预测偏误的可能性。另一方面，在实务中，美 国政府的参考委员会(the Conference Board)1997 年已将长短期利差(10 年 期国债利率减去联邦基金利率)列入美国商业周期指标(该指标 1995 年以前由 美国商务部负责计算并发布)中的先行经济指标，在其所编制的先行指数中占 33.3%的权重。而且，实践证明， 以长短期利差为核心的美国先行指数准确地预 测出了这几年美国经济的波动。 在微观金融领域，完善和准确的期限结构是一个国家金融市场中固定收益证 券定价的基本工具。它不但可以为市场成员提供准确的固定收益证券及其组合的 定价依据，同时也是市场对利率预期的反映，投资者对利率走势不同的预期是引 导他们进行交易的动机。此外，利率期限结构揭示的关键利率的波动信息也是计 算债券及其组合风险价值(Value at risk)的依据，因此它是债券投资风险管 理不可缺少的基础工具;从期限结构可以很自然地得到远期利率曲线，由于它反 映了债券市场中隐含的对未来利率走势的预测，所以远期利率曲线是发达金融市 场中浮动利率债券和互换等金融衍生产品的定价基础。 而目前我国的金融市场还处于发展阶段，利率也在逐步市场化。利率的市场 化使得各种利率型金融产品的定价和风险管理必须盯住市场利率，从而利率期限 结构上所反映的信息对于投资者和市场管理者来说都是相当重要的。国债利率是 目前国内市场化程度最高的利率，因此对我国的国债利率期限结构作深入的 研究 是很有必要也是很有意义的。 2.2 利率期限结构的理论 9 南京财经大学硕士学位论文 目前占主导地位的利率期限结构理论主要有三种:纯预期理论、市场分割理 论和流动性偏好理论。 纯预期理论 纯预期理论可以说是最为流行的一种期限结构理论。它首先由费雪(I.Fisher ) 于 1896 年提出，并由希克斯 s 和卢茨 F.Lutz 等发展和完善起来。纯预 期理论在分析时有许多前提假设:1.金融市场是完善的和有效的;2.投资者追求 利润最大化;3.金融资产可以替代，资金可以自由流动;4.市场对未来短期利率 水平的预期是一致的;5.没有税收和交易成本。纯预期理论认为，现在市场的远 期利率等于未来即期利率的无偏预期。国债的短期收益率与长期收益率存在差别 的主要原因在于人们对未来短期利率的预期。假设t 时刻关于未来k 到k +1期的 一期远期借贷利率为f k ,k +1 ,而R * 为未知的未来k 时刻的即期利率，则有下式 t k 成立 * [ ] f t k ,k +1 Et Rk (2.1) 进而可以假设，投资者投资于长期债券的收益等于投资于一系列短期国 债的 累积收益，因此，某一时期内远期利率是该时期内一系列预期的短期利率的 几何 加权平均数。在假定物价不变的情况下，长期利率和短期利率的这种关系可 以用 数学公式表示如下: +R n +r +r +r ? +r 2.2 1 n 1 1 1 2 1 3 1 n 其中，R 为n 年期债券利率，r 则分别是第t 年的一年期短期利率，可知r 是 n t 1 当前的即期利率，r 、r „„则为预期第t 年的短期利率。 由此可见，该理论认 2 3 为远期利率完全代表了预期的未来利率，因此某一时点的期限结构可以反映现在 市场关于未来短期利率情况的预期。具体来说，“上升”的期限结构表明市场预 期短期利率在未来会上升;“下降”的期限结构则表明市场预期未来的短期利率 将下降，而“平坦”的期限结构表明市场预期短期利率将不变。 依据纯预期理论，不同期限国债的利率差异取决于市场对未来短期利率的预 期。因此，除非影响人们的预期，否则管理部门无法影响国债利率期限结构。纯 预期理论是解释国债利率期限结构理论的基础，它决定了收益率曲线的基本走 势。如果预期未来利率将提高，则收益率曲线向上倾斜;如果预期未来利率将下 10 南京财经大学硕士学位论文 降,则收益率曲线向下倾斜。依据该理论，出现向下倾斜的收益率曲线与出现向 上倾斜的收益率曲线一样可能。但从国外实证结果来看，向上倾斜的利率期限桔 构更为普遍，这种现象纯预期理论就不能很好地解释。 纯预期理论的长、短期国债可以相互替代的观点为人们普遍接受，但其完善、 确定的市场，完全自由流动的资金和一致性预期的前提假设是不符合当前经济社 会的现实。另外预期理论忽视了风险因素，它认为远期利率体现远期价格是确定 的。但事实上，由于再投资风险和价格风险两方面的原因，债券到期价格是不确 定的，这样远期利率也就无法确定。因此忽视风险因素是纯预期理论的最大缺陷。 流动性偏好理论 流动性偏好理论是由凯恩斯最早提出的，后由希克斯 s 加以完善。 该理论认为，风险避免因素将影响利率期限结构。随后豪根米凯塞森、考夫曼等 人又从不同角度发展了流动性偏好理论。流动性偏好理认为风险避免和预期是影 响国债利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期利率 是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大， 投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期国债。那么，对于流动性相对较 差的长期国债，投资者要求给予一定的补偿，即流动性报酬(或称风险报酬)。 “在正常的情况下，长期利率可能超过短期利率，其数等于风险的报酬，这种报 酬的功能是补偿因利率的不利变动而引起的风险。这种风险报酬是长期和短期利 率差别的基础”，然而风险的补偿差额又与预期有关。米凯塞森认为应将预期和 风险回避两因素结合起来，在“流动性偏好利率结构理论中，长期利率等于现在 短期利率和预期未来短期利率的几何平均数加上与他们相关的流动性报酬。”即 +R n +r +r +L +r +L ? +r +L 2.3 1 n 1 1 1 2 1 1 3 2 1 n n?1 其中L ，??????，L 为未来各时期的流动性报酬。流动性偏好理论被认为 1 n?1 是纯预期理论和市场分割理论的融合和折衷。它以风险与收益具有正相关的论 点，说明了短期国债利率和长期国债利率间的利差(即流动性报酬)是风险和机 会成本的补偿。根据流动性偏好理论，向上倾斜的收益率更为普遍，只有当预期 未来的短期利率将下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。 毫无疑问，流动性偏好理论比纯预期理论更为合理和可取。但是它仍有其局限性， 一为难以获得准确的流动溢价，二为没有充分的理由认为流动溢价是固定不变 的。而且流动溢价可能发生的种种影响混淆了试图从期限结构中抽象出预期值的 11 南京财经大学硕士学位论文 尝试，而市场预期是一项关键性工作，这是因为只要把自己的预期与市场价格相 对照，就可知市场的气氛是乐观还是悲观。 市场分割理论 纯预期理论暗含着这样一个假定，不同到期债券相互是可以替代的。投资在 一种期限的人有可能被另一种期限的预期收益率所吸引。从这一意义上来说，所 有期限的债券市场都交互缠绕在一起，长、短期收益率是由共同的市场均衡决定 的。远期利率与预期的未来短期利率没有区别，或者说投资者会重新配置他们的 固定收益债券组合，以获得获取异常利润的机会。市场分割理论则认为不同的国 债持有者和发行者由于受到法律、偏好或风险习惯等的影响而偏向于某一特定期 限的国债。该理论隐含着投资者追求风险最小化的前提假设。依据该理论，国债 市场可分为短期市场和长期市场，两者是彼此分割的，由各自的供求关系所决定。 首先供求关系决定了国债的价格，进而决定了国债的利率，因为国债的利率与价 格为反比关系。按照市场分割理论，国债利率期限结构不取决于市场对未来短期 利率的预期，而是取决于长短期国债市场的供求状况。因此，若中央银行想改变 利率期限结构的话，可通过改变短期和长期国债的供求来影响短期和长期利率水 平，但不能通过单方面改变短期国债的供求来影响长期利率。 市场分割理论指出了现实经济中的客观情况，说明了金融市场的某种独立性 和不完全性对利率期限结构的影响。金融机构往往根据自己的负债结构来安排自 己的资产结构，如商业银行由于其负债主要是短期的而偏向于持有短期国债;而 人寿保险公司由于主要是长期负债而偏向于持有长期国债。 但是该理论的隐含假设-投资者追求风险最小化意味着收益最低，这与投资 者追求利润最大化的行为是相违背的，因为只要风险补偿能够抵消流动性风险， 投资者还是会投资于长期国债。而且随着金融市场的不断完善和创新，长短期资 金市场将越加融为一体。市场分割理论否认预期和流动性偏好对利率期限结构的 影响是不正确的，其有效性也得不到充分的论证。 各种理论的逻辑关系 正如前面介绍的，传统的利率期限结构理论各自都是从不同的角度来阐述利 率期限结构的形成，自成一言，各有侧重，但是没有一条共同的标准把它们联系 起来。对传统理论的继续研究就是从理论上建立了它们之间的联系，这个关键点 就是通过投资者对风险厌恶程度的差异，或者对不同期限债券之间替代性的不同 12 南京财经大学硕士学位论文 认识来解释各理论之间的差别。研究认为，对投资者风险厌恶程度越高的假设， 则越倾向于市场分割理论，强调风险厌恶的作用;反之，对投资者风险厌恶程度 越低的假设，则越倾向于纯预期理论，强调的是预期的重要性。从另外一个角度， 即从不同期限债券之间替代性角度来研究几大理论之间的关系和从风险厌恶角 度的研究是相通的。不同期限债券之间的替代性越强，说明它们之间的偏好差异 度较小，也即对风险厌恶的程度越小;反之同理。 从以上三种利率期限结构理论的分析，不难发现国债利率期限结构的形成主 要有以下三个因素:1(各种期限国债的供求关系。由于到期收益率与各期 的国 债供求关系有关，当短期国债的供给充裕而长期国债的供给紧缺时，短期国债的 收益率将比长期国债的收益率高，即利率期限结构呈下降趋势;相反，当短期国 债的供给紧缺而长期国债的供给充裕时，短期国债的收益率比长期国债的收益率 低，即利率期限结构呈上升趋势。2 (流动性偏好。“当资金是以证券的形式而非 货币的形式被保持时，就包含有成本和风险，对此出借人需要某些补偿”。由于 货币具高流动性，一旦拥有某一证券，就失去了它的流动性，失去了其它获利机 会。人们对流动性的偏好的重要原因之一，是为了临时能够投入收益更高的投资。 而长期国债期限较长，流动性较差，风险较大。因此，长期国债的投资者要求得 到风险补偿，此即风险报酬，而风险报酬一般来说是正值。除非市场对未来短期 利率的预期下降，且下降幅度大于或等于风险报酬，否则国债利率期限结构呈现 上升趋势。3 (对未来短期利率的预期。由于利率期限结构的变动在相当程度上 是受市场对未来短期利率预期变动的影响，当预期未来短期利率将要上升时，人 们会认为目前的国债收益率相对低了，购买长期国债只能获得相对低的收益率， 而短期国债到期后，再投资可获得较高的收益率，因此市场上会倾向于购买短期 国债，抛售长期国债，致使短期国债的收益率下降，长期国债的收益率上升，从 而收益率曲线呈上升的走势;相反，当预期未来短期利率下调时，人们会购买长 期国债，抛售短期国债，致使长期国债的收益率下降，短期国债的收益率上升， 从而收益率将会呈下降趋势。 以上三个因素是相互联系、相互制约的。要考察国债的利率期限结构，应将 它们综合起来分析。 13 南京财经大学硕士学位论文 第三章 我国国债收益率曲线的拟合估计 3.1 收益率曲线的定义 国债的利率期限结构是指在某一时点上，各种不同期限国债的利率(即 收益率)与到期期限之间的关系。国债收益率曲线作为利率期限结构的直观 几何描述，它描述了某一时点上一组上市交易的国债收益率和它们的到期期 限之间相互关系的曲线。用平面坐标来表示，是以到期期限为横轴，国债收 益率为纵轴，把不同国债的到期期限与其所对应的收益率组成的点拟合成的 曲线，也称国债的利率曲线。 3.2 收益率曲线的制作要求及思路 收益率曲线的制作要求 1(代表性:收益率曲线代表一个市场的利率结构，能够真实反应出一 个 市场短中长期利率的关系，对投资者操作长天期或短天期债券十分重要。 2 (操作性:收益率曲线是根据市场上具有代表性的交易品种所绘制出来 的利率曲线，这些具有代表性的品种称为指标债券，由于指标债券必须具备 流动性大、交投热络的条件，因此具备可操作性。投资者可以根据收益率曲 线上的利率进行操作。 3 (解释性:收利率曲线对固定收益证券的价格具有极强的解释性，了解 曲线的结构有助于了解债券价格。如果某一支债券价格偏离了根据收益率曲 线推算出来的理论价格，通常会有两种情况:一是该支债券流动性不足，因 此偏离的价格无法透过市场机制加以修正，二是该支债券流动性足够，这种 偏差将只是短暂现象，很快就会被拉回合理价位。 4 (分析性:在进行债券的资产管理与风险分析时，收益率曲线是必 要参 考的数据:在许多财务金融的应用上，如未来开放利率衍生性产品后，对于 这些产品的定价，以及利率相关商品风险等，收益率曲线均是不可 缺少之基本数据。 收益率曲线的制作思路 14 南京财经大学硕士学位论文 收益率曲线的制作思路就是使制作出来的收益率曲线具备前文所说的代 表性、操作性、解释性。为了具有代表性，因此采用市场全部有交易的债券 为样本(当然，必须扣掉极不合理债券)，为了具有操作性，必须让曲线尽 可能通过市场的观测点，为了具有解释性，因此通过债券风险补偿的学理来 设计流动性指标。 此外，曲线必须尽可能的平滑，使期限变化过程中利率变化最为平缓。 由于作为指标的债券数目有限，无法单靠指标债券把整个收益率曲线连续完 整的绘制出来，传统上绘制收益率曲线时，习惯把两个利率点用直线连接起 来，这样做法虽然简单、直观，但是在利率点前后短期时间利率变化极大， 无法真正解释实际利率的状况，实务上并不合理，且对精确评估市场利率以 及用收益率曲线估计债券效率市场价格会出现极大的偏差。本文将收益 率曲 线的制作思路后绘制成图3.1 。 图3.1 收益率曲线的制作思路图示 3.3 制作收益率曲线的常用方法 目前实务界常用的构造收益率曲线方法主要有四种:多项式样条法，指数样 条法，Nelson-Siegel 模型和Svensson 模型。 多项式样条法 多项式样条法是由McCulloch 提出的，它的主要思想是将贴现函数用分段的 多项式函数来表示。在实际应用中，多项式样条函数的阶数一般取为3，从而保 15 南京财经大学硕士学位论文 证贴现函数及其一阶和二阶导数都是连续的。于是我们用下式表示期限为t 的贴 现函数B t : ? 2 3 [ ] B t d c t b t a t t n + + + , ? 0, ? 0 0 0 0 2 0 3 [ ] B t B t d c t b t a t t n m ? n + + + , ? , 1 1 1 1 ? 2 3 [ ] (3.1 ) B t d +c t +b t +a t ,t ? m,20 ? m 2 2 2 2 其中n , m 是样条函数的节点。为了满足贴现函数及其导数的 连续性, 令 B0 i n Bn i n 3.2 Bn i m Bm i m (3.3) B0 0 1 (3.4) 在上面的式子中i 0 , 1 , 2 分别表示对相应函 数的导数阶数。利用以上约 束条件，我们可以将样条函数中的参数减少到5 个并取为 a , b , c , a 和 a 。将 0 0 0 1 2 贴现函数用这些参数表示我们有: ? ? B t c t b t 2 a t 3 t n [ ] 1+ + + , ?0, 0 0 0 0 2 [3 3 ] 3 [ ] B t B t c t b t a t t n a t n t n m ? n 1+ + + ? ? + ? , ? , 0 0 0 1 ? 2 [3 3 ] [ 3 3 ] B t c t b t a t t n a t n t m m 1+ + + ? ? + ? ? ? ? 0 0 0 1 ? a t m 3 t [m ] 3.5 + ? , ? ,20 ? 2 这些参数可以通过用 3.5 式的贴现函数所计算的债券价格拟合市场 价来确 定。首先通过下述公式确定债券的理论价格: P mdl ?CF i ?B t (3.6) i t t mdl i 其中P 表示债券的理论价格，CF 表示债券i 所包含的在未 来时间t 发生的 i t 现金流，B t 表示与时间对应的贴现函数值。 然后定义目标函数J 如下: n 2 mdl mkt J ?ω P ?P 3.7 i i i i 1 16 南京财经大学硕士学位论文 mkt ω i 其中n 是样本债券的个数，P 则是相应的市 场价格， 是第 个债券的权 i i 重因子。参数估计的标准是目标函数J 的值达到最小，这样就能求出各待 估计的 参数值。 以下三种方法中参数估计的方法和此相同。 指数样条法 考虑到贴现函数基本上是一个随期限增加而指数下降的函数, Vasicek 和 Fong 提出了指数样条法, 将贴现函数用分段的指数函数来表示。同样为了 保证曲 线的连续性和平滑性，人们通常采用三阶的指数样条函数: ? ?ut ?2ut ?3ut [ ] B t d +c e +b e +a e ,t ? 0, n ? 0 0 0 ?ut 0 ?2ut 0 ?3ut [ ] B t ? B t d +c e +b e +a e ,t ? n,m n 1 1 1 1 ? ?ut ?2ut ?3ut [ ] 3.8 B t d +c e +b e +a e ,t ?m,20 ? m 2 2 2 2 我们也要求指数样条函数满足 3.2 - 3.4 式所给的约束条件。 3.8 式 中总共有 13 个参数, 我们可以用约束条件消去其中的7 个参数而得到 ? ? B t 1 c e?ut 1 b e?2ut 1 a e?3ut 1 , t 0, n ? 0 + 0 ? + 0 ? + 0 ? ? [ ] ? ?ut ?2ut [ ?3ut ?ut ?un 3 ] B t 1 c e 1 b e 1 a e e e 1 ? n + 0 ? + 0 ? + 0 ? ? ? B t ? 3.9 ?ut ?un 3 [ ] ?+a e ?e ,t ?n,m 1 ? ?ut ?2ut [ ?3ut ?ut ?un 3 ] B t 1 c e 1 b e 1 a e e e 1 + ? + ? + ? ? ? + ? m 0 0 0 ? [ ?ut ?un 3 ?ut ?um 3 ] ?ut ?um 3 [ ] a e ?e ? e ?e +a e ?e ,t ?m,20 ? 1 2 这样我们只有6 个独立的参数:a , b , c , a 和a ，u 。 0 0 0 1 2 Nelson-Siegel 模型 以上的两个样条法都首先拟合贴现函数B t ，尔后再根据下式求 得即期利率 来构造收益率曲线: ln B t R t ? 3.10 t 由于样条法的灵活度较大, 对于债券市场数据过于敏感, 这样市 场价很小的 变化可能会造成其中的参数的较大的变化, 这也表明这些参数完全是用于拟合 数据的, 并没有什么经济意义。 Nelson 和Siegel 在1987年提出了一个用参数表示的瞬时 即期 限为零的 远 17 南京财经大学硕士学位论文 期利率函数: ? ? ? ? ? ? t t ?t ? ? ? ? ? ? 3.11 f t β β β 0 + 1 exp ? + 2 exp ? ? ? ? ? ? τ τ τ 1 1 1 ? ? ? ? ? ? 由此我们可以求得即期利率的函数形式: t ? ? ? ? ? ? f s ds 1?exp t ? 1?exp t ? ? ? ? ? ? ? ? τ τ ? ? 1 1 t 0 + ? ? ? ? ? ? ? ? 3.12 R t β β +β ? ? 0 1 ? 2 exp? ? t t ? ? t τ ? 1 ? ? ? ? ? ? τ τ 1 1 这个模型中只有四个参数，即β ，β ，β ，τ ，根据 3.11 式中 的即期利率, 0 1 2 1 我们可以得到相应的贴现函数: B t exp ?tR t (3.13) 从而计算债券的模型价值用以拟合市场数据。虽然参数的个数不多， 但这样 的函数形式已经有足够的灵活度来拟合很多不同形状的收益率曲线。 Svensson 模型 为了更好地拟合成熟市场中较复杂的收益率曲线，Svensson 将 Nelson-Siegel 模型作了推广，引进了另外两个参数β ，τ 。这样瞬间远期利率可以表示 为: 3 2 ? ? ? ? ? ? t t ?t t t ? ? ? ? ? ? (3.14) + ? + f t β β β +β ? 0 1 exp 2 exp 3 exp ? ? ? ? ? ? τ τ τ τ τ 1 1 1 2 2 ? ? ? ? ? ? 而得到如下的即期利率函数 ? ? ? ? ? ? ?1?exp t ?1?exp t ? τ τ ? ? 1 1 t ? ? ? ?+ ? ? ? ?exp R t β β β + 0 1 2 ? ? ? t ? ? t τ ? 1 ? ? ? ? ? ? τ τ 1 1 3.15 ? ? ? ? t ?1?exp? ? ? ? ? τ ? ? 2 t +β3 t ? ? ?expτ 2 ? ? ? ? τ 2 这个模型也被称为扩展的 Nelson-Siegel 模型， 已为国际上许多大的银行所 采用，如法国中央银行，加拿大银行都采用这个模型构造收益率曲线。 18 南京财经大学硕士学位论文 与多项式样条法不同的是，Nelson-Siegel 和 Svensson 模型中的参 数都有明 确的经济含义。从瞬时远期利率的公式当中，可以看出远期利率实质上是短 期、 中期和长期利率三部分组成的。代表长期利率的是参数β ，它表示瞬时远期利 0 率曲线f t 的渐近线，随着到期期限t 的增大，f t 的曲线应趋向于β 的值。而 0 β 代表短期利率部分，它是瞬间远期利率曲线向渐近线的趋近速度的因素。若 1 它为正数，则瞬间远期利率曲线是随着期限的增大而上升的，反之则瞬间远期利 率曲线随着期限的增大而下降。β ，β 分别代表不同的中期利率部分，它们决 2 3 定了瞬间远期利率曲线极值点的性质和曲度。τ 、τ 是正数，与瞬间远期利率曲 1 2 线的横坐标相对应，标志了远期利率曲线的极值点出现的位置。 3.4 用 Nelson-Siegel 模型的方法对我国收益率曲线 进行拟合 N-S 模型拟合效果:基于三因素AR (1)模型的检验 (1)拟合变量之间的关系 β0 根据即期利率的函数形式(公式3.12 )，这个模型中只有四个参数， 即 ， β β τ 1 2 1 ， ， ，根据式中的即期利率，我们可以得到相应的贴现函数，从而计算 债券的模型价值用以拟合市场数据。虽然参数的个数不多，但这样的函数形式已 经有足够的灵活度来拟合很多不同形状的收益率曲线如递增、递减、水平和倒置 曲线。 首先让β ，β ，β ，τ 均作为可变量，找到τ 的经验值。然后求解下面的 0 1 2 1 1 目标函数 J (公式3.7 )的最小值问题来确定参数β ，β ，β 。 0 1 2 我们要构造的收益率曲线由β ，β ，β 三个因素决定，所以对收益 率曲线 0 1 2 19 南京财经大学硕士学位论文 ? 的预测就是对这三个因素的预测。设β (τ )为t 时刻期限为τ 的国债 利率， it ? βi ,t +h / t (τ )为对于时刻期限为t 的国债的预测利率，h为预测的步长。采用三因 素AR 1 模型 ? ? ? ? β c +γ β i 1,2,3 (3.16 ) i ,t +h / t i i it 选用AR 1 模型可以由数据本身的特点得到预测的参数。 (2)数据分析 本文的数据都来自天相数据库。选用的国债是交易所上市的所有固定息票利 率的债券。研究的时间段是2003 年1月24 日到 2005年12月20 日，共652个交易日 数据。 (1) β值特征分析 表3.1 β相关系数与偏相关系数 β0 β1 β2 AC PAC Q-Stat Prob AC PAC Q-Stat Prob AC PAC Q-Stat Prob 1 0.98 0.98 681 0 0.95 0.96 760 0 0.95 0.94 655 0 2 0.97 0.32 1986 0 0.94 0.49 1383 0 0.94 0.4 1345 0 3 0.97 0.11 2638 0 0.93 0.2 1984 0 0.93 0.21 1790 0 4 0.96 0.07 3191 0 0.94 0.17 2623 0 0.92 0.19 2567 0 5 0.96 0.08 3926 0 0.93 0.1 3246 0 0.94 0.16 3610 0 6 0.95 0.1 4553 0 0.92 -0.2 3851 0 0.93 -0.2 3667 0 7 0.94 0.09 5464 0 0.93 0.18 4426 0 0.91 0.2 4252 0 8 0.94 -0 7569 0 0.91 0 5001 0 0.92 0.01 4733 0 9 0.93 -0 8174 0 0.9 -0 5592 0 0.91 -0 5236 0 10 0.92 0.02 9181 0 0.9 -0 6060 0 0.91 0 6454 0 11 0.92 0.05 7570 0 0.89 0.03 6723 0 0.9 -0.1 6882 0 12 0.89 0.04 4553 0 0.88 -0 7278 0 0.89 0 7491 0 13 0.89 -0 4025 0 0.87 0.08 7620 0 0.86 -0 6998 0 14 0.89 0.03 3292 0 0.87 -0 8364 0 0.87 0.06 7989 0 15 0.88 0.03 5784 0 0.86 0.08 8778 0 0.87 0.06 8301 0 从表3.1可以看出，β ，β ，β 的协方差(AC)缓慢递减，偏协 方差(PAC) 0 1 2 加速递减，Q统计量很大，它们的数字特征说明是可以建立公式(3.16)的 AR (1) 模型的。 20 南京财经大学硕士学位论文 表3.2 对三个β值分别建立AR 1 得到的一些统计量 β0 Variable Coefficient Std. error t-statistic Prob C 0.048836 0.002568 16.29565 0 AR 1 0.987733 0.009442 105.8665 0 R-squared 0.956742 Ajusted R-squared 0.954733 β1 Variable Coefficient Std. error t-statistic Prob C -0.044725 0.007616 -4.68171 0 AR 1 0.962823 0.013042 80.4374 0 R-squared 0.923532 Ajusted R-squared 0.922441 β2 Variable Coefficient Std. error t-statistic Prob C 0.013467 0.009961 1.323178 0 AR 1 0.938739 0.014895 70.13421 0 R-squared 0.89407 Ajusted R-squared 0.893524 从表3.2可以看出，β ，β ，β 参数建立AR 1 模型的R平方值 和相关系数都 0 1 2 很高，标准差很低，说明AR (1)模型的效果是不错的。 (2)预测 由上，采用以下的方程组来预测Nelson-Siegel 中的参数。 ? ? ? ? β c +γ β i 1,2,3 h 1,30,60,90 天 i ,t +h / t i i it 下面来衡量预测效果。因为收益率曲线的三个主要特征:水平度、斜率、曲 度由 ? Nelson-Siegel模型的三参数决定，所以用残差e β ?β 的均值、标准差 i i ,t +h i ,t +h / t 和均方和来表示收益率曲线的预测效果(见表3.3) 21 南京财经大学硕士学位论文 表3.3 e 0 , e 1 , e 2 ，的均值，标准差和均方和 e e e 0 1 2 step1 Mean 3.08E-04 -2.36E-03 4.30E-02 Std.dev 1.48E-04 6.64E-03 1.46E-02 RSME 3.01E-06 5.43E-05 2.02E-02 step30 Mean 5.10E-03 -2.83E-03 4.97E-02 Std.dev 2.40E-03 6.64E-04 1.88E-04 RSME 2.26E-05 4.56E-05 1.28E-03 step60 Mean 4.56E-04 -3.87E-03 1.25E-03 Std.dev 2.15E-03 7.42E-03 2.26E-02 RSME 1.74E-06 5.82E-05 1.66E-04 step90 Mean 4.10E-04 -2.75E-03 5.14E-03 Std.dev 1.41E-04 6.54E-04 1.32E-03 RSME 2.16E-06 4.94E-05 1.89E-05 从表3.3 可以看出，e 0 , e 1 , e 2 的均值、标准差和均方和都 非常小，因而AR 1 模型的参数预测效果很好。也可以看出对于该AR 1 模型，90 天步长预测 的残差 方差和均方和较小，e 0 和 e 1 残差均值和其他几种步长预测结果接近，e 2 残差的 均值稍大。 (3) 小结 通过动态一阶自回归的预测研究发现，Nelson-Siegel模型的预测效果 非常理 想，经过1天、30天、60天和90天的步长预测比较得出各种步长的预测结 果较为 接近，90天的预测步长稍好一点。因此我们可以进行时间较长的收益率曲线预测， 但比简单的假设收益率曲线在一段较长时间内都不发生变化更切合实际。 采用Nelson-Siegel 模型对我国的国债收益率曲线进行拟合 综合上节所述，Nelson-Siegel 是较为理想的预测模型。下面采用 Nelson-Siegel 模型对我国的国债收益率曲线进行拟合。 2005 年上海证券交易所国国债现券成交 157.95 万笔、2580.40 亿元，深圳 证券交易所成交 3.78 万笔、1.95 亿元,银行间市场国债现券交易 1.29 万笔、 10872.92 亿元11。通过比较以上数据，发现银行间市场现券成交量最大，但由于 银行间市场成交笔数少，许多券种单日成交笔数非常小，且存在非正常报价和成 11 数据来源:天相数据库 22 南京财经大学硕士学位论文 交的情形。相对而言，上海证券交易所国债现券交易成交活跃，流动性较好。因 此，采用上交所的国债交易数据进行分析。2005 年度，中国债市行情较好，特 别是在年底到达高点，因此选择年底数据进行拟合得出的结果更具可信度。通过 天相数据库获得现券交易数据如表3.4 所示: 表3.4 2005 年12 月20 日上海证券交易所国债现券交易数据 付息方 应计利 到期收益率 国债名称 净价 剩余年限 全价 式 息 % 96 国债 6