如图,已知抛物线y=a(x-1)2 3根号3(a≠0)[教学]

如图,已知抛物线y=a(x-1)2 3根号3(a≠0)[教学] 如图，已知抛物线y=a(x-1)2+3根号3(a?0)经过点A(-2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM平行AD。过顶点D作平行于x轴的直线交射线OM于点c，点B在x轴正半轴上，连结BC。 (1)求a的值。(已做。) (2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)。当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形,直角梯形,等腰梯形, (3)若OC=OB，动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BO运动，两点同时出发，当点Q到达点O时，点P也随之停止运动。设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小,并求出最小值及此时PQ的长度。 (1),?点A在抛物线y=a(x-1)?-3?3上 ?把点A(-2，0)代入，得 0=a(-2-1)?-3?3 解得，a=?3/3 (2)由(1)可得，a=?3/3 ?y=?3/3(x-1)?-3?3 ?D(1，3?3) 根据勾股定理可求的，AD=6 ?AD//OM ?当AD=OM时，四边形DAOP是平行四边形 ?OM=AD=6 ?P的速度为1个单位/S ?t=6 ?当t=6时，四边形 DAOP是平行四边形 由上可求得?OAD=60? 过点O作OE?AD，过点D作DF?OC ?AE=cos60?×OA=1 ?CF=AE=1 由上可知，OC=6 ?OF=5 ?当t=5时，四边形DAOP是直角梯形 当四边形DAOP是等腰梯形时，DP=OA=2 过点P作PG?AD 由上可得，AE=1 ?DG=AE=1 ?OD=EG=AD-AE-DG ?OD=4 ?当t=4时，四边形DAOP是等腰梯形 (3)由(2)可得，AD//OM,AD=OC=6,?OAD=60? ??BOC=?OAD=60? ?OC=BC ??OBC是等边三角形 ?OC=OB=BC=6 ?OP=t，OQ=6-2t ?可求的S?OBC=9?3 ?S四边形BCPQ=S?OBC-S?OPQ =9?3-1/2×OQ×h ??BOC=60? 可求出h=sin60?×OP =sin60?×t =?3/2×t ??S四边形BCPQ=S?OBC-S?OPQ =9?3-1/2×OQ×h =9?3-1/2×(6-2t)×?3/2×t =9?3+?3/2(t-3/2)?-9?3/8 ?当t=3/2时，S四边形BCPQ有最小值=9?3-9?3/8 过点P作PH?OQ ?t=3/2 ?可求得OP=3/2，OQ=3 根据三角值可求的，PH=3?3/4，OH=3/4 ?HQ=9/4 根据勾股定理求得，PQ=3?3/2 ?PQ的值为二分之三倍根号三