等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教案 《等腰三角形的性质》教案 一、知识回顾 问题1:上几节课我们学习了轴对称，请大家回忆下轴对称图形与对称轴的定义.(请学生回答) 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 问题2:轴对称图形的性质是什么, 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线的垂直平分线. 意图:复习回顾轴对称图形的性质，为下面引入等腰三角形做铺垫. 二、创造情景，引入新知 探索:如图把一张长方形的纸按照图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的?ABC有什么特点, 处理方式:让同学们一起动手操作，并观察自己得到的三角形的特点. 设计意图:通过让学生自主动手并探索，引起学生的兴趣，激发学生学习的兴趣.为下面研究等腰三角形的性质做准备. 问题3:我们观察下?ABC的边有什么特点, (AB与AC重合，AB=AC.我们得到的这个三角形ABC就是今 天我们要学习的等腰三角形.) 设计意图:引入等腰三角形. 回顾:什么是等腰三角形, (有两条边相等的三角形称为等腰三角形.等腰三角形中，相 等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.) 处理方式:提问学生图中等腰三角形的腰、底边、顶角、底角分别是什么，并强调不是在底端的角就是底角. 思考:1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗, 2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角. 重合的角:?B=?C ?BAD=?CAD ?ADB=?ADC 重合的线段:AB=AC BD=DC 处理方式:先让学生动手操作并观察，然后提问学生回答重合的线段和重合的角. 设计意图:通过学生自己动手操作并观察，让学生直观感知等腰三角形各边和各角的特点，从而为下面得出等腰三角形的性质做准备. 问题4:这个三角形是轴对称图形吗,对称轴在哪, (是轴对称图形，强调对称轴是直线，?ABC的对称轴是折痕所在的直线). 问题5:将等腰三角形ABC沿折痕AD对折，其中重合的线段和角是什么,(提问学生回答) 问题6:根据重合的线段和角，大家观察下等腰三角形有什么性质,(学生自由回答，并播放PPT) 处理方式:首先我们看下?B=?C，说明什么,?B、?C是等腰三角形ABC的两个底角。也就是说等腰三角形的两底角相等.这就是等腰三角形的第一个性质.简称为“等边对等角”. 强调几何语言表示:在?ABC中，? AB=AC ??B=?C(播放PPT，让学生翻开课本P50页阅读性质,并划线.) 设计意图:学生折叠自己剪出的等腰三角形，再由教师引导，从而观察归纳出等腰三角形的性质. 问题7:那么我们继续观察下表中重合的线段和角，还可以知道等腰三角形有些什么性质吗,(学生自由回答，教师引导) 处理方式:由BD=DC，D是BC的中点，也就是说AD是?ABC的中线. 根据?BAD=?CAD，我们又可以知道AD是?ABC的角平分线.?ADB=?ADC=90?，所以说AD也是?ABC的高.从而我们得出了等腰三角形的第二个性质:等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.简称为“三线合一”.(播放PPT) 设计意图:通过得出的重合的线段和角，引导学生发现等腰三角形的性质2. 问题7:性质2用几何语言该怎么表示呢,(学生思考) 处理方式:根据性质2我们可以知道，只要已知AD是“三线”中的“一线”，那么我们就可以得出AD是另外“两线”.比如:如果已知AD是?ABC的角平分线，那么AD是?ABC的BC边上的中线和高。几何语言表示为:?AB=AC，?1=?2 ?AD?BC , BD=DC.同理，我们可以得出另外两种情况的几何语言表示.(另外两种由PPT显示，时间允许的话可以让学 生板书.让学生翻开课本P50页阅读性质,并划线.) 设计意图:分析等腰三角形的性质的几何语言描述，培养学生的数学思维. 三、性质证明 问题8:我们已经得出了等腰三角形的这两个性质，那么大家想想这两个性质该如何证明呢,我们先证明性质1，性质1的已知、求证是什么,(让学生思考，学生回答) (已知等腰三角形，求证两底角相等.几何语言表示:已知:?ABC中，AB=AC.求证:?B=，C.) 处理方式:引导学生利用添加辅助线，构造两个全等的三角形，从而证明?B=，C.证明方法有三种，详细讲其中的一种，另外两种强调辅助线的不同，证明过程提示方法. 问题9:性质2该如何证明, 处理方式:学生较易看出利用性质1得出的?BAD ??CAD，即可证明性质2. 设计意图:通过证明性质，让学生更深刻理解与掌握等腰三角形的性质. 四、例题分析 课本P50例1(让学生思考一会) 处理方式:分析已知条件，引导学生利用等腰三角形的两底角相等和三角形内角和为180?来解题.并强调解题格式. 设计意图:巩固等腰三角形的性质1. 五、课堂练习 练习“求新”第1、5题.(让学生思考做题) 第1题分析:利用等腰三角形的两底角相等和三角形内角和为180?来解题.总结等腰三角形:底角=(180?-顶角)/2, 顶角=180?-底角*2. 第5题分析:等腰三角形，已知一个角，先要分“已知角是顶角”和“已知角是底角”两种情况讨论.结合等腰三角形的两底角相等和三角形内角和为180?来解题. 如果时间有剩余可继续做第2、3题. 设计意图:通过练习，让学生学会运用等腰三角形的性质，并了解学生的掌握情况. 作业布置:“求新”等腰三角形性质1.