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第3课时　自由落体和竖直上抛　追及相遇问[知识梳理]知识点一、自由落体运动1．条件：物体只受，从开始下落。2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动。重力静止匀加速直线gt2gh匀减速直线自由落体v0－gt－2gh思维深化判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。(　　)(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。(　　)(3)只要物体运动的加速度a＝9.8m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。(　　)　(1)×　(2)√　(3)×[题组自测]题组一　自由落体和竖直上抛运动1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)(　　)A．10mB．20mC．30mD．40m题组二　追及相遇问题3．(多选)如图1所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)图1A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3m处C．3s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度解析　已知在第3s末两个物体在途中相遇，由题图可求得3s内的位移，xA＝6m，xB＝3m，因此A错误，B正确；3s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，D错误。答案　BC4．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1s，汽车启动后以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？图2考点一　自由落体和竖直上抛运动规律　竖直上抛运动的处理(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。(2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。【例1】　某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。匀变速直线运动的基本和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度a＝g。【变式训练】1.我国空降兵装备新型降落伞成建制并完成超低空跳伞。如图3所示，若跳伞空降兵在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以大小为12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s2)。则(　　)图3A．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从2.5m高处自由落下B．空降兵展开伞时离地面高度至少为125m，相当于从1.25m高处自由落下C．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从1.25m高处自由落下D．空降兵展开伞时离地面高度至少为99m，相当于从2.5m高处自由落下考点二　追及相遇问题1．追及、相遇问题的实质讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。2．解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。(下一课时讲)【例2】　甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16m/s，加速度大小a甲＝2m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4m/s，加速度大小a乙＝1m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。2．解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。【变式训练】2．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为vA＝8m/s，B在后，速度为vB＝16m/s，当A、B两车相距x＝20m时，B车开始刹车，做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应为多大？