临界力和欧拉公式

临界力和欧拉公式     杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限度称为临界力Pcr。它是压杆保持直线稳定形状时所能承受的最小压力。     为了计算压杆的稳定性，就要确定临界力的大小。通过实验和理论推导，压杆临界力与各个因素有关： (1) 压杆的，Pcr与材料的弹性模量E成正比，即   (2）压杆横截面的形状和尺寸，Pcr与压杆横截面的轴惯性矩J成正比，即   (3) 压杆的长度，Pcr与长度的平方l2成反比，即   (4) 压杆两端的支座形式有关，用一个系数示，称为支座系数μ，列于表1-10。为计算方便，写成   欧拉计算的结果（此处从略），细长压杆的临界力为   ，      (1-72) 上式称为欧拉公式。当已知压杆的材料、尺寸和支座形式时，即可由欧拉公式求得临界力 根据欧拉公式，若要提高细长杆的稳定性，可从下列几方面来考虑：     (1) 合理选用材料 临界力与弹性模量E成正比。钢材的E值比铸铁、铜、铝的大，压杆选用钢材为宜。合金钢的E值与碳钢的E值近似，细长杆选用合金钢并不能比碳钢提高稳定性，但对短粗杆，选用合金钢可提高工作能力。     (2) 合理选择截面形状 临界力与截面的轴惯性矩J成正比。应选择J大的截面形状，如圆环形截面比圆形截面合理，型钢截面比矩形截面合理。并且尽量使压杆横截面对两个互相垂直的中性轴的J值相近。如下图中的(a)所示的截面就比(b)好。     (3) 减少压杆长度 临界力与杆长平方成反比。在可能的情况下，减小杆的长度或在杆的中部设置支座，可大大提高其稳定性。     (4) 改善支座形式 临界力与支座形式有关。固定端比铰链支座的稳定性好，钢架的立柱，其柱脚与底板的联系形式，能提高立柱受压时的稳定性。像下图中所示的(a)的支座形式就比(b)中的要好。 表1-10 压杆长度系数 杆端约束情况 两端固定 一端固定一端铰支 两端铰支 一端固定一端自由 长度系数 μ 0.5 ≈0.7 1.0 2.0 压杆的挠曲线形状