黄金分割 论文

黄金分割 黄金分割 来源:黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢,经过反复比较，他最后确定1:0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。 定义:什么是黄金分割, ACBC,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ABAC 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金C 分割点,AC与AB的比叫做黄金比.如果把原式化为乘积A B 2式是 AC叫做AB和BC的比例中 AC,AB,BC5,1AC:AB,:1,0.618项。且 2 解法如下: 设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/AC a=b/2+(?5)b/2 b^2=a×(a-b) a/b=(?5+1)/2 b^2=a^2-ab ?b/a=2/(?5+1) a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 b/a=2(?5-1)/(?5+1)(?5-1) (a-b/2)^2=(5/4)b^2 b/a=2(?5-1)/4 a-b/2=(?5/2)×b b/a=(?5-1)/2?0.618 a-b/2=(?5)b/2 黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1?0.618或1.618?1，即长段为全段的0.618。黄金分割数通常用希腊字母Ф示。黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。 怎么样用直尺和圆规找出黄金分割点, 过B点作一条直线垂直AB，然后在这直线上取线段BD，使得 BD的长是AB的一半，然后联结AD。再以D为圆心，DB的 长为半径画一个弧，这弧交AD于E点，然后再以A为圆心， AE的长为半径画弧，这弧交AB于C点，这C点就是所要找的 将AB黄金分割的点。 画法如下: 1BD,AB.1.经过点B作BD?AB,使 。 22.连接AD,在AD上截取DE=DB。 3.在AB上截取AC=AE。 4.C点就是AB的黄金分割点。 发现史:由公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割披上神秘外衣，意大利数家帕乔利称之神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 斐波纳契数列:我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现: 1/0.618=1.618 ;(1-0.618)/0.618=0.618。 来看一组数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144….. 这个数列的名字叫做“斐波纳契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。 斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子,计算得出，兔子对数分别是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144„„从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。 经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-?0.618…。当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 O 黄金分割三角形:如图，顶角为36?的等腰三角形为黄金 三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四 C 个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分 割三角形是唯一一种可以用5个而非4个与其本身全等的三角形来 生成与其本身相似的三角形的三角形。 A B 应用:这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。来看几幅图。 1. 生物: 植物界的美妙数字 芭蕾演员虽 然身材修长，但 其腰长与身高之 比平均约为 0(58，只有在翩 翩起舞时、踮起 脚尖，方能展现李?康伯斯易耳的标准比例系统图 0(618的魅力。 动物界的奇迹比例 2.建筑: 古代希腊的帕特神农庙 温州市绣山中学 2008级,9,班 雅库斯基寺宝塔的波型图显示 了主要的和次要的黄金分割比 林丹枫 制作