【中考模拟】浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷含答案解析

【中考模拟】浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷含解析 浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷(解析版) 一.选择题 1.下列等式计算正确的是( ) A. (,2)+3=,1 B. 3,(,2)=1 C. (,3)+(,2)=6 D. (,3)+(,2)=,5 2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 3.要使二次根式 有意义，则x应满足( ) A. x?1 B. x?1 C. x?1 D. x,1 24.抛物线y=x,3x+2与y轴交点的坐标为( ) A.(0，2) B.(1，0) C.(2，0) D.(0，,3) 1=22?，那么?2的度数是( ) 5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果? A. 22? B. 78? C. 68? D. 70? 6.如图，在?ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE?BC(若AD=6，DB=3，则 的值为( ) A. B. C. D. 2 7.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为( ) A. 1 B. C. D. 8.某校男子篮球队20名队员的身高如表:则此男子排球队20名队员身高的中位数是( ) 身高(cm) 170 176 178 182 198 人数(个) 4 6 5 3 2 A. 176cm B. 177cm C. 178cm D. 180cm 9.某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是( ) A. , =3 B. +3= C. , =3 D. , =3 10.如图，在菱形ABCD中，tan?ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则 的值为( ) A. B. C. D. 二.填空题 211.分解因式:m,9=________( 12.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________( 13.不等式组 的解为________( 14.如图，在?ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S:S=________( ??ADECOE 15.如图，在Rt?ABC中，?A=90?，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90?得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________( 16.如图，在?ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= (k,0)第一象限的图象上，且BC= ，S= ?ABC ，AB?x轴，CD?x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′(若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________( 三.解答题 ,117.计算题( )+ +sin30?; ,1(1)计算:( )+ +sin30?; 2(2)先化简，再求值:(m+2)(m,2),(m,2)+1，其中m=2( 18.温州市政府投资百亿元开发瓯江口新区，打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”(为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况，某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下: 关注情况 频数 频率 A(高度关注 m 0.1 B(一般关注 100 0.5 C(不关注 30 n D(不知道 50 0.25 (1)根据上述统计表可得此次采访的人数为________人;m=________，n=________; (2)根据以上信息补全条形统计图; (3)根据上述采访结果，估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约________人( 19.如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB=5，请找到一个格点P，连结PA，PB，使得?PAB为等腰三角形(请画出两种，若所画三角形全等，则视为一种)( 20.如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45?方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60?方向的A处( (1)求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离( (2)若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间( 21.如图，在?ABC中，?ACB=90?，点D是AB上一点，以BD为直径的?O和AB相切于点P( (1)求证:BP平分?ABC; (2)若PC=1，AP=3，求BC的长( 22.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间(供一个人住宿)，双人间(供两个人住宿)，四人间(供四个人住宿)(因实际需要，单人间的数量在20至于30之间(包括20和30)，且四人间的数量是双人间的5倍( (1)若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率; (2)若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量; (3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿, 223.如图，抛物线y=ax+3x交x轴正半轴于点A(6，0)，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B，过点C(2，0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方)，OE?CD交MB于点E，EF?x轴交CD于点F，作直线MF( (1)求a的值及M的坐标; 2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上, ( (3)当?DCB=45?时: ?求直线MF的解析式;________ ?延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S、S ， 则S:S的值为________1212(直接写答案) 24.如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作?O( 22(1)用a的代数式表示DE=________，BF=________; (2)求证:?O必过BC的中点; (3)若?O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值; (4)作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部(不包括边界)，则a的取值范围________((直接写出答案) 答案解析部分 一.选择题 1.【答案】D 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解:?(,2)+3=1，故答案为:项A错误， ?3,(,2)=3+2=5，故答案为:项B错误， ?(,3)+(,2)=,5，故答案为:项C错误， ?(,3)+(,2)=,5，故答案为:项D正确， 故答案为:D( 【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;减去一个数， 等于加上这个数的相反数;同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。 2.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体( 故答案为:B( 【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，主视图是三角形的一定是一个锥体。 3.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得:1,x?0， 解得:x?1， 故答案为:C( 【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解出不等式即可。 4.【答案】A 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 2【解析】【解答】解:对于y=x,3x+2， 当x=0时，y=2， 2则抛物线y=x,3x+2与y轴交点的坐标为(0，2)， 故答案为:A( 2【分析】把x=0代入y=x,3x+2，得到y=2，从而就知道其与y轴交点的坐标. 5.【答案】C 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解:如图， ?把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ??3=90?,?1=90?,22?=68?， ?a?b， ??2=?3=68?( 故答案为:C( 【分析】先利用余角的定义得出?3的度数，再利用二直线平行同位角相等得出结论。 6.【答案】A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:?AD=6，DB=3， ?AB=AD+DB=9， ?DE?BC， ? = = = ; 故答案为:A( 【分析】利用平行线分线段成比例得出结论。 7.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率 【解析】【解答】解:列表如下: 1 2 3 4 1 ,,, (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) ,,, (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) ,,, (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) ,,, 其中1表示圆，2表示正方形，3表示等边三角形，4表示线段， 所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种， ?卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为= ， 故答案为:C( 【分析】根据题意列出表格知所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，利用概率公式计算即可。 8.【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解:中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即(176+178)?2=177(cm)( 故答案为:B( 【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列后处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数。 9.【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解:设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为: ，实际所用的时间为: ( 所列方程为: , =3( 故答案为:D( 【分析】设工人每天应多做x件，用原来所用的时间-实际所用的时间=3得出方程。 10.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解:如图，延长AE交MP的延长线于F，作AH?PF于H( ?AD?CN?PM， ??ADE=?EMF， ?ED=EM，?AED=?MEF， ??AED??FEM， AE=EF(AD=MF=AB， ? ?PM=PB， ?PA=PF， ?PE?AF，?APE=?FPE， ??APF=?ABC， ?tan?APF=tan?ABC= = ，设AH=4k，PH=3k，则PA=PF=5k，FH=2k，AF= =2 k， ? •PF•AH= •AF•PE， ?PE=2 k，AE= k ?AE:PE= k:2 =1:2， 故答案为:C( 【分析】延长AE交MP的延长线于F，作AH?PF于H(根据菱形的性质及题意判断出?AED??FEM，由三角形全等的性质得AE=EF(AD=MF=AB，再根据菱形的性质及线段的和差得PA=PF，根据等腰三角形的三线合一得出PE?AF，?APE=?FPE，根据等角的同名三角函数相等及三角形的面积法找到PE,AE的长度，进而得出结论。 二.填空题 11.【答案】(m+3)(m,3) 【考点】因式分解-运用公式法 2【解析】【解答】解:m,9 22=m,3 =(m+3)(m,3)( 故答案为:(m+3)(m,3)( 【分析】二项式符合平方差公式的特点，故两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差即可。 12.【答案】小林 【考点】折线统计图，方差 【解析】【解答】解:由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林( 故答案为:小林( 【分析】由于小林的成绩最好为10环，最差为1环，波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，从而得出结论。 13.【答案】3?x,4 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解:解不等式x,3?0，得:x?3， 解不等式3x,2x+4，得:x,4， ?不等式组的解集为3?x,4， 故答案为:3?x,4( 【分析】解不等式x,3?0，得:x?3，解不等式3x,2x+4，得:x,4，然后根据大小小大中间找得出?不等式组的解集。 1 14.【答案】2: 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:?在?ABC中，两条中线BE、CD相交于点O， ?DE为中位线， ?DE?BC，DE= BC， ??ADE??ABC，?DOE??COB， ?S:S=1:4，S:S=1:4， ????ADEABCDOECOB ?OD:OC=1:2， ?S:S=1:2，S:S=1:2， ????DOECOEDOBCOB ?S= S ， ?四边形COEDBCE 则S:S=2:1( ??ADECOE 故答案为:2:1 【分析】根据题意得出DE为中位线，，由中位线得性质得出DE?BC，DE= BC，由相似三角形的判定定理得出?ADE??ABC，?DOE??COB，根据相似三角形的性质得出S:S=1:4，S:S????ADEABCDOE=1:4，故OD:OC=1:2，S:S=1:2，S:S=1:2，从而得出结论则S:S=2:??????COBDOECOEDOBCOBADECOE1( 15.【答案】2 【考点】点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【解答】解:如图所示，过P'作P'E?AC于E， 则?A=?P'ED=90?， 由旋转可得，DP=P'D，?PDP'=90?， ??ADP=?EP'D， 在?DAP和?P'ED中， ， ??DAP??P'ED(AAS)， ?P'E=AD=2， 当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合， ? 此时CP'=EP'=2， ?线段CP′的最小值为2， 故答案为:2( 【分析】过P'作P'E?AC于E，由旋转的性质及同角的余角相等，再用AAS判断出?DAP??P'ED，根据全 等三角形对应边相等得出P'E=AD=2，当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP'=EP'=2，故线段 CP′的最小值为2。 16.【答案】8 【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:设AB交CD于H( 由题意AB=CD′=CD， ?B、C两点关于直线y=x对称，设C(a，b)，则B(b，a)， ?S= ， ?ABC ? •b•(b,a)= ，?ab=k， ?b=2 ，a= ， ?CH=BH= ， ?BC= ， ?BC= BH， ? k= • ， 解得k=8( 故答案为:8( 【分析】设AB交CD于H(由对称及平行四边形的性质知AB=CD′=CD，B、C两点关于直线y=x对称，设C(a，b)，则B(b，a)，由三角形的面积公式得出a,b，进而得出CH=BH，从而得出关于k的方程，求解即可。 三.解答题 1)解:原式=3+2 + =3 +2 17.【答案】( 22(2)解:原式=m,4,m+4m,4+1=4m,7， 当m=2时，原式=8,7=1 【考点】实数的运算，整式的混合运算 【解析】【分析】(1)利用负指数意义，特殊锐角三角函数值及二次根式化简分别进行化简，再按实数的计算方法分别计算即可;(2)先根据平方差公式及完全平方公式分别化简，再按整式加减法法则进行计算即可。 18.【答案】(1)200;20;0.15 (2)解:补全条形统计图如图所示 (3)2500 【考点】用估计总体，频数(率)分布表，条形统计图 【解析】【解答】解:(1)此次采访的人数为:100?0.5=200(人)，m=200×0.1=20，n= =0.15，(3)25000×0.1=2500(人)， 答:计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约2500人( 故答案为:200，20，0.15，2500( 【分析】(1) 用一般关注的人数除以其频率就得此次采访的人数，m=总人数0.1，n=不关注的人数采访的总人数，(2)由m的值补全条形统计图即可;(3)用样本估计总体:25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民=25000×高度关注的频率即可。 19.【答案】解:如图所示，?PAB即为所求( 【考点】勾股定理，作图—基本作图 【解析】【分析】利用勾股定理作出AP=5或者BP=5，即可得到?PAB为等腰三角形。 20.【答案】(1)解:作AC?AB于C， 海里， 则MC=BM×cos45?=60 答:渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60 海里 (2)解:在Rt?ACM中，AM= =40 ， 40 ?20=2 ， 答:渔船从A到达码头M的航行时间为2 小时( 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】(1)作AC?AB于C， 在Rt?MBC中利用余弦定义得出MC=BM×cos45?即可;(2)在Rt?ACM中，利用利用余弦定义得出AM的长度，再用AM的长度除以渔船的航行速度即可。 21.【答案】(1):连接OP， ?AC是?O的切线， ?OP?AC，BC?AC， ?OP?BC， ??OPB=?PBC， ?OP=OB， ??OPB=?OBP， ??PBC=?OBP， ?BP平分?ABC (2)作PH?AB于H( ?PB平分?ABC，PC?BC，PH?AB， ?PC=PH=1， 在Rt?APH中，AH= =2 ， ??A=?A，?AHP=?C=90?， ??APH??ABC， ? = ， ? = ， AB=3 ， ? ?BH=AB,AH= ， 在Rt?PBC和Rt?PBH中， ， ?Rt?PBC?Rt?PBH， ?BC=BH= ( 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1) 根据切线的性质易证OP?BC，由平行线的性质定理得?OPB=?PBC，由等边对等角得?OPB=?OBP，进而?PBC=?OBP，即BP平分?ABC;(2) 作PH?AB于H( 由角平分线的性质定理得PC=PH=1，在Rt?APH中由勾股定理得AH得长 度，进而判断出?APH??ABC，再由相似三角形的对应边成比例得出AB的长，进而得出BH的长，再证出Rt?PBC?Rt?PBH，由全等三角形对应边成比例就可以得出结论。 22.【答案】(1)解:设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有 264(1+x)=121， 解得x=0.375，x=,2.375( 12 故2015至2017年的平均增长率为37.5% (2)解:设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有 20?600,2y,4×5y?30， 解得25 ?y?26 ， ?y为整数， ?y=26， 600,2y,4×5y=600,52,520=28( 故单人间的数量是28间 (3)解:由于四人间的数量是双人间的5倍， 则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数， ?150,160间6的最大倍数是156， ?双人间156?6=26(间)， 四人间的数量26×5=130(间)， 单人间180,156=24(间)， 24+26×2+130×4=596(名)( 答:该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿 【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用 n【解析】【分析】(1) 这是一道平均增长率的问题，利用公式a(1+x)=p,a代表增长开始的量，p代表增长结束的量，x代表增长率，n代表增长的次数，列方程求解检验即可;(2) 设双人间的数量为y间， )列出不等式组求解，并根据则四人间的数量为5y间，由单人间的数量在20至于30之间(包括20和30实际情况检验即可;(3)此题用算数解法即可:由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，150,160间6的最大倍数是156，双人间156?6=26(间)，四人间的数量26×5=130(间)，单人间180,156=24(间)，公住师生24+26×2+130×4=596(名)( 223.【答案】(1)解:把A(6，0)代入y=ax+3x得36a+18=0，解得a=, ; 2抛物线解析式为y=, x+3x， 2?y=, (x,3)+ ， ?M点的坐标为(3， ) (2)解:?CF?OE，EF?OC， ?四边形OCFE为平行四边形， ?EF=OC=2， ?抛物线的对称轴为直线x=3，B(3，0)， ?F点的横坐标为5， 2当x=5时，y=, x+3x= ，即F(5， )， ?BE= ， ?EF?BC， ??BCD??EFD， ? = = ， ?BD= BE= × = ， 即当BD为 时，点F恰好落在该抛物线上 (3)?CD?OE， ??BOE=?DCB=45? ??BOE为等腰直角三角形， ?BE=OE=3，则E(3，3)， ?直线OE的解析式为y=x， 同理可得?BCD为等腰直角三角形， ?BD=BC=1， ?DE=2， ?EF?OC，EF=OC=2， ?F(5，3)， 设直线MF的解析式为y=kx+b， 把M(3， )，F(5，3)代入得 ，解得 ， 直线MF的解析式为y=, x+ ;; ? 【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:(3)?解方程组 得 ，则G( ， )， ?S=S+S= ×2×( ,3)+ ×2×2= ， ??1GEFDEF S=S,S= ×3×3, ×1×1=4， ??2BOEBCD = = ( ? 故答案为 ( 2【分析】(1)把点A的坐标代入y=ax+3x中可求出a的值，从而得到抛物线的解析式，然后把解析式化为顶点式，即可得到M点的坐标;(2) 易得 四边形OCFE为平行四边形， 则EF=OC=2，所以F点的横坐标为5，利用抛物线解析式可确定F点的坐标，进而得到BE的长度，然后证明?BCD??EFD，利用相似比可求出BD的长度;(3) 先证明?BOE和?BCD为等腰直角三角形，则BE=OE=3，则E(3，3)，BD=BC=1，同时可得到直线OE的解析式为y=x再利用EF?OC，得到EF=OC=2，F(5，3)，然后用待定系 数法求直线MF的解析式:?通过解两直线解析式联立的方程组得G点的坐标，利用三角形面积公式，利 用S=S+S求出S的值，利用S=S,S求出S的值，从而可得到结论。 ????1GEFDEF12BOEBCD2 224.【答案】(1)a+100; (2)证明:如图1，设?O交BC于H，连接FH， ?BF是?O的直径， ??BHF=90?， ??ABC=?BHF=?AGF=90?， ?四边形BGFH是矩形， ?BH=GF= AD= BC， ?H是BC的中点， 即:?O必过BC的中点 (3)解:分两种情况: ?如图2，当?O与边CD相切时，设切点为M，连接OM、FH交于N，则OM?CD， ?OM=ON+MN= +5= ， ?OM?FH， ?NF= FH= × = a， 2222Rt?ONF中，ON+NF=OF=OM ， 2? +( )= ， a= ， ?a,0， ?a= ， ?如图3，当?O与边AD相切时，设切点为Q， 连接OQ，则OQ?AD，连接FG，交OQ于P， ?OQ=OP+PQ= BG+AG= + = a， 由(1)知: 且BF=2OQ， 22?25+ a=(2× a) ， a= ， 综上所述，若?O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，a的值为 或 (4),a, 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，圆的综合题，轴对称的性质 【解析】【解答】解:(1)如图1，?四边形ABCD是矩形， ??A=90?， 在Rt?AED中，AE=a，AD=10， 222222由勾股定理得:ED=AE+AD=a+10=a+100， 设?O交AB于G，连接FG， ?BF是?O的直径， ??BGF=90?， ??A=90?， ??BGF=?A， ?FG?AD， ?F是ED的中点， ?GF= AD=5，EG=AG= a， ?AE= AB=a， ?AB=4a， ?BG=4a, a= a， 222由勾股定理得:BF=BG+GF ， 22?BF= +5= +25= ， 2故答案为:a+100; ; ?如图4，当A的对称点A′恰好在边BD上时，连接AA′交BF于H，连接AF、A′F，过F作MN?BC， 交BC于M，交AD于N，则MN?AD， ?A关于直线BF的对称点A′， ?BF是AA′的垂直平分线， ?AF=A′F，AB=A′B=4a， 由(1)(2)得:FN= a，FM= a，A′M=4a,5，AN=5， 2由勾股定理得: =(4a,5)+ ， 解得:a=0(舍)，a= ， 12 ?当a, 时，A′落在矩形ABCD外部(包括边界)， 如图5，当A′落在边CD上时，连接AA′、A′B，过F作MG?AB，则MG?CD， 设射线BF交AD于N， 易得A′G=AM=DG= a，A′C=3a， ?BF是AA′的垂直平分线， ?AB=A′B， 222则(4a)=10+(3a) ， a= ， ?a的取值范围是: ,a, ， 故答案为: ,a, ( 222222【分析】(1)根据勾股定理得ED=AE+AD=a+10=a+100，再Rt?BGF中，由勾股定理得由勾股定理得:222BF=BG+GF ， 代入即可得结果;(2)证明四边形BGFH是矩形，得BH=GF= AD= BC，所以?O必过BC的中点;(3)因为不可能与边AB和BC相切，所以分两种情况:?如图2，当?O与边CD相切时， 2222设切点为M，连接OM、FH交于N，则OM?CD，Rt?ONF中，ON+NF=OF=OM ， 列式 ( ) 2 +( a )2= ( ) 2 ，求a的值;?如图3，当?O与边AD相切时，设切点为Q， B F 2 = 25 + a 2 且BF=2OQ，列式可得结论;(4)如图4，当A的对称点A′恰好在边BD上时，连接AA′交BF于H，连接AF、A′F，过F作MN?BC，交BC于M，交AD于N，则MN?AD，分别计算当a最小和最大时，即A′在边BC上和边CD上,根据对称点的连线被对称轴垂直平分，由线段垂直平分线的性质列式可得结论。