证券投资组合理论

证券投资组合理论 第十章证券投资组合理论 〔内容提要〕本章着重介绍了证券投资的组合及定价理论。共分五节。第一节提出了应如何构建最优风险资产组合，探讨了理性投资者在既定的假设条件下求可行集和有效集以及最优投资组合构建的具体方法;第二节分析了无风险借贷对有效集的影响。第三节介绍了资本资产定价模型的假设前提和推导过程，运用实例分析了该理论的应用及局限性;第四节深入阐述了套利定价理论的基本内涵，并将两种理论进行了比较分析，介绍了两者实证检验的结果。第五节对资本资产定价模型进一步扩展，对跨时的资本资产定价模型和消费资本资产定价模型进行了概述性的介绍。第一节最优风险资产组合第二节无风险借贷对有效集的影响第三节资本资产定价模型第四节套利定价模型第五节资本资产定价模型的扩展 10.1 最优风险资产组合 一、可行集二、有效集三、最优投资组合的选择可行集 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。 N 可行集 B H A 图10.1可行集可行集 假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 为彼此之间的协方差记为 (当i=j时， 表示方差)， 表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是:有效集 (一)有效集的定义 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合;对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集(Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier)。处于有效边界上的组合称为有效组合。(二)有效集的位置 可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。那么如何确定有效集的位置呢,有效集 我们先考虑第一个条件。在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合(Minimum Variance Portfolio)。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。 我们再考虑第二个条件，在图10.1中，各种组合的预期收益率都介于组合A和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边界(Minimum Variance Frontier)。 有效集(三)有效集的形状 从图10.1可以看出，有效集曲线具有如下特点: ?有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则; ?有效集是一条向上凸的曲线，这一特性可从图10.2推导得来; ?有效集曲线上不可能有凹陷的地方，这一特性也可以图10.2推导出来。有效集(四)有效集的数学推导 优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划:有效集 第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。 对于每一给定的 ，可以解出相应的标准差 ，每一对 构成标准差――预期收益率图(图10.2)的一个坐标点，这些点就连成图10.1中的曲线。同样可以从数学，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。 最小方差曲线内部(即右边)的每一个点都表示这n种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点(代表一个新的组合)一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。 最优投资组合的选择 确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点O，所图10.2所示。 效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。 对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证 券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险――收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。 最优投资组合的选择I3 I2 I1 O N B H A 图10.2最优投资组合无风险借贷对有效集的影响 在前一节中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资者进行无风险借贷的情况下，有效集将有何变化。一、无风险贷款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响 (一)无风险贷款或无风险资产的定义 首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性，因此 公司证券均不是无风险资产。 其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一个投资期限为1年的投资者来说，期限还有10年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。 综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。 无风险贷款对有效集的影响(二)允许无风险贷款下的投资组合 1(投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。 假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为 和 ，它们的预期收益率分别为 和 ，它们的标准差分别等于 和 ，它们之间的协方差为 。根据 和 的定义，我们有 ，且 、 >0。根据无风险资产的定义，我们有 和 都等于0。这样，根据式(10.4)，我们可以算出该组合的预期收益率 为: 无风险贷款对有效集的影响 该组合的标准差( )为: 由上式可得: 无风险贷款对有效集的影响 最终得到: A B 图10.3 无风险资产和风险资产的组合 无风险贷款对有效集的影响 2(投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的。根据第三节的分析可得，B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图10.4所示。如果我们仍用 和 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，则式(10.4)到(10.7)的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图10.4中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。 无风险贷款对有效集的影响图10.4 无风险资产和风险资产组合的组合A B C D 无风险贷款对有效集的影响(三)无风险贷款对有效集的影响 引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。在图10.5中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。 T点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方。换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合。 无风险贷款对有效集的影响图10.5 允许无风险贷款时的有效集 A D T D 无风险贷款对有效集的影响(四)无风险贷款对投资组合选择的影响 对于不同的投资者而言，无风险贷款的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有DT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。如图10.6(a)所示。 对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT线段相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合，如图10.6(b)所示。 无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 (一)允许无风险借款下的投资组合 在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。 为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。 1(无风险借款并投资于一种风险资产的情形 为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。 无风险借款对有效集的影响 我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用 和 表示，且 ， >1， <0。这样，式(10.4)到(10.7)也完全适用于无风险借款的情形。由于 >1， <0，因此式(10.7)在图上表现为AB线段向右边的延长线上，如图10.7所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。 图10.7无风险借款和风险资产的组合A 无风险借款对有效集的影响 2(无风险借款并投资于风险资产组合的情形 我们仍假设风险资产组合B是由风险证券和C和D组成的，则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边的延长线上，如图10.8所示。 图10.8 无风险借款和风险资产的组合C A B D 无风险借款对有效集的影响 (二)无风险借款对有效集的影响 引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图10.9中，弧线CD仍代表马科维茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。 这样，在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过A、T 点的直线在A点右边的部分。 (三)无风险借款对投资组合选择的影响 对于不同的投资者而言允 许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。 无风险借款对有效集的影响图10.9 允许无风险借款时的有效集 A C T D 无风险借款对有效集的影响 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。如图10.10(a)所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度，如图10.10(b)所示。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借款。 综上所述，在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马柯维茨有效集相切。 无风险借款对有效集的影响10.3 资本资产定价模型 一、基本的假定 二、资本市场线三、证券市场线四、资本资产定价模型的应用及局限 基本的假定 为了推导资本资产定价模型，假定: 1(所有投资者的投资期限均相同。 2(投资者根据投资组合在单一投资期内 的预期收益率和标准差来评价这些投资组合。 3(投资者永不满足， 当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。 4(投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有 较小标准差的那一种。 5(每种资产都是无限可分的。 6(投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。