多关节机器人的滑模控制器的设计与仿真

多关节机器人的滑模控制器的设计与仿真 摘  要 随着机械电子和自动控制等学科的快速发展，机器人的功能正日趋完善 并开始在众多领域扮演着越来越重要的角色。轨迹跟踪能力很大程度上决定了机器人系统的性能。因此，对机器人轨迹跟踪控制的研究有着很高的理论和实践意义。机器人属于高度非线性、强耦合、参数时变的动力学系统。并且，系统本身和外部环境存在着许多不确定性。滑模变结构控制响应速度快，对匹配参数不确定性和参数扰动具有完全自适应性。 本文在现有机器人学和滑模控制理论的文献基础之上，研究并设计了机器人轨迹跟踪控制系统。将滑模控制策略应用于机器人轨迹跟踪控制，利用其响应速度快和对不确定性干扰不敏感的良好特性。但是，滑模变结构控制中常常出现的高频抖振现象却成为其在实际应用中的巨大缺陷，会对系统产生很大的危害。为了有效地降低抖振现象，保证系统的稳定性，本文采用了 结合神经网络和模糊控制的办法来降低抖振，保证系统稳定。 本文首先研究了一般系统的滑模变结构控制理论，随后，结合机器人系统具体数学模型和动力学特性设计了轨迹跟踪滑模控制器。通过实验仿真验证了控制器对轨迹跟踪控制的有效性。 在文中，通过结合神经网络补偿控制器和模糊控制的办法，补偿不确定干扰，降低滑模运动中的抖振。在全程滑模控制器中，通过全程滑模面的设计使得系统状态从最初时刻就进入滑模面，消除趋近模态，增强对不确定性和参数扰动的鲁棒性。 关键词 ：机器人控制；滑模变结构控制；抖振；模糊控制；神经网络控制 Design and simulation of multi-joint robot sliding mode controller Abstract With the rapid developing of mechatronics, autonetics and so on, thecapability of robot is becoming more and more perfect, and playing a more and more import role in many domain. The tracking ability of a robot controls over the whole system’s performance. So, the research of robot tracking possesses high value. Robot system is of high nonlinear, parameter uncertain, and so on. In and out of the robot system, there exists many uncertain disturbance. Variable Structure Control (VSC) has the characteristics of acting rapid self-adapting to parameter uncertain and disturbance. Based on the researches of scholar on robot and VSC with SM, Application of VSC, the robot control system designing is the main work in this paper. However, the chattering with high frequency in traditional VSC sliding model control systems is a barrier for the application to the practice engineering problems, and the chatter will create much harm to system. To fully make use of the good characters such as robustness of sliding mode control and decrease the chatter phenomenon in robot control system design, guarantee the stability of whole dynamic system, the robot mode, dynamic characters of robot manipulator and theories of control system designing are studied firstly, then another control theory such as fuzzy control, neural control are studied. Different methods for the robot controlling are designed and the simulations of robot mode control gives evidence of the effectiveness. Firstly, I did research on VSC with SM, then a VSC with SM controller with rapid audience approach is proposed. Through the simulation of a two junction robot, the validity is verified. For decrease the chattering of SM controller, neural network and fuzzy control will be combined into the SM controller. In chapter 5, the global sliding mode controller made the states maintain staying on the sliding model surface from the initial time. Therobustness of system to uncertain parameter and disturbance is raised Keyword ：Robot control; Sliding model control; Chatter phenomenon; Fuzzy control; Neural network control 目 录 摘  要    I Abstract    II 第 1 章 绪 论    1 1.1 引言    1 1.2 世界机器人技术发展简况    1 1.3 机器人科学研究的意义    3 1.4 机器人鲁棒控制理论的发展    4 1.5 滑模变结构控制概述    6 1.5.1 滑模变结构控制的主要特点    6 1.5.2 抖振现象    9 第2章 多关节机器人的系统建模    12 2.1多关节机器人的数学模型    12 2.2机器人的动力学特性    14 第3章 基于一类新型趋近律的机器人滑模控制    15 3.1 滑模变结构控制的基本原理    15 3.1.1 滑模变结构控制的定义    15 3.1.2 滑模变结构控制的动态品质    18 3.2 基于贝努利快速趋近律的多关节机器人滑模控制    20 3.2.1 控制系统设计    20 3.2.3 模型仿真与分析    22 第4章  多关节机器人的模糊滑模变结构控制    24 4.1 一般模糊控制系统的组成和基本原理    24 4.2 模糊控制中的几个基本运算操作    25 4.3.多关节机器人的模糊滑模变结构控制    26 4.4 模糊控制系统输出确定控制律参数    28 4.5 模型仿真与分析    29 第5章 总  结    32 参考文献    33 谢  辞    35 第 1 章 绪 论 1.1 引言 在自动控制技术的发展过程中，机器人的诞生无疑是具有突破性的一个重要里程碑。中国工程院院长宋健曾指出“机器人学的进步和应用是 20 世纪自动控制最有说服力的成就，是当代最高意义的自动化。”[1]目前机器人已从军事、航天、工业等领域走入人们的日常生活，本田和索尼公司推出的双足行走的仿人机器人标志着机器人研究领域新时代的开始。 “机器人(Robot)”作为专有名词最早出现于 20 世纪 20 年代。1942 年美国科幻巨匠阿西莫夫提出“机器人三定律”。虽然这只是科幻小说里的创造，但后来成为学术界默认的研发原则。随着社会和科技的进步，不仅出现了真正的机器人，而且它正在以惊人的速度向前发展。1959 年德沃尔与美国发明家约瑟夫·英格伯格联手制造出第一台工业机器人，随后成立了世界上第一家机器人制造工厂—Unimation 公司。1962 年美国 AMF 公司生产出“VERSTRAN”(意为“万能搬运”)与 Unimation 公司生产的 Unimate 一样成为真正商业化的工业机器人，并出口到世界各国，掀起了全世界对机器人和机器人学研究的热潮。 伴随着机器人的诞生和机器人技术发展的要求，一门新兴的综合性学科得以问世—机器人学。机器人学是一门多学科和技术相互交叉结合的综合性学科，它涵盖了机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制理论与控制工程学、电子工程学、信息科学、人工智能等学科领域。在当今世界，机器人技术代表着一个国家的高科技发展水平，是科技发展最活跃的领域之一。 1.2 世界机器人技术发展简况 1954 年美国人乔治·德沃尔制造出世界上第一台可编程机器人并注册专利。这种机械手能按照不同的程序从事不同的工作，因此具有通用性和灵活性。1956 年在达特茅斯会议上，马文·明斯基提出了他对智能机器的看法：“智能机器能够创建周围环境的抽象模型；如果遇到问题，能够从抽象模型中寻找解决方法。”这个定义影响到了以后 30 年中智能机器人的研究和发展方向。1961 年—1963 年传感器的应用提高了机器人的可操作性。人们试着为机器人安装各种各样的传感器，包括 1961 年恩斯特采用的触觉传感器，托莫维奇和博尼于 1962 年在世界上最早的“灵巧手”上用到的压力传感器；1963 年麦卡锡则开始在机器人中加入视觉传感系统，并在 1965 年帮助 MIT 推出了世界上第一个带有视觉传感器，能识别并定位积木的机器人系统。 1968 年美国斯坦福研究所成功研发机器人 Shakey，它带有视觉传感器，能根据人的指令发现并抓取积木，不过控制它的计算机有一个房间那么大。Shakey 的问世拉开了第三代机器人研发的序幕，它可以被认为是全世界第一台智能机器人。日本专家一向以研发仿人机器人和娱乐机器人的技术见长，1969 年日本早稻田大学的加藤一郎研发出第一台以双脚行走的机器人，后来更进一步催生出本田公司的 ASIMO 和索尼公司的 QRIO。1973 年世界上机器人和小型计算机第一次携手合作，就诞生了美国 Cincinnati Milacron公司的机器人 T3。1978 年美国 Unimation 公司推出通用工业机器人 PUMA。PUMA 的出现标志着工业机器人技术已经完全成熟并至今仍然工作在工厂第一线。2006 年微软公司推出 Microsoft Robotics Studio，将机器人模块化，平台统一化的趋势愈加明显。比尔·盖茨预言家用机器人很快将席卷全球[2]。 日本在机器人技术及应用领域一直走在世界的前列。最近日本研制的智能机器人 ASIMO 现场指挥乐队的新闻受到了全世界的关注。面对日本咄咄逼人的机器人攻势，美国自然不甘落后，不仅在研制可用于服务行业的机器人而且还在与英国合作打造出了一支“机器部队”。英国军工企业巨头BAE 系统公司为美军打造的这支“电子昆虫”部队目前已经投入实战应用。英国 BAE 系统公司研制出的是“电子蜘蛛”、“电子虫”和“电子蛇”等微型仿生电子机器人。它们可以潜入危机四伏的地方，如布满陷阱的建筑物或敌人藏匿处，将这些地方的图像传送给处于安全地带的部队[3]。 机器人产业是近 30 年发展起来的新型产业。我国政府早在“七.五”期间就开始组织了对工业机器人的攻关，到 1987 年，国家高技术研究发展就把智能机器人作为七大重点领域之一进行集中研究。经过十几年的艰苦奋斗，我国在水下、空间、核领域等特殊机器人方面取得了令人欣慰的成果，一批机器人产品和机器人应用工程应运而生。2006 年发布的《国家中长期科学技术发展规划纲要》前沿技术中，我国将智能机器人列为重点方向，提出加大科技投入与科技基础条件平台建设。 但是，由于主要依靠科技部门研究开发计划的支持，从资金到产业的支持力度不够，在机器人关键技术方面我国与世界先进水平的差距并没有明显缩小。目前的中国机器人市场仍然是外国企业一统天下，我国机器人发展尚未进入规模开发利用和产业化的阶段[4]。 1.3 机器人科学研究的意义 机器人的出现与快速发展其实是当今国家安全和社会工农业生产生活发展的必然趋势。随着科学技术日新月异的进步，机器人技术的快速发展和在诸多领域的应用是满足社会大众对于生活水平的不断提高以及工作环境不断改善的可行且必由之路。 以当代航空工业为例，由于机器人技术符合精益系统和精益制造的理念并已在汽车制造业及家电制造业得到成功而广泛的应用，KUKA、ABB、COMAU 等各大工业机器人公司均已开始调整自身发展战略，纷纷将工业机器人应用到航空制造业当中。时至今日，机器人技术已在飞机大型零部件的自动钻铆、激光焊接、表面涂覆、复合材料、自动化装配中得到了广泛应用，并已开始产生其巨大的效益。在飞机制造及装配过程中，钻孔、铰孔、锪窝等占用了大量的流程时间，机器人的引进大大提高了制孔的效率、改善了制孔的精度、降低了制孔的成本、提高了制孔参数选择的灵活性等。在自动化涂覆系统中,机器人体现出了无可比拟的巨大优势。在传统的人工涂覆中需要很多工作人员在不同区域进行操作，难以保证涂覆的一致性，往往产生非常高而的打磨成本。机器人涂覆有效地解决了这一问题，保证了涂覆一致性,控制了成本。另外，机器人实现了更为精确的表面涂覆，减少了材料的浪费。最后，机器人涂覆大大地降低了处理废料的成本，同时也保证了工作人员免受材料粉尘的影响[5]。” 发展机器人学，制造出更加先进的机器人不仅可以将工人从有毒害或高温危险等艰苦的工作环境中解放出来；也能让工人们从繁琐、重复性的劳动中得到解脱，提高产品的质量和效率；还能够从事人体无法完成的工作，例如水下机器人铺设深海电缆，微型胶囊机器人进入人体对疾病的进行诊治等。可以预见的是，伴随着机器人学的进一步发展和机器人在更加广泛领域的应用，人类的各种生产和生活活动无疑都将发生革命性的变化。 1.4 机器人鲁棒控制理论的发展 机器人技术涉及到机械、电子、控制、计算机、传感器、通信与网络等多个学科和领域，是多种高新技术发展成果的综合集成，因此它的发展与上述学科发展密切相关。对机器人日益增加的广泛需求和机器人工业的迅速发展，促使机器人技术形成了一门新的综合性学科—机器人学[6]。 就机器人学研究的内容而言，它包括机器人本身的机械设计，数学建模，执行机构与传感器的研制和机器人的力/位置控制等。机器人动力学控制的目的主要有两个：其一，实现闭环系统误差的稳定，使跟踪误差尽可能地快速收敛至零；其二，抑制干扰，尽可能减小干扰信号对跟踪精度的影响。 如何对具有不确定性的机器人系统进行有效的跟踪控制一直是当前机器人控制研究的热点，并已取得很多成果。针对机器人的不确定性有两种基本控制策略：自适应控制和鲁棒控制。文献[7]针对机械手臂的位置跟踪控制设计了自适应神经网络控制。文献[8]对不确定动力学环境下的刚性机械手臂提出了一种自适应雅可比跟踪控制。文献[9,10]分别针对机器人设计了两种自适应控制器。文献[11]针对机械手臂的轨迹跟踪控制设计了一种切换自适应控制方法。当受控制系统参数发生变化时，自适应控制通过及时的辨识、学习和调整控制规律，可以达到一定的性能指标，但实时性要求严格，实现比较复杂，特别是存在非参数不确定性时，自适应控制难以保证系统的稳定性。近 20 年来，对刚性机器人的鲁棒控制研究无论在理论还是应用上都已经取得了很多的成果[12-15]。 鲁棒控制可以在不确定因素的一定变化范围内，保证系统稳定和维持一定的性能指标，它是一种固定控制，比较容易实现。对刚性机器人的鲁棒控制方法包括有：基于反馈线性化的鲁棒控制、变结构控制、鲁棒控制和鲁棒自适应控制等。 (1)基于反馈线性化的鲁棒控制 反馈线性化方法主要是通过反馈线性化理论(如计算力矩方法)将机器人的非线性完全补偿，得到一个全局线性化和解藕的闭环方程，然后可以利用成熟的线性控制理论，如极点配置、小增益定理等补偿不确定性因素影响，使系统达到一定的鲁棒性能要求。 基于反馈线性化的鲁棒控制的主要优点是可以利用成熟的线性控制理论，当了解系统线性性能特征(如超调量、阻尼比等)的时候，该方法是比较有效的。但是，在不完全了解机器人动力学的情况下，难免导致补偿不彻底、解藕不完全。因此，通常采用高增益的方法来保证系统的鲁棒性，但高增益可能会带来过大的控制作用，而导致执行器饱和。 (2)变结构控制方法 变结构控制方法的主要思想在于利用高速的开关控制律，驱动非线性系统的状态轨迹渐近地到达一个预先设计的状态空间曲面上，该表面称作滑动或开关表面，并且在以后的时间，状态轨迹将保持在该滑动表面上，系统处于滑动模状态。在滑动模状态时，系统状态在理论上可以指数律滑动（收敛)到零，并且此时系统的动力学特性完全由滑模系统的向量场决定，而与被控对象无关。因此，对系统的模型不确定性和外部扰动具有很好的鲁棒性。 由于变结构控制本身的不连续性容易引起“抖振”现象，轻则引起执行部件的机械磨损，重则会激励未建模的高频动态响应——特别是考虑到连杆柔性的时候，而使得控制失效。国内外学者已经提出了一些解决办法，其中常用的是在滑动流形附近引入一边界层，采用饱和函数代替开关函数，这种方法可以有效地抑制“抖振”。有国外学者提出所谓的“吸口控制”(suction contro1)，滑动表面允许是时变的，利用变结构的思想强迫状态轨迹趋于边界层，面在时变的边界层内，保持控制的平滑。这实际上达到了控制带宽和控制精度的最优折衷，这样就消除了控制的“抖振”，增加了系统对未建模动力学的不敏感性，但是由于边界层内采用连续控制，因此鲁棒性变差，跟踪精度变低。 (3)鲁棒 H∞控制 不确定性机器人非线性H∞控制给出了—种包含干扰衰减度的跟踪控制性能指标，通过结合非线性 H∞优化理论与H∞优化控制成果，使H∞干扰衰减问题转化为一个非线性极大极小代价(minnimax cost)控制问题。采用微分对策以及结合机器人本身的斜对称特性，将极大极小问题最终归为求解—类似 Riccati 方程的代数矩阵方程得到控制器。 (4)鲁棒自适应控制方法 鲁棒自适应方法一般以自适应控制补偿参数不确定性、以鲁棒控制补偿非参数不确定性。它主要包括两部分：(1)自适应控制律的鲁棒性增强方法，比如自适应σ 参数修改是考虑到自适应律会因为外部扰动或末建模动态的影响产生参数漂移或积分缠绕，最终导致控制发散，而采取的鲁棒增强措施。其结果是牺牲了系统的渐近稳定性，却在干扰存在条件下，保证了系统的实际稳定性。(2)不确定性上界参数的辨识方法，它是利用了机器人集中不确定性上界包络函数的确定结构，提出的一种鲁棒自适应控制方法。对于多自由度的机器人而言，这种方法更简单并且大大地节省了计算量，其结果是可以保证系统在外部扰动或末建模动态存在的情况下，全局渐近收敛[16]。 1.5 滑模变结构控制概述 1.5.1 滑模变结构控制的主要特点 滑模变结构控制出现于20世纪50年代，经历50余年的发展后形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方法。总体而言，滑模变结构控制有如下主要特点[17-20]： (1)滑模变结构控制作为一种自动控制系统的综合设计方法，是设计控制的一个通用方法。相对于其他控制系统设计方法，滑模控制算法简单，控制器速度较快，实现比较容易。它适用的系统范围很广，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与不确定性系统、集中参数与分布参数系统、同步与时滞系统、集中控制与分散控制系统等各种控制系统。 (2)变结构控制系统的实质是将一个高阶的系统分解成两个低阶的系统 如原系统为n阶系统，有m个输入，取m个切换函数si(x,t), i=1,2,3…..n则原系统可分解为两个子系统：一个m阶系统，状态变量为si(x,t), i=1,2,3…..n；另一个系统是(n-m)阶的滑动模态方程。分解后的子系统具有自己独特的简单性质，如滑动模态运动方程可以解耦出来，形成独立的n-m阶动力学系统，与控制无关；对于以si(x,t), i=1,2,3…..n为状态的m阶系统，无需求解微分方程组，仅需依据到达条件确定其控制量。 （3）变结构控制的最大优点是其滑动模态对系统的干扰和系统的摄动具有完全的自适应性，并且系统状态一旦进入滑模运动便快速的收敛到控制目标。实际系统中都有一些不确定参数、变化参数存在，还不可避免的受到外部环境的干扰。但是，由于可以构造变结构控制，使得这样的摄动对于滑动模态完全不产生影响，即滑动模态对于摄动具有“完全自适应性”。这样就可以解决十分复杂的系统的镇定问题。 (4)变结构控制已经被用来解决复杂的控制问题，从原来的用于解决调节问题和镇定问题，发展到用于解决运动跟踪、模型跟踪、自适应控制、不确定系统控制等更一般的问题；并且日益与自适应模糊逻辑控制、神经网络控制、自适应控制理论、Lyapunov稳定性理论、超稳定性理论、微分几何系统理论等相结合，出现了许多新的控制。 当前的滑模变结构控制主要集中在以下几个方面： (1)滑模变结构控制系统抖振的抑制 因为抖振是滑模变结构控制所固有的缺点，因此很多学者都在研究能有效消除控制信号抖动的近似变结构控制算法。近年来的文献所提出的各种主要方法有：其一，对符号函数的各种平滑；其二，连续二阶滑模方法；其三，积分滑模面方法；其四，引入各种智能系统理论、与自适应控制理论等构成混合控制器。 (2)滑动模态面的研究 除了传统的线性滑模面，许多学者也提出各种不同的滑模面，如二次型滑模面。与连续滑模面相对应，不连续的滑模面也取得了许多研究成果。此外，为了实现滑模面的有限时间达到，许多学者对终态滑模面(Terminal Sliding Mode)进行了广泛的研究。 (3)滑模变结构控制理论与其他控制理论相结合 将其他控制理论与滑模变结构控制理论相结合，相互取长补短，目前已有了相当丰富的研究成果。文献[21]设计了一种将神经网络逼近和终端滑模相结合的控制器；文[22] 将切换函数作为 RBFNN 的输入，滑模控制量作为其输出设计了一种神经网络滑模控制器。文献[23]对不确定系统设计了模糊自适应滑模控制器。 (4)特定被控对象的滑模变结构控制 目前的滑模变结构控制所研究的控制对象也已涉及到离散系统、分布参数系统、广义系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统。文献[24]对不确定混沌系统设计了滑模控制器；文献[25]对非线性系统设计了滑模控制器；文献[26]和文献[27]针对具有非匹配时变不确定性和时滞的线性系统设计了变结构控制控制器，保证了滑动平面的可达和闭环系统的稳定；文[28-30]研究了离散系统的变结构控制设计，得到了良好的控制性能。 (5)滑模变结构控制理论的应用 由于机器人系统属于典型的非线性系统，存在着多种不可预料的外部干扰，所以机器人控制是近年来滑模变结构控制系统理论的主要应用环境之一。文献[31]针对六自由度并联机械手设计了滑模控制器。文献[32]和文献[33]针对机器人分别设计了两种不同的滑模趋近律。文献[34]针对机械手臂不确定项进行估计补偿，设计了一个自适应滑模控制器。 1.5.2 抖振现象 从理论上而言，滑模运动是降维的光滑运动，其本身不应当有抖振问题。但是在具体实现滑模控制系统时，由于理想的开关特性不可能实现，时间上的延迟和空间上的滞后等等,使得滑动模态呈现抖动形式，在光滑的滑动上叠加了自振(锯齿线)，这种现象称之为抖振，如图1-1所示。 图1-1 滑模面上的抖振现象 抖振的产生可能是由以下一种或几种原因而引起的： ①时间滞后开关：在切换面附近，由于开关的时间滞后效应，对状态准确变化的控制作用会被延迟一定的时间；其次，控制量的幅度是随着状态量的幅度逐渐减少的，所以表现出在光滑的滑动模态上叠加了一系列的衰减三角波。 ②空间滞后开关：开关的空间滞后效应相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”。其影响表现为在光滑的滑模面上叠加了一系列等幅波形。 ③系统惯性的影响：任何物理系统的能量都是有限的，系统的控制力也不能无限大，这就使得系统的加速度不能是无限大；另外，系统惯性总是存在的，所以使得控制切换伴有滞后，这种滞后与时间滞后效果相同。 ④离散系统本身造成的抖振：离散系统的滑动模态是一种“准滑动模态”，它的切换动作不是正好发生在切换面上而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上。因此伴有衰减的抖振，而且锥形体越大抖振幅度越大。 对于理想的滑模变结构控制系统，“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后),控制量不受限制，系统状态测量精确无误，则滑动模态总会是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点,不会出现抖振。但是对于一个现实的滑模变结构控制系统，由于开关的时间和空间滞后效应、系统惯性、系统延迟以及测量误差等因素，变结构控制的滑动模态总是伴随着高频抖振。抖振不仅影响控制的精确性，增加能量消耗，而且很容易激发系统中的高频未建模动态，破坏系统的性能，甚至使系统产生振荡或失稳，损坏控制器部件。在实际应用中,抖振是必定存在的,而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力。因此，只能在一定程度上削弱它到一定的范围。 目前针对滑模控制中抖振问题的解决方法包括有： （1）消除干扰和不确定项 外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振产生的重要原因之一。因此，对外加干扰进行前馈补偿，采用均值滤波器实现控制输入信号的平滑或通过观测器消除未建模动态的影响都能有效地降低和消除抖振。文献[35]提出了一种基于误差预测的滑模控制方法，在该方法中设计了一种观测器和滤波器。通过观测器消除了未建模动态的影响，通过均值滤波器实现了控制输入信号的平滑，有效地消除了未建模动态造成的抖振。文献[36]在带有较强外加干扰的伺服系统中设计了一种新型干扰观测器,通过对外加干扰的前馈补偿大大地降低了滑模控制器中切换项的增益,有效地消除了抖振。文献[37]在滑模控制中设计了一种基于二元控制理论的干扰观测器，对观测到的干扰进行前馈补偿，降低了抖振。 （2）滤波方法 采用滤波器对控制信号进行平滑滤波是消除抖振的有效方法。通过滤波器将控制信号平滑化并缩小饱和函数的边界层厚度、用滤波器消除对象输出的噪声干扰都可以有效地降低抖振。文献[38]利用机器人的物理特性，通过在控制器输出端低通滤波设计了虚拟滑模控制器，实现了机器人全鲁棒变结构控制的同时保证了系统的稳定性，有效地消除了抖振。文献[39]在边界层内,通过对切换函数低通滤波得到了平滑的信号，并根据内模原理设计了一种新型的带有积分和变边界层厚度的饱和函数，该设计有效地降低了抖振。 （3）降低切换增益方法 由于控制器的不连续切换是造成滑模运动抖振主要是因之一，所以减小切换项的增益便可有效地降低抖振。设计时变的切换增益，采用自适应积分项来代替切换项，采用模糊神经网络的切换增益自适应调节算法，使得系统在跟踪误差接近于零时切换增益接近于零的方法都可降低系统抖振。文献[40]根据滑模控制的Lypunov稳定性要求设计了时变的切换增益，削弱了滑动模态的抖振。文献[14]设计了一个自适应积分项来代替切换项，实现了切换项增益的自适应调整，有效地减小了切换项的增益。 （4）遗传算法优化方法建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的遗传算法在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。采用遗传算法对滑模变结构控制器增益或自适应参数以及模糊规则进行离线或在线优化可消除不确定项及外加干扰，达到降低或消除高频抖振的目的。文献[12]针对非线性系统设计了一种“软切换”模糊滑模控制器并采用遗传算法对该控制器增益参数和模糊规则进行离线优化，有效地减小了控制增益，削弱了抖振。文献[13]采用遗传算法对切换函数进行优化，将抖振的大小作为优化适应度函数的参考指标，构造一个抖振最小的切换函数，有效地降低了滑动模态的抖振。 第2章 多关节机器人的系统建模 2.1多关节机器人的数学模型 在对机器人进行控制时必须结合系统的数学模型。但是，机器人是一类复杂的多输入多输出非线性时变系统，存在着强耦合、不确定性等特性。这些特性对机器人动力学系统的数学建模造成了许多困难。鉴于本文的研究重点在于将滑模控制策略应用于多关节机器人，实现对其轨迹跟踪的控制，因此在本小节中不加证明的给出应用拉格朗日方法建立的机器人动力学模型。 双关节机器人系统模型如图2-1所示： 图2-1  两连杆机器人系统模型 在无摩擦和外界干扰的条件下，应用拉格朗日方法对一个n自由度串联机器人建立一个如下的动力学方程： (2-1) 其中， 分别表示关节角位移、角速度、和角加速度矢量，分别为 维。 为对称正定惯性阵； 为哥式力和离心力矩阵； 为重力矢量； 为控制力矩。 这种模型是对实际系统中存在的不确定因素和未建模动态特性忽略后的简 化模型。虽然该模型不能精确而完整地反映实际系统的动力学特性，但是它是一个合理的抽象，并为进一步深入研究串联机器人的动力学模型和控制系统的设计提供了很好的参考。 所谓不确定性是指建立被控对象数学模型时未能考虑或有意忽略的因素，对机器人系统而言，不确定性表现为两大类。 (1)参数不确定性 如负载、连杆质量及连杆几何参数(包括质心、连杆长度和惯量等)的不确定性，机器人系统的各种参数误差、各种降阶处理以及建模时忽略的动态特性等等。 (2)非参数不确定性 高频未建模动力学，包括执行器动力学，结构共振模式及其连杆弹性等；低频未建模动力学，如库仑摩擦和静摩擦等，测量噪声，计算舍入误差及采样延迟等。 由于实际机器人系统存在的参数摄动、高频未建模动态特性以及工作环境中的不确定性干扰因素，要建立机器人系统的精确动力学模型是很难甚至不可能的。在对机器人系统的控制中可以将这些不确定性因素做一些合理的近似处理，建立如下的完整近似动力学模型： (2-2) 其中，其他参数量的涵义同模型(2-1)，所不同的是 不 再是准确量而是在一定范围内的摄动量； 表示系统模型误差； 表示随即外部干扰。为了便于模型分析和控制系统设计，假想可以将上述三个摄动量分解为两部分，以 分别表示 的标称值，并以 分别表示相应的不确定误差，则可以描述为： (2-3) 两连杆机械手物理参数如下: (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8) 其中， 2.2机器人的动力学特性 特性(1)  惯性矩阵 是对称正定矩阵，存在正数 满足不等式： (2-9) 特性(2)  哥氏力和离心力矩阵 式中 是 矩阵，其元素为 和 的相依项，且 (2-10) 其中， 为正的常数。 特性(3)  为斜对称矩阵，即满足： (2-11) 特性(4)  重力项 对于所有的 一致有界，即 (2-12) 式中a为正的常数 特性(5)  存在一个依赖于机械手参数的参数向量 ，使得 满足 (2-13)  为已知关节变量函数的回归矩阵，它是机器人广义坐标及其各阶导数的已知函数矩阵， 是描述机器人质量特性的未知定常参数向量。 第3章 基于一类新型趋近律的机器人滑模控制 本章将比较详细地阐述滑模变结构控制的一些基本原理，为进一步讨论和设计机器人系统的滑模变结构控制系统建立基础。随后，会在一个给定的机器人动力学模型的基础上设计一个滑模变结构控制器，并验证了所设计系统的控制性能。本章将比较详细地阐述滑模变结构控制的一些基本原理，为进一步讨论和设计机器人系统的滑模变结构控制系统建立基础。随后，会在一个给定的机器人动力学模型的基础上设计一个滑模变结构控制器，并验证了所设计系统的控制性能。 3.1 滑模变结构控制的基本原理 带有滑动模态的变结构控制被称为滑模变结构控制。(Variable-Structure Control System with Sliding Mode，简称VSS)滑模变结构控制系统是一类特殊的非线性系统，其表现为控制系统的不连续性。该类系统与其它系统的主要区别在于它们的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。通过开关的切换，改变系统在状态空间的切换面s(x) = 0两边的结构。开关切换的法则成为控制策略，它保证系统具有滑动模态，此时，分别把s=s(x)和s(x)=0称为切换函数和切换面。这就使得滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识、物理实现简单等优点。 3.1.1 滑模变结构控制的定义 考虑如下相变量形式的单输入n阶线性时不变系统 (3-1) 其中， 为已知定长参数。 变结构控制具有如下不连续形式 (3-2) 其中， 并且控制律的选择满足如下到达条件 (3-3) 其中， s ( x )被称为滑模切换函数，这里定义为状态向量的线性函数 (3-4) 在n维相空间中，变结构控制的滑动超平面为 (3-5) 由于状态方程(3-1)为相变量形式，所以为了保证滑动模态阶段的稳定性，对 于参数 的选择只需使特征方程 的 所有特征根都具有负实部。在滑动模态阶段，切换函数 从而可得 (3-6) 因此滑动模态阶段的系统运动方程为: (3-7) 因此，可知在滑动模态阶段系统(3-1)的动态行为n阶状态方程，可以由 n-1 阶的状态方程(3-7)来完全表征，并且此时系统的动态行为是完全独立于系统 参数的。当系统状态穿越滑模面进入 时，将使控制量 从 切换到 而到达条件(3-3)使得系统状态又迅速穿越滑模面，进入 从而形成了滑动运动。 考虑非线性时变系统 (3-8) 在系统的状态空间中，存在一个超曲面如图 3-1所示，它将状态空间分为 和 。 图3-1 滑模面示意图 在超曲面上的运动点有三种情况：(1)通常点—系统运动点RP(Representative Point)运动到超曲面 附近时，穿越平面而过，如图3-2中的A点。(2)起始点—系统运动点RP运动到超平面 附近时，向超曲面上的该点的两边离开，如图3-2中的B点。(3)终止点—系统运动点RP运动到超平面 附近时，从超平面的两边趋向超曲面上的该点，如图3-2中的C点。在滑模变结构控制中，通常点(A点)和起始点(B点)没有多大意义，而终止点却有着特殊的含义，因为如果在超曲面上某一区域内所有的点都是终止点的话，则一旦运动点RP趋向于该区域时，就被“吸引”到该区域内运动。此时，就称在超曲面 上所有点都是终止点的区域为“滑动模态区”或简称“滑模区”。系统在滑模区中的运动被称之为“滑模运动”。 图3-2 切换面上的三种点的特性 3.1.2 滑模变结构控制的动态品质 考虑系统 (3-9) 确定一个切换函数矢量 (3-10) 求解控制函数 (3-11) 其中， 使得 (1) 满足滑动模态的存在条件； (2) 满足可达性条件：在切换面 以外的状态点都将于有限的时间内到达切换面； (3) 保证滑模运动的稳定性； (4) 且动态品质良好。 前(1),(2),(3)项构成VSS的三个基本问题。满足该三个条件的控制被称为滑模变结构控制，由此而构成的控制系统就称为滑模变结构控制系统；实现这中控制的策略、算法、控制器等统称为滑模变结构控制器。 滑动模态存在和可达性条件只能保证系统在状态空间中任意位置的运动点 RP 必然在有限的时间内到达切换面的要求。对运动点在这段时间内的具体轨迹未作任何规定因而不能反映出状态是如何到达滑模面的。为了改善这段运动的动态品质，我国学者高为炳提出了用趋近率来保证到达的条件，这样就能保证趋近模态的动态品质。目前常用的趋近率有： (1)等速趋近率 式中，常数ε表示系统的运动点趋近切换面 的速率,ε越小趋近速率越慢；反之，ε越大则趋近速率越快但是在运动点到达切换面时将有较大的速度,引起的抖动也较大,因此这种控制品质不太理想。 (2)指数趋近率： 式中， 是指数趋近项，趋近速度从较大值逐步减小到零,不仅缩短了趋近时间而且使运动点到达切换面时的速度很小。但是，如果单纯地以指数率趋近滑模面，运动点逼近切换面是一个较长的渐近过程，不能保证在有限时间内到达，切换面上也就不存在滑动模态了。所以增加一个等速趋近项 ，这样当s接近零时，趋近速度是ε,而不是零,可以保证有限时间内到达切换面。 (3) 幂次趋近率： 其到达时间是 从时间上可以看出幂次趋近率的最大特点是能在有限的时间内到达切换面，但同样带来的问题是抖振相对较大。 3.1.3 等效控制及滑模运动 考虑系统状态方程如： (3-12) 从理论上讲，系统的状态轨迹一旦到达切换流形就沿其运动，即此时系统轨迹保持在此切换流形上，称这种滑动模为理想的滑动模态。但实际系统由于惯性、执行机构的切换滞后等非理想因素的存在，系统的轨线不可能保持在此切换流形上运动，而是在切换流形的附近来回切换，这种滑动模成为实际滑动模，而这种来回切换运动我们称之为抖振。因此理想的滑动模与实际的滑动模总是存在着一定的偏差。在理想情形，当系统进入滑动模运动后，由于系统的状态轨迹保持在其上面，也即满足s(x)=0从而有s(x)=0于是系统在此切换流形上应满足下列方程： (3-13) 从方程(3-13)中确定或解出 ，则由此得到的形式解 就可视为在 上系统所施加控制的等效或平均作用量。我们把由式(3-13)求出的控制量称为等效或等价控制量，用记号 表示。按照菲利普夫理论，描述系统在滑动模态上的运动的微分方程实质上是对滑模运动的一种极限情况下的定义。在这个意义下，系统处于滑模运动时，有 。在实际系统中，这种情况是无法用连续控制来实现的。当采用滑模变结构的非连续性控制滑模变结构控制本质上是一种非连续的开关切换控制，只有在无时间滞后和空间滞后的理想开关作用下实现。为了分析方便，当系统进入滑动模态后对于非理想开关可以设想一种连续型“等效”平均控制替代非连续开关控制，这种控制方法称之为等效控制。 (3-14) 结合系统方程式(3-12)可得： (3-15) 式(3-15)是一个代数方程， 的解就是等效控制，记为 的值实际上是u 的平均值，它是状态保持着在切换面上而始终不离开切换面时 的值。实际控制u 是由一个低频（平均）分量和一个高频分量组成，而等效控制没有高频成分；可以推想，实际控制量 如果没有高频分量，将会趋近于等效控制 。 3.2 基于贝努利快速趋近律的多关节机器人滑模控制 3.2.1 控制系统设计 考虑 关节机器人动力学方程 （3-16） 程(3-16)中同名参数量及其涵义与方程(2-11)同， 表示随机外部干扰且满足 有界。定义轨迹跟踪误差为 。 设计变结构控制器的滑模面为 (3-17) 式(3-17)中 为微分 为正奇数。 滑模面趋近律设计为: (3-18) 在该趋近律(3-18)中 项是s存在滑动模态的充分条件，并保证了在有限时间内全局到达，特别地将会起到平滑的作用项将保证向滑模面快速趋近。 令 s(t)的初值 s(0)>0则滑模趋近律贝努利方程的解为 (3-19)           其中，令 由s(0)到滑模面s=0所需时间为 (3-20) 而采取等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律所需到达时间分别为 可见到达时间是有限大的，保证了在有限时间内到达切换面。根据滑模面及趋近律设计控制律为 (3-21) 其中， 。 3.2.2 系统的稳定性分析 对于系统(3-16)采用控制律(3-21)时，系统按照快速平滑趋近律 (3-22) 于有限时间 (3-23) 之内到达滑动模态 ，其中 (3-24) 证明：将控制律式(3-21)代入系统式(3-16)可得 (3-25) 为了保证快速收敛，需要下列不等式成立： (3-26) 根据式(3-24)所给出的条件 (3-27) 3.2.3 模型仿真与分析 为了验证此控制策略的有效性，以双关节机械手为仿真对象进行仿真。 关节的位置指令分别为 。仿真图如下： 图 3-3 关节1的轨迹跟踪              图 3-4 关节2的轨迹跟踪 图 3-5 关节1的控制输入          图3-6关节2的控制输入 机器人系统一般具有强耦合、参数不确定、环境随机干扰、高度非线性的动力学特性。对于机器人数学模型(2-2)设计了一种新型趋近律的滑模控制器。通过对该数学模型的仿真实验验证了所设计的滑模控制器对该机器人动力学模型控的有效性。在图 3-3 和图 3-4 中，虚线代表指令角位移，实线则代表关节的实际角位移。从图中可以看出在短时间内关节的实际角位移就能跟踪上指令角位移并保持在很小的误差范围内。从实验结果中可知该方案能够让系统状态能够迅速地进入滑动模态，从而增强了系统对内外部干扰的鲁棒性能。 第4章  多关节机器人的模糊滑模变结构控制 模糊控制理论产生于1974年，E·H·Mmdani把模糊集合理论用于蒸汽机的控制从而开创了模糊控制的历史。模糊控制具有不需对象数学模型、能充分运用控制专家的信息并具有良好鲁棒性的优点。与经典的控制方法相比，主要反映在对对象复杂的、机理不明的控制系统，它模仿和升华了人的控制经验与策略，实现了智能化的控制。 4.1 一般模糊控制系统的组成和基本原理 模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此模糊控制系统的组成同一般的数字控制系统类似，其结构示意图如图(4-5)所示。如图4-5模糊控制器主要由以下四个部分组成： (1)模糊化 ①首先对输入量进行处理，使其变成模糊控制器要求的输入量。例如，常见的情况是计算 和 其中r表示参考输入，y表示系统输出e表示误差e表示误差的一阶导数。 ②将已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围。 ③将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。 图 4-5 模糊控制原理框图 (2)知识库 知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。 ①数据库主要包括各语言变量的隶属度函数、尺度变换因子以及模糊空间的分级数等。 ②规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。 (3)模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑的蕴含关系及推理规则来进行的。 (4)清晰化 清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量包含以下两部分内容： ①模糊的控制量经清晰化变换变成表示在论域范围的清晰量； ②将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。 4.2 模糊控制中的几个基本运算操作 (1) 模糊化运算 其中， 是输入的清晰量集合，x 是模糊集合， 表示模糊化运算。模糊化运算是将输入空间的观测量映射到输入论域上的模糊集合。模糊化在处理不确定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，观测到的数据常常是清晰量。由于模糊控制器对数据进行处理是基于模糊集合的方法，因此对输人数据进行模糊化是必不可少的一步。在进行模糊化运算之前，首先需要对输入量进行尺度变换，使其变换到相应的论域范围。 (2) 句子连接运算 其中, 代表第条规则所表示的模糊蕴含关系。 R是n个模糊关系的组合，组合运算用符号also表示。 (3) 合成运算 其中，x和 y 是输入模糊量；z 是输出模糊量；and 是句子连接运算符。“?”是合成运算符。 (4) 清晰化运算 以上推理过程得到的输出量 z 仍是模糊量。实际的控制必须为清晰量，因此要进行式的清晰化运算。 其中， 控制的清晰化量； 为清晰化运算符。 在求得清晰值后，还需经尺度变换变为实际的控制量。变换的方法可以是线性的，也可以是非线性。若 z 的变化范围为 ，实际控制量的变化范围为 采用线性变换，则 (4-1) 其中， ，式中k 为比例因子。 4.3.多关节机器人的模糊滑模变结构控制 模糊滑模控制(Fuzzy Sliding Mode Control)是将模糊控制和传统的滑模控制相结合，既保持了常规模糊控制不需要精确数学模型又保持了传统滑模控制在滑动模态阶段对参数不确定及信号扰动的鲁棒性。并且在高于二阶的系统中能够降低模糊控制系统的复杂性。针对机器人动力学系统提出了一种基于模糊逻辑的自适应模糊滑模控制方案；针对空间机器人提出了一种模糊滑模控制器。采用模糊滑模的方法降低了 SISO 系统中滑模控制的抖振现象；针对轮式移动机器人提出的自适应模糊滑模控制器不仅降低了滑模抖振而且很好地处理了系统的不确定项和外界干扰。针对滑模控制中趋近模态对参数扰动及外界干扰敏感的特性，设计了一种模糊控制器来调节滑模控制器的控制增益。 考虑如下n关节机器人动力学方程(2-12)模型，参数涵义同前，定义跟踪误 差及其导数分别为 设计滑模函数 (4-2) 设计滑模函数s以指数趋近率趋近滑模超曲面s = 0 ，可得 (4-3) 由动力学模型方程(2-12)和滑模趋近率式(4-21)可得控制律为 (4-4) 其中 (4-5) 对于不确定部分 )需要设计补偿控制器，在本控制系统中采用 RBF 神经网络对其进行在线估计，输出为 ，并将其设计为补偿控制器。 可得机器人的控制律为 (4-6) RBF 神经网络算法为： (4-7)                        (4-8) 其中， 为第i节点的中心矢量， 是第i节点的基宽度参数，e 为网络的输入信号矢量；ω为神经网络的权值， 为神经网络输出的不确定项的估计值。 假设1.神经网络输出 是连续的。 假设2.神经网络输出 逼近连续函数并存在一个非常小的正数 满足。 (4-9) 其中， 表示对p(t)最佳辨识的神经网络权值。 (4-10) 其中， 为神经网络的建模误差且有界为 ，即 (4-11) 4.4 模糊控制系统输出确定控制律参数 为了提高滑模趋近阶段的性能，使趋近过程加快并削弱抖震，可设计参数 和 ：当s较大时 取较小并且 较大；当s较小时取 较大并且 较小。现采用模糊控制系统输出来确定控制律参数 、 。 采用一维模糊控制器，通过模糊控制规律直接设计滑模控制器。设模糊控制器的输入是s，它是s的模糊化变量，模糊控制器的输出是参数 和 ，模糊规则可采用如下形式 IF is THEN is and is 定义模糊集为:PB=正大 PM=正中 PS=正小 NS=负小 NM=负中 NB=负大 根据模糊控制原理定义 为模糊控制器的输入 其中, , , 均为模糊集。 通过上述分析将用于调整控制律参数的模糊规则设计为: IF is ZE THEN is ZE and is ZE IF is PE THEN is NS and is PS IF is PM THEN is NM and is PM IF is PB THEN is NB and is PB 用于表示模糊集的隶属函数设计为 (4-12) 模糊系统的输出为： (4-13) (4-14) 4.5 模型仿真与分析 为验证本文控制策略的有效性，以双关节机械手模型(2-12)为仿真对象 进行仿真实验。位置指令和系统的初始状态分别为 图 4-1 关节 1 的轨迹跟踪            图 4-2 关节 2 的轨迹跟踪 图 4-3 关节 1 的跟踪误差            图 4-4 关节 2 的跟踪误差 图4-5 关节1 的控制输入          图4-6 关节2 的控制输入    图4-7 关节1 的轨迹跟踪          图4-8 关节2 的轨迹跟踪 图4-9 关节1 的跟踪误差            图 4-10关节 2 的跟踪误差 图 4-11 关节1 的控制输入            图 4-12 关节2 的控制输入 模糊滑模控制不需要精确数学模型，并且又保持了传统滑模控制在滑动模态阶段对参数不确定及信号扰动的鲁棒性。在高于二阶的系统中能够降低模糊控制系统的复杂性。图4-1至图4-5为控制系统不对参数ε进行模糊自适应时的滑模变结构控制仿真结果。图4-14至图4-12为采用模糊自适应调整参数ε后的仿真结果。图4-4、图4-15 和图4-10、图4-11 的对比中可以得出，通过滑模面参数ε的模糊自适应调整后，滑模抖振得到明显消除。并且，在短时间内，关节的实际运动轨迹就能跟踪上指令轨迹，并且让误差保持在很小的范围内。从双关节机器手臂关节位置跟踪时间图中可以得知所设计的模糊滑模控制策略对该机器人动力学模型控制的有效性。 第5章 总  结 多关节机器人具有复杂的动力学特性，强耦合、时变、非线性、不确定性等对机器人控制不利的因素，使得机器人控制研究成为控制学科研究热点。本文主要做了以下几方面工作。 (1)为多关节机器人控制系统的设计建立了基于拉格朗日方法的数学模型并分析了机器人的动力学特性。对机器人控制中有关滑模控制的基本理论进行了较为全面的研究。：基于一种新型趋近律设计了一种滑模变结构控制方案，并通过仿真实验验证了其方案的可行性。 (2)针对多关节机器人设计了传统滑模控制策略和模糊滑模控制方案，并通过仿真实验验证了其所设计方案的可行性。针对传统滑模控制策略中的抖振问题，设计了模糊滑模变结构控制方案。对不同的控制器进行了实验仿真，仿真结果表明所设计系统达到了期望的控制效果。 (3)设计了一种全程滑模变结构控制方案，消除了传统滑模变结构控制中鲁棒性能较弱的趋近模态阶段，大大提高了不确定系统的鲁棒性，通过仿真验证了该方案有效性。 现有的控制方案还很大程度上依赖于机器人系统的数学模型。然而，机器人的建模是一项非常繁琐和复杂的工作。特别是对于多关节机器人的模型建立，数学运算非常大。模糊滑模变结构具有以任意精度逼近非线性函数的能力，被用来模拟不确定性和随机干扰。但是，其逼近范围和逼近速度目前还存在着直接矛盾。在全程滑模控制中，所设计的滑模面高度地依赖于系统的初始状态，不具通用性。环境噪声和不确定性都可能致使系统状态脱离滑模面，产生抖振。 参考文献 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