MATLAB论文 12010245340 牛文风

《MATLAB语言》课程论文 运用MATLABRLC电路的暂态响应   姓名： 牛文风 学号： 12010245340 专业： 电子信息工程 班级： 2010级1班 指导老师： 汤全武 学院： 物理电气信息学院 完成日期： 2011年12月22日 运用MATLAB分析RLC电路的暂态响应 (牛文风 12010245340  2010级电子信息工程1班) [摘要]MATLAB以其强大的矩阵运算能力和简便的绘图功能,而成为理论研究和工程应用中流行最广的科学计算语言。简要介绍了 MAT LAB 软件, 再利用 M AT LAB 对 RLC 暂态电路中的二阶微分方程进行了降阶处理，并对降阶后的微分方程进行了求解。在RLC电路中稳态过程与暂态过程的转换是由电容器的充放电来完成的，主要是利用电容器的本领在大学物理学实验中，我们通常采用示波器作为观察RC电路充放电的暂态过程，这里我们可以采用MATLAB进行模拟实现。 [关键词]MATLAB语言  图形绘制 RC电路  RL 电路  RLC电路  暂态过程  建模  模拟 一、问题的提出 1、什么是电路的暂态过程 当电路从一种稳态转变到另一种新的稳态时，往往需要一定的时间，电路在这段时间内所发生的物理过程就称为过渡过程。由于电路中的过渡过程时间极为短暂，故称之为暂态过程，简称暂态。 比如在日光灯电路，当发生换路后(即开关闭合)，电路中就有暂态产生(即日光灯从不亮到亮经历了一段短暂的时间过程)。为什么日光灯电路在发生换路后会产生暂态过程呢？其根本原因是有镇流器这一储能元件的存在。大家都知道：能量是守恒的，它只能从一种形式转变成另一种形式，并且在转变过程中能量的积累或衰减都需要一定的时间，而不可能发生突变。能量突变就意味着有无穷大的功率存在：这在客观上是不存在的。 一切产生暂态过程的系统都和能量有着密切的联系。电阻、电容、电感是电路的基本元件，接通和断开直流电源时，电路往往产生从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的暂态过程。电感元件和电容元件均为电路中的储能元件，电感元件储存磁场能量；电容元件储存电场能量。当电路发生换路后，由于和不能突变，只能随时间作连续性地改变。可见电路中暂态过程是由于储能元件中所储存的能量不能突变所引起的。所以，当电路中有储能元件存在，发生换路后又有能量的变化产生时，则电路就一定会产生暂态过程。 2、如何运用matlab解决电路中的暂态响应 这些过程的规律在电子技术中得到广泛的应用。运用matlab来研究rc和rl一阶电路在脉冲信号激励下的暂态响应的基本规律和特点，根据输出波形来计算时间常数τ。MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理 等强大功能于一体的科学计算语言，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，可以进行简单、直观的仿真模拟。我们通过电路分析、数学 建模，利用MATLAB强大的符号运算及图形处理功能实现了电容充放电过程的暂态、稳态和总电压波形图。 二、MATLAB软件 MATLAB是集数值计算、符号运算及图形处理 等强大功能于一体的科学计算语言，主要适用于矩 阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，可以进行简单、直观的仿真模拟。我们通过电路分析、数学建模，利用 MATLAB强大的符号运算及图形处理功能实现了电容充放电过程的暂态、稳态和总电压波形图。 MATLAB是“矩阵实验室”（ MATLAB MATRIX  LAB）的缩写，由美国 公司 ORATORY MATHWORKS推出的一种以矩阵运算为基础的交互式程序设计语言和科学计算软件，适用于工程应用和教学研究等领域的分析设计与复杂计算。与其它计算机语言相比，它具有语句简强。正因为这些特点， 已成为教 MATLAB学研究与工程应用的不可缺少的助手，自推出后即流行于欧美。 是基于矩阵运算的，其基 MATLAB本数据结构是矩阵，也就是说：其变量与常量都是矩阵,其元素可以是复数或任意形成的达式.MATLAB是将复数看作一个整体处 理的， 即不区分实部和虚部，而且还具有元素群运算能力。由于这些特点，它有利于分析计算电路的各种问题，主要包括：直流电阻电路分析；正弦稳态分析；动态电路分析和二端口网络等。分析电路主要是求解电路各支路的电压、电流等，具体步骤是先建立适当的数学模型，然后通过MATLAB软件编程求解，并且编程相比其他高级语言更简便；电路越复杂，效率越高。 3、RC暂态响应并计算时间常数τ 1、RC电路简介 所谓“ RC电路”是指电阻电容串并联组成的电路，像微分电路、 积分电路的一种，RC电路可改变信号的相位；也可以作为滤波器之用，如高通电路、低通电路。在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在这些电路中,电阻R和电容c的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的不同应用。 稳态过程与暂态过程的转换是由电容器的充、放电来完成的，主要是利用电容器储存电荷的本领。 通常情况下，我们利用示波器的双踪分别输入数信号发生器的脉冲方波信号和RC电路的电容电压暂态的输出信号，通过改变时间常数τ的值来观察电容充放电暂态过程的变化情况，通过比较得到时问常数和电阻 R、电容C有关，分别以其中一个参数为变量都会影响电容充放电的时间。也容易看出时间常数越大，充放电时间越长，即充放电越慢，曲线越平 稳。反之，曲线越陡峭。 图1 RC电路 2、运用matlab进行暂态分析 如图 1 所示为电容器的充、放电路。 当开关扳向1 时，电动势为us的电源就通过电阻R向电容C充电,电路中的充电电流为 ，当开关K刚接通的瞬间,由于电容 器C上的电荷尚未积累，因 此,电容器两端的电压 等于零。这时电路中的电流 (1) ,即在这一瞬间电路中的充电电流最大。 随着充电时间的延续，电容器上积累的电荷逐渐增 加，Uc也逐渐增大，而这时的充电流则 随 的增大而减小。 当 时， ， 充电过程结束。 可见在充电过程中，充电电路由开始的最大值 逐渐减小到零。而电容器两端的电压 则由开始时的零上升到最大值 。 Matlab程序： clear allR=2;C= 1.0;T=R*C; Uc0=8; %输入元件参数 Usm=8; w=1.0;                 %输入元件参数 Zc=1/(1i*w*C);              %输入元件参数 t =0:0.1:10;                  %输入元件参数 Us=Usm*cos(w*t);           %输入激励信号 Ucp=Us*Zc/(R+Zc);         %计算稳态分量 Ucp0=Ucp(1);                %计算稳态分量的初始值 Uct=(Uc0-Ucp0)*exp(-t/T); %计算暂态分量 Uc=Uct+Ucp;                  %计算电路的全响应 plot (t,Uc,'-g',t,Uct,'+r',t,Ucp,'*b') ;grid%绘制稳态分量,暂态分量,全响应的波形图 legend('Uc','Uct','Ucp')  %波形注释  运行结果如图2所示： 图2  输出波形图 图形分析：如图2，得到的暂态响应用符号‘+’表示，随着时间的延缓，曲线由陡峭变平缓。说明在很短的时间内，充电完成。 实例分析 例:如图3中， ， ，分别画出 ， ， 时的 波形。 图 3  RC电路 解：根据一阶电路三要素法： (4)                                                                             (5) (6) Matlab程序： Clear all                C = 2e-6;%给电容一个值 R=[2e3, 15e3, 30e3];%电阻R分别取2kΩ 15kΩ 30kΩ tau=R*C;%时间常数τ t = 0:0.001:0.04;%生成时间序列 for k=1:3 uc(k,:)=20*(1-exp(-t/tau(k)));%以循环语句分别生成R=1kΩ      end                      %10kΩ和20kΩ时曲线y坐标数据 plot(t,uc(1,:),'o',t,uc(2,:),'x', t,uc(3,:),'p') %画出曲线, pentagon axis([0 0.04 0 25]) %控制坐标轴范围；x：0~0.04；y：0~25 title('时间常数对充电曲线的影响')%设置标题 xlabel('Time, s')%X轴表示时间 ylabel('电容电压')%Y轴表示电压 text(0.006, 18.0, '+  R = 2K')%设置'+  R =2K'标注 text(0.015, 14.0, 'o  R = 15 K ')%设置'o  R = 15 K '标注 text(0.015, 9.0, '*  R = 30 K')%设置'*  R = 30 K'标注 运行结果如图4所示： 图 4  充电曲线图 图形分析：时间常数越大，曲线上升越慢，达稳态时间越长。 三、RL电路 所谓RL电路就是由电感与电阻组成的电路 ,在零突变到恒定值或恒定值突变到零的阶跃电压作用下 ,电路中的电流从开始发生变化起逐渐趋于稳定。与此相似 ,电容和电阻组成的电路 ,在同样的阶跃电压的作用下 ,电容上的电压也是从开始发生变化起逐渐趋于稳定 。这种在阶跃电压作用下 ,电流或电压从开始发生变化起逐渐趋于稳定的过程叫暂态过程 。在该过程中发生着能量的转变 ,可指能的转变和守恒定律进行分析 。分析RL串联电路的暂态响应，实质上就是分析电感元件的充磁过程。 如图5所示，换路前电源 与电路是断开的，电感元件没有储能，即 ，在 时发生换路，电源 与电路接通，电源经电阻开始给电感元件充磁。 图 5 RL电路 实例分析 例: 波形如图6，在 时，电感中的初始电流为 ，求 、 ，并画出其波形。 图 6  Us—t图及rl图 解：分析：  求电路的零状态响应: (7)                                            (8)                                                                    (9)                          MATLAB程序： clear all t1=0:1e-5:2e-3;                  %时间坐标数据分成t1、t2两段 t2=2.001e-3:1e-5:6e-3;              %时间坐标数据分成t1、t2两段 t=[t1,t2];                          %生成时间坐标数据 L=400e-3;                            %给出元件参数L、R、Us的值 R=0.5e3;                              %给出元件参数L、R、Us的值 Tao=L/R;                            %计算时间常数 Us=100;                              %给出初值 io1=Us/R*(1-exp(-(t1/Tao)));        %在t1时间段的电感电流Io uo1=L*Us/R/Tao*exp(-t1/Tao);        %在t1时间段的Uo io2=io1(end)*exp(-((t2-2e-3)/Tao));  %在t2时间段的电感电流Io uo2=-R*io2;                          %在t2时间段的Uo io=[io1,io2];                        %分段表示电流 plot(t,io)                          %输出波形 title('电感电流')                    %设置标题        xlabel('Time (s)')                  %X轴设为时间轴 ylabel('Current')                    %Y轴设为电流 uo=[uo1,uo2];                        %分段表示电压 figure(2)                            %输出第二个图形 plot(t,uo);                          %输出第二个图形 hold on                            %在作Us曲线时Uo曲线不被擦出 Us1=t1*0+100;                        %在t1时间段的电感电压Us1 Us2=t2*0;                            %在t2时间段的电感电压Us2 Us=[Us1,Us2];                        %在t时间段的电压 plot(t,Us,'r');                      %做出Us曲线，颜色用红色 title('输入电压与输出电压')          %设置标题 xlabel('Time (s)')                  %X轴设为时间轴 ylabel('Volts')                      %Y轴设为电压 运行结果如图7所示： 图7 电感电流与时间的图形 图形分析：可以看出当 时，电流到达最高点说明充电完成。然后在对外放电直到 为止。 图8 输入与输出电压图形 图中分析：红色代表输入电压，蓝色代表输出电压。从0─2ms输入电压不变，输出电压从100V降到0V。从2—6ms输出电压从负值到零。 四、RLC电路 所谓RLC电路就是由电感与电阻以及电容组成的电路。RLC电路的暂 态过程就是当电源接通或断开的瞬间,电路中的电流或电压非稳定的变化 过程,即形成电路充电或放电的瞬间变化过程。 RLC串联电路由R、L 和C 串联而成, 其电路图如图9所示 图9  RLC串联电路的暂态过程 MATLAB程序： t=0:0.002:0.2;                    %时间t的变化范围及间隔 i=20*sqrt(2)*cos(100*t);        %电流表达式  R=2;C=0.5;L=2;                    %电路元件参数 w=100;                              %电路元件参数 Y=1/R+1i*w*C+1/(1i*w*L);        %电路的电导表达式 u=i/Y;                              %电路的电压表达式 iR=u/R;                            %电阻电流表达式 iC=u*1i*w*C;                        %电容电流表达式 iL=u/1i/w/L;                        %电感电流表达式 subplot(2,2,1),plot(t,u);        %第一个坐标面是电压与时间的关系图 title('u-t');                      %第一个图形的标题 subplot(2,2,2),plot(t,iR);      %第二个坐标面是电阻电流与时间的关系 title('iR-t');                      %第二个图形的标题 subplot(2,2,3),plot(t,iC);      %第三个坐标面是电容电流与时间的关系 title('iC-t');                      %第三个图的标题 subplot(2,2,4),plot(t,iL);      %第四个做表面是电感电流与实践的关系 title('iL-t');                    %第四个图的标题 运行结果如图10所示： 图10  电路中输出电压电流图 图形分析：电压 和电阻电流 以及电容电流 都是余弦函数图像, 的图形是正弦函数图像。经过电阻的电流的相位没发生改变，而经过电感的电流的相位滞后于电压90°，经过电感的电流则提前电压90°，在图像上表示为当 时各图的幅值不一样，图形的轮廓大致一样，该结果与理论分析结果一致。 实例分析 例：求图11所示电路换路后的电流 设换路前电路处于稳定状态。 图11  RLC电路 解：分析 (10) (11) (12)                              (13) (14) (15) (16) (17) MATLAB程序： clear all            %清空窗口 C=10e-6;L=1;R1=2000;R2=200;%输入元件参数 iL0=5;  iLf=0;      %电感支路电流初值 tao1=L/R2;          %时间常数τ Uc0=1000;  Ucf=0;    %电感支路电压初值 tao2=R1*C;          %时间常数τ t=0:1e-6:3*tao2;    %时间段 iL=iLf+(iL0-iLf)*exp(-t/tao1); %电感电流 Uc=Ucf+(Uc0-Ucf)*exp(-t/tao2);  %电容电压 ic=C*diff(Uc)./diff(t);    %电容电流 ic=[ic 0];                %差商运算后，须补充1位 it=10-(ic+iL);              %总电流 plot(t,ic,'r',t,iL,'b',t,it,'k'),      grid%作电流曲线 xlabel('Time (s)')        %时间坐标X ylabel('mA')              %电流坐标Y text(0.013,1.2,'iL(t)');  %在一定位置对各曲线注示 text(0.013,-0.7,'ic(t)'); %在一定位置对各曲线注示 text(0.013,9.2,'i(t)');    %在一定位置对各曲线注示 图12 绘制有关电流图像 图形分析：从图12中看出，当时间 时，电流趋于稳定 ， ， ，电路从暂态态过渡到稳态的时间非常短。因此，暂态过程的分析非常重要。 六、结论 从以上利用MATLAB语言对3种基本电路模型的分析我们不难的出以下结论： 电路中的暂态过程虽然十分短暂，但对它的分析却是十分重要。因为：一方面，我们要充分利用电路的暂态过程来实现振荡信号的产生、信号波形的改善和变换、电子继电器的延时动作等；另一方面，又要防止电路在暂态过程中可能产生的比稳态时大得多的电压或电流(即所谓的过电压或过电流)现象。过电压可能会击穿电气设备的绝缘，从而影响到设备的安全运行；过电流可能会产生过大的机械力或引起电气设备和器件的局部过热，从而使其遭受机械损坏或热损坏，甚至产生人身安全事故。所以，进行暂态分析就是要充分利用电路的暂态特性来满足技术上对电气线路和电气装置的性能要求，同时又要尽量防止暂态过程中的过电压或过电流现象对电气线路和电气设备所产生的危害。 通过对RC、RL、RLC电路的暂态研究，RLC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用， 由于电路的形式以及信号源和 R， c元件参数的不同， 因而组成了 R C电路的各种应用形式： 微分电路、积分电路、 耦合电路、 滤波电路及脉冲分压器。电路分析的基本是建立数学模型（一般是方程或者已知电方程组），并求解方程组，得到各支路电压和电流。当电路规模较大时，求解很复杂借助计算机可以大大简化计算量，以前有和 语言编写的程序，但一般程序 FORTRAN BASIC较大，较复杂，而利用 则要简单得多， MATLAB而且还可以进行仿真，除编写专用程序外，可以建立通用的电路分析程序。以上三个题例，均是采用编程的方式，其实也可以用 MATLAB的命令方式求解，这样更简单。 RC、RL为一阶电路，RLC电路为二阶电路，通过对两者的暂态过程分析，运用matlab进行编写输出有关电压电流的波形,然后对波形进行分析得出：在时间很短的过程内，电路处于暂态（即充放电），此时，电路中的电压电流会增长很快，如果不控制好相关元件的参数，可能会把电路损坏。所以运用matlab很方便的解决了这一问题，阶数的不同要求的准确度也会不一样。也许对于以后电路问题的处理很有帮助，消除了一些不必要的误差。 7、课程体会 这是我第一次接触这个软件，matlab强大计算功能、绘图功能以及其它的一些用途让我对着门课产生了兴趣。初次进行课程设计，我感受颇深！ 首先，matlab提高了我的能动性，让我去思考、去选择，我做了有关暂态电路的研究，以前在学习这方面知识时，只知道怎样去分析电路，只去了解它表面的一些知识，从不去深究。此次课程论文，我选了RLC、RC、RL电路，对这些电路，自己进行了动手操作，才会有深刻地了解。在现实生活中，我们应该多对这种能力进行培养，来提高自己的整体素质。 其次，在学习知识方面，我大体上了解了matlab软件在电路原理中的应用，加强了自己编程的能力，为以后的创新能力的培养奠定了基础。 MATLAB软件在生活中的运用是非常广泛的，它在以后的《数字信号处理》等专业课程学习中应用也是很广的。自己应该多熟悉这个软件，掌握它里面各种工具的含义十分重要，所以每个人都应抱着认真负责的态度学它。 【参考文献】：  1、邱关源．电路分析（第四版）［M]；北京：高等教育出版社． 1999年 2、周金萍等．MATLAB电力实践与提高［M ］；北京：中国出版社.2001年 3、李家荣.异步电机自适应矢量控制系统研究[M]；变频器世界；2009年01期 4、曹乐,王阿妮.基于MATLAB的凹印热风干燥参数分析[M]；包装工程；2008年06期 5、何峰,郑勇,骆亚波,郭睿.计算机串口记时延迟的测量与分析[M]；测绘科学;2009年03期 6、孙思浩，鲁飞，周斌。MATLAB独立运行程序在弹道参数测试系统中的应用[M]；四川兵工学报；2006年06期 7、陈彬茹。仿真实验软件的基础探析及对策[M]；电脑编程技巧与维护;2008年14期 8、鲍军委.计算机在物理实验教学中的应用与矛盾[M]；大学物理实验;2007年02期 9、李家荣.新型速度自适应磁链观测器在矢量控制中的应用[M]；防爆电机;2005年06期 10、张冰.计算机仿真实验的教学应用及发展前景[M]；理工高教研究； 2005年3月 . 11、张威. 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