2012辽宁鞍山中考数学

2012辽宁鞍山中考数学 2012年鞍山初中升学考试 数 学 试 卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填 入下面的格内，每小题3分，共24分) 1((2012辽宁鞍山1，3分)6的相反数是( ) 1A( -6 B( 6 C( D( ,66 【答案】A 2((2012辽宁鞍山2，3分)如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这 个几何体的主视图是 ( ) 第2题图 A B C D 【答案】C 3((2012辽宁鞍山3，3分)据，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计 达到250000辆，250000用科学记数法表示为 ( ) 64,45A( B( C( D( 2.5，102.5，102.5，102.5，10 【答案】D 4((2012辽宁鞍山4，3分)下列计算正确的是( ) 33639326422(xy),xyA( B( C( D( x，x,xx,x,xx,x,x 【答案】D 5((2012辽宁鞍山5，3分)下列图形是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】C 36((2012辽宁鞍山6，3分)如图，点A在反比例函数的图象上，点By,(x,0)x 数学试卷 第 1 页 (共 16 页) k的图象上，AB?x轴于点M，且AM?MB=1?2， 在反比例函数y,(x,0)x 则k的值为( ) A( 3 B( -6 C( 2 D( 6 第6题图 第7题图 【答案】B y,ax，bx，c(a,0)7((2012辽宁鞍山7，3分)如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标(-1，0)，下面的四个结论? 2?OA=3 ? ? ?; b,4ac,0a，b，c,0ac,0 其中正确的结论是( ) A( ?? B( ?? C( ?? D( ?? 【答案】A 8( (2012辽宁鞍山8，3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?A=90?，AB=BC=4，DE?BC于点E，且E 是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED?DA?AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒，?PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是( ) 第8题图 A B C D 【答案】B 二、填空题(每小题3分，共24分) ,39((2012辽宁鞍山9，3分)的绝对值是 ( 数学试卷 第 2 页 (共 16 页) 3 【答案】 10((2012辽宁鞍山10，3分)如图，直线a?b，EF?CD于点F，?2=65?，则?1的度数是 ( 【答案】25? 11((2012辽宁鞍山11，3分)在平面直角坐标系中，将点P(,1，4)向右平移2个 单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点P的坐标为 ( 11 【答案】(1，1) 12((2012辽宁鞍山12，3分)已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆 2锥的侧面展开图的面积是_________( cm 第10题图 第15题图 第16题图 【答案】24π 13((2012辽宁鞍山13，3分)甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平 222S均身高都是165cm，其方差分别为=1(5，=2(5，=0(8，则 团女SS乙甲丙 演员身高更整齐(填甲、乙、丙中一个)( 【答案】丙 14((2012辽宁鞍山14，3分)A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发 1去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时(设乙的速度为x千3 米/时，可列方程为 ( 10101【答案】,, x3x3 15((2012辽宁鞍山15，3分)如图，?ABC内接于?O，AB、CD为?O直径，DE?AB 1于点E，sinA=，则?D的度数是 ( 2 【答案】30? 16((2012辽宁鞍山16，3分)如图，在?ABC中，?ACB=90?，?A=60?，AC=a，作 数学试卷 第 3 页 (共 16 页) 斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD;DE?BC于点E，作Rt?BDE斜边 DB上中线EF，得到第二个三角形DEF;依此作下去……则第n个三角形的面积等 于 ( 32a【答案】 n4 三、解答题(17、18、19小题各8分，共24分) 214x,17((2012辽宁鞍山17，8分)先化简，再求值?(1),,， 其中2xxx,，，144 1,1=+1( x()3 214x,【答案】解? (1),, 2xxx,，，144 2x,2(x，2)， = ……………………2分 x,1(x，2)(x,2) x，2 = …………………………………………4分 x,1 1,1 当x==3+1=4 时 ……………6分 ()，13 4，2原式==2 ………………………………8分 4,1 18((2012辽宁鞍山18，8分)如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、 DC、和BC上， DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连结FP，EP( 求证?FP=EP 【答案】(方法一) 证明??DG,DC ??DGC,?DCG ……………………2分 ?四边形ABCD是平行四边形 ?AD?BC 数学试卷 第 4 页 (共 16 页) ??DGC,?GCB ??DCG,?GCB ??FCP,?ECP ………………4分 ?CF,CE，CP,CP ??FCP??ECP ……………6分 ?FP,EP ………………8分 图1 图2 (方法二)连结EF交GC于点M ?DG,DC ??DGC,?DCG ?四边形ABCD是平行四边形 ?AD?BC ??DGC,?FCG ??DCG,?FCG ……………………4分 ?CF,CE，CM,CM ??FMC??EMC …………………6分 ?FM,EM， ?FMC,?EMC,90? ?GP为EF的垂直平分线 ……………7分 ?FP,EP …………………………8分 19((2012辽宁鞍山19，8分)如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点 和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点 B除外)选一点P再种一棵景观树，使得?MPN=90?，请在图中利用尺规作图画 出点P的位置(要求?不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹)( 【答案】 数学试卷 第 5 页 (共 16 页) 连结MN …………………………………………1分 画出MN的垂直平分线 ………………5分 画出点P (不标出点P给6分) …………………8分 20((2012辽宁鞍山20，10分)如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C， AC?MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得 ?ADC=30?，?BDC=60?，求 3?1(732，结果保留三个有效数字)( 这条河的宽度(( 【答案】解?过点B作BE?MN于点E ?AC,BE 设AC的长为 x米， ACx, 在Rt?ACD中，CD,………2分 tan，ADCtan30: 3 ?CD,x ………………………3分 BEx,在Rt?BDE中，ED,………5分 tan，BDEtan60: 数学试卷 第 6 页 (共 16 页) 3x ………………6分 ?ED,3 ?CE,CD,ED,AB 33?x,x,30 ………………………8分 3 3?x,15?26(0(米) 答?这条河段宽约为26(0米 ……10分 21((2012辽宁鞍山21，10分)现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和 2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相 3同(若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( 5 (1)求乙盒中红球的个数; (2)若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列 表法求两次摸到不同颜色的球的概率( 【答案】解?(1) 设乙盒中有红球x个，依据题意得 3 x,(x，2) 5 解得 x,3 答?乙盒中有红球3个。 ……………………3分 (2)解法一?画树形图如下? ……7分 由树形图可知，所有可能出现的结果有15种，且每种结果出现的可能性相等， 7符合条件的结果有7种，?P(两次摸到不同颜色的球), ………10分 15 解法二?列表格 乙 白 红 红 红 白 甲 数学试卷 第 7 页 (共 16 页) 白 白，白 白，白 白，红 白，红 白，红 红 红，白 红，白 红，红 红，红 红，红 红 红，白 红，白 红，红 红，红 红，红 …………7分 由列表可知，所有可能出现的结果共有15种，且每种结果出现的可能性相等，符合条 7 ………………………10分 件的结果有7种，?P(两次摸到不同颜色的球),15 22((2012辽宁鞍山22，10分)为增强环保意识，某社区开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(请根据图中提供的信息，解答下列问题? (1)本次抽样调查了多少个家庭, (2)将图?中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内; (3)求用车时间在1,1(5小时的部分对应的扇形圆心角的度数; (4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1(5小时的约 有多少个家庭, 第22题图? 第22题图? 54【答案】解?(1)30?,200(个)，本次调查了200个家庭 …………2分 360 108(2)200×,60 360 200,90,30,60,20 如图?用车时间的中位数落在1-1(5小时时间段内 ……4分 画出图形 ………………6分 90(3)×360?,162? 200 用车时间在1-1(5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162? ……8分 90，60(4)×1600,1200(个) 200 数学试卷 第 8 页 (共 16 页) 该社区用车时间不超过1(5小时的约有1200个家庭( ………………10分 23((2012辽宁鞍山23，10分)如图，AB是?O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直 1，延长OEAB于点D，交?O于点C和点E，连结AC、BC、OB，cos?ACB=3到点F，使EF=2OE( (1)求?O的半径; (2)求证?BF是?O的切线( 【答案】(1)证明??CE是?O的直径， CE?AB 11?BD,AB,4,2 ， ，22 ?BOD,?ACB ………1分 1?cos?ACB, 3 OD1在Rt?BOD中，cos?BOD,, ………2分 3OB 设OD,x ，OB,3x 22222?， …………3分 OB,OD，BD9x,x，4 22x,x,,解得? ，(舍)………4分 1222 数学试卷 第 9 页 (共 16 页) 32 ?OB, 3x ,2 32即?O半径为 ………………5分 2第23题图 (2) 证明?(方法一) ?EF=2OE，OE=OB OBOD1ODOB1?OF,3OB ?= ?? …………7分 ,,OF3OB3OBOF 又??BOD,?FOB ??BOD??FOB ……………………………8分 ??BDO,?FBO,90? ?OB?BF ?OB为?O半径 ?BF为?O切线 ……………………………10分 (方法二) 23292? OD, ，OB,OE,， OF,3OE ， ?OF, 222 232 ODOBOD1OB122,,,,?，，?,…7分 OB3OF3OBOF3292 22 又??BOD,?FOB ??BOD??FOB ……………………………8分 ??BDO,?FBO,90? ?OB?BF ?OB为?O半径 ?BF为?O切线 ……………………………10分 (方法三)证明?BOD??FBD给分参考方法(一) 六、解答题(本题12分) 24( (2012辽宁鞍山24，12分) 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量 的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元;如 果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元( (1)求两人学习桌和三人学习桌的单价; (2)学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248 数学试卷 第 10 页 (共 16 页) 名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x 的函数关系式;求出所有的购买( 【答案】解?(1)设两人学习桌每张x 元，三人学习桌每张y 元， 3220xy，,, ……………………………2分 依题意得,23310xy，,, x,50,解得? ,y,70, 答?两人学习桌每张50元，三人学习桌每张70元。……4分 (2)解?W=50x +70(98-x)= -20x+6860 ……………6分 5070(98)6000xx，,,, ……………………………8分 ,23(98)xx，,,,,,, 解得43?x?46 …………………10分 ?x是整数?x取43，44，45，46 ?98-x 取55，54，53，52 答?该校共有四种购买方案? 方案一?两人桌43张，三人桌55张( 方案二?两人桌44张，三人桌54张( 方案三?两人桌45张，三人桌53张( 方案四?两人桌46张，三人桌52张 ( ……12分 七、解答题(本题12分) 25( (2012辽宁鞍山25，12分) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上， 点B坐标(3，3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0º,α,90º)，得到 正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、 AG( (1)求证??AOG??ADG; (2)求?PAG的度数;并判断线段OG 、PG、BP之间的数量关系，说明理由; (3)当?1=?2时，求直线PE的解析式( 数学试卷 第 11 页 (共 16 页) 【答案】(1)证明? ?四边形ADEF为正方形 ??ADE=90? ??ADE=?AOG ?AD=AO，AG=AG ?Rt?AOG?Rt?ADG …………2分 (2)PG=OG+BP ………………3分 由(1)Rt?AOG?Rt?ADG知?1=?DAG，OG=DG ??ADP=?B=90?，AB=AD，AP=AP ?Rt?ABP?Rt?ADP， ??BAP=?DAP，BP=DP ?DG+DP=OG+BP， ?PG=OG+BP( ……………… 4分 ??BAO=90? ??DAG+?DAP=?1+?BAP ??PAG=45?( ………………6分 (3)(方法一)延长PE交y轴于点M ??1=?2 ??AGO=?PGC ?Rt?AOG?Rt?ADG ??AGO=?AGD=?PGC= 60? 第25题图 ??OGM=?AGO=60? …………………8分 ?OG=OG， ?AOG=?MOG=90? ?Rt?AOG?Rt?MOG ?OM=OA=3 3 ?OG= 3?M(0，-3) ， G(，0) ………………10分 数学试卷 第 12 页 (共 16 页) 设直线PE的解析式为y,kx，b ,3k，b,0 ? ,b,,3, ,k,3解得 ,b,,3, y,3x,3所以，直线PE的解析式为( ……………12分 (方法二)? ?1=?2 ??AGO =?PGC ?Rt?AOG?Rt?ADG ??AGO =?AGD=?PGC ??PGC=60??1=?2 = 30? ………………8分 在Rt?AOG中，OA=3 3?OG= 3?G(，0) 3?GC=3- 3在Rt?GPC中，PC=3-3 3?P(3， 3-3) ……………………………10分 设直线PE的解析式为y,kx，b ,3k，b,0 ? ,3k，b,33,3, ,k,3解得 ,b,,3, y,3x,3所以直线PE的解析式为( ………………12分 八、解答题(本题14分) 数学试卷 第 13 页 (共 16 页) 26( (2012辽宁鞍山26，14分)如图，直线AB交x轴于点B(4，0)，交y 轴于点A(0，4)，直线DM?x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM,6，连结DA，?DAC=90?( (1)直接写出直线AB的解析式; (2)求点D的坐标; (3)若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、 D、B三点的抛物线于点E，连结CE(是否存在点P，使?BPF与?FCE相似? 若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 第26题图 备用图 【答案】解?(1)直线AB的解析式为?y,,x，4 …………2分 (2)(方法一)过点D作DN?y轴于点N??DNA,90? ?OA,OB ??OAB,45? ??DAC,90? ??DAN,?ADN,45? ?AN=DN …………3分 ?AN,NO,AO,6-4,2 ?DN,2 ?D(2，6) …………………5分 (方法二)设点M坐标(a，0) 当x,a时，y,,a，4 ? MC,,A，4 DC,DM,CM,6,(,a，4) ,2，a 作AG?DC于点G ?OA,OB 数学试卷 第 14 页 (共 16 页) ??OAB,45? ?DC?OA ??ACD,45? ??DAC,90? ??ACD为等腰直角三角形( ……………… 3分 1DC ?AG,2 1?a,(2+a) 2 ?a,2 ?D(2，6) …………………………5分 图(1) 图(2) 2(3)设过O、D、B三点的抛物线解析式为y= ax，bx，c 4a，2b，c,6, ,16a，4b，c,0得 ………………6分 , ,c,0, 3解得a,,，b=6，c=0 2 32? …………………………8分 y,,x，6x2 设点P的坐标为(m，0) 数学试卷 第 15 页 (共 16 页) ， ?PB,PF,4,mMP,m,2 3322把代入 得E(m，) x,my,,x，6x,m，6m22 32?EF, ,m，7m,42 如果?BPF与?ECF相似， ??CFE,?BFP,45? ? 如图? 当?ECF,90?时，?CEF为等腰直角三角形( 3112作CH?EF于点H，则CH,EF ?(), ,m，7m,4m,2222 1010解得?m,0， ?2,m,4 ?点P(，0) ………11分 m,1233? 如图? 当?FEC,90?时，??CFE,?BFP,45? ??ECF=?EFC=45?，?EF,CE 32?, ,m，7m,4m,22 6,266，26m,解得? ?2,m,4 ?点P(，,) ……14分 33 6，2610PP所以存在点(，0)或(，0)，使?BPF与?FCE相似( 1233 数学试卷 第 16 页 (共 16 页)