[宝典]一块钱哪里往了

[宝典]一块钱哪里往了 一块钱哪里去了, M:一个唱片商店里,卖30张老式硬唱片、一块钱卖两张,另外30张唱片是一块钱卖3张.那天,这60张唱片全卖完了. M:30张一块钱两张的唱片收入15元,30张一块钱3张的唱片收入10元,总共是25元. M:第二天商店老板又拿出60张唱片放到柜台上. 老板:何必要自找麻烦来分唱片,如果30张唱片是一块钱卖两张,30张是一块钱卖3张,何不把60张唱片放在一起,按两块钱5张来卖,这是一样的. M:商店关门时,60张唱片全按两块钱5张卖出去了.可是,商店老板点钱时发现只卖得24元,不是25元,这使他很吃惊. M:你认为这一块钱到哪里去了,是不是有个伙计偷了,是不是给顾客找错了钱. 这条悖论是建立等式和不等式性质的极好例子.正如上面的故事所明的,那个老板觉得把两种唱片放在一起,每5张卖两块钱,和分开来一种卖两张一块钱,一种卖3张一块钱是“同样的”,这就搞错了.没有任何道理能说明两种卖法应该收入同样的钱数.上面的例子中两者之间的差很小,以致于看上去好像那一块钱是不留意造成的,或者是遗失了. 现在,我们对此悖论作一下代数分析.假设价格较高的唱片是每a张卖b元,价格较低的唱片每c张卖d元.若所有唱片都各以两种不同的价格卖,则一张 bd ac唱片的平均价格是和之和的一半.如果两种唱片合起来,按一个价格卖,那么 b，d a，ca+c张唱片就卖b+d元钱,一张唱片的平均价格就是.显然,两套唱片合起来 bd，b，dac a，c2要收入同样多的钱数就必须是=.但令人吃惊的是,这个等式只有在a=c时成立,而与b和d的值无关.如a,c,则两套唱片合起来卖可得的钱多一些(如我们这个说明中的例子,这里a=3,c=2);如果a,c,则合起来卖就要赔钱(如上面所举的唱片例子). 问题1 事实上，从老板思路看，可抽象成这样数学问题: 11设新唱片价格为元/张，共有x张，旧唱片价格为元/张，共有y张;两种合起来卖，唱23 2片的价格为元/张，也共有(x+y)张，收入要相等，则有: 5 112x+y=(x+y)---------这是一个二元一次不定方程 235 2整理结果为:x= y3 ?x,y?N，?y被3整除，设y=3t,所以x=2t ?0< x+y<60, ? 0<3t+2t<60 ? 0