2016年广东省中考数学试卷

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的相反数是（  ） A．2              B．﹣2            C．                   D．﹣ 2．如图所示，a与b的大小关系是（  ） A．a＜b              B．a＞b            C．a=b                  D．b=2a 3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（  ） A．直角三角形      B．平行四边形        C．正五边形          D．正三角形 4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（  ） A．0.277×107      B．0.277×108        C．2.77×107          D．2.77×108 5．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（  ） A．               B．2     C． +1          D．2 +1 6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（  ） A．4000元        B．5000元        C．7000元            D．10000元 7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（  ） A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限            D．第四象限 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（  ） A．             B．     C．             D． 9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（  ） A．5            B．10                C．12                D．15 10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（  ） A．       B．     C．           D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11． 9的算术平方根是  ． 12．分解因式：m2﹣4=  ． 13．不等式组 的解集是  ． 14．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中 的长是  cm（计算结果保留π）． 15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=　    　． 16．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=　      　． 三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值： ? + ，其中a= ﹣1． 19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点． （1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长． 四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分） 20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）求这个工程队原每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长． 22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了  名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于  度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是  人． 五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分） 23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）． （1）求k的值； （2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（  ）； （3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程． 24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F． （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若S△AOC= ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线． 25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 2016年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2016?黔东南州）﹣2的相反数是（  ） A．2    B．﹣2    C．     D．﹣ 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A． 2．（3分）（2016?广东）如图所示，a与b的大小关系是（  ） A．a＜b    B．a＞b    C．a=b    D．b=2a 【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0， ∴b＞a， 故选A 3．（3分）（2016?广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（  ） A．直角三角形    B．平行四边形    C．正五边形    D．正三角形 【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 4．（3分）（2016?广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（  ） A．0.277×107    B．0.277×108    C．2.77×107    D．2.77×108 【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107， 故选C． 5．（3分）（2016?广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（  ） A．         B．2       C． +1        D．2 +1 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD= =1，∠BCD=90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE= BC= ，CF= CD= ， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF= CE= ， ∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ； 故选：B． 6．（3分）（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（  ） A．4000元    B．5000元    C．7000元    D．10000元 【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元， 5000元处在第3位为中位数， 故他们工资的中位数是5000元． 故选B． 7．（3分）（2016?广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（  ） A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限． 故选C． 8．（3分）（2016?广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（  ） A．     B．     C．     D． 【解答】解：由勾股定理得OA= =5， 所以cosα= ． 故选D． 9．（3分）（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（  ） A．5    B．10    C．12    D．15 【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5， 故选A 10．（3分）（2016?广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（  ） A．           B．     C．               D． 【解答】解：设正方形的边长为a， 当P在AB边上运动时，y= ax； 当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2； 当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2； 当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2， 大致图象为： 故选C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（2016?广东）9的算术平方根是　3　． 【解答】解：∵（±3）2=9， ∴9的算术平方根是|±3|=3． 故答案为：3． 12．（4分）（2016?广东）分解因式：m2﹣4=　（m+2）（m﹣2）　． 【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）． 故答案为：（m+2）（m﹣2）． 13．（4分）（2016?广东）不等式组 的解集是　﹣3＜x≤1　．