区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析

区间速率连续Petri网的瞬时引发速率 区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析 2006年3月 第23卷第1期 广西师范学院(自然科学版)Mar.2006 JournalofGuangxiTeachersEducationUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1.23No.1 文章编号:1002—8743(2006)01—0042一O9 区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析 廖伟志,文瑛 (广西师范学院信息技术系,广西南宁530001) 摘要:瞬时引发速率(I~tantfiringspeed,IFS)是连续Petri网模型演变图构造的一个关键参数,其分析正确 与否决定着区间速率连续Petri网模型行为分析的正确性.文献[8]仅对无有效冲突情形下的最大引发模式下的 IFS进行讨论,未给出任意模式下的IFS求解.本文定义了区间速率连续Petri网的标识等价类,提出了区间速 率连续Petri网在任意标识下的使能及其瞬时引发速率的有效分析方法;并对基于最大引发速率的有效冲突问 进行讨论,给出了基于优先级的最大引发速率的求解方法;最后给出相应的例子. 关键词:区间速率连续Petri网;使能矢量;瞬时引发速率;最大引发速率 中图分类号:TP37文献标识码:A 1引言 连续Petri网(ContinuousPetrinets,cPN)的概念和理论首先由H.Alia和R.David等人于1987年 提出来的,其主要目标是利用连续Petri网来近似Petri网以解决Petri网的可达状态爆炸问题….根据 瞬时引发速率计算方法的不同,可把计时连续Petri网分为CCPN(ConstantspeedCPN),VCPN(Vari. ablespeedCPN)及ACPN(AsympoticCPN)等J,这些模型的共同特征是:模型中均描述了迁移的最 大引发速率.针对实际系统的需要,F.Balduzzi和A.Giu首先在其定义的一阶混杂Petri网(Firs—Order HybridPetriNets,FOHPN)的连续Petri网部分引入了速率区间,规定了迁移的最小引发速率].基于 近似时间Petri网的目的,文献[8]提出了区间速率连续Petri网(IntervalspeedContinuousPetriNets, 简称ICPN),研究结果明区间速率连续Petri网的描述能力比其它连续Petri网的描述能力更强, CCPN是区间速率连续Petri网模型的一种特殊情形.文献[9],[10]对区间速率连续Petri网的性质及 应用进行了讨论. 瞬时引发速率是连续Petri网模型分析的基础和关键.与其它连续Petri网不同,区间速率连续Pet— ri网模型语义与性质复杂,需要提出瞬时引发速率有效求解方法.本文通过划分区间速率连续Petri网 的标识等价类提出了区间速率连续Petri网在任意标识下的使能矢量及其瞬时引发速率的有效分析方 法;并对基于最大引发速率的有效冲突问题进行讨论,给出了基于优先级的最大引发速率的求解方法; 最后给出相应的例子. 2区间速率连续Petri网及其使能语义] 定义2.1区间速率连续Petri网为一个五元组N=<P,T,Pre,Post,F>,其中P,T,Pre,Post等 含义见文献[8]. 对任意的迁移,记F()=[",],,分别为的最小,最大引发速率,V7T? 收稿日期:2005—12—2O 基金项目:广西教育厅项目(200508174) 作者简介:廖~(1974一),男,广西风山人,博士,从事混杂系统,计算机辅助软件工程的研究,E—mail:1wz@gxtc edu.ca. 第1期廖伟志,文瑛:区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析?43? . 迁移的所有输入,输出库所分别用'tj,tj'表示;类似的分别用'P,P'表示库所P的所有输入 和输出迁移.时刻r库所P的标识记为m(r);所有库所标识记为m(f)=(m.(r),m(r),…, m(r)),其中k=IP1.迁移,f在时刻r的瞬时引发速率记为f(t);时刻r所有迁移的瞬时引发速率 记为(r)=(.(r),:(r),…,(r)),其中=I丁I.用<N,m.>表示具有初始标识m.的区间速 率连续Petri网,并把0标识的库所简称为0库所. 定义2.2若VP?',,在时刻r均满足m(r)>0,则称迁移,j在时刻r是强使能迁移或2级使能 迁移. 定义2.3若f的任一0输入库所P满足 ?Pre(pt)?(r)一?Post(pt)?(r)?Post(p,)? 则称,在时刻r为1级使能迁移. 定义2.4若tj存在一0输入库所P满足 0<?pre(pt)?(r)一?Post(pt)?(r)<Post(p,)?" 并且对于其它0输入库所P^满足~pre(p^,t).(r)一~yost(p^,t).(r)>0,则称在时刻r为 0级使能迁移. 定义2.5若不为强使能,1级使能,0级使能迁移,那么称为非使能迁移. 性质2.1若迁移t在时刻r为2级使能迁移,则Vj(r)?[,]. 性质2.2若迁移tj在时刻r为1级使能迁移,则vj(r)?[,)],其中Vj=min{( (,t^)?^(r)一,~Vost(,t).^(r))/Post(p,,J)IP?'tj且m(r)=0}. 性质2.3若迁移ti在时刻r为0级使能迁移,则其瞬时引发速率(r)=0,若在时刻r+dj 迁 移没有变为非使能迁移,那么经过时间延迟f,迁移,f的瞬时引发速率f(r)?["",],其中 dj=1/.' 为简便起见,类似文献[9]下文中分别用口,m,,,m来表示',(r),m(r),(r),m(r). 3区间速率连续Petri网使能矢量及其瞬时引发速率 3.1基本定义及性质 根据区间速率连续Petri网的使能语义及性质,非强使能迁移的使能级别,瞬时引发速率大小由相 关迁移的瞬时引发速率大小来决定.不妨考察如图1的区间速率连续Petri网,库所P.,P:的标识分别 为5和0.在标识m=(5,0)下,迁移t.为强使能迁移,而迁移t2可为1级使能或0级使能.若t按1 级使能引发,则tl,t2的瞬时引发速率.,2的大小满足约束:2?.?3,2??.;若t按0级使能 引发,则t.,t的瞬时引发速率.,:的大小满足约束:l?2?2,732=0. 图1一个区间速率连续Petri网 由此可知非强使能迁移可以不同的使能级别引发,对应着不同的使能级别相应的引发速率也不同, 本节将对区间速率连续Petri网的使能矢量及其瞬时引发速率进行分析,首先给出使能矢量的定义. 定义3.1令矢量集F={P=e.,82,…,e)I?{(一1,0,1,2t,l??},设P?F,若=2,则 迁移tj在标识m下为强使能迁移;若=l,则迁移在标识m下为1级使能迁移;若=0,则迁移tj ? 44?广西师范学院(自然科学版)第23卷 在标识,,l下为0级使能迁移;若=一1,则迁移tj在标识m下为非使能迁移,那么称e为区间速率连 续Petri网在标识m下的一个使能矢量,对应的瞬时引发速率(IFS)集记为(N,m,e),并把区间速 率连续Petri网在标识m下的使能矢量集记为EN(N,m). 图1的区间速率连续Petri网,若m=(5,0),则使能矢量集EN(N,m)={(2,1),(2,0)}. 性质31设e=(e,e:,…,e)为区间速率连续Petri网在标识m下的一个使能矢量,根据区间 速率连续Petri网的语义及性质,在e下各个迁移的IFS满足如下约束集: (口)一>1o (6)vj—">1o (C)=0 ()D)Post(p,t)?" Vei=2或1 V=2或1 V=0或一1 V岛?'tV=1 ?o,D<,>.PIE"t~,VPh : E . " (f)D=0P?tj,ej=一1,=0 其中D~pre(p,tk).一善,(,tk)?"Ok(r),1??,特别地把该约束集记为LC(N,m,e),该 约束集可化为方程组Ax=b,因此使能矢量e的瞬时引发速率集就是该方程组的解. 性质3.2对于<N,m>和任意e?F,若约束集LC(N,m,e)对应的方程组Ax=b有解,则e? EN(N,m),否则eEN(N,m). 3.2标识等价类划分及其应用 定义3.2设区间速率连续Petri网的标识集M={m=(",)l?{0}UR',1?i?}, 对任意的两个标识m.?M和m:?M,若m的分量>0,则对应m:的分量也大于 O;若=0, 则亦等于0,那么m1,m2. 容易证明,为等价关系,首先Vm?M,m?m;其次VmI,m2EM,mI,m2m2,ml;最后 Vml,m2,m3?M,(mI,m2)八(m2,m3),,lI,,,l3. 定义3.3设m?M,则区阿速率连续Petri网在标识m下所有存在输出迁移的库所标识矢量记为 m[1],而把区间速率连续Petri网在标识m下所有无输出迁移的库所标识矢量记为m[0]. 定理3.1设ml,m2?M,区间速率连续Petri网在标识m1,m:下具有相同的使能矢量集及相同 的瞬时引发速率集的充分条件为m.[1],m:[1]. 证明首先证明对于EN(N,m.)中任意的使能矢量e,EEN(N,m:),由于m.[1],m:[1],根 据使能语义,若区间速率连续Petri网的迁移tj在标识m.下为强使能迁移,则迁移t在m:下亦为强 使能迁移;同时若迁移tj在标识m.下为非强使能迁移,则迁移在m.下亦为非强使能迁移,另外,根 据区间速率连续Petri网使能语义及引发性质,在已知强使能迁移的条件下非强使能迁移的使能级别及瞬 时引发速率与非0库所标识的大小无关,而仅与强使能迁移的速率大小有关.因此,当.[1],m[1],那 么对于EN(N,m.)中任意的使能矢量e,e?E?(N,m:),再由性质3.1可知其相应的IFS亦相同. 同理可证对于EN(N,m2)中任意的使能矢量e,e?EN(N,m.),并有相同的IFS.命题得证. 定义3.4若标识m中的任意分量,或者为1或者为0.那么称该标识为0—1标识. 性质3.3设区间速率连续Petri网具有P,P:,…,P共k个库所,根据等价关系,区间速率连续 Petri网共有2个不同的标识等价类,并且不同的0—1标识属于不同的标识等价类. 推论3.1区间速率连续Petri网在同一等价类的各个标识下具有相同的使能矢量及IFS. 证明设m,m:为同一等价类的任意两个标识,因此有m,m,所以m.[1],m:[1],根据定理 3.1可知,区间速率连续Petrl网在标识m.,m下具有相同的使能矢景及IFS,考虑到mI,m2的任意 性,命题得证, 根据性质3.3和推论3.1不难有如下结论: 第1期廖伟志,文瑛:区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析-45- 结论3.1区间速率连续Petri网的标识是无穷的,而区间速率连续Petri网的使能矢量是有穷的. 结论3.2只要确定区间速率连续Petri网在各个0-1标识下的使能矢量及对应的IFS就能够确定 区间速率连续Petri网在任意标识下的使能矢量及其IFS. 利用性质3.1和3.2求出区间速率连续Petri网在各个O1标识下的使能矢量及对应的IFS,对于 给定的标识m只出与之等价的O一1标识便可求出其使能及IFS,从而可求出区间速率连续Petri网 在所有标识下的使能矢量及对应的IFS. 4区间速率连续Petri网的最大引发速率 在实际应用中一些系统通常以它们最大的速率运行,本节着重探讨区间速率连续Petri网最大瞬时 引发速率(以下简称最大引发速率)的有关概念及求解方法. 4.1基本定义及定理 定义4.1设区间速率连续Petri网在标识m下的瞬时引发速率集表示为SP(N,m)且',?sP(N, m),若sP(N,m)不存在任一不等于',的引发速率",使得"的每一分量"满足"?vj(1?. ?),则 称',为区间速率连续Petri网在标识m下的一个最大引发速率. 定义4.2设K={P,{tj,t}l为一结构冲突,若至少存在两个最大引发速率',和",使得,<", 且>,则称该冲突为基于最大引发速率的有效冲突. 在文[8]中,作者给出了区问速率连续Petri网有效冲突的一般定义,下面阐述有效冲突及基于最大 引发速率的有效冲突的关系. 定理4.1若区间速率连续Petri网在某一标识下存在基于最大引发速率的有效冲突,则区间速率 连续Petri网在该标识下存在有效冲突. 证明由于区间速率连续Petri网存在基于最大引发速率的有效冲突,根据定义4.2可知区间速率 连续Petri网存在一结构冲突K={P,{tj,t^}},且存在两个最大引发速率',和",使得vj<uj且> ,并有如下结论: (1)m=O;若m:/-0,tj,t均为强使能迁移,其最大引发速率分别为,,于是有vj=,= , == 与j<且>相矛盾; (2)由于存在两个最大引发速率',和",使得<uj且>,因此这两个迁移的最大引发速率 均不为0,由使能定义可知,~lore(P,t^)-?Post(Ptf)?",p(P,t^)??Post(P.,t)? V; (3)~pre(p,t^)?<Post(p,t)."+Post(P,tj)?V7,要不然有vj==,=: 与vj<,且>相矛盾; 综合(1),(2)和(3)符合文献[8]的有效冲突定义,命题得证. 定理4.2若区问速率连续Petri网在某一标识下存在有效冲突,则区间速率连续Petri网在该标 识下不一定存在基于最大引发速率的有效冲突. 证明(举一反例)如图2当迁移t.的速率为1.2时,区 间速率连续Petri网产生有效冲突,但不存在基于引发速率的 有效冲突. 定理4.3若区间速率连续Petri网在标识m下存在基 于最大引发速率的有效冲突,则区间速率连续Petri网在标识 m下具有两个以上的最大引发速率. [0.6,0.8J[0.5.0.6] 图2一个简单的区间速率连续Petri网 证明根据定义4.2,若区间速率连续Petri网在标识m下存在基于最大引发速率的有效冲突,则 至少存在两个最大引发速率',和",命题得证. ? 46?广西师范学院(自然科学版)第23卷 4.2基于全局优先级的最大引发速率 当区间速率连续Petri网存在基于最大引发速率的有效冲突时,区间速率连续Petri网具有多个最 大引发速率,而在实际系统中,基于最大引发速率的区间速率连续Petri网行为分析则要求确定系统的 唯一最大引发速率.本文采取在迁移中引入全局优先级策略,在确定非强使能迁移引发速率的过程中首 先让高优先级迁移的引发速率最大,然后再让低优先级迁移的引发速率达到最大,依次类推直到求出所 有迁移的最大引发速率. 定义4.3具有全局优先级迁移的区间速率连续Petri网为一六元组N=<P,丁,P,Post,F, Q>,其中 (1)P,丁,P,Post,F等含义同定义2.1; (2)Q:丁一{O,N}为迁移全局优先级向量,其中迁移,的优先级表示为Q并且不同迁移具有 不同的优先级. 定义4.4设',?G,若对任意ll?G(',?l1),存在一些迁移tj使得i<",那么存在迁移t使得 >Q且>",则称',为基于全局优先级的最大引发速率,其中G为最大引发速率集. 性质4.1设e为区间速率连续Petri网在标识m下的一个使能矢量,下列约束集记为MLC(N, m,e) (口)V2 l(b)(c)()(已)(. 厂)同性质3.1 若',为区间速率连续Petri网在标识m的一个最大引发速率,则',必满足MLC(N,m,e). 设为区间速率连续Petri网在标识m下的强使能迁移集;EN为区间速率连续Petri网在标识 m下的使能矢量集,相应的IFS集用SP表示;而SP(e)为区间速率连续Petri网在使能矢量下的IFS 集;M-v为基于全局优先级的最大引发速率数组;数组b存放非强使能迁移的优先级并按照优先级从 高到低存放迁移下标.基于全局优先级的最大引发速率求解过程如下:' S1E?一(2),Sp~--O,Ts={tI(P?,;,z>O,z为m的分量}; S2F={eIe=(已I,已2,…,),若t?,则白=2,否则等于O或1或一1}; S3若F=c2)则转至步骤S6,否则任取F中的任一模式e,F—F一{e}; S4按照性质4.4建立方程组Ax=b,求出方程组的解X; S5若x?c2),则E?一EjvU{e},Sp~--SpU{x},转至步骤S3; S6V,—Ts,M-v[J]=,/7;f一1;B—E?;构造优先级数组b; S7若i>ITI_]rSl则结束,否则A—B,B—IzI; S8任取A中一使能矢量e,A—A一{e}; S9利用线性规划计算迁移tm】在SP(e)中的最大引发速率MAX-v; S10B—BU{e},M',[b[i]]~--MAX-v; Sll若A=c2)则—+1转至步骤S7,否则任取A中的任一使能矢量e,A—A一{e}; S12利用线性规划计算迁移t1在SP(e)中的最大引发速率MAX-v; S13若MAX-v>M-v[b[i]],则M-v[b[i]]~--MAX-v,B—,B—BU{e}; 若MAX-v=M-v[b[i]],则B—BU{e}; 转至S11; 5应用举例 例1如图3所示为具有4个机器的化工生产系统.机器M.,M:生产的半成品送人缓冲区B3,两 台机器的速率分别限定在速率区间[2,3]和[3,5].机器M加工的产品送人缓冲区4,其速率限定在速 率区间[4,6].缓冲区4的产品分别送人机器M,M,进行加工,两台机器的速率分别限定在速率区间 第1期廖伟志,文瑛:区间速率连续Petri网的瞬时引发速率分析?47? [3,4]和[1,2],设缓冲区3的最大容量为30,其初始值为10,其它缓冲区的容量为无限大.对应的区间 速率连续Petri网如图4所示.试分析该生产系统的各个机器在任意情形(即缓冲区产品数量为任意大 小)下的速率集,即分析其区间速率连续Petri网的各个迁移在任意标识,,l下的瞬时引发速率集. 图3一个化工生产系统 [3,4] E3,5IE1. 21ts 图4生产系统的区间速率连续Petri网型 利用3.2节的结论可求出区间速率连续Petri网的各个迁移在任意标识m下的使 能矢量及其瞬时 引发速率如下: 若标识m与0—1标识(1,1,1)等价,则所有的迁移均为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速 率为: EN(N,胁)={(2,2,2,2,2)}, sP(N,m,(2,2,2,2,2))={2?l?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,1--<~5?2}. 若标识m与0—1标识(1,1,0)等价,则tI,t2,t3为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速率为: I~N(N,m)={(2,2,2,1,1),(2,2,2,1,0),(2,2,2,1,一1),(2,2,2,0,1)}, sP(N,m,(2,2,2,1,1))={2?I?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,1?5?2I3一4?1, 7.33—7-35?3}' sP(N,m,(2,2,2,1,0))={2?I?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=010<3一4<1}, sP(N,m,(2,2,2,1,一1))={2?l?3,3?2?5,3=4,4=4,5=0}, sP(N,m,(2,2,2,0,1))={2?I?3,3?2?5,4?3?6,4=0,1?5?210<3一5<1}, 当标识m与0—1标识(1,0,1)等价,则t,t为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速率为: EN(N,m)={(1,1,2,2,1),(1,1,2,2,0),(1,1,2,2,一1),(0,1,2,2,1),(一1,1,2,2,1),(1,0,2, 2,1),(1,一1,2,2,1),(0,1,2,2,0),(1,0,2,2,0),(一1,1,2,2,一1)}, ? 48?广西师范学院(自然科学版)第23卷 sP(N,m,(1,1,2,2,1))=tli2,2=3,3=6,3?4?4,5=1}, 5P(N,m,(1,1,2,2,0))={2?1?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=010<3一2一1<1}, sP(N,m,(1,1,2,2,一1))=t2?l?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=0I3=2+l}, sP(N,m,(0,1,2,2,1))=t=0,3?2?5,4?3?6,3??4,1?5?210<3:(5<1}, sP(N,m,(1,1,2,2,1))=t1=0,3?2?5,4?3?6,3??4,1?5?2I3一2一5=0}, sP(N,m,(1,0,2,2,1))={2?l?3,2=0,4?3?6,3?4?4,1?5?110<3一t一5<3}, sP(N,m,(1,一1,2,2,1))={2?l?3,2=0,4?3?6,3?4?4,1?5?1I3一l一5=0}, sP(N,m,(0,1,2,2,0))=tI=0,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=010<3一2<1}, sP(N,m,(1,0,2,2,0))={2?1?3,2=0,4?3?6,3?4?4,5=010<3一1<1}, sP(N,m,(一1,1,2,2,一1))={10,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=0J3一2=0}, 若标识m与0—1标识(1,0,0)等价,则t,为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速率为: EN(N,m)=t(1,1,2,1,1),(0,1,2,1,1),(一1,1,2,1,1),(1,0,2,1,1),(1,一1,2,1,1),(1,1,2, 1,0),(1,0,2,1,0),(0,1,2,1,0),(1,1,2,1,一1),(1,0,2.1,一1),(0,1,2,1,一1),(一1,1,2,1,一1), (1,0,2,0,1),(1,一1,2,0,1)}, sP(N,m,(1,1,2,1,1))=tl=2,2=3,3=6,3?4?4,1?5?2}, (N,m,(0,1,2,1,1))={l=0,3?2?5,4?3?6,3?4?4,1?5?2J0<3(2(5<2, 3一V4?1,3一W5?3}, sP(N,m,(一1,1,2,1,1))=tl=0,3?2?5,4?3?6,3?4?4,1?5?2I3一2一5=0, 3一V4?1,3一5?3}, sP(N,m,(1,0,2,1,1))={2?l?3,2=0,4?3?6,3?4?4,1?V5?210<3一vi一5< 3,3一V4?1,3一"05?3}, sP(N,m,(1,一1,2,1,1))=t2?l?3,2=0,4?3?6,3?4?4,1?5?2I3一l一5<3, ?l?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=0I3一"02?2,3一l>i-3, 一 l<3, tl=0,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=010<3一2<3, (N,m,(1,1,2,1,一1))={2?i?3,3?2?5,4?3?6,3?4?4,5=0f3一"02?2,3一 l?3,3一4=0或3一2一l=0}, sP(N,m,(1,0,2,1,一1))={2?l?3,2=0,3=4,4=4,5=0}, SP(N,m,(0,1,2,1,一1))={l=0,3<2<4,3=4,4=4,5=0}, 5P(N,m,(一1,1,2,1,一1))={l=0,3?2?,4?3?6,3?4?4,5=0I3一4--0或3一20}, sP(N,m,(1,0,2,0,1))={2?l?3,2;0,4?3?6,4=0,1?W5?210<3一1一5<3, 2?3一5<3}, sP(N,m,(1,一1,2,0,1))={2?l?3,2=0,4?3?6,4=0,1?5?2I3一1一5=0,2? 3一5<3},' 若标识m与0—1标识(0,1,1)等价,则t.,t:,t,t为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速 ?L< Il V寸0 < =< .寸 或 ?l< , ,??,【 或 V寸0八Ne;<., 第1期廖伟志,文瑛:Ixf.-I速率连续petri网的瞬时引发速率分析?49? 率为: EN(N,m)={(2,2,1,2,2)}, SP(N,m,(2,2,1,2,2))={2?l?3,342?5,4?346,3??4,1?542}, 当标识m与0—1标识(0,1,0)等价,则t.,t为强使能迁移,使能矢量集及其瞬时引发速率集为: EN(N,m)={(2,2,1,1,1),(2,2,1,1,0),(2,2,1,1,一1),(2,2,1,0,1)J, sP(N,m,(2,2,1,1,1))={2?1?3,3?2?5,4?346,3?4?4,1?5?2I3一?1, 3,v5?3}, SP(N,m,(2,2,1,1,0))={2?l?3,3?245,443?6,3?4?4,5=010<3一<1}, SP(N,m,(2,2,1,1,一1))={2?l?3,342?5,3=4,4=4,5=0}, sP(N,m,(2,2,1,0,1))={2?',l?3,34',2?5,4?v3?6,v4:0,1?',5?210<v3一v5<3} 当标识m与0—1标识(0,0,1)等价,则t为强使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速率为: E?(N,m)={(一1,一1,一1,2,一1)}, SP(N,m,(一1,一1,一1,2,一1))={l=0,2=0,3=0,3?三4?4,5=0} 当标识m为(0,0,O)时,则所有迁移为非使能迁移,使能矢量及其瞬时引发速率为: E?(N,m)={(一1,一1,一1,一1,一1)}, SP(N,m,(一l,一1,一1,一1,一1))={l=0,2=0,3=0,4=0,5=0}. 例2设例1中区间速率连续Petri网迁移的优先级关系为:t1的优先级高于t:的优先级,t的优 先级高于t,的优先级,t3的优先级高于t的优先级,t的优先级高于t5的优先级,求区间速率连续 Petri网在此优先级关系下所有的最大引发速率即机器的最大运行速率. 若标识m与0—1标识(1,1,1)等价,其最大引发速率为:.=3,=5,=6,=4,5=2; 若标识m与0—1标识(1,1,0)等价,其最大引发速率为:.=3,2=5,3=6,=4,=2; 若标识m与0.1标识(1,0,1)等价,其最大引发速率为:.=3,:=3,3=6,=4,5=0; 若标识m与01标识(1,0,0)等价,其最大引发速率为:.=3,2=3,3=6,=4,=0; 若标识m与0.1标识(0,1,1)等价,其最大引发速率为:.3,:=5,=6,=4,=2; 若标识m与0—1标识(0,1,0)等价,其最大引发速率为:.=3,:=5,=6,=4,5=2; 若标识m与0—1标识(0,0,1)等价,其最大引发速率为:=0,:=0,3=0,=4,=0; 若标识m与0.1标识(0,0,0)等价,其最大引发速率为:I=0,=0,.=0,=0,=0. 6结语 连续Petri网的瞬时引发速率是模型分析的基础和关键,本文对区间速率连续Petri网的瞬时引发 速率问题进行了深入地讨论,提出了区间速率连续Petri网在任意标识下的使能及其瞬时引发速率的有 效分析方法并给出区间速率连续Petri网基于优先级的最大引发速率的求解方法.与其它连续Petri网 比较,区间速率连续Petri网是一种描述能力更强的模型,然而对该模型的分析及其应用仍有待进一步 研究. 参考文献: [1]RDavid,H舢a.ContinuousPetriNets[C],8thEuropeanWorkshop [2]RDavid,HAlla.AutonomousandTimedContinuousPetrlNets[C].AdvancesinPetriNets1993,G.RozenbergEd, Springer—Verlag,Berlin,1993:71—90. 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