[经济学]高数习题1

[经济学]高数习题1 ?微积分,上,练习册?[第一章] 函数 习题1-1 函数 1. 填空题: (1)的定义域 。 y,log，，logx23 3,2x(2)y,3,x，arcsin的定义域 。 5 1,x(3)的反函数 。 y,1，x 11,,2fx，,x，，3(4)已知，则 。 f(x),,,2xx,, ,,sin , ,xx,,,,,3,，，,,,,2(),2. 设 ，求，并作出函数的图形。 x，，,,,x,,,6,,,, 0 , x,,3, ?1? 班级: 姓名: 学号: 3. 指出下列函数的复合过程。 1x(1) y,e 3sinx(2) y,e (3) ,,，，y,arcsinln2x，1 4. 设为定义在(-L,L)内的奇函数，若在(0，L)内单调增加，证明:，，，，，，fxfxfx在(-L,0)内也单调增加。 ?2? ?微积分,上,练习册?[第一章] 函数 x , x,0,，，fx, 5. 设 ,1 , x,0, (1)求; ，，fx,1 (2)求，(写出最终的结果) ，，，，fx，fx,1 ?3? 班级: 姓名: 学号: 6. 某运输公司规定货物的吨公里运价为:在a公里内，每公里k元;超过a公里，超 4过部分每公里k元，求运价m和里程s之间的函数关系，并作出此函数的图形。 5 7. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p与批量x之间的函数关系。 ?4? ?微积分,上,练习册?[第一章] 函数 习题1-2 常用的经济函数 1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产 2x台时的总成本函数(百元)，按市场规律，价格为(x为，，p,250,5xcx,x，10x 需求量)，可以销售完，试写出月利润函数。 2. 某工厂生产某种产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量x的关系。 ?5? 班级: 姓名: 学号: 33. 当某商品价格为P时，消费者对此商品的月需求量为D(P)= 12×10-200P. (1)画出需求函数的图形; (2)将月销售额(即消费者购买此商品的支出)达为价格P的函数。 (3)画出月销售额的图形，并解释其经济意义。 ?6? ?微积分,上,练习册?[第一章] 函数 4. 收音机每台售价为90元，成本为60元，厂商为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元: (1)将每台的实际售价P表示为订购量X的函数; (2)将厂方所获的利润表示为订购量X的函数; (3)某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少, ?7? 班级: 姓名: 学号: 5. 某饭店现有高级客户房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每租金提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店租收入最大,收入多少元,这时饭店将空出多少套高级客房, ?8? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 习题2-1 极 限 1. 填空: ，，limfx,A x,x，0 ，，limfx,A x,x,0 ，，limfx,A时，总有 x,x ，，fx,A,,对任意给定0 的 使得当 ,,0 ，，limfx,A总存在 x,，, ，，limfx,A x,,, ，，limfx,A x,, limx,An x,A,,n n,, 2lim,0 2. 用极限的定义证明: n,,n ?9? 班级: 姓名: 学号: 3. 若，证明:，并举例说明反过来未必成立。 limu,alimu,ann,,,,nn 在时的左右极限，并说明它在的极限是否存在。 4. 求，，,,fx,xx,0x,0 ?10? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 5. 证明:若，且，则存在，当时，恒有. limu,Au,0A,0N,0n,Nnn,,n 6. 证明:的充要条件是 ，，，，，，limfx,Alimfx,limfx,Ax,xx,x，x,x,000 ?11? 班级: 姓名: 学号: 2x，，,fx7. 设，回答下列问题: x (1)函数在处的右，左极限是否存在, ，，fxx,0 )函数在处是否有极限,为什么, (2，，fxx,0 (3)函数在处是否有极限,为什么, ，，fxx,1 ?12? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 习题2-2 无穷小，无穷大，极限运算法则 1. 填空题: 2xaxb，，lim,2(1)若，则a = ，b = . 2x,2xx,,2 2,,4x，3,,lim，ax，b,2(2)若，则a = ，b = . ,,x,,x,1,, axb，(3)若，则a = ，b = . lim,2x,1x,1 25(4) . lim，，x,100x,10,x,，, 1，2x2. 根据定义证明:为当时的无穷大，问x应满足什么条件，能使y,x,0x 4, y,10 ?13? 班级: 姓名: 学号: 3. 计算下列极限. xarctan(1) (2) ，，limn，1,nnlimx,,n,,x 33，，x,2xhx，,lim(3) (4) lim2h,0x,1hx，1 ?14? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 n21x,x，1，，limn,Nlim(5) (6) 24,1x,,x1x，3x,2x, 10202x，3x，，，，2x,1,3x，2limlim) (8) (7230x,3x,,，，，，x,35x，1 ?15? 班级: 姓名: 学号: ，，111111,,lim1，，，？，lim，，？，(9) (10) ,,,,nn,,n,,24，，21223nn1,,，,,，， nn135，,2，，,,lim,lim (12) (11),,3n，1n，1x,1n,,,1x1x,，，5，,2,, ?16? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 习题2-3 极限存在准则，两重要极限及无穷小比较 1. 计算下列极限 1cos2xsin3x,(1) (2) limlimx,,x,0sin5xxsinx 2x1，xx,,nlim)(x为不等于0的常数) (4) (3lim2,sin,,nx,,,,xx,,2 ?17? 班级: 姓名: 学号: 2. 利用夹逼准则计算下列极限 ,,111,,，，？，lim(1) ,,222n,,nnnn，，，12,, 1，，limx,(2)，其中为取整函数 ,,y,x,,x,0x，， x,2,x,2，2,x,2，2，2,？,x,2，2，？，2(3)数列 n123,,,,,,,,,n个根号(1)证明:存在. (2)求 limxlimxnn,,,,nn ?18? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 4. 当时，无穷小和下列无穷小是否同阶,是否等价, x,11,x 123(1) (2) ，，1,x1,x3 1235. 已知当时，与是等价无穷小，求a. ，，x,01，ax,11,cosx xx,,lim,26. 已知，求c. ,,x,,xc,,, ?19? 班级: 姓名: 学号: 7. 利用等价无穷小的性质，求下列极限. arctan3x,tanxsinxlim(1) (2) lim3x,0x,0sin2x，，arctanx 1ln12x，，,,,2lim1cosx,(3) (4)lim ,,x,,x,0xsin5x,, ?20? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 习题2-4 函数的连续性 1. 填空题 ln1,x，，(1)设，若补充 可使在处连续. fx,，，，，，，f0,fxx,0x 2x,1y,(2)是的第 类间断点，且为 间断点. x,12x,3x，2 x(3)函数是第 类间断点，且为 间断点. y,,x,0tanx 是第 类间断点，且为 间断点. ，，x,k,k,,1,,2？ ,是第 类间断点，且为 间断点. ，，x,k，k,,1,,2？,2 x,ay,(4)是的第 类间断点，且为 间断点. x,ax,a 12(5)是ycos的第 类间断点，且为 间断点. x,0,x 1x2,1y,2. 指出函数的间断点，并判定其类型. 1x2，1 ?21? 班级: 姓名: 学号: 2n1,xy,,xlim3. 已知， n2n,,1，x (1)求函数的表达式. ，，y,fx )讨论的连续性，若有间断点，判别其类型. (2，，fx cosx,,x,0,x，2,，，，，4. 设fx, a,0，当a取何值时，在处连续. ，，fxx,0,a,a,x,,x,0,x, ?22? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 5. 求下列函数的极限. 31x,1,,limsinxsinlim(1) (2) ,,x,0x,1xx,1,, x,asinsin22) (4) (3，，limx，x,x,xlimx,ax,,,x,a ?23? 班级: 姓名: 学号: 1，，2x,1,,xlimcosln1，(5) (6) lime,,,,2x,,x,,x,,，， 2lnxcotx2(7) (8) lim，，lim1，x2,x,1x0x,1 x,x，asinx,,，，limlima,0(9) (10) ,,x,1,,x，，4x,1x,a,, ?24? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 习题2-5 闭区间上连续函数的性质 1. 试证下列方程在指定区间内至少有一实根. 5(1)，在区间(1，2); x,3x,1,0 x(2)，在区间(0，2). x,e,2 ?25? 班级: 姓名: 学号: 2. 设函数在区间[0，2a]上连续，且 ，，，，，，fxf0,f2a证明:在[0，a]上至少存在一点，使. ,，，，，f,,f,，a x3. 证明方程至少有一个小于1的正根. x,3,2 ?26? ?微积分,上,练习册?[第二章] 极限与连续 4. 若在(a，b)上连续，为(a，b)内的n个点， ，，x,x,？xfx12n 1证明:在(a，b)内至少存在一点，使 ,，，，，，，，，,,f,,fx，fx，？，fx12nn 5. 设在[a，b]上连续，且无零点，则在[a，b]上的值不变号.(提示:用反，，，，fxfx 证法) ?27? 班级: 姓名: 学号: 6. 若与都在[a，b]上连续，且，则至少存在一点，，，，，，，，，，，，fxgxfa,ga,fb,gb ，使. ，，，，，，c,a,bfc,gc 7. 若在(a，b)内连续，且 ，，，，，，fxlimfx,，,,limfx,，,x,a，x,b,证明:在(a，b)内有最小值. ，，fx ?28? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-1 导数的概念 1. 填空题: fx，，,(1)若，则 . ，，，，f0,0,f0,Alim,x,0x ,(2)若存在，则下列的A取何值. ，，fx0 ，，，，fx,,x,fx00lim,A,A, . ,x,0,x ，，，，fx，h,fx,h00lim,A,A, . h,0h (3)函数在处可导是在处连续的 条件. ，，x,x，，x,xy,fxy,fx00 11y,(4)曲线在处切线方程 ，法线方程 . x,x2 2. 利用导数的定义求下列函数的导数. 1,,(1)，求 (2)在处的导数. ，，，，x,x，，fx,xfx，，fxfx,002x ?29? 班级: 姓名: 学号: ,3. 设，其中在处连续，求. f，，，，，，x,x,xgx，，，，xfxgx000 1,2xsin,x,0,y,4. 讨论函数在处的连续性与可导性. x,0x, , 0 ,x,0, ?30? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 a，bx,x,0,，，fx,5. 已知在处可导，求a，b. x,0,cosx,x,0, 3,x,x,0,,，，fx,6. 设，求导函数. ，，fx,2,x,x,0, ?31? 班级: 姓名: 学号: fx，，,7. 已知在处连续，且，求. ，，，，fxf1x,1lim,2x,1x,1 ，，11,,,,,nfxfxlim，,,8. 若，求. f，，x,A,,,,000,,n,,nn,,,,，， ?32? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-2 导数的四则运算 1. 求下列函数的导数(a、b、c为常数，x、t、μ为自变量) x2,xy,，(1) (2) 2cossiny,ex，25x xa (4) (3)y,sinxcosx，，y,a,xa,0,a,1 ?33? 班级: 姓名: 学号: 1，sint11y,，(5) (6) s,1，cost1，u1,u 2. 求下列函数在给定点处的导数. ,dy1,(1)，求, y,,sin,，cos,d4,2 1,t，，,ft,(2)，求 ，，f41，t ?34? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 ,xtanx,x,0 ,,,fx, 0 ,x,0，，3. 设，求 ，，，，f0,fx, ,xe,1,x,0, 2的切线方程，使此切线平行于直线. 4. 求曲线x，y,3,0y,x，x,2 ?35? 班级: 姓名: 学号: Q5. 设某产品的需求函数，P为价格，Q为销售量. P,20,5 (1)求收益R(Q)对销售量Q的变化率. (2)问当销售量分别为15和20时，哪一点处收益变化得快, ?36? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-3 复合函数的导数 1. 求下列函数的导数 4,2x(1) (2) ，，y,ey,2x，3 223(3) (4) y,cosxy,a,x (5) (6) ，，,,y,lnsin1,xy,arcsin1,x ?37? 班级: 姓名: 学号: 1x，1y,arctan(7) (8) yx,arccot22 1cosx(9) (10) ，，y,lnsecx，tanxy,e 2. 求下列函数的导数 2xa2222nyxaxxa,，，，，ln(1) (2) y,sinxcosnx，，22 ?38? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 2x,,,xy,arcsin，，(3) (4) ye,lncosarctan,,,,，，2,, 21t,sinx(5) (6) y,arccosy,e21，t dy2222可导，，求. 3. 设，，，，，，，，，，，，fx,gxfx，gx,0,y,fx，gxdx ?39? 班级: 姓名: 学号: dy4. 设可导，求函数的导数. ，，，，fxy,xfsinxdx 1,xxarctan,,0,2,f，，x,5. 设，试讨论在处的连续性. ，，fxx,0x, , 0 ,x,0, ?40? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-4 高阶导数 1. 填空题 2x,,(1) . y,xe,y, 32x，x,4,,y,,y,(2) . x 2,,(3) . ，，y,lnx，1，x,y, 2dy22，，，，,,y,fx，fx,,(4) (二阶可导). ，，fx2dx 8，，8(5) . ，，，，，，fx,x，10,f2, 1,2x，，n(6) . y,e,y, 2x,x,,,2. 验证函数满足关系式. y,y,2yy,e，e ?41? 班级: 姓名: 学号: 3. 求下列函数的n阶导数 2x(1) (2) y,sinxy,xe 11) (4) (3y,y,21，x2,x,x ?42? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 2，，504. ，求. ，，y,xsin2xy, 2dy 5. 设二阶可导，求下列函数的二阶导数. ，，fu2dx 1,,y,f(1) (2) ，，,,y,lnfx,,x,, ?43? 班级: 姓名: 学号: ,f，，x(3) y,e 2dy1,,2y,xf6. 已知，且二阶导数存在，求. ，，fu,,2x,,dx ?44? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-5 隐函数的导数由参数方程确定函数的导数 1. 填空题 dyx，y(1)， . xy,e,dx dy22)(2， . x,xy，y,6,dx dyyx(3)， . ，，，，sinx,cosy,dx x1,,,y,1，,y,(4) . ,,x,, ，，x,at,sint,dy(5)， . ,,，，y,a1,costdx, 1,x,2,dy,1，t(6)，= . ,2tdx,y,,1，t, 2dy 2. 求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数 2dx (1) ，，x,lnx，y ?45? 班级: 姓名: 学号: y(2) y,1，xe 3. 用对数求导法求下列函数的导数 xx,,y,(1) ,,2，x,, 23x，12,3x，，y,) (223，，3,x ?46? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 x,f，，t,,,dy,4. ，其中可导，且，求 ，，，，fxf0,0,t,03t，，y,fe,1dx, 2,x,f，，t,dy,,5. 设，其中存在且不为0，求. ，，ft,2,，，，，y,tft,ftdx, ,xt,，1dyx,,,6. 设，求证: ,dxyyt,,1,, ?47? 班级: 姓名: 学号: xy,,,7. 已知，求及. yx,0yx,0y,1，xe 2,x1t,，,8. 求曲线在处的切线方程. t,2,3,yt,, ?48? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-6 函数的微分及应用 1. 选择题 )函数在处连续是在处可微的( )条件 (1，，x,x，，x,xfxfx00 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 无关的 (2)函数在处可导是在处可微的( )条件 ，，x,x，，x,xfxfx00 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 无关的 (3)设为可微函数，则在点x处，当0时，是关于的( ) ，，,y,dyfx,,,x A 同阶无穷小 B 低降无穷小 C 高阶无穷小 D 等价无穷小 2. 填空题:将适当的函数填入下列括号内，使等式成立. (1)d( )= (2)d( )= 2dx3xdx 11dx(3)d( )= (4)d( )= dx23xx 1x(5)d( )= (6)d( )= dx2dx2cosx 11dx(7)d( )= (8)d( )= dx221，x1,x 1,,,3x1，dx(9)d( )= (10)d( )= edx,,2x,, 1(11)d( )= (12)d( )= dxcos2xdx1，x 22(13)d( )= (14)d( )= tanxdxsec3xdx 33. 已知，计算处时， ，dy = . ,y,y,x,xx,2,x,0.01 ?49? 班级: 姓名: 学号: 34. 若可微函数，则 yfx,sin2，， dy,dxsin2 . dy,，，d2x 5. 利用一阶微分的形式不变性，求下列函数在指定点处的微分. 22(1) ，，y,tan1，2x,x,1 10x5x) (2，，y,ln1，e，arctane,x,0 ?50? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 6. 求下列方程确定的隐函数y的微分dy. y(1) x，y,e y122) (2，，arctan,lnx，yx2 (3) ，，x，y,arctanx,y ?51? 班级: 姓名: 学号: 7. 计算的近似值. sin29: 1?，试求球壳体积的近似值. 8. 一个外直径为10?的球，球壳厚度为8 ?52? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 习题3-7 边际与弹性 1. 填空题 (1)设某产品的产量为x千克时的总成本函数为(元)，则产量c,200，2x，6x为100千克时的总成本是 元;平均成本是 元/千克;边际成本是 元，这时的边际成本表明，当产量为100千克时，若再增产1千克，其成本将增加 . EQ2.10.25)设市场上白糖的需求函数为(2，则= ;又某商品的需求Q,10PEP PEQ1,,Q,1400函数为，则= . ,,4EP,, PEQ(3)某商品的需求函数为，则其需求价格弹性为= ，当p = 3Q,10,2EP EQ ;其收入R关于价格p的函数为 ;收入时的需求弹性为，，RP,,P,3EP ERER对价格的弹性函数是= ; ;在p = 3时，若价格p上涨1%，,P,3EPEP 其总收入的变化是 百分之 . 2. 求下列函数的边际函数与弹性函数. a,b，，x，c2,x(1) (2)，a、b、c为常数. y,xey,x,e ?53? 班级: 姓名: 学号: Q3. 某商品的价格P关于需求量Q的函数为，求 P,10,5(1)总收益函数，平均收益函数和边际收益函数. (2)当Q = 20个单位时的总收益，平均收益，边际收益. P,54. 设某商品的需求函数为，求 Q,e (1)需求弹性函数 (2)P = 3，5，6时的需求弹性，并说明其经济意义. ?54? ?微积分,上,练习册?[第三章] 导数、微分、边际与弹性 P5. 某商品需求函数为 Q,fP,12,，，2 (1)求需求弹性函数 (2)求P = 6时的需求弹性 (3)在P = 6时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少,将变化百分之几, 6. 设某商品的需求函数为Q = Q(P)，收益函数为R = PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产量)，Q(P)为单调减少函数，如果当价格为对应产量为时，边际收PQ00dRdR,,a0益，收益对价格的边际收益为，需求对价格的弹性为,,0cQQ,PP,00dQdP ，求，. ,,,b1PQ00 ?55? 班级: 姓名: 学号: 27.某商品的需求量Q为价格P的函数，求 Q,150,2P (1)当P = 6时的边际需求，并说明其经济意义 (2)当P = 6时的需求弹性，并说明其经济意义 (3)当P = 6时，若价格下降2%，总收益将变化百分之几,是增加还是减少, EQP8. 某商品的需求弹性为，在P = 5时，若价格上涨1%，总收益是增,EP17,2P 加还是减少,变化百分之几, ?56? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 习题4-1 中值定理 1. 填空题: (1)在[1，e]上满足拉格朗日定理条件，则在(1，e)内存在一点 ，，，,,fx,lnx ,使. ，，，，f,,e,1,1 (2)若在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且，，由拉格，，，，，，fxf0,0f1,1 f，，,,朗日定理，必存在点(0，1)，使 . ,,，，e,f,, (3)设，在区间[1，4]上，适合拉格朗日中值定理的 , ，，,,fx,x . ,, x2(4)函数及在区间上满足柯西中值定理条件，即存在点，，，，,,fx,eFx,xa,b ，使 . ，，,,a,b ,)，则方程，有 个实根，分别位于(5，，，，，，，，，，fx,xx,1x,2x,3fx,0 区间 内. 12xarctanxarccos(6)时， . x,1,,221x， ?57? 班级: 姓名: 学号: nnnn,,112. 求证:若，则. nab,,,1,0nbababnaab,,,,,,,，，，， 3. 若函数在内有二阶导数，且，其中，，，，f，，，，，，x,fx,fxfxa,b123 ,,，证明:在内至少有一点，使. axxxb,,,,，，x,x，，,f,,013123 ?58? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 4. 在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且，证明:存在点(1,2)，，，，，，，,,fxf2,2f1 ,使. ，，，，,f,,f, 22a，ab，b2,,b)内(00, y>0, 且x?y) xxyyxylnlnln，,，，，2 ?70? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 5(填表并描绘函数图形: ,x函数 y,xe 定义域 ,,, y,y, 单调增区间 单调减区间 极值点 极 值 凹区间 凸区间 拐 点 渐近线 图形: ?71? 班级: 姓名: 学号: 6(描绘下列函数的图形: ) (1y,x,2arctanx 2x,1y,(2) 2，，x,1 ?72? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 1(填空题: 13(1)最大值为 ，最小值为 . ，，，，fx,x,4x，2,2,x,13 ,,,，，fx,sin2x,xx,在x,(2) 有最大值，x = 有最小值. ,,2,, x) 有最 值. (3yxxxx,,,,0,1在，， 2(求下列函数的最大值、最小值 42(1)， y,x,8x,1,x,1 ?73? 班级: 姓名: 学号: 542(2)， x<0 yx,,x x(3)， x>0 y,2x，1 ?74? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 3(求下列经济应用问题中的最大值或最小值. (1)某商品的需求量Q是单价P的函数，商品的成本C是需求量Q,12000,80PQ的函数，每单位商品需纳税2，试求使销售利润最大的商品价格和最C,25000，50Q 大利润。 x,3(2)设价格函数为(x为产量)，求量大收益时的产量、价格和收益. P,15e ?75? 班级: 姓名: 学号: 2(3)设生产某商品的总成本为(x为产量)，问产量为多少，，Cx,10000，50x，x 时，每件产品的平均成本最低, (4)某商品年销售量为100万件，分为N批购进，每批需要采购费用1000元，而每件商品的一年的库存费用为0.05元，如果销售是均匀的，且每批售完后立即购进下一批，问N为何值时，才能使采购费用与库存费用之和最小, ?76? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 习题4-5 泰勒公式 1(填空题: (1)函数在时的三阶泰勒公式为: x,4x0 x, 1(2)函数的n阶麦克劳林公式为: 1，x 1 = 1，x x(3)函数的n阶麦克劳林公式为(余项用拉格朗日型表示): xe x = xe x2(求函数fx,当时的n阶泰勒公式. ，，x,20x,1 ?77? 班级: 姓名: 学号: 3，，63(，利用泰勒公式求 ，，，，fx,xsinxf0. 的二阶麦克劳林公式. 4(求函数，，fx,tanx ?78? ?微积分,上,练习册?[第四章] 中值定理及导数的应用 习题4-6 第四章总习题 1. 求下列极限: xx,ee，,2lim(1) 20x,x 2x2,,limarctanx(2) ,,x,，,,,, 2004x111xx,,1232004，，，,,,，xlim(3) ,,,,,,x2004,, ?79? 班级: 姓名: 学号: 2. 某商场一年内要分批购进某商品2400件，每件商品批发价为6元(购进)，购进商品的贷款利率为每年10%，每批商品的采购费用为160元，问分几批购进才能使货款利息和采购费用两项开支之和最小,(不包含商品批发价) 23. 某企业生产产品x件时的总成本为.总收益为Cxaxbxc,，，，， 2，国家对每件产品征税k元，若企业按最大利润投产，Rxxxabc,，,,,,,,,,,0，，，， 问当k为何值时，才能使征税的总额最大, ?80? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-1 不定积分的概念、性质 1. 填空题: ,(1)若在某区间上，则叫做在该区间上的一个 ，，，，，，，，，Fx,fxFxfx的带有任意常数项的原函数称为在该区间上的 . ，，，，fxfx (2)在积分曲线族中，过点(0，1)的曲线方程是 . xxdx, 1，，darcsinx,dx(3)因为，所以是 的一个原函数. arcsinx21,x ,(4)设的一个原函数为，则 . ，，，，fxfx,lnx 3(5)若曲线上点(x，y)的切线斜率与成正比例，并且通过点A(1,6)yfx,x，， 和B(2，,9)，则该曲线方程为 . xx(6) . 3edx,, 2. 计算题: x(1) ，，3e，2sinx，cosxdx, ?81? 班级: 姓名: 学号: 2xx(2) ，，2，3dx, x2(3) cosdx,2 22x，xsindx) (422,xsinx cos2x(5) dx22,sincosxx ?82? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 1(6) dx,1，cos2x cos2x(7) dx,cosx，sinx 3(一曲线过点(1，0)且在任一点处切线斜率为该点横坐标的倒数，求曲线方程. ?83? 班级: 姓名: 学号: 2,4(设且f(0 = 1)，求f(x). ，，ftanx,secx 122，，都是的原函数. 5(证明函数,cos2x,cosxsin2xsinx2 ?84? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-2 换元积分法(一) 1(填空题: 2(1)xdx = ，，dx 32(2) ，，d2,3xxdx, 2x2x(3) ，，deedx, )( ) (4，，sinwt，,dt,d dx) (5，，darctan3x,219x， xdx2,(6) ，，d1,x21x, 2(计算题: 23x，lnx(1) edx, ?85? 班级: 姓名: 学号: 2x(2) ，，e，1dx, 2x,3(3) dx2,x,3x，8 dx) (42,x，2x，3 32x,(5) dx2,xx,，25 ?86? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 sinx(6) dx,1，cosx dx(7) ,sinxcosx lntanx) (8dx,sincosxx dx(9) ,，，xlnxlnlnx ?87? 班级: 姓名: 学号: xdx(10) ,21，x 2,x(11) xedx, 23(12) x1，xdx, dx(13) ,，，x1，x ?88? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-2 换元积分法(二) 1(填空题: ,，，fxdx,(1) 2,，，1，fx xcosdx,(2) ,3xsin dx,(3) ,2cosxtanx xx(4) esinedx,, sinx(5) ecosxdx,, 2xdx,(6) ,61,x 2(计算题: dx(1) x,x,e，e ?89? 班级: 姓名: 学号: dx(2) ,21，1,x 1,xdx(3) ,1，x 1,xdx(4) ,29,4x dx(5) 6,，，xx，4 ?90? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 3(6) cosxdx, 1，lnxdx(7) 2,，，lnxx dx(8) 44,sinxcosx 2xdxa 0,(9) ，，,22ax, ?91? 班级: 姓名: 学号: dx(10) ,32，，x，1 dx 1x,(11)用指定的变换计算 ，，,2xx,1 1x,(?) (?) x,sectt ?92? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-3 分部积分法 1. 求下列不定积分 ,2x(1) xedx, 2(2) ln，，1，xdx, ,,(3) ，，xfxdx, 2(4) xarctanxdx, ?93? 班级: 姓名: 学号: 2(5) xtanxdx, (6) xsinxcosxdx, ,x(7) esin2xdx, (8)，， coslnxdx, ?94? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-4 有理函数的积分 1. 求下列积分 2x,3dx(1) ,，，，，x,1x,2 dx(2) 2,，，xx，1 3xdx(3) ,x，2 ?95? 班级: 姓名: 学号: dx(4) ,4x，x dx(5) ,，，x1,x dx(6) ,1，2x ?96? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 习题5-5 不定积分总复习 1. 计算: dx(1) x,x,e,e x,(2)，求f(x) ，，fe,1，x cosxx(3) dx3,sinx xx，sin(4) dx,1cos，x ?97? 班级: 姓名: 学号: lnlnx(5) dx,x sinx(6) dx,1，sinx x) (7dx,1,cosx arctanxdx(8) ,，，x1，x ?98? ?微积分,上,练习册?[第五章] 不定积分 lnxdx(9) 2,，，x，1 dx(10) ,x1，e xxedx(11) ,2x，，1，e ?99? 班级: 姓名: 学号: 11x，,,x1x，,edx(12) ,,,x,, 2,2. 已知的原函数为，求 ，，，，xfxdx.fxlnx, ,，，tftdt.3. 已知，求 ，，lnft,cost,f，，t ?100? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-1 定积分的概念 1. 用定积分的几何意义画图说明下列等式: a,222(1) axdxaa,,, 0，，, 04 ,, 22(2) cos2cos.xdxxdx,,,,, 02 2,(3) sin0xdx,, 0 ?101? 班级: 姓名: 学号: 2. 利用定积分定义计算下列定积分: 2(1) xdx, 0 1x (2) edx, 0 ?102? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-2 定积分的性质 1. 不算出积分值，比较下列各组积分的大小，并说明理由. 2 22(1); IxdxIxdx,, ln, ln，，12,, 1 1 1 1x) (2IedxIxdx,,， , 1.，，12,, 0 0 ?103? 班级: 姓名: 学号: 012,xx,242. 证明不等式 ,,,,2 2eedxe, 2 11,,fxdxf ,3. 设在[0，1]上连续， 在(0，1)内可导，且5， 证明，，fx，，,,, 452,, ,在(0，1)内存在一点，使 ,，，f,,0. ?104? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-3 微积分基本公式 1. 求下列函数的导数: 3xd2(1) 1.，tdt, 0dx cosxd2) (2cos,tdt，，, sinxdx yxdyt.)求由(3所决定的隐函数的导数 ，，y,yxedttdt，,cos0,, 0 0dx ?105? 班级: 姓名: 学号: x,,(4)设，其中连续，求 ，，，，fxFxFxxufudu,,，，，，，，, 0 x2,t2. 当x为何值时，取得极值, Ixtedt，，, 0 2 x2tedt，，, 0lim 3. 求极限: x2,x0t2tedt, 0 ?106? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 2, 2, ,0,1xx,，,f，，x4. 设，计算 fxdx，，,, 0,，x x,1,2, 1 xdtdt,x5. 证明:当时， x,0，,,,22 0 0112，，tt ?107? 班级: 姓名: 学号: 6. 计算下列积分: 3adx(1) 0a,，，,22 0ax， 2,(2) sinxdx,0 ?108? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-4 定积分的换元法 1. 计算下列定积分: 2 11,xdx(1) 21, x2 100,2(2)(参看后面第4题结论) 1sin,xdx, 0 adx 0a,(3) ，，,22 0xax，, 1dx(4) , 3/411,,x ?109? 班级: 姓名: 学号: /2,3(5) coscosxxdx,,, /2, , 2) (6coscos2.xxdx,,, 2 1,,x,0, 2,1，xfx,，，(7)，其中 fxdx,1，，,, 01,,x,0x,1，e, ?110? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 2. 利用函数的奇偶性计算: 122(1) xxxdxsin5，，，,, 1 /4,2 (2)coscossinxxxdx，，，,, /4, ?111? 班级: 姓名: 学号: 10, sinx23. 计算: 1010, 0sincosxx， aTT，4. 设是以T为周期的连续函数，证明: ，，fxfxdxfxdx,.，，，，,, 0a ?112? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-5 定积分的分部积分法 1. 计算下列定积分: 1x(1) xedx, 0 e(2) xxdxln, 1 2,) (3xxsin, 0 ,x3dx(4) 2,0cosx ?113? 班级: 姓名: 学号: 1(5) xanxdxtan, 0 1(6) ln1，xdx，，, 0 , 2x(7) exdxsin, 0 ?114? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 2. 利用递椎公式计算: ,100 Ixxdx,sin100, 0 ?115? 班级: 姓名: 学号: 3. 设连续，证明: fx，， xux，， ftdtduxufudu,,，，，，，，,,,,, 0 0 0，， ?116? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-6 广义积分与Γ-函数 1. 判别下列广义积分的收敛性，如收敛，则计算广义积分的值: ，,ktpt,(1) eedtpk ,，，, 0 ，,t,) (2etdtsin, 0 ?117? 班级: 姓名: 学号: ，,dx(3) ,2 ,,xx，，22 2dx) (42, 01,x，， ?118? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 edx(5) ,2 11lnxx,，， 2. 利用Γ-函数计算: ，,nx,(1)，(n为自然数) Ixedx,n, 0 ，,25,x(2) xedx, 0 ?119? 班级: 姓名: 学号: bdxba,3. 当k为何值时，广义积分收敛,又当k为何值时，此广义积分，，k, axa,，， 发散, ，,dx,Ik4. ，求函数I(k)的定义域，当k取何值时，I(k)取得最小，，k, 2lnxx，， 值, ?120? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-7 定积分的几何应用(一) 1. 求由下列各曲线所围成的图形的面积: xx,(1); yeyex,,,,,1 2(2) yxyx,,,3,2 ?121? 班级: 姓名: 学号: (3) yxyaybbax,,,,,,ln,ln,ln0,0.，， x2. 求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面ye, 积. ?122? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 23. 求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小, ykx,，1yx, ?123? 班级: 姓名: 学号: 24. 现有抛物线和直线，它们与直线围成的01,,xyaa,,,01yx,x,0，，，， 面积为，与直线围成的面积为A，求的最小值. AAA,，Ax,12112 ?124? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-7 定积分的几何应用(二) 31. 求所围成的图形分别绕y轴及直线旋转所得的旋转体yxxy,,,,0,8x,4的体积. 222绕直线旋转的旋转体的体积. 2. xya，,xa, ?125? 班级: 姓名: 学号: 23. 有一立体以抛物线与直线所围成图形为底，而垂直于抛物线轴的截yx,2x,2 面都是等边三角形，求其体积. ?126? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 4. 证明曲线所围曲边梯形绕y轴旋转的yfxyxaxbba,,,,,,,0,0,,0，，，， 旋转体的体积公式为: b Vxfxdx,2,，，, a ?127? 班级: 姓名: 学号: 5. 求半径为R的球体中高为的球缺的体积. hhR,，， ?128? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 习题6-8 定积分的经济应用 25,Cx,，71. 已知边际成本为，固定成本为1000，求总成本函数. ，，x ,2. 已知边际收益，求收益函数. Rxabx,,，， ?129? 班级: 姓名: 学号: ,3. 已知边际成本为，求当产量由增加到时，应追加Cxx,,1002x,20x,30，， 的成本数. ,,4. 已知边际收益为，边际成本为(固定成本为0)，Rxx,,602Cxx,，304，，，，求最大利润. ?130? ?微积分,上,练习册?[第六章] 定积分及其应用 5. 某地区居民购买商品房的消费支出的变化率是居民总收入x的函数，Wx，， 1,Wx,，当地居民的总收入由亿增加到亿元时，购买商品房的支出x,4x,9，，200x 增加多少, ?131? 班级: 姓名: 学号: 6. 某公司按利率10%(连续复利)贷款100万元购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b万元 (1)b为何时公司不会亏本, (2)当万元时，求收益的资本价值. b,20 ?132? 微积分,上,模拟试卷一 微积分(上)模拟试卷一 一、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分) (1)函数在处连续是在处可微的( )条件. fxxx,fxxx,，，，，00 A.充分 B.必要 C.充分必要 D.无关的 2x(2)当时，是关于x的( ) x,0e,1，， A.同阶无穷小 B.低阶无穷小 C.高阶无穷小 D.等价无穷小 2xx,2fx,(3)是函数的( ). x,2，，x,2 A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 2(4)函数及其图形在区间上( ). 1,，,fx,，，，，x A.单调减少上凹 B.单调增加上凹 C.单调减少上凸 D.单调增加上凸 1dx(5)若广义积分收敛，则( ). k, 01,x，， A. B. C. D. k1k,1k,1k1 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 12(1) lim1sin，,x，，x,0 n，，x(2)已知，n为自然数，则 yxe,y, (3)曲线上经过点(1，0)的切线方程是: yx,lny, x,,,fdx,(4) ,,,2,, x2,t,(5)已知，则 G0,Gxedt,，，，，, 0 ?133? 班级: 姓名: 学号: 三、计算下列极限(本题共2小题，每小题6分，共12分) ，，111x,1lim, (1) (2) limx,,x,0x,1xxln1，，，，， 四、计算下列导数或微分(本题共3小题，每小题6分，共18分) dy2)，求及dy. (1yxx,，，ln1，，dx 2dy(2)，其中f具有二阶导数，求 yfx,sin，，2dx ?134? 微积分,上,模拟试卷一 dyy(3)设函数由方程确定，求 yfx,xye，,，，dx 五、计算下列不定积分(本题共2小题，每小题6分，共12分) 2(1) (2) xxdxarctan9,xdx,, 六、计算下列定积分(本题共2小题，每小题6分，共12分) 4 12xdxx (1) (2) xedx,, 0 021x， ?135? 班级: 姓名: 学号: 七、应用题(本题共2小题，每小题6分，共12分) (1)已知销售量Q与价格P的函数关系Q = 10000,P，求销售量Q关于价格P的弹性函数. 12 (2)设某工厂生产某产品的产量为Q件时的总成本CQQQ,，,50008，，1000 12元，产品销售后的收益元，国家对每件产品征税2元，问该工厂生RQQQ,,20，，500 产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润,最大利润是多少, 八、证明题(本题满分4分) 设函数在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且. fxff010,,，，，，，， ,试证:存在(0，1)，使得 ,,ff,,2004.,，，，， ?136? 微积分,上,模拟试卷二 微积分(上)模拟试卷二 一、单项选择题(每小题3分，共5小题15分) 2,xx; 1,1. 设函数fx,在处可导，则( ) x,1，，,axbx，,;1, A. B. C. D. ab,,0,1ab,,,2,1ab,,,3,2ab,,,1,22. 设为可微函数，则在点x处，当时，是关于的( ) fx,,ydy,,x0,x，， A. 同阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 高阶无穷小 D. 等价无穷小 xx,,,1;01,fx,3. 设在处为( ) x,1，，,2;12,,,xx, A. 连续点 B. 可去型间断点 C. 跳跃型间断点 D. 无穷型间断点 fx，，00,lim2,,f4. 已知在的某邻域内连续，且，则在处fxx,0x,0，，，，x,01cos,x 满足( ) fx，， A. 不可导 B. 可导 C. 取极大值 D. 取极小值 ，,dx5. 若广义积分收敛，则( ) k, 2xxln，， A. B. C. D. k,1k,1k,1k,1 二、填空题(每小题3分，共5小题15分) 21. 曲线上点(0，0)处的法线方程为 yxx,，2sin fxf33,,，，，，,lim,2. 已知，则 f32,，，x,02x 32，，nsinn!,lim3. n,,n，1 ?137? 班级: 姓名: 学号: ,4. 已知的一个原函数为，则 fxfx,cosx，，，， 1225. xxxdxsin5，,，，,, 1 三、计算题(每小题6分，共9小题54分) 23x，11x，1,,,,lim,lim1. 2. ,,,,xx,0x,,xex，2,1,,,, 22,xt,，ln1dydyx，，,,,y,lntan,3. 设，求dy 4. 设求 ,,,22dxdx,,ytt,,arctan,, ,5. 设确定y是x的函数，求 sinlnxyyxx，,,y，，，，x,0 ?138? 微积分,上,模拟试卷二 1dx32x,6. 7. dx3,2, 411,,xxx,，25 , 23 8. coscosxxdx,,,, 2 e9. xxdxln1, e ?139? 班级: 姓名: 学号: 四、应用题(10分) 2,设生产某产品的边际成本为，固定成本为9000元，该产品CQQQ,,，100020，， 的单位售价为3400元，求该产品 (1)成本函数、收益函数、利润函数; (2)获得最大利润时的产量及最大利润 五、证明题(本题6分) 1 2设在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证:存在fxfxfxdx12,，，，，，，, 0 ,，使得 ,,0,1ff,,,0，,，，，，，， ?140? 微积分,上,模拟试卷一

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

微积分(上)模拟试卷一答案与提示 一、(1)B; (2)C; (3)B; (4)A; (5)D x,,x2fc，二、(1)e; (2); (3); (4); (5)1 xne，x,1，，,,2,, 1三、(1); (2)e 2 dy11dydx,,四、(1)， 22dxx，1x，1 dy2,,, (2) ,,，fxxfxxsinsinsincos，，，，dx dy1 (3) ,ydxe,1 2xx，1arctanxC,，五、(1) 22 99x2 (2) arcsin9，,，xxC232 20六、(1)1; (2) 3 P七、(1) ,,10000P, (2)当Q = 5000时，最大利润L(5000)= 20000 ,2004x八、设，则 Fxfxe,FF010,,，，，，，，，， , 由罗尔定理， F,0,，， ?141? 微积分,上,模拟试卷二答案 微积分(上)模拟试卷二答案与提示 一、1. B 2. C 3. C 4. B D 5. A 二、1. 2. –1 3. 0 xy，,20 4. 5. 2 ,cosx 1,2三、1. 2. 3. cscxdxe2 22dytdyt1，,,, 4. 5. 1 2dxdxt24 11x,，，23ln25tanxxarcC,，，，6. ,,22，， 413122,7. 8. 9. 12ln2,,，ee3442 3Q2CQQQ,，,，9000100010四、(1) ，，3 RQQ,3400，， 3Q2LQQQ,,，，,9000240010 ，，3 (2)元 L6099000,，， 1 2五、提示:设，由积分中值定理， Fxxfx,FfFxdxF112,,,,，，，，，，，，，，，，, 0 ,由罗尔定理知 F,0,，， ,即 ff,,,0，,，，，， ?142? 微积分,上,参考答案 参 考 答 案 习题1-1 1,x21.(1) (2) (3) (4) fxx,，1x,1,,,13xy,，，1，x1 2. ,02 1u3u3.(1)由复合而成 (2)由复合而成 yeuvvx,,,,,sinyeu,,,2 21,1xx,,,xx,,1,1,,fx,,15.(1) (2) fxfxxx，,,，,,11,01，，，，，，,, 1 ,1x,,, 2 ,0x,, kssa,0,,,,6. m, ,4kaksasa，,,,，，,5, 48000 7. Pxx,，,,1.20800，，x 习题1-2 21. Lxxxx,,,,2406,40100，，，， 250,0600xx,,, ,4Rxx,，，,,2301.210,6008002. , ,51.9610,800，,x, 323.(2) yPP,，,1210200 90,0100,,x, ,Pxx,,,,,,901000.01,10016004.(1) ，，, , 75, 1600x,, 30,0100xx,,, ,24lpxxxx,,,,,,6030.01,1001600 (2) (3)(元) L,，2.110，，, ,15,1600xx,, ?143? 微积分,上,参考答案 45. 元/套，最大收入元，空房20套 x,4001.610， 习题2-1 ;;; 1. ,,,,,，0,xxx,,,,,,0,xxx,,,,,,0,0xx00000 ;;; XxX,,0,XxX,,,0,XxX,,0,NnN,,0,. 习题2-2 1.(1); (2); (3); (4) ，,ab,,,2,8ab,,,,4,2ab,,,2,2 11n23.(1)0; (2); (3); (4); (5); (6)0; (7) ，,3x,222 102023,1 (8); (9)2; (10)1; (11)-1; (12) 3055 习题2-3 321.(1); (2)2; (3); (4) xe5 2.(1)1; (2)1 3.(2)2 35. a,2 6. c,ln2 31127.(1); (2); (3); (4) ,2225 习题2-4 1.(1),1; (2)第一类，可去; (3)第一类，可去;第二类，无穷;第一类，可去 (4)第一类，跳跃; (5)第二类，振荡 2. ，第一类，跳跃 x,0 ,,x , x1 ,3.(1) (2)，第一类，跳跃 yx,,,, x1x,,1, , 0 , x1,, 4( a,1 ?144? 微积分,上,参考答案 25((1)0; (2); (3),1; (4); (5)1; (6)1 cosa3 1,2a (7); (8); (9); (10) e,e24 习题2-5 2. 构造函数 Fxfxfxa,,，，，，，，， 4. 设中最大的为，最小的为 fxfxfxfx,,,,,,fxijn,1,,,，，，，，，，，，，j12ni 1则 fxfxfxfxfx,，，,,,，,，，，，，，，，，，，，inj12，，n 6. 构造函数 Fxfxgx,,，，，，，， 7. 考虑极限的局部保号性 习题3-1 ,,1.(1); (2);; (3)充分; A,fx,2fx，，，，00 115(4) yxyx,,，,，44;48 3. 提示:只能用导数的定义计算 4. 连续，可导， 5( ab,,1,0 2,3,0xx,,fx,6( ，，,2,0xx,, ,7( f12,，， 8( 2A 习题3-2 11xxa,1,,1.(1) (2) (3) (4) yx,cos2cossinexx,axxaaln，，，，，34xx ?145? 微积分,上,参考答案 1sincos，，tt2,,y,s,(5)6) 221,u1cos，t，，，， 21,，2,2.(1) (2) ，，818 2,tansec,0xxxx，,,,,fx,3. 不存在， f0，，，，,x ,<0ex,, 4. xy，，,30 25.(1) (2)Q = 15处收益变化得快 20,Q5 习题3-3 ,x3,2x2,,,,y,1.(1) (2) (3) (4) yx,，823ye2yxx,,3cossin,,，，22ax, ,,cos1x，，,11,,,y, (5)y, (6) (7) sin1,x，，21xx，，，21xx,，， 1111cosx,,, (8) (9) (10) yx,secye,,,siny,22xxxx，，23 x2arcsin,n,1222,,2.(1) (2) (3) ynxnxsincos1,，yxa,，，，24,x ,2x221et,112,sinx,,,y,y,(4) (5) (6) ye,sin,2x2242e1，xxttt，，，11，， ,,fxfxgxgx，，，，，，，，，dy,3. 22dxfxgx，，，，， dy,4. ,，fxxxfxsincossin，，，，dx ,5. 在处连续 fxx,0，， ?146? 微积分,上,参考答案 习题3-4 25,x3,23，x,321.(1) (2) (3) 22xxe，,48xx，，3/2241，x，， 2n12,222x,,,,,, (4) (5)8! (6) 2422fxxfxfxfxfx，，，,2e，，，，，，，，，，，，，，，， n,,nn，，n,1，，xyx,,，2cos2,3.(1) (2) yexn,，，，,,2,, nnn，，,1!n1!1!nn,,，，，，，，1nn，，，，y,y,,, (3) (4) ,,，1，，11nnn31，xxx,，12，，，，，，,,，， 504. 250,, 2,,,fxfxfx,，，，，，，，，2111,,,,，，,,,,,yff,，5.(1) (2) ,,,,342xxxxfx，，,,,, 2,,fxfx，，，，,,, (3) fxefxe,，，，，，，，，， 12111,,,,,,,,,,,yfff,,，26. ,,,,,,2xxxxx,,,,,, 习题3-5 xy，2xy,lncoscotyyx,ey,1.(1) (2) (3) xy，xy,2xe,lnsintanxy， x111，，t,,,,，，,1ln1 (4) (5) (6)0 cos,,,,,,xxx，12,,,,，， 2y223,ye，，dydyx,，xy,(1) 或 (2) 2.e322dxdx2,y，， xxx2,,，，,y,，ln3.(1) ,,,,222，，，xxx,,，， ?147? 微积分,上,参考答案 23，，xx，,123，，212,(2) y,,，,,2xxx，,,123333，，，，3,x，， 14. 3 5. ,,ft，， ,,,7. 8. yy,,1,2yx,,37xx,,00 习题3-6 1.(1)B (2)C (3)C x2231323，c2.(1) (2) (3) (4) (5) 2xc，xc，,，cxc，ln22x2 1(6) (7) (8) (9) tanxc，arcsinxc，arcxctan，xc,，x 11,3x(10) (11) (12) ln1，，xc,，ecsinxc，，，32 1(13) (14) tanxxc,，tan3xc，3 3. ,,,ydy0.110601,0.11 2323,,4. 3sin2sin2,3sin2cos2sin2xfxxxfx，，，， 1525.(1)8tan3sec3dx (2) dx，，，，2 2,,xyxy，，，dxdydx,dydx,6.(1) (2) (3) dy,2yxy,1e,2，,xy，， 37. 0.485 8. 39.27? 习题3-7 1.(1)460，4.6;2.3;(近似)2.3元 (2)-0.25，,Pln4 2210,P，，PP314,,,,,,10,,0.82P (3), 增加, 0.82 201722017,,PP dyEy,x22.(1) ,,,,2,2exxx，，dxEx ?148? 微积分,上,参考答案 dyEy,，bxc，，1aa,，，(2) ,,,,,eaxbxabx，，dxEx 2QQdR2RQRQ,,,,,,10,10,103.(1) (2)120, 6, 2 555dQ EQP36,1,4.(1) (2) ,,55EP5 EQP15.(1) (2) (3)增加, 0.67% ,3EPP,24 abc6. PQ,,,00bb,,11 7.(1),24，当P = 6时，若价格上升1个单位，则需求量下降24个单位。 24(2)，当时，若价格上涨1%，则需求量下降1.85% p,6,1.8513 (3)增加，1.692% 8. 增加，0.286% 习题4-1. ba,e,ee,59,1((1).e-1;(2).e-1;(3).，;(4).;(5).3，;(6).. ，，，，，，0,1,1,2,2,3.222,2,ba412 习题4-2. ,,312,1((1).;(2).0;(3).;(4).0;(5).;(6).. ,ae25 11,2(连续. 5((1).;(2).;(3).1. 26 习题4-3(一) 21((1).;(2).2;(3).0，小;，大;(4).-30，85;(5).大. ，，，，e,，,,0,e53((1).在单调增加,在单调减少; ，，，，，，,,,,1,3,，,,1,3 (2).在单调增加,在单调减少. ，，，，0,nn,，, 5((1).极大值，极小值;(2).极大值. ，，，，，，f0,5f1,5f,1,2 ?149? 微积分,上,参考答案 习题4-3(二). 11,,,,,,,,，,1((1).，必要;(2).0，;(3).1,，，. x,x，，,,,，,,,,,022,,,, 1,2(. 3(. a,b42 习题4-4. 2251,,1((1).;(2).;(3).小. ,,,,,3322e 2((1).最大值，最小值;(2).最小值，没有最大值; ，，，，，，y3,9y2,,16y,3,27 1(3).最大值，没有最小值. y1,，，2 ,1,13((1).，最大利润167080;(2).，最大收益; x,3,P,15eP,10145e (3) ;(4).. x,100N,5 习题4-5. 7,21115,234，，，，，，，，2，x,4,x,4，x,4,x,41((1).; 6974222 n，1,1，，n23nn，11,，,，,,,，，，,1，xxxxx(2); n，2，，1，, ,11，，1ne,，，23nn，1，，，,,,，，xxxxx(3).. ，，，，2,1!，1!nn n，11,1，，23nn,2n，1，，，，，，，，，，，，,2,x,2，x,2,x,2，,,,，,1x,2，x,22(. n，2x,1，，,,1 2,12sin，3tanxxx,，3(-120. 4(. 43cos, 习题4-6 4,,1((1)1; (2); (3)2004～ e ?150? 微积分,上,参考答案 2(分三批购进 ,b,3( k,2 习题5-1. 521142y,x，11((1).原函数，不定积分;(2).;(3).;(4).;(5).; y,,x，7,225x1,x 1xx(6).. 3e，c1，ln3 xxx42,69x，，，c2((1).;(2).; 3e,2cosx，sinx，cln4ln6ln9 xsinx1(3).;(4).;(5).; ，，c,cotx,，c,cotx,tanx，cx22 1;(7).. (6).tanx，csinx，cosx，c2 1233(. 4(. ，，y,lnxfx,x，x，153 习题5-2(一). 111111((1).;(2).;(3).;(4).;(5);(6).. ,1,,cos(,t，,)2923, 21123x2xx2((1).;(2).;(3).; ln(x,3x，8)，ce，ce，2e，x，c62 1x，131x,12arctan，c(4).;(5).; ln(x,2x，5)，arctan，c22222 12(6).;(7).;(8).;(9).; ,ln(1，cosx)，clntanx，c(lntanx)，clnlnlnx，c2 3212,x23.(10).;(11).;(12) .(13).. ，，2arctanx，c,e，c1，x，c1，x，c29 习题5-2(二). 2x,，c1((1).;(2).;(3).;(4).; arctanf(x)，c2tanx，c,cose，csinx ?151? 微积分,上,参考答案 1sinx3 (5).;(6).. e，carcsinx，c3 21,x,1x2arcsinx，，c2((1).;(2).;(3).; arctane，carcsinx，1,x，cx 12x11126(4).;(5).; ，，arcsin，9,4x，clnx,lnx，4，c234424 18133(6).;(7).;(8).; sinx,sinx，c,，c,8cot2x,cot2x，cxlnx33 2axxx122arcsin,a,x，c，c(9).;(10)..(11).. arccos，c222ax1，x 习题5-3. 12,2x1((1).;(2).;(3).; xf'(x),f(x)，cxln(x，1)，2arctanx,2x，c,(2x，1)e，c4 11112322(4).;(5).; ln(1)arctanx，，xx,x，cxtanx,x，lncosx，c6362 x11,x(6).;(7).; ,cos2x，sin2x，c,e(sin2x，2cos2x)，c548 x(8).. [sin(lnx)，cos(lnx)]，c2 习题5-4. x1232ln，c2((1).;(2);(3).; ln(x,3x，2，1)，cx,x，4x,8lnx，2，c23x，1 44(4).;(5).;(6).. 2x,4x，4ln(x，1)，c2arcsinx，c2x,ln(2x，1)，c 习题5-5. x1e,1xln，c1((1).;(2).;(3).; xlnx，c,,cotx，cx22e，12sinx xxxtan，2lncos,ln(1，cosx)，c(4).;(5).; lnx(lnlnx,1)，c22 ?152? 微积分,上,参考答案 2xx,xcot，2lnsin，c(6).;(7).;(8).; ，，x，secx,tanx，carctanx，c22 xxlnx1，e,1xxln,，cln，c(9).;(10).;(11).; x,,ln(1，e)，cxxx，1x，11，e1，e，1 1x，x(12).. xe，c 2(. 3. . lnx(2,lnx)，ctcost,sint，c 习题6-1. 2((1).2;(2).e,1. 习题6-2. 1((1).;(2).. I,II,I1212 习题6-3. cosx22261((1).;(2).;(3).;(4).. ,，，，，，，,sinxcos,cosx,cosxcos,sinxfx3x1，xye 11,2(0. 3(2. 4(. 6((1).;(2).4. 63a 习题6-4. ,,42,1,11((1).;(2).200;(3).;(4).;(5).;(6).;(7).; 1,ln4，，1，ln1，e4433 ,2((1).2;(2).; 3(. 24 习题6-5. ,,,,11127,22,,,ln2e,11((1).1;(2).;(3).;(4).;(5).,;(6).;(7).. ，，e，1ln,1,2,,,242344,, 213599,,,？,,,2(. 2461002,,,？, ?153? 微积分,上,参考答案 习题6-6. ,11((1).发散;(2).;(3).;(4).发散;(5).. 2((1).;(2).1. ,n!22 13(时收敛;时发散. 4(定义域;时取得最小值. k,1,k,1k,1k,1lnln2 习题6-7(一). 32e1,11((1).;(2).;(3).. 2(. 3(. 4(. e，e,2b,ak,0324 习题6-7(二). h,,22323hR,,1(. 2(. 3(. 5(. 2,a2,a83,,3,,习题6-8. b2(. 2(R(x),ax,x. 3(500. 4(75. 1C(x),1000，7x，50x2 110,15(亿. 6((1).;(2).. 100,200e,11001,e ?154?