含参数的一元一次不等式组的解集教学设计ML
《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计
扬大附中东部分校 杨定兵
教材
:本章内容是苏科版八年级数学(下)第七章,是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容,是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》,《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》,知道了一元一次不
组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法,并会用数轴直观的得到一元一次等式
不等式组的解集,它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键,通过本节课知识的学习,学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识,养成独立思考的习惯,也能加强与同学的合作交流意识与创新意识,为今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标:
(1)知识目标:使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解,掌握一元一次不等式组的解法,会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 (2)能力目标:培养探究、独立思考的学习习惯,感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法,提高分析问题和解决问题的能力。
(3)德育目标:加强同学之间的合作交流与探讨,体验数学发现带来的乐趣。 学习重点:
(1)加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
(2)通过含参数不等式的分析与讨论,让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。 学习难点:
(1)一元一次不等式组中字母参数的讨论。
(2)运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难教学难点突破
:
(1)借助数轴,数型结合,让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 (2)和学生一起探讨解决问题的一般方法:先运用口诀定大小,再考虑特殊情况定等号。
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教学准备(预习学案)
x,,2x,2,,1、?不等式组的解集是 . ?不等式组的解集是 . ,,x,,1x,,1,,
x,5x,4,,?不等式组的解集是 . ?不等式组的解集是 . ,,x,,4x,1,,
xm,,1,x,,1、关于的不等式组的解集是,则= ( 2xm ,xm,,2,
3、如图是表示某个不等式组的解集,则该不等式组的整数解的个数是( )
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
,1,8,2,xx,4、不等式组的最小整数解是( ) ,2x,,3.,
A(,1 B(0 C(2 D(3
5、满足的所有整数为___________ __. ,1,x,2
6、满足的所有整数为________________ __. ,1,x,2
7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求:
1、复习上节课的知识,考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度, 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集:同大取大;同小取小;大小小大(大于较小的数,小于较大的数)在中间;大大小小(大于较大的数,小于较小的数)不存在.
2、根据不等式组的解集,结合数轴,能找出满足条件的解(如整数解),并能注意“x,a”
x,a与“”的区别,为本节课的拓展应用打下基础。
教学步骤:
一、例题教学
例1、预习学案1、2
设计目的:展示预习成果,让学生说出结果,并说明根据,即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀:同大取大;同小取小;大小小大在中间;大大小小不存在.
变式1:若一元一次不等式组的两个基数相同时,不等式组的解集如何呢,
x,2x,2x,2x,2,,,, (1) (2) (3) (4) ,,,,x,2x,2x,2x,2,,,,
2
变式2:若a<2, 请确定下列不等式组的解集
x,,2x,2x,2x,2,,,, (1) (2) (3) (4) ,,,,x,,ax,ax,ax,a,,,,
变式3:若去掉变式2中条件“”,则上述不等式组的解集又如何呢, a,2
x,2x,2,,) (3) (1,,x,ax,a,,
x,2,变式4:(1)若不等式组的解集是,则a的取值范围为 x,2,x,a,
x,2,(2)若不等式组的解集时,则a的取值范围为 a,x,2,x,a,
x,2,(3)若不等式组无解,则a的取值范围为 ,x,a,
设计目的:
(1)变式1是让学生掌握基数相同时,确定不等式的解集中是否包含基数;变式2是掌握有参数条件的不等式组的解集的确定,可结合数轴,体现数形结合思想。这两个变式是为下面变式3、4做准备;
(2)变式3是体现分类讨论的思想,要考虑“”、“”、“”三种情况;a,2a,2a,2变式4是对变式3的深化,交换了结论和条件,和学生一起探讨解决问题的一般方法:先运用口诀定大小,再考虑特殊情况定等号。
例2、处理预习学案5、6、7
设计目的:主要展示学案中练习7的预习成果,学生一般会写成形如“”或 a,x,b
“”的式子,这时可以让学生讨论常数a与b的范围,是否有最大或最小值,a,x,b
体现出不等号中是否含等号对解题的影响,为解决下列问题打下基础。
x,0, 变式1:若不等式组只含有三个整数1、2和3,则a的取值范围为 ; ,x,a,
x,0, 变式2:若不等式组只含有三个整数1、2和3,则a的取值范围为 ; ,x,a,
3
xa,,0,,变式3:关于x的不等式组只有3个整数解,则a的取值范围是( ) ,10,,x,
A. ,3?a?,2 B. ,3?a,,2 C. ,3,a?,2 D. ,3,a,,2
设计目的:
(1)变式1、2是对上述讨论中学生获得的知识的检查和运用,解决问题时一定要结
合数轴来分析。
(2)变式3的设计思路是让学生先确定范围内的整数是0、-1、-2,再转化为上述问
x,a,0x,a,0xa,,0,,,,题得到解决。这时可以提问把改为或时,范围,,,1,x,01,x,010,,x,,,
内的整数变化了吗,这时参数a的取值范围有何变化,
例3、拓展应用
12,,x,(1)若不等式组有解,则m的取值范围是( )( ,xm,,
A(m<2 B(m?2 C(m<1 D(1?m<2
x,a,0,,,(2)不等式组的解集中的任一个x值均不在2x5范围内,则a的范围,x,a,1,
为 。
设计目的:考察两个不等式的解集之间的关系,(1)说明两个解集有公共部分,(2)
说明两个解集没有公共部分。结合图形,运用数轴分析法,指出解决问题的一般方法:
先在数轴上确定不等式的解集的大概位置,再确定不等式的两个基点是否能取到(等
号问题)。
二、本节课小结:
1、学生谈本节收获:优等生谈重点学到什么知识,上进生谈体会。
2、教师小结:这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题,在解决问题中体现
出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用,要好好体会。
三、当堂反馈:
213x,,,1、不等式组 的解集是( ) ,x,,1,
A. B. C. D(无解 x,2x,,1,,,12x
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2、已知,那么下列不等式组中有解的是 ( ) 0,b,a
x,,ax,,ax,ax,a,,,, B( C( D( A(,,,,x,,bx,,bx,bx,b,,,,
x,1,3、已知不等式组无解,则的取值范围是( ) a,x,a,
A. ?1 B. ?1 C. <1 D.,1 aaaa
4、不等式??3只有5个整数解,则的范围是 xaa
x,2m,1,,5、若不等式组的解集中的任何一个x值均不在1x<3范围内,则m的取值,x,2m,3,
范围为 .
四、布置作业:见作业本
设计要求:为了让不同的人有不同的收获,我把作业分为选做题和必做题。优等生做基
础和提高题,上进生做基础题,达到分层教学的目的。
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