怀柔区2013学年度初三期末质量检测

怀柔区2012—2013学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 学校                　 姓名                    准考证号                考生须知 1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。     一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的相反数是（      ） A. －3                  B. 3            C.                 D. 2．中国旅游研究院最近发布称，2012年中国出境旅游人数8200万人次，8200万用科学计数法示为(      ) A.82×106            B.8.2×106        C.8.2×107            D. 8.2×108 3.把抛物线 向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式（ ） A．   B．   C．     D． ． 4．如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（  ） A．3                B．4            C．5                D．6 5．在正方形网格中， 的位置如图所示，则cosB的值为（    ） A．                 B．               C．                 D． 6题图 5题图 4题图 6．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（  ） A．AE＝OE             B．CE＝DE            C．OE＝ CE          D．∠AOC＝60° 7．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是(    ) A．               B．               C．                   D． 8. 如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段 CD、AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的数关系的图象是（    ） 8题图 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：x3﹣x=　      　． 10．如图，点A、B、C在⊙ 上，且BO=BC，则 =        . 10题图 12题图 11题图 11. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b      0.(填＞、＜或＝) 12.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________秒时，△BEF是直角三角形． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 14．已知 ，求 的值． 15．已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 ，连结 ，若 ．求该反比例函数的解析式和直线 的解析式. 16．已知反比例函数y＝ 的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点A（2，2） (1)求a的值； (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由. 17.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E． (1)求证：△ABD∽△CED; (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 17题图 18． 如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积. 四、解答题（本题共20分， 每小题5分） 19.某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东 方向，然后沿北偏东 方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离． 20题图② 19题图 20题图① 20．如图①， 为⊙ 的直径， 与⊙ 相切于点 , 与⊙ 相切于点 ，点 为 延长线上一点，且CE=CB． (1)求证： 为⊙ 的切线； (2)如图②，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G  ．若 , 求线段BC和EG的长． 21．小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，月内销售单价不变，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ． (1)设小赵每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润. (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元，那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？ 22. 操作与实践： (1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上.（画出所有符合条件的菱形）（4分） 22题图① 22题图② (2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形.（画一个即可）（1分） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）. (1)求该抛物线的解析式； (2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式； (3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，求点P的坐标. 24.已知，如图①，∠MON=60°，点A、B为射线OM、ON上的动点（点A、B不与点O重合），且AB= ，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°. (1)求AP的长； (2)求证：点P在∠MON的平分线上； 24题图② 24题图① (3)如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP 的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF， FC，OP. ①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围． 25. 已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中， OC=3,BC=2,取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO. (1)直接写出点D的坐标； (2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第 一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点 Q，连结OP. ①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试 求出点P的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得 的值最大.若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由. 怀柔区2012—2013学年度第一学期初三期末质量检测 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分）  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C B C B B B C                   二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 x（x+1）（x﹣1） ＞ 1或1.75或2.25           注：12小题3个答案正确给4分，2个给3分，1个给2分. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 解：=1-2× -3+ ……………………………………………………………4分  =1- -3+ = -2      ……………………………………………………………………5分 14．解： ……………………………………………………………1分                                                   ．          ……………………………………………………………3分    当 时， ．  ……………………………………………………………4分    原式 ．  ……………………………………………………………5分 15． 解：由 ，得 ．∵点 在第一象限内， ． ∴ ．∴ ．    1分 ∴点 的坐标是 ． 设该反比例函数的解析式为 ．    …………………………………2分 将点 的坐标代入，得 ， ∴ ． ∴反比例函数的解析式为： ．    3分 设直线 的解析式为 ． 将点 ， 的坐标分别代入，得     4分 解得  ∴直线 的解析式为 ．    5分 16． 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2） ∴代入得2=4a+2-1…………………………………1分 解得a= .…………………………………2分 (2) 反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点,理由如下： ∵反比例函数y＝ 的图象过点（2，2） ∴代入得2= ，解得k=4. ……………………………3分 由(1)可知二次函数的解析式分别为y＝ x2＋x－1 计算可得二次函数y＝ x2＋x－1的顶点坐标为（-2，-2）………………………4分 ∵x=-2时，y= =-2.            ………………………5分 ∴反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点. 17． (1)：∵　△ABC是等边三角形， ∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°． ∵　CE是外角平分线，　∴　∠ACE＝60°． ∴　∠BAC＝∠ACE．　………………………1分  　 又∵　∠ADB＝∠CDE，………………………2分 ∴　△ABD∽△CED．　………………………3分 （2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6． ∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝ ． ∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．        在Rt△BDM中，BD＝ ＝ ．　………………………4分      由（1）△ABD∽△CED得， ， ， ∴　ED＝ ，∴　BE＝BD＋ED＝ ．………………………5分 18． 解：∵AB是直径，