中职数学教学设计：1.1集合的概念（配套高教版）

中职数学教学设计：1.1集合的概念（配套高教版） 【课】1(1 集合的概念 【教学目标】 知识目标: (1)理解集合、元素及其关系; (2)掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合( 能力目标: 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】 集合的表示法( 【教学难点】 集合表示法的选择与写( 【教学设计】 (1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念; (2)引导学生自然地认识集合与元素的关系; (3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示 法进行对比分析，完成知识的升华; (4)通过练习，巩固知识( (5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学( 【教学备品】 教学( 【课时安排】 2课时((90分钟) 【教学过程】 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 *新阶段学习导入语 介绍 倾听 引领 介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习 学生 方法、学习特点等等( 了解 同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起 说明 了解 新阶 度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力， 段的 在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为 数学 为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达 教 学 教师 学生 教学 时过 程 行为 行为 意图 间 到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么学习 现在请让我们从学习开始„„ 特点 讲解 领会 1(学习——旅程 学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可 重点 以从任何时候开始～未来的成功在现在脚下～ 是要 2(老师——导游 树立 与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、 学生 一起体会成长与进步的滋味. 的数 3(目的——运用 说明 学学 我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推 习信 了解 理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自 心 信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实 际需要学好自己的数学( 4(准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流( 8 回答为什么要学数学,学什么样的数学,怎么学数学, *揭示课题 引入 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识(将 介绍 了解 教学 对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题 说明 内容 的重要手段之一(例如，按照使用功能分类存放物品，在取用 时就十分方便( 这就是我们将要研究学习的1.1集合( 10 从实 *创设情景 兴趣导入 播放 观看 际事 问题 课件 课件 例使 某商店进了一批货，包括:面包、饼干、汉堡、彩笔、水 学生 笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子(那么如何将这些商品 自然 放在指定的篮筐里, 质疑 思考 的走 解决 向知 显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 识点 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐( 教 学 教师 学生 教学 时过 程 行为 行为 意图 间 归纳 引导 自我 启发 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 分析 建构 学生 水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合( 体会 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 集合 裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素( 15 概念 *动脑思考 探索新知 带领 概念 学生 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集(组成集 总结 理解 理解 归纳 合的对象叫做这个集合的元素( 整体 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组 个体 成, 意义 表示 领会 为后 一般采用大写英文字母ABC,,,„表示集合，小写英文字 讲解 续学 母„表示集合的元素( abc,,,说明 习做 拓展 准备 集合中的元素具有下列特点: (1) 互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的; 记忆 强调 (2) 无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序; 通过 (3) 确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的. 例题 不能确定的对象，不能组成集合(例如，某班跑得快的同 进一 学，就不能组成集合( 步领 例1 下列对象能否组成集合: 会元 (1)所有小于10的自然数;(2)某班个子高的同学; 质疑 素确 2 x,,10(3)方程的所有解;(4)不等式的所有解( x,,20 定性 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、 思考 分析 8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合( 观察 讲解 (2)由于个子高没有具体的，对象是不确定的，因此不学生 回答 能组成集合( 是否 2x,,10(3)方程的解是?1和1，它们是确定的对象，所以理解 理解 提问 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 可以组成集合( 领会 知识 点 (4)解不等式，得，它们是确定的对象，所以x,,20x,2 可以组成集合( 类型 归纳 明确 集合 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集( 类型 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集( 比较 2 x,,10像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成说明 思考 简单 的集合叫做有限集(像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由可以 无限个元素组成的集合叫做无限集( 让学 生自 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样， 了解 己分 由平面内的点组成的集合叫做平面点集( 引领 析 由数组成的集合叫做数集(方程的解集与不等式的解集都 是数集( 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作( N强调 强调 理解 各个 +记忆 ,ΖN所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或( 数集 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z( 的内 讲解 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q( 涵和 分析 所有实数组成的集合叫做实数集，记作( R表示 2字母 不含任何元素的集合叫做空集，记作(例如，方程x+1=0, 的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系 突出 强调 领会 元素是集合A的元素，记作(读作“属于A”)， aA,aa强调 不是集合A的元素，记作aA,(读作“不属于A”)( aa符号 讲解 规范 集合中的对象(元素)必须是确定的(对于任何的一个对 书写 象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一( 35 *运用知识 强化练习 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 练习1.1.1 及时 ,1(用符号或填空: ,”““” 提问 思考 了解 (1)?3 ，0.5 ，3 ; NNN学生 巡视 动手 知识 (2)1.5 ，?5 ，3 ; ZZZ 求解 掌握 (3)?0.2 ， ，7.21 ; QQQπ 指导 情况 (4)1.5 ，?1.2 ， ( RRRπ 交流 2(指出下列各集合中，哪个集合是空集, 40 2x，,10(1)方程的解集; (2)方程的解集( x，,22 用较 *创设情景 兴趣导入 简单 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 质疑 思考 的问 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 题给 解决 学生 不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、参与 引导 自我 5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有学习 分析 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的:的起 讲解 点 (1) 集合的元素都是实数;(2)集合的元素都小于5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集 引导 总结 自我 合;当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分学生 建构 析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描得出 结论 述来表示集合( 45 *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法: (1)列举法(把集合的元素一一列举出来，写在花括号内， 仔细 理解 带领 分析 记忆 学生 元素之间用逗号隔开(如不大于5的自然数所组成的集合可以 讲解 总结 0,1,2,3,4,5表示为( ,, 关键 集合 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 词语 了解 两种 的情况下可以采用省略的写法(例如，小于100的自然数集可 表示 以表示为，正偶数集可以表示为( 0,1,2,3,,992,4,6,,,,, 方法 (2)描述法(在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合特别 注意 的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质(如小于 强调 理解 强调 {|5,}xxx,,R5的实数所组成的集合可表示为 (记忆 写法 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以的规 将省略不写(如不等式的解集可以表示为x,R360x,, 范性 {|2}xx,( 说明 了解 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省50 略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性 质(例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}( *巩固知识 典型例题 通过 例2 用列举法表示下列集合: 例题 (1)由大于且小于的所有偶数组成的集合; ,412 进一 2xx,,,560(2)方程的解集( 步领 会集 分析 这两个集合都是有限集((1)题的元素可以直接列举出 合的 2观察 xx,,,560来;(2)题的元素需要解方程才能得到( 表示 解(1)集合表示为; ,2,0,2,4,6,8,10,, 说明 2xx,,,560x,,1x,6(2)解方程得，(故方程解集为12注意 强调 观察 ( ,1,6,, 思考 学生 例3 用描述法表示下列各集合: 引领 是否 210x，„(1)不等式的解集; 理解 讲解 (2)所有奇数组成的集合; 知识 主动 说明 点 (3)由第一象限所有的点组成的集合( 求解 分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质((1)题 引领 教 学 教师 学生 教学 时 过 程 行为 行为 意图 间 分析 突出 解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质;(2)题奇数 观察 强调 表示 21()kk，,Z的特征性质是“元素都能写成的形式”((3)题元 含义 法的 素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为 思考 书写 正数( 求解 要规 1 说明 解(1)解不等式得，所以解集为 210x，„x„,范 2领会 ,,1 xx„,; 复习 ,, 2,, 对应 思考 (2)奇数集合; xxkk,，,21,Z ,,数学 求解 60 知识 (3)第一象限所有的点组成的集合为( xyxy,0,0,,，，,, *运用知识 强化练习 教材练习1.1.2 1(用列举法表示下列各集合: 2xx,,,340(1)方程的解集;(2)方程的解集; 430x，, 巡视 动手 检验 (3)由数1，4，9，16，25组成的集合;(4)所有正奇数组 学习 成的集合( 求解 的效 指导 2(用描述法表示下列各集合: 果 2x,,40(1)大于3的实数所组成的集合;(2)方程的解集; 70 (3)大于5的所有偶数所组成的集合;(4)不等式的253x,, 解集( *理论升华 整体建构 从整 本次课重点学习了集合的表示法:列举法、描述法，用列体再 总结 理解 举法表示集合，元素清晰明了;用描述法表示集合，元素特征一次 归纳 体会 性质直观明确. 突出 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法(例集合 如，不等式(组)的解集，一般采用描述法来表示，方程(组)表示 的解集，一般采用列举法来表示( 方法 75 *巩固知识 典型例题 教 学 教师 学生 教学 时过 程 行为 行为 意图 间 进行 例4 用适当的方法表示下列集合: 引领 综合 (1)方程x+5=0的解集; 领会 分析 题讲 (2)不等式3x-7>5的解集; 解巩 (3)大于3且小于11的偶数组成的集合; 固所 (4)不大于5的所有实数组成的集合; 归纳 解 (1){?5}; (2){x| x>4} ; 的强 思考 讲解 化点 80 (3) {4,6,8,10}; (4) {x| x?5} ( 求解 说明 *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合: 提问 (1)由大于10的所有自然数组成的集合; 及时 2巡视 了解 x,,90(2)方程的解集; 动手 学生 (3)不等式的解集; 465x，, 求解 指导 知识 (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合; 掌握 2归纳 x，,43(5)方程的解集; 情况 汇总 330,x，,,85 (6)不等式组的解集( ,交流 强调 x,60„ , 培养 *归纳小结 强化思想 引导 回忆 学生 本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么, 总结 (1)本次课学了哪些内容, 提问 反思 学习 (2)通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了, 过程 (3)在学习方法上有哪些体会, 88 能力 *继续探索 活动探究 说明 记录 (1)阅读理解: 教材1.1，学习与训练1.1; (2)书面作业: 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题; 90 (3)实践调查: 探究生活中集合知识的应用