椭圆的定义教学设计

椭圆的定义 椭圆及其方程 一、教材的地位和作用 本节课是普通高中课程标准试验教科选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中《椭圆》的第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础;同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。 二、教学目标 知识与技能:理解椭圆的定义及有关概念;掌握椭圆的标准方程推导及程。 过程与方法:培养学生观察、比较、分析、概括的能力;注重数形结合和待 定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题 的方法——解析法. 情感、态度与价值观:鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其 求知的欲望;培养学生勇于探索、敢于创新的精神;启发学生 在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答; 体会运动变化、对立统一的思想。 三、教学重点、难点 重点:椭圆的定义和标准方程。 )标准方程的推导。(2)椭圆定义中常数加以限制的原因。 难点:(1 四、教学方法 自主探究法，即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。 五、学法 遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题;以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。 六、本课的教学准备 一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具(每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸)。 七、教学程序 教学 教学内容 师生互动 设计意图 环节 同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，求曲线方明示这节课所要学的内一、 什么叫做曲线的方程,求曲线方程有那些方程的方法 容与原来所学知识之间复 法, 的内在联系，并为后面习 椭圆的标准方程的推导铺 及用待定系数法求 垫 椭圆方程作好准备。 1( 给出椭圆的一些实物图片:天体运行图、 、 汽车油罐的横截面„„ 二、 这是实际生活中图形，如何用现有的工具椭圆的定 创 画出图形, 义 教师与学生一起找出上述问题的解决，并 过实物，吸引学生的注 一同用给的工具画出图形，与上述图形相似意力，提高参与程度。 设 ——椭圆。 问:哪些量是固定的、不变的,哪些量是 变化的, [学生讨论、作答] 情 问:椭圆如何定义, [学生讨论、作答] 注重概念形成过程，通 3(归纳，形成概念 过让学生亲自动手，培境 定义:到平面内两个定点F、F的距离之12养学生的观察、归纳、和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭12概括能力。 圆。 定点F、F称为椭圆的焦点。 12 进一步强化椭圆定义，F、F间的距离|FF|称为焦距。 1212 问:为什么常数要大于|FF|, 真正使学生理解定义的12 不大于会如何, 内涵和外延。 (学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结 果) 4(椭圆的标准方程的推导 三、 (1)如何选取坐标系, 学会建立适当的坐标引 P方案1以两定点的连系，构造数与形的桥梁， 线为X轴，其渗透数形结合的数学思 垂直平分线椭圆的标导 想。 FF12为Y轴 准方程 探 y 方案2以两定点的连线 究 为Y轴，其垂直平分线为F2P X轴 x F1 (2)推导方程 2 以过F、F的直线为X轴，线段FF的垂1212 直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 体验方程推导的全过 设P(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距 程，数形结合思想，用 ?FF?为2c(c>0)、正常数为2，则Fa121代数方法解决几何问题 (-c,0)、F(c,0) 2的思想和方法。 根据椭圆的定义可得:?PF?+?PF?=2 a12 老师演示化简过程来突 [学生完成填空] 破难点。 2222 (x，c)，y，(x,c)，y,2a [化简过程老师带着学生一起完成] 22xy 化简得 ，,1 222aa,c 222 设， a,c,b(a,c,0) (为什么要取平方,) [学生思考，问题由老师来回答] 22 xy 方程简化为: ，,1(a,b,0)22 ab (3)若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点 在y轴上。(学生们自己写出F、F的坐标，12 以及列出方程，推导出与上面类似的结果) 反馈学生的掌握情况，22yx ，,1 (a,b,0)并以此训练学生的运算22ab能力，活学活用能力。 2.两种类型的椭圆方程的比较: 让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有 何异同 通过对比总结，强化不 同类型的方程的异同， 从而深化学生对椭圆标 准方程的理解。 掌握两种类型的椭圆方 【例1】判断焦点的位置并求其坐标: 四|、 程的异同和根据标准方 2222应 程判断焦点位置的方xyyx ，,1，,1(1) (2) 法。 椭圆定义9674 与标准方 22用 程的简单(3) 3x，4y,5 应用 【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程: 掌握待定系数法在求椭 (1)已知椭圆的焦点坐标是F(,3，0)、 F12举 圆标准方程中的应用， (3，0)，椭圆上任一点到F、F的距离之和为12深化a、b、c 的关系。 8，求椭圆的标准方程。 (2)两个焦点的坐标分别是(0，,2)、(0， 35 例 222)，并且椭圆经过点(,，)。 (分析后多媒体显示过程) 【例3】求焦点在x轴上，a,4，且经过学生能独立完成此例。 3 充分让学生动手、动脑。 的椭圆的标准方程。 ，，A2,3及时反馈，强化知识点 (学生独立完成，一生在黑板上板演) 的学习。 ,ABC例4.已知B、C是两个定点，|BC|=8，且 的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨进一步强化椭圆的概念 迹方程 1(椭圆的概念 通过小结，使学生理清深化椭圆六、 2.两种类型的椭圆的标准方程的比较。 这节课的重难点。 的概念与归 标准方程 纳 小 结 进一步完善教学目标的1(教材P 七、 课后作95--96 实现。 练习 1题;习题8.1 1，2，3，4 布 业，巩固 置 提高 作 业 八、板书设计 ?2.2椭圆及其标准方程 【例1】 【例3】 一、定义: ?PF?+?PF?=常数 12 (大于?FF?),2a 12 焦点F、F焦距? 12 FF?,2c [变式]将例3中条件“焦12 二、标准方程: 【例2】 点在x轴”去掉，结论又 焦点在X轴: 是如何, 【例4】 22xy ，,1 (a,b,0)22ab 焦点在Y轴: 22yx，,1 (a,b,0)22ab 222c,a,b【关系】 4