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顺德教育网教师资料 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 顺德教育网教师培训资料 数学科 目录 前言. 3 一、理论准备3 二、制作工具的选择3 第一篇 几何画板. 5 第一章 界面篇5 第二章 基本操作. 6 一、点、直线型对象(线段、射线、直线)、圆的画法。6 (一)画点6 (二)画线段. 6 (三)画射线. 6 (四)画直线. 7 (五)画圆7 二、对象的选择、释放、移动. 7 (一)选择单个对象. 8 (二)选取多个对象. 8 (三)选择一类特定的对象, 8 (四)释放选中的对象 9 (五)移动选中的对象 9 三、鼠标与对象之间的相互感应 9 (一)观察状态栏,根据提示进行操作;10 (二)注意鼠标和图形的感应状态。. 10 第三章 文本的处理 11 一、标签的处理11 (一)显示或隐藏一个点的标签:11 (二)改变标签的样式,(前提是标签已经显示) 11 二、说明性文字的处理,. 12 第四章 基础实例. 13 一、三角形的内角和 13 (一)画一个三角形13 (二)度量三个角的度数 13 (三)使用计算器求内角和14 二、三角形中的重要线段. 14 (一)三角形的中线14 (二)三角形的角平分线 15 (三)三角形的高 16 三、打造自己的常用工具. 18 (一)正方形工具的制作 181 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 (二)创建正方形工具 19 (三)自定义工具的使用20 (四)制作其它常用工具20 (五)制作一个正方体工具. 22 四、过圆外一点画圆的切线23 五、二次函数的图象24 2 (一)函数 f x 2x3x +1的图象:. 24 2 (二)下面说明用另一种方法画函数g x x + 2x +1的图象,. 25 第五章 进阶实例. 26 一、用向量控制移动26 二、单参数控制颜色27 (一)用参数控制颜色 28 (二)用度量值控制颜色29 三、用三个参数控制颜色 29 四、深度迭代的运用31 五、动态的函数解析式. 34 第六章 多页面的控制与链接技巧38 一、页面控制38 二、链接技巧40 第七章 课件实例及整合 42 一、几何画板独立课件的结构控制42 (一)通过封面中转. 42 (二)实现“就地”跳转43 二、在 PowerPoint中调用几何画板文件 44 (一)以链接的方式调用44 (二) 以自带的几何画板演示版打开. 45 三、在网页中调用几何画板文件 45 (一)通过链接的方式调用. 45 (二)以 Java的形式嵌入网页,. 45 第二篇 简介 Flash MX和 Dreamweaver MX 48 第一章 在 Flash MX中导航课件. 48 一、运用电影元件组织课件,. 48 二、利用载入外部文件组织课件 50 第二章 网页课件的一种结构. 512 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱 宇刚 前言 课件应该怎么做?这可是在网上提得较多的一个问题,这其中有初学者的困 惑, 也有经过曲折摸索者的思考。在这里,我们也没有一个最终的答案,只能结合 数学科 的一些特点和自己的一些制作经验,提出一些建议以供参考。 一、理论准备 通过学习有关 CAI制作的书籍,大致知道一些软件开发的理论基础,了解制作设 计的一般流程和方法,这方面的知识留待专家来给大家培训。 二、制作工具的选择 相信大部分人制作课件,一般是从 Microsoft PowerPoint开始的,这个工具的优点 是简单易学,但是在功能上(特别是交互功能)并不是很方便,很多时候并不能实现 设计者的意图,笔者记得第一次用 PowerPoint做直线向圆运动,展示直线与圆的位 置关系,这样一个小动画,做了 2小时之久,但当学了 Flash后,几分钟之内可以完 成一个效果更好的。因此,这个软件比较适合用来制作对功能要求不高的课件,特别 是初学者需要在较短时间内完成一个实用的课件时,可以考虑用它来整合资源,包括 整合几何画板文件和.SWF文件。 后来学了 Authorware,这个软件的功能是强大了,但直接的后果是,制作出来的 课件容量也大,经常看到为一堂课的课件刻光碟的。考虑到网络实际情况,这种做法 给资源的共享带来了极大的不便,并且,用 Authorware做课件,总有一种杀 鸡用牛 刀的感觉,熟悉“牛刀”费时,每次舞这把“牛刀”也很费劲。 再后来学习了几何画板和 Flash,一个数学教师所想要做的,这两个软件基本都能 做到了,几何画板比较适合演示需要动态保持数学关系的情形,可以揭示数学规律, 帮助学生理解知识的内在联系。但是,几何画板在制作一个完整的课件时,在处理文 本和图片等方面并不是很方便,结构控制比较麻烦,(这些问题在 4.0版中已有了极 大的改进,但仍不能达到随心所欲的地步,所以几何画板比较适合制作知识点课件; Flash可以用来制作一些比较“仿真”的动画,(比如想演示一下如何画一个角的 平分线,这样使得通过网络学习时可以提供一个直观的环境),或者用来控制对象响 应操作者的动作。这个软件的交互功能是强大的,但是它是一个基于时间轴的软件, 所以课件的结构、交互要由设计者自己搭建,这就需要使用者对程序设计有一定的了 解,在熟练使用的前提下,开发的工作量并不大,因为结构控制的东西可以重复使用, 甚至可以做成一个组件(类似于模板)来调用,只要你创意足够,完全可以设计出专 3 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 业水准的课件,并且一节课的容量只有几百 K,非常方便共享。 那么,有没有一个比较好的来扬各家之长而避其短呢?这里介绍另一个软 件,Macromedia Dreamweaver MX,这是一个制作网页的软件,相对于 Microsoft FrontPage来说,学习这个软件可能需要的时间多一点,这主要是因为使用习惯及设 计理念和微软的模式有较大的区别,但当学会之后,在易用性、控制设计对象等方面 提供了极大的方便。 当然,还有其它一些优秀的软件,但是就应用的广范性而言,都不如上面几种, 如果还要上一个层次的话,可以学习一些虚拟现实的 2VDR和 3DVR软件,网络学 习会增加更强的交互性和直观性。 下面提出一些方案供大家参考。 1、一般使用 PowerPoint+几何画板+Flash; 2、进阶使用 Dreamweaver+几何画板+Flash; 其中 PowerPoint和 Dreamweaver用于整合各种资源。 PowerPoint是经过多次培训的了,限于时间关系,余下的三个软件也不可能深入 学习,我们的是:考虑数学科本身的特点,以几何画板为主,通过一定量的实例, 学习几何画板最新版(4.0版)的基本操作,通过学习,能独立制作一些简单的数学 课件,并且能自如地控制页面的跳转;flash 只做一些简单的介绍,主要介绍用来制 作课件的一些技巧, Dreamweaver的学习将通过展示一个课例,说明网页课件的做法, 及如何用最有效的方法来控制交互。至于更深入的培训,拟通过网络进行,供想提高 制作水平的朋友参考。敬请区待我们的“数学课件制作网上基地”的成立。4 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 第一篇 几何画板 第一章 界面篇 几何画板 4.0在功能上比 3.0有了较大的改变,操作方式也有所不同,考虑到相 当多的老师对 3.0并不熟悉,如果花一定的篇幅来介绍 4.0的新功能,作用不是很大, 至于对 3.0比较了解的老师,请在学习过程中自行比较。 图 1-1.1是一个完整的界面,但工具箱有些工具的可用状态是与其它对象 相关的, 并且为了使图片较小,我已调整了位置,实际使用中知道它们的作用就行了。 图 1-1.15 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 第二章 基本操作 一、点、直线型对象(线段、射线、直线)、圆的画法。 (一)画点 1、点击工具箱中的“点工具” ; 2、移动鼠标到工作区中单击左键。默认的点如图 。 (二)画线段 方法一: 1、选取“线段”工具 ; 2、在工作区中单击确定第一个端点,松开鼠标; 3、移动鼠标到第二个端点处再单击。(也可按住不放,拖动到第二个端点所 在位 置后松开)。 方法二: (1)用“选择”工具 ,依次点选工作区中已有的两个点,这时可以同时选中 两个点; (2)然后由菜单“构造”---“线段”(快捷键是 Ctrl+L),可以作出以所选两 点 为端点的线段。 (三)画射线 方法一: 1、选取“射线”工具 ,(如果看不到,请按住直线型工具片刻即会弹出); 2、在工作区中单击确定端点; 3、松开鼠标,移动到另一位置后单击确定射线上一点。 6 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 方法二: 1、用“选择”工具依次选取两点(先选的为端点); 2、由菜单“构造”---“射线”,可以画出一条射线。 (四)画直线 画直线的过程与画射线类似,只不过射线向一端无限延伸,直线向两端无限 延伸。 (五)画圆 方法一: 1、选取“圆规”工具 ; 2、在工作区中单击确定圆心; 3、松开鼠标,移动到另一位置单击,确定圆上的一点,可以画出一个圆。方法 二: (1)用“选择”工具依次选取两点(先选中的为圆心,后选中的为圆上的点); (2)由菜单“构造”---“以圆心和圆周上的点绘圆”,可以画出一个圆,这种 方 法适合利用已有对象来画圆。 方法三: (1)用“选择”工具选取一个点(作圆心),一条线段(以线段的长为半径); (2)由菜单“构造”---“以圆心和半径绘圆”,得一个圆,这种作法适合于动态 控制,拖动改变线段的长度,就可以改变圆的大小。 二、对象的选择、释放、移动 各种对象的未选中状态和选中状态的对比如下图:7 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 注意:选中线段,指的是不包括两个端点的情形,选中圆,不包括圆心和圆上的 点,这一点相当重要,切记。 (一)选择单个对象 1、选取“选择”工具; 2、用鼠标在工作区空白处单击一下(这样做是为了释放工作区中原来选中的其 它对象,避免误操作); 3、单击你想选取的对象。 (二)选取多个对象 方法一:点击选 1、选取“选择”工具; 2、用鼠标在工作区空白处单击一下(这样做是为了释放工作区中原来选中的其 它对象,避免误操作); 3、用鼠标依次单击你想选的各对象。 说明:选取多个对象时不用按住 Shift键不放,这一点和 3.0版以及其它应用软件 中选取多个对象的习惯不同,请留意。 方法二:框选 1、选取“选择”工具; 2、按住鼠标左键不放,在工作区中拉一个足够大的虚线框框住你想选的对象。 (三)选择一类特定的对象, 选择工作区内的全部对象:8 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 1、选取“选择”工具; 2、由菜单“编辑”---“选择所有”(Ctrl+A)。 选取所有的点: 1、选取“点”工具; 2、由菜单“编辑”---“选择所有点” (Ctrl+A)。 说明:几何画板的个别菜单项是动态改变的,有时和你在工具箱中选中的工具有 关,有时和你打开菜单时是否按住了 Shift有关,刚才选取了“点”工具后,相当于 设置了一个“过滤器”,菜单项中的“选择所有”变成了“选择所有的点”, 同样,也可以作相应设置后“选择所有的圆”、“选择所有线段”、“选择所有的直 线”、“选择所有的射线”、“选择所有的文本”(包括合并后的文本及用计算器输入的 表达式)。 (四)释放选中的对象 释放所有对象: 1、选取“选择”工具; 2、在工作区空白处单击。 释放误选中的个别对象: 当你已选中了多个对象,但不小心多选了一两个,用“选择”工具再次单击该对 象,可以释放该对象。 (五)移动选中的对象 方法一: 用“选择”工具拖动选中的对象到新位置; 方法二: 用方向键?、?、?、?每次将选中对象移动一个象素,这是相对 3.0版的一个 重要改进。 三、鼠标与对象之间的相互感应 在几何画板中,在有多个对象的情况下,有时我们需要知道我们要操作的是哪一 个对象,或者我们需要画一个点确保它在某一线上。可以使用的方法是:9 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 (一)观察状态栏,根据提示进行操作; (二)注意鼠标和图形的感应状态。 10 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 第三章 文本的处理 一、标签的处理 “文本”工具的一个作用是标出对象的标签,一般情况下,点的标签按标记的先 后顺序或度量的先后顺序从大写字母 A开始顺延,直线型对象从小写字母 j顺序顺 延。圆从 C开始顺延。轨迹从 L开始顺延。 1 1 说明:在 3.0中,标签是以作图的顺序来命名的,这样常会出现标签不符合要求 的情况,增加了改动标签的工作量,4.0的这一功能更加实用,你可以先画好图,然 后根据自己的需要按顺序标出标签。 (一)显示或隐藏一个点的标签: 1、选取“文本”工具 ; 2、移动鼠标到点上单击,这时点的标签出现。 3、再次单击又会隐藏。 (二)改变标签的样式,(前提是标签已经显示) 1、用“文本”工具在标签上双击,在弹出的对话框中按图设置。11 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 2、其它对象标签的设置类似,需要注意的是,如果想显示下标 A1,在标签框中 要打上 A[1],对于上标,目前知道可以表示 A’,以数字为上标必须通过模板和合并 文本来实现。 二、说明性文字的处理, 文字对于课件的重要性是不言而喻的,几何画板对中文的支持不是很好,它是把 双字节的中文字用单字节的方式处理,虽然大多数情况下能正常显示,但有时会出现 删除半个汉字的问题,并且现在所用的 4.0版不能根据文本框的大小自动换行,也不 能拖动右下方的控制块改变文本框的大小,不知是不是因为试用版的原因。基于这些 原因,可以考虑用下面的方式处理文本。 1、对于输入量大、对格式要求高的文本,可以在 Word中输入,然后拷贝,在几 何画板作为图片粘贴,这种方法的缺点是在几何画板中不能再编辑,所以要注意保存 好相应的 Word文档,一旦有错,只能回到 Word中修改后再粘贴。 2、对于少量的说明性质的文本,可以直接在几何画板输入,用回车键来换行。 可以利用文本栏来进行格式化,也可以点击“显示符号栏”按钮,调出符号栏输入数 学格式的文本,由于输入的方式和 Word的公式编辑器比较类似,不再详细说明。 3、文本的合并,几何画板支持若干个文本对象的合并,有点类似于其它软件的 组合功能,按先后顺序选择文本,由菜单“编辑”---“合并文本”即可,具体方法在 后面的例子中介绍。12 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 第四章 基础实例 在这一章中,将通过一些简单的实例的制作,熟悉几何画板的基本操作。请保存 好你的制作文件,在后面的学习中我们将会把它们整合在一起,方便使用。 一、三角形的内角和 0 学习目标:动态展示三角形的内角和是 180, 涉及的操作:画线段,度量角的度数,使用计算器计算内角和,用选择工具改变 图形的位置和形状。 (一)画一个三角形 1、新建一个文件,选取“线段”工具,在工作区中画一条线段; 2、移动鼠标与线段的一个端点重合后按下,移动画出第二条边; 3、用“线段”工具在第三边的一个端点单击,松开后移动鼠标到另一端点单 击; 4、用“文本”工具单击各顶点。得如图4-1.1 图 4-1.1 (二)度量三个角的度数 1、点工具箱中的“选择”工具; 2、依次单击点 A、B、C,这叫选中了?ABC,(注意角的顶点选在中间); 3、由菜单“度量”---“角度”,量出?ABC的度数,(注意:格式和常用的有 点 不一样,可以用前面介绍的方法更改); 4、用同样的方法量出?BCA、?CAB,得如图 4-1.2。 图 4-1.213 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 (三)使用计算器求内角和 1、由菜单“度量”---“计算?”,调出计算器; 2、依次点击“m?ABC?”、“计算器的+号”、“m?BCA?”、“+”、“m?CAB”、 “确定”, 注意:点确定前计算器应如图 4-1.3所示, 图 4-1.3 3、最后得如图 4-1.4所示,可以用“选择”工具拖动三角形的顶点,动态演 示内 0 角和总为 180, 图 4-1.4 二、三角形中的重要线段 学习目标:设计出可以动态地显示三角形中重要线段关系的小课件, 涉及的操作:构造线段中点,选取两点连线段,作角平分线,作垂线,定义垂足 (一)三角形的中线 1、新建一个文件,画一个三角形,(本例介绍另一种更快的画三角形的方法) (1)选取画点工具,按住 Shift不放,在工作区中画三个点,(按住 Shift不 放可 以确保这三个点同时被选中);14 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇 刚 (2)由菜单“构造”---“线段”(Ctrl+L),可以同时画出三边,,结果和图 4-1.2 类似。 2、定义中点, (1)保持刚才画好的三条边的选中状态,如果不小心释放了,重新用“选择” 工具选取,但要注意不要选中顶点,否则“中点”命令不可用; (2)由菜单“构造”---“中点”(Ctrl+M),得到三边的中点,给各点标上标签, 得如图 4-2.1,图4-2.1 图 4-2.2 3、画中线 (1)用“选择”工具在工作区空白处单击,释放所有被选中的对象; (2)用“选择”工具分别单击点 A、D,选中这两点,由 Ctrl+L连结线段 AD; (3)同理作出 BF和 CE,得如图 4-2.2, 4、数量与位置关系 (1)选取点 B、D, (2)由菜单“度量”---“距离”,量出 BD,同理量 CD和 BC; (3)由“Alt+”弹出计算器;依次单击“BD?”、“?”、“BC?”、“确定”; (4)最后结果如图 4-2.3,拖动顶点改变形状,观察数量关系,观察位置关系。 图 4-2.3 (二)三角形的角平分线 1、新建一个文件,画一个?ABC; 2、用“选择”工具依次单击点 B、A、C,这样可以选中?BAC;15 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 3、由菜单“构造”---“角平分线”,得到?BAC的平分线(射线);如图 4-2.4。图 4-2.4 4、用“选择”工具单击射线与 BC相交的位置,定义出交点 D; 5、在空白处点一下,释放交点 D,然后单击角的平分线; 6、由菜单“显示”---“隐藏角平分线”(Ctrl+H); 7、以下连结线段 AD,度量?BAC、?BAD、?CAD,用计算器计算角的数量 关系,(量角请参考实例一,计算器用法参考中线一例,不再详述)。结果如图 4-2.5。 图 4-2.5 说明:隐藏对象和删除对象是不同的,隐藏只是让对象看不见,但仍然对相关的 对象起作用,刚才对射线的操作绝对不能用删除,否则点 D也会消失,因为点 D是 射线的子对象,父对象不存在了,自然相关的子对象也就失去了存在的基础。 (三)三角形的高 为了能动态地显示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的位置,本例的做 法有点特别,有时,为了能达到想要的效果,作图时会和常规的纸上作图有所区别, 敬请留意。 1、新建一个几何画板文件,选取画点工具,按住 Shift不放,在工作区中画三个 点(要保证三点同时处于选中状态); 2、由菜单“构造”---“直线”,作出三条直线,标出各点标签,得如图 4-2.6; 16 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 图4-2.6 图 4-2.7 3、垂线和垂足的画法 (1)用“选择”工作选取点 A和直线 BC; (2)由菜单“构造”---“垂线”,作出过点 A垂直于 BC的直线;( (3)用“选择”工具单击交点处,定义出垂足。 4、用同样的方法作出垂线 BE、CF,得如图 4-2.7。 5、按住工具箱中的直线型工具不放,在弹出的面板中选择“直线”工具 , 说明:这一步的设置起到一个过滤的作用,使菜单项命令变成“选择所有直线” 达到快速选择同一类别所有对象的目的。 6、由菜单“编辑”---“选择所有直线”(Ctrl+A),可以选择工作区中的所有直线; 7、由菜单“显示” ---“隐藏所有直线”(Ctrl+H) ,可以隐藏所有直线,得如图 4-2.8; 图4-2.8 图 4-2.9 8、连结线段 BD、DC、CE、EA、AF、BF,由菜单“显示”---“线型”---“虚 线”,改这些线段为虚线,得如图 4-2.9; 说明:为什么不一开始就画三角形直接画高?这是因为如果直接画线段为边,这 时的垂足被定义为垂线与线段的交点,如果你把三角形拖动成钝角三角形,有两条垂 线和线段(边)不相交,不会产生交点,这时高就会消失,达不到动态演示三种情况 的目的。先画虚线是为了拖动三角形成钝角时边的延长线是虚线,一定要先画虚线, 后画实线,这样虚线在下,实线在上,符合实际情况。 9、连结线段 AD,由于它继承了前面的设置,线型是虚线,由菜单“显示”--- “线型”---“细线”,改 AD为细线,下面连结线段 BE、CF、AB、BC、CD,得如 图 4-2.10 图4-2.10 10、选取线段 AD、BE、CF,由菜单“显示”---“颜色”,在弹出的颜色板中 选 红色,请拖动三角形顶点改变形状,高是可以动态变化的。17 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 三、打造自己的常用工具 几何画板中没有象其它一些常用软件一样,提供常用图形的作图功能,这是几何 画板设计得比较特别的地方,事实上,复杂的数学图形都是简单的图形根据一定的数 学关系构建的,几何画板只是提供了基本作图和数学规则,使用者可以根据自己的需 要来定制工具(也可以拷贝别人做好的),制作工具的过程和画一般几何图形的过程 是一样的,制作完成后选中你想要的结果的全部,使用“自定义工具” 。把结果 创建成一个自定义工具,这时几何画板会把制作的过程下来。这一点和 3.0版有 了较大的区别,4.0版中已经没有记录这个概念,自定义工具是保存在一个普通的几 何画板工作文件之中,如果想在任何时候都能使用这个工具,必须把这个文件保存在 几何画板安装目录的 Tool Folder 下,笔者的是 D:\ Program Files\Sketchpad\Tool Folder,一般安装时如果没有改变安装目录,应该在 C:\ Program Files\Sketchpad\Tool Folder,如果保存在其它位置,只有当含有该工具的文件处于打开状态,才能在其它 文件中调用这个工具。 (一)正方形工具的制作 1、新建一个几何画板文件,保存文件到几何画板安装文件夹的 Tool Folder下, 文件名取为“平面工具”; 2、用“线段”工具在工作区中画一条线段,标上标签 A、B; 3、选中点 A,由菜单“变换”---“标记中心”,(完成这一步更快的方法是用选 择工具双击点 A), 说明:标记某点为中心,是因为旋转和缩放的操作要以某一个中心点为基准。下 面操作中我们要用到旋转,所以要标记中心。 4、用“选择”工具选取点 B和线段 AB,(注意不要选取到点 A),由菜单“变换” ---“旋转”,可以弹出一个对话框,直接点“旋转”。如图 4-3.1;18 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚图 4-3.1 0 说明:默认的旋转方式是选中的对象绕点 A旋转 90(逆时针),你可以在工 作区 中预览到结果(这是相对 3.0的一个改进,可以提高制作效率),这一步用默认的方 式旋转就行了。 5、用“选择”工具双击点 B,标记新的中心,选择点 A和线段 AB,由菜单“变 换”---“旋转”,弹出旋转对话框,改旋转角度为-90度,(即绕点 B顺时针旋转 90 度),得如图 4-3.2;图4-3.2 图 4-3.3 6、连结两个端点之间的线段,得如图 4-3.3, (二)创建正方形工具 1、用“选择”工具在工作区中拉一个虚线框,框住所画好的正方形的全部(边 和顶点),同时选中构成正方形的全部对象; 2、点“自定义工具”按钮 ,在弹出的选项中选“创建新工具”,在弹出“新建 工具”对话框做如下设置,如图 4-3.4;19 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 图 4-3.4 (三)自定义工具的使用 1、在其它几何画板文件中,按住 不放,按如图 4-3.5 图 4-3.5 2、在工作区中单击匹配第一个点,移动到另一位置,单击匹配第二个点,一个 正方形已经画好。如果大小和位置不对,可以拖动顶点来改变。 (四)制作其它常用工具 打开上面制作的“平面工具”文件,在这个文件中制作“平行四边形”、“矩形”、 “菱形”等。 下面提供这些常用图形的画法,创建和使用类似于正方形工具,不再详述。 说明:画一个几何图形的可能有几种不同的方法,你也可以用自己习惯的方法画。 1、画一个矩形 (1)画一条线段 AB; (2)用“选择”工具拉一个虚线框,同时选中线段 AB,点 A、点 B; (3)由菜单“构造”---“垂线”,可以同时画出过点 A、B垂直于线段 AB的两 条垂线;如图 4-3.6 20 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 图4-3.6图4-3.7 图4-3.8图 4-3.9 (4)用画点工具在其中一条垂线上画一点,得如图 4-3.7; (5)选取新作的点和线段 AB,由菜单“构造”---“平行线”,作出过新作的点 平行于 AB的直线,如图 4-3.8; (6)用“选择”工具单击第四个顶点处,定义出第四个顶点,隐藏所有直线, 得如图 4-3.9; (7)连结其它三边即可。 2、画一个平行四边形 (1)先完成如图 4-3.10,图4-3.10图4-3.11图 4-3.12 (2)过点 A画 BC的平行线,过点 C画 AB的平行线,如图 4-3.11; (3)用“选择”工具单击两条直线的交点处定义出交点; (4)隐藏两条直线后画出平行四边形另两边,如图 4-3.12。 3、画一个菱形 (1)先画一条线段 AB,构造出中点 C,如图 4-3.13; 图4-3.13 图4-3.14 图 4-3.15 (2)选中点 C和线段 AB,由“构造”---“垂线”,这样实际上画出了线段 AB 的中垂线,如图 4-3.14, (3)用画点工具在中垂线上画一点 D,隐藏中垂线,连结 AD、BD,如图 4-3.15; (4)确保只选中线段 AB,由菜单“变换”---“标记镜面”,(直接用选择工具双 击线段 AB也能完成同样操作),标记线段 AB为镜面,实上是为后面作对称图形标 21 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 记了一条对称轴; (5)确保选中的对象有点 D、线段 DB、DA,由菜单“变换”---“反射”,作出 了选中对象关于 AB的对称图形,隐藏线段 AB、点 C,完成了菱形的绘制,如图 4-3.16。 图 4-3.16 说明:实际绘制时不用标出标签,这里是为了说话的方便显示了标签,当你显示 标签后,可以用前面介绍的方法把标签改为我们的习惯用法。 注意:前面的画图中,都是根据图形本身的数学关系(性质)来画图,如果你只 是画了自已看上去“垂直”的两条直线,是不能保证在改变图形的大小和形状时保持 垂直关系的,其它关系也如此。 (五)制作一个正方体工具 1、新建一个几何画板文件,并保存在安装目录下的 Tool Folder下,取名为“立 体工具”; 2、用前面的工具画一个正方形 ABCD,并构造 AB和 CD的中点,如图 4-3.17; 图4-3.17 图4-3.18 图 4-3.19 3、用“选择”工具双击点 A,标记为中心,确保只选中 AB的中点,由菜单“变 换”---“旋转”,设置旋转角度为 45度; 4、用“选择”工具双击点 D,标记为中心,确保只选中 DC的中点,由菜单“变 换”---“旋转”,设置旋转角度为 45度; 5、用“选择”工具双击点 B,标记为中心,确保只选中 AB的中点,由菜单“变 换”---“旋转”,设置旋转角度为-135度; 6、用“选择”工具双击点 C,标记为中心,确保只选中 DC的中点,由菜单“变 换”---“旋转”,设置旋转角度为-135度; 以上四步操作,是根据正方体直观图中各对象的数学关系,变换出正方体的另四 个顶点,如图 4-3.18, 7、选取 AB、CD的中点把它们隐藏,连结正方体的另外八条棱,如图图 4-3.19, 22 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 如有需要,请自己改被遮住的棱为虚线。 8、选中正方体的全部,把它创建为“正方体”工具。 四、过圆外一点画圆的切线 在几何画板中作图,和平常的作图是有所区别的,共同点是都要考虑相应的数学 关系,但平常的作图主要是操作者看起来准确,在几何画板中,为了能动态保持某种 数学关系,作图时需要引进一些辅助的对象,在画好图后再把这些辅助对象隐藏。 1、新建一个几何画板文件,在工作区中画一个圆、在圆外画一个点,改圆心的 标签为 O,如图 4-4.1; 图4-4.1 图 4-4.2 2、连结线段 OB,选择线段 OB,由 Ctrl+L构造出 OB的中点 C,如图 4-4.2; 3、用“选择”工具先选取点 C,后选取点 B,并确保只有这两个对象被选中,由 菜单“构造”---“以圆心和圆周上的点绘圆”,可以画出以点 C为圆心,经 过点 B和 O的一个圆,如图 4-4.3; 图4-4.3 图 4-4.4 4、用“选择”工具单击两圆相交处,构造出交点 D、E,如图 4-4.4; 5、选取点 C和圆 C,(小心不要选到 O、E、B、D这四个点)按 Ctrl+H把它们 隐藏,这些只是作图过程中的辅助对象,在完成使命后应该隐藏(不是删除),这样 画辅助圆的目的是确保?ODB、?OEB是直角三角形; 6、连结线段 OD、OE、BD、BE,度量?ODB、?OEB,最后如图 4-4.5。23 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 图 4-4.5 五、二次函数的图象 几何画板不仅可以处理几何问题,事实上直角坐标平面上的问题都可以处理,这 样一来,代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题,都能用几何画板来进行研究 性的学习,可以用它来动态地演示二次函数,三角函数,甚至一些常规画法下你无法 sinx 画出的函数。比如 fxx 的图象,下面学画简单的二次函数的图象。 2 (一)函数 f x 2x3x +1的图象: 1、新建一个几何画板文件,由菜单“图表”---“绘制新函数”,可以弹出“新建 函数”对话框,如图 4-5.1,和以前调出的计算器比较类似,操作也有很多相同之处, 但是功能不同;图4-5.1图 4-5.2 2、在新建函数对话框中依次点击“2”、“x”、“^”、“2”、“-”、“3”、“x”、“+”、 “1”、“确定”,(有些乘号可省略,软件会自动补上); 3、这时工作区中建立了一个坐标系,同时在这个坐标系中画出了你输入的函数, 如图 4-5.2,如果你不想要坐标系中的网格,由菜单“图表”---“隐藏网格”,可以将 24 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 网格隐藏; 说明:有时函数的表达式和我们平时的习惯不太一样,但仍是正确的数学关系。 2 (二)下面说明用另一种方法画函数g x x + 2x +1的图象, 1、继续使用上面的文件,由菜单“图表”---“新建函数”,(此处和上例有区别); 2、在弹出的对话框中依次点击“x”、“^”、“2”、“+”、“2”、“x”、“+”、“1”、 “确 定”,这时工作区中出现一个函数,但没有画出它的图象,这就是“绘制新函数”和 “新建函数”这两个命令的区别; 3、如果需要画出图象,可在函数表达式上右击,在弹出的快捷菜单上选“绘制 函数”,如图 4-5.3这时结果就和用第一种方法的类似了。 图 4-5.3 说明:你可以选中函数的图象后改变它的颜色、线型等,也可以用“选择”工具 双击函数的表达式,在弹出的“编辑函数”对话框中修改函数的表达式,确定后图象 也会自动改变。至于更动态的控制技巧,将会在下一章的进阶实例中介绍。25 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 第五章 进阶实例 一、用向量控制移动 在几何画板中,虽然可以用“选择”工具选中对象后移动,但演示时这样做并不 方便,并且有时还会改变图形的形状,下面来学习用一个点移动控制其它对象的移动。 1、新建一个几何画板文件,在工作区中画一个?ABC,另画一条线段 DE,在 DE上画一个点 F,如图 5-1.1;图5-1.1 图 5-1.2 2、用“选择”工具依顺序选中点 D、F,由菜单“变换”---“标记向量”,标记 一个从 D到 F的向量,用来做后面平移的; 3、用“选择”工具框选?ABC的三边和三顶点,由菜单“变换”---“平移”,在 弹出的对话框中保持这样的设置,如图 5-1.2; A′B′C′ 4、结果如图 5-1.3,你可以拖动点 F在 DE上移动,控制 离开?ABC或与 ?ABC重合,制作基本完成,但下面我们再做一些优化工作;图 5-1.3 5、用“选择”工具,依顺序选取点 E、F,由菜单“编辑”---“操作类按钮”--- 26 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 “移动”,在弹出的对话中做如图 5-1.4的设置,完成后有一个分开按钮,用“选择” 工具单击可以控制两个三角形分开; 图5-1.4 图 5-1.5 6、同样,依次选取点 F、D,在弹出的面板中改标签为“重合”,确定即可,这 个重合按钮可以让两个三角形重合,得如图 5-1.5; 7、有时在拖动点 F时,会不小心拖动到点 D、E或线段 DE,可以设置某些对象 不被鼠标左键选中,不过这个操作一定要放在最后一步完成,不然会引起制作的不便。 选取点 D,由菜单“编辑”---“属性”(或在点 D上右击弹出的快捷菜单上 选属性), 在弹出面板中作如下设置,如图 5-1.6; 图 5-1.6 用同样的方法设置点 E、DE不能被鼠标左键选择,如果想改为可选,可以用右键 选中后修改。 二、单参数控制颜色 在几何画板中,可以选中某一对象后(不包括其它软件中作为图片中粘贴过来的 对象),由菜单“显示”---“颜色”,在弹出的面板中选你想要的颜色,这一点和 3.0 版类似,但 4.0适用的对象更广,还可以自定义颜色,选中某一对象后,由菜单“显 示”---“颜色”---“其它”,可以弹出下面的颜色选择器,如图 5-2.1,这和 Office软 件的自定义颜色非常相似。27 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 图5-2.1图5-2.2 图 5-2.3 更大的改进是:可以用参数动态地改变颜色,使得演示效果更加动感,以前在 3.0 版中需要一定技巧的制作(如闪烁对象),现在可以用更方便的方法实现。 (一)用参数控制颜色 1、在工作区中画一个圆; 2、选中这个圆,由菜单“构造”---“圆内部”(Ctrl+P);可以填充圆的内部, 默 认的颜色是黄色,如图 5-2.2; 3、由菜单“图表”---“新建参数”,弹出如图 5-2.3,本例中直接点确定即可,这 时新建了一个参数 t 1,参数是可以根据需要随时改变的; 1 4、同时选取圆的内部和参数,如图 5-2.4,由菜单“显示”---“颜色”---“参数”, 在弹出的颜色参数对话框中直接确定即可,如图 5-2.5,图5-2.4图 5-2.5 5、控制参数变化的方法一般有以下几种: (1)用“选择”工具双击参数,在弹出的对话框中改它的值或名称;28 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 (2)选中参数,由菜单“编辑”---“编辑参数”,在弹出的对话框中修改; (3)选中参数,按“+”键增加数值,按“-”键减少参数值,本例中用这种方 法可以方便地改变颜色; (4)选中参数,由菜单“编辑”---“操作类按钮”---“动画”,可以生成一个动 画按钮来驱动参数改变。 6、请用上面介绍的方法来改变参数,观察颜色的变化。 (二)用度量值控制颜色 1、在工作区中画一个线段 AB,在线段 AB上画一点 C, 2、选取点 A、C,由菜单“度量”---“距离”,度量 AC的值,如图 5-2.6; 图 5-2.6 3、画一个圆并填充内部; 4、选取圆的内部和度量值“AC?”,由菜单“显示”---“颜色”---“参数”,弹 出如图 5-2.4,点确定; 5、拖动点 C在 AB上移动,可以看到圆内部颜色不断发生变化; 6、选取点 C,由菜单“编辑”---“操作类按钮”---“动画”,生成一个动画按钮 驱动点 C在线段 AB上移动,点击这个按钮,可以控制点 C在 AB上移动,动态改变 AC的值,从而控制颜色的变化,如图 5-2.7。图 5-2.7 三、用三个参数控制颜色 如果选中的对象和三个参数,由菜单“显示”---“颜色”---“其它”,弹出的面 29 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 板有所不同,这时可以控制对象的 RGB值或色调、饱和度、亮度,下面做一个闪闪 发光的五星。 1、画一个圆,并在圆上画一点 B,如图 5-3.1; 图5-3.1 图 5-3.2 2、双击点 A,标记为中心,选中点 B,由菜单“变换”---“旋转”,在弹出的对 0 话框中点置旋转角为 72; 0 3、选中旋转生成的点,同样把它绕 A点旋转 72,继续旋转到如图 5-3.2,圆被 分成五等分,(注意区分圆上的一点和这五个点); 4、用上面的五点,每隔一点连结一条线段,得如图 5-3.3; 图5-3.3图5-3.4 图 5-3.5 5、用“选择”工具单击五条线段的交点处,定义交点,如图 5-3.4; ' '' ''' '''' 6、用“选择”工具依次选取点B、G、B、C、B、D、B、E、B、F,由菜单 “构造”---“多边形内部”,填充出一个黄色的五角星,如图 5-3.5; 7、隐藏到圆、五条线段,除点 A外的其它点,得如图 5-3.6;图5-3.6 图5-3.7 图 5-3.8 8、选中五星,由菜单“构造”---“多边形内部的点”,得到一个点 H,用画点工 具在屏幕上任意位置画三个点,(本例为了截图方便,画得比较靠近圆),如图 5-3.7; 9、度量点 H到这三点的距离,连结线段 AH,得如图 5-3.8; 10、选取线段 AH和三个度量值,由由菜单“显示”---“颜色”---“参数”,在弹 出的对话框中做如下设置,如图 5-3.9,可以看到线段的颜色已改变;30 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 图5-3.9图 5-3.10 11、选取点 H和线段 AH,由菜单“构造”---“轨迹”,可以看到彩色线条填充和 五星内部; 12、点取“选择”工具,右击这些彩色线条,在弹出的面板做如下设置,如图 5-3.10, 这样可以使显示效果更好; 13、隐藏其它不需要的对象,拖动点 A在工作区内移动,可以看到颜色的变化, 或者选中点 A,由菜单“编辑”---“操作类按钮”---“动画”,生成一个按钮来驱动 点 A在平面上移动,也可以动态看到效果。 四、深度迭代的运用 本例将运用几何画板的深度迭代功能,制作一棵勾股定理树。以往要完成这一演 示,一般是使用 Java,现在可以用几何画板 4.0来实现,通过动态地增加迭代的层数, 加上动态的颜色控制,以及拖动点(或用动画)不断改变形状,不但可以展示数学规 律,其数学的美更是给人一种赏心悦目的感受。 1、新建一个几何画板文件,用前面制作的正方形工具在工作区中画一个正方形, 改标签为 ABCD; 2、选取线段 CD,由 Ctrl+M,定义出 CD的中点,改中点标签为 E,如图 5-4.1; 31 数学课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 图5-4.1 图 5-4.2 3、用“选择”工具依次点选点 E、C、D,然后由菜单“构造”---“圆上的弧”, 可以画出以 CD为直径的一个半圆; 4、请在半圆上画一点,改标签为 F,如图 5-4.2; 说明:以上四步是实际上构造了一个 Rt?DEC,(这里没有画出直角边),并且作 出了以斜边为边长的正方形,为后面的迭代做好准备。 5、由点的运动控制正方形 ABCD的填充色, (1)用“选择”工具确保只选取点 F、A,由“度量”---“距离”,量出“FA??”; (2)用“选择”工具在空白处点击,释放所有选中对象,然后依次选取点 A、B、 C、D,由菜单“构造”---“四边形内部”,用默认的黄色填充了正方形,如图 5-4.3; 图5-4.3图 5-4.4 (3)同时选中“FA??”、“正方形内部的黄色”,由菜单“显示”---“颜色” ---“参数”,在弹出的“颜色参数”对话框中,按前面的图 5-2.5设置即可,如图 5-4.4; 说明:这时可以看到正方形填充色发生了变化,拖动点 F改变位置,填充色会不 断变化,如仍有问题,请参阅前面一个例子。 6、建立参数来控制迭代 (1)由菜单“图表”---“新建参数”,新建一个参数 t 1; 1 (2)选取半圆和点 E,按 Ctrl+H把它隐藏,这是为了不影响后面观察图形; (3)选取点 A、B和参数 t 1,按住 Shift不放,由菜单“变换”---“深度迭 代”, 1 弹出如图 5-4.5的对话框; 32 顺德教育网数学科培训资料 编写:朱宇刚 图 5-4.5 (4)当 A所对的框是白色时,在工作区中单击点 D,“?”号变成 D,点 B所对 的框自动变成白色,在工作区中单击点 F,“?”号变成 F,工作区的图形同时 发现变 化,如图 5-4.6; 图 5-4.6 (5)单击对话框中的“结构”---“添加新的映射”,如图 5-4.7; 图 5-4.7 (6)当迭代对话框出现了新的问号后依次单击点 F、C,如图 5-4.8;33 数学 课件制作短期培训教程 编写:朱宇刚 图 5-4.8 (7)参考图 5-4.7,去掉“生成迭代数据表”前面的“?”,不显示表格,然后 点 “迭代”按钮完成迭代。 7、控制迭代 (1)选中参数 t 1,按“+”号,可以看见参数每次增加 1,迭代的层次也增加; 1 (2)拖动点 F改变位置,可以看见图象的变化; (3)选取点 F,由“编辑”---“操作类按钮”---“动画”,生成一个按钮,控制 点 F在半圆上运动,点击这个按钮也可以控制形状和颜色的变化,如图 5-4.9是其中 的一种情况。 图 5-4.9 五、动态的函数解析式 2 本例将用三个参数控制函数 f x ax ?h +k的图象,同时函数的系数也会根据 参数的改变而改变,顶点坐标、对称轴方程会自动跟随图象并动态改变。相对于前面 直接画图象而言,多使用了下面一些技巧:合并文本,合并文本到点等。 1、建立三个参数 a、h、k, (1)由菜单“图表”---“新建参数”,在弹出的面板中作如图 5-5.1的设置,34