3(福建理3)命题p:若a

3(福建理3)命p:若a 3(3)p:a 21.(04. 上海春季高考)方程的解_.222.(04. 上海春季高考)已知函数,则方程的解_.1 (x ?0),23.(2004. 福建理)设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处... 春季高考 其它 牛档搜索（Niudown.COM） 本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的 资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代牛档搜索Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法（ 律责任！ 2004函数 3（福建理3）．命题p：若a、b?R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－?，－1?[3，+?.则)]|x,1|,2 （ D ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 —1—17（福建理7）．已知函数y=logx的反函数是y=f(x)，则函数y= f(1－x)的图2 象（ B） 17．函数的定义域是 （yx,,log(32)12 D ） 222[,1](,1](,)，, A．[1,)，, B． C． D． 333 2x,1f(2)fx(),18．函数, 则 （ B ） ,21x，1f()2 33 A．1 B．－1 C． D．, 5548.若函数y,log(x，b)(a,0,a,1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( A ) a (A)a=2,b=2 (B)a=2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=2 ,b=2 51.设k>1，f(x)=k(x-1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与- 1x轴交于A点，它的反函数y=f(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( B ) 346(A)3 (B) (C) (D) 235 xyyf(x),xMf(x)(xR)52.设函数，区间M=[a，b](a0,b?0 37(上海文5)设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]. 若当x?[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解 是 (-2,0)?(2,5) 68（北京文10）．方程2lg()lglgxx，,，23的解是______________.x=1,x=2 12 x84（湖南文16）．若直线y=2a与函数y=|a-1|(a>0,且a?1)的图象有两个公共点，则a的取 值范围是_______01，f(x)=k(x-1)(x?R) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象 -1与x轴交于A点，它的反函数y=f(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( B ) 346(A)3 (B) (C) (D) 235 1,x4．(2004.全国理)已知函数 f(x),lg.若f(a),b.则f(,a),1，x （ B ） 11 A．b B．－b C． D．－ bb 5．(2004.全国理)函数y,x,1，1(x,1)的反函数是 （ B ） 22 A．y=x－2x+2(x<1) B．y=x－2x+2(x?1) 22 C．y=x－2x (x<1) D．y=x－2x (x?1) ,6、（2004.上海理）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转2 得到,则 f(x)=( A ) -xx-xx (A) 10-1. (B) 10-1. (C) 1-10. (D) 1-10. 7、（2004. 上海卷文科)若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x-y=0对称,则 f(x)=( A ) xx-x-x (A)10-1. (B) 1-10. (C) 1-10. (D) 10-1. 21,x1,x8．（2004.湖北理）已知的解析式可取为 （ C ） f(),,则f(x)21，x1，x x2x2xx A． B．, C． D．, 22221，x1，x1，x1，x 29．（2004.湖北理）函数f(x),a，log(x，1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则aa 11 B． C．2 D．4 42的值为（ B ） —1—110．（2004. 福建理）已知函数y=logx的反函数是y=f(x)，则函数y= f(1－x)的图象是2 A． （ B ） 112x,1 (2004. )函数的反函数是(D) (,1,x,0)y,3 11 (A) (B) y,1，logx(x,)y,,1，logx(x,)3333 11 (C) (D) y,1，logx(,x,1)y,,1，logx(,x,1)3333 12．（2004. 福建理）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x?[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ D ） ,, A．f(sin)f(cos1) 66 ,,22 C．f(cos)f(sin2) 33 13．（2004. 重庆理）函数的定义域是： （ D ） yx,,log(32)12 222 A．[,1](,1](,)，,[1,)，, B． C． D． 333 214．（2004. 重庆理）一元二次方程axxa，，,,210,(0)有一个正根和一个负根的充分不 必要条件是： （ C ） A． B． C． D． a,0a,0a,,1a,115．（2004. 辽宁卷）对于，给出下列四个不等式D 0,a,1 11 ?log(1，a),log(1，) ?log(1，a),log(1，) aaaaaa 111，1，aa1，1，aa ?a,aa,a ? 其中成立的是 A．?与? B．?与? C．?与? D．?与? (16)f(x)f(x) (2004. )定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期 ,,5是,f(x),sinxx,[0,]f()，且当时，，则的值为(D) 32 3311 (B) (C) (D) ,,2222 (A),1,1,117．（2004.湖南理）设是函数的反函数，若，f(x)f(x),log(x，1)[1，f(a)][1，f(b)],82 则 的值为 （ B ） f(a，b) A．1 B．2 C．3 D．log3 2 2,x，bx，c,x,0,x,0,18．（2004.湖南理）设函数则关于xf(x),若f(,4),f(0),f(,2),,2,,2,x,0., 的方程解的个数为 f(x),x （ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 x2004. 四川理）函数y=-e的图象( D ) xxA 与y=e的图象关于y轴对称. B 与y=e的图象关于坐标原点对称. -x-xC 与y=e的图象关于y轴对称. D 与y=e的图象关于坐标原点对称. 19．（2004.湖南理）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，f(x),g(x)x,0 g(,3),0,f(x)g(x),0且则不等式的解集是,,f(x)g(x)，f(x)g(x),0, （ D ） A．(,3,0),(3,，,)(,3,0),(0,3) B． C．(,,,,3),(3,，,)(,,,,3),(0,3) D． 220、（y,log(x,1)2004. ）函数的定义域为（ ） 1 2 A、,,，，,2,,1:1,2(,2,,1):(1,2),，，,,2,,1:1,2 B、 C、 D、(,2,,1):(1,2) 二）填空题 21．（04. 上海春季高考）方程x,lgx，lg(x，3),1的解__________.2 4,122．（04. 上海春季高考）已知函数f(x),4，则方程的解f(x),log(，2)3x x,__________.1 1，x,1 (x?0)， x 23．（2004. 福建理）设函数f(x)= a (x=0). 在x=0处连续，则实数a的值为 1/2 . 24．（2004. 福建理）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各 切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 2/3 时，其容积最大. （2004.上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x?[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不 等式f(x)<0的解是 (－2,0)?(2,5] . 25、 26、（2004.上海理）若函数f(x)=a在[0,+?)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 x,b，2 a>0且b?0 . x27、（f(x),3,12004. ）已知函数y,f(x)是奇函数，当时，，设f(x)x,0的反函数是y,g(x)，则g(,8), . 2,(，1),,1xx,28、（x2004. ）设函数 ，则使得f(x),1的自变量的(),fx,,4,,1,,1xx, 取值范围为（ ） A、，,,,，,,,，,,,,，,,,,,,2:0,10,,,,2:0,1,,,,2:1,10,2,0:1,10 B、 C、 D、 229.二次函数y=ax+bx+c(x?R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 2则不等式axx,3}+bx+c>0的解集是_______________________.或 {2xx,, 21．（2004. 福建理）（本小题满分14分） 2x,a 已知f(x)=(x?R)在区间[－1，1]上是增函数. 2x，2 （?）求实数a的值组成的集合A； 1（?）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x、x.试问：是否存在实数m，使得12x2不等式m+tm+1?|x－x|对任意a?A及t?[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；12 若不存在，请说明理由. 21.本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类 讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 224，2ax,2x,2(x,ax,2)'(x)== ， 2222(x，2)(x，2)?f(x)在[－1，1]上是增函数， 解：（?）f ?f'(x)?0对x?[－1，1]恒成立， 2即x－ax－2?0对x?[－1，1]恒成立. ? 2设(x)=x－ax－2， , 方法一： (1)=1－a－2?0， , ? －1?a?1， ,, (－1)=1+a－2?0. , ?对x?[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f'(-1)=0以及当a=－1时，f' (1)=0 ?A={a|－1?a?1}. 方法二： aa ?0， <0， 22? 或 , (－1)=1+a－2?0 (1)=1－a－2?0 ,, 0?a?1 或 －1?a?0 , －1?a?1. , ?对x?[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f'(－1)=0以及当a=-1时，f' (1)=0 ?A={a|－1?a?1}. 2x,a122（?）由=，得x－ax－2=0， ??=a+8>0 2xx，22?x，x是方程x－ax－2=0的两非零实根， 12 x+x=a， 12 22? 从而|x－x|==. (x，x),4xxa，8121212 xx=－2， 12 2?－1?a?1，?|x-x|=?3. a，812 2要使不等式m+tm+1?|x－x|对任意a?A及t?[－1，1]恒成立， 122当且仅当m+tm+1?3对任意t?[－1，1]恒成立， 2即m+tm－2?0对任意t?[－1，1]恒成立. ? 22设g(t)=m+tm－2=mt+(m－2)， 方法一： 2 g(－1)=m－m－2?0， ? , 2 g(1)=m+m－2?0， m?2或m?－2. , 2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x－x|对任意a?A及t?[－1，1]恒成立，其12取值范围是{m|m?2，或m?－2}. 方法二： 当m=0时，?显然不成立； 或 ,当m?0时， 22 g(－1)=m－m－2?0 g(1)=m+m－2?0 m>0， m<0， m?2或m?－2. ?, 2所以，存在实数m，使不等式m+tm+1?|x－x|对任意a?A及t?[-1，1]恒成立，其12 取值范围是{m|m?2，或m?－2}. 1. （04. 上海春季高考）(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满 分6分，第3小题满分6分. 2已知函数，，，，fx,x,agx,x，2ax，1，，，，，（a为正常数），且函数与的图fxgx 象在轴上的截距相等。 y （1）求a的值； （2）求函数，，，，的单调递增区间； fx，gx 4，，，，fngn（3）若n为正整数，证明：. 10,(),45 21.(1)由题意，，又，所以。 ，，，，f0,g0|a|,1a,0a,1 2(2)，，，，fx，gx,|x,1|，x，2x，1 2当，，，，fx，gx,x，3x时，，它在上单调递增； ,1,，,，x,1 21当,，,,1，，，，fx，gx,x，x，2时，，它在上单调递增。 x,12 ，，，，fngn4(3)设c,10(,)，考查数列的变化规律： ,,cnn5 c42n，3n，1解不等式c,0，由，上式化为10,(),1 ,1n5cn 13解得n,,,3.7，因得，于是，而 c,c,c,cc,c,c,？n,4n,N12344562lg0.82 444f，，ngn，，，，f4g43，，25所以10,(),10,(),10,(),4。 55522．（2004. 辽宁卷）（本小题满分12分） x已知函数f(x),ln(e，a)(a,0). ,1 （1）求函数,y,f(x)及f(x)y,f(x)f(x);的反函数的导数 ,1 （2）假设对任意,x,[ln(3a),ln(4a)],不等式|m,f(x)|，ln(f(x)),0成立，求实 数m的取值范围. 22222t,at,att(t,t),a(t,t)21122121 v(t),v(t),,,,0.21tttt2132 所以u(t),v(t)都是增函数. 12因此当t,[3a,4a]u(t)时，的最大值为u(4a),a,v(t)的最小值为 5 8mu(4a),e,v(3a),而不等式?成立当且仅当即 v(3a),a,3 128128m，于是得 „„„„„„12分 a,e,aln(a),m,ln(a).5353 ,1解法二：由,|m,f(x)|，ln(f(x)),0得 xxxxln(e,a),ln(e，a)，x,m,ln(e,a)，ln(e，a),x. xxxx设,(x),ln(e,a),ln(e，a)，x,,(x),ln(e,a)，ln(e，a),x, 于是原不等式对于恒成立等价于 ?„7分 x,[ln(3a),ln(4a)],(x),m,,(x). xxxxeeee由,,,(x),,，1,,(x),，,1，注意到 xxxxe,ae，ae,ae，a xxx,,0,e,a,e,e，a,故有，从而可,(x)与,(x)均在 ,(x),0,,(x),0[ln(3a),ln(4a)]上单调递增，因此不等式?成立当且仅当 128,(ln(4a)),m,,(ln(3a)).即 „„„„„„12分 ln(a),m,ln(a).53 22.（2004.江苏）已知函数满足下列条件：对任意的实数x，x都有 f(x)(xR)122 λ(xx)(xx)[f(x)f(x)]f(x)f(x)xx和，其中是大于0的常数.设λ1212121212 实数a，a，b满足 和 f(a)0baλf(a)00 (?)证明，并且不存在，使得； baf(b)0λ1000 222(?)证明(ba)(1λ)(aa)； 00 222(?)证明[f(b)](1λ)[f(a)]. 222、解：（1）不妨设xx,，由 ,()()()()xxxxfxfx,,,,,,,12121212 可知fxfx()()0,,， 12 ？fx()是R上的增函数 ？fb()0,ba,不存在，使得 000 22又 ,()()()()()xxxxfxfxxx,,,,,,,,,12121212 ？,,1 222（2）要证：()(1)()baaa,,,,, 000 22 即证：，，,()()2()()aafafaaa,，,,(*) 00，， aa,， 0 2由 ,()()()()xxxxfxfx,,,,,,,121212 不妨设 得fafaaa()()(),,,,， 00 即faaa()(),,,， 0 2则2()()2()faaaaa,,,, （1） 00 由fafaaa()(),,,得 fxfxxx()(),,,001212 即faaa(),,， 0 222则，， （2） ,,()()2()aafaaa,，,,00，， 22由（1）（2）可得，，,()()2()()aafafaaa,，,, 00，， 222？,,,,()(1)()baaa, 000 22（3）[()]()faaa,,, 0 2222 ？,,,,(1)[()](1)(),,faaa 0 22[()]()fbba,, 0 222又由（2）中结论()(1)()baaa,,,,, 000 222？,,[()](1)[()]fbfa,