清华大学自主招生试题

2010年清华大学保送生、自主招生样题详解 45?N纬线穿越图1所示区域。L地的观测者于3月21日看到太阳在M地落下的时间恰为16时,地方时,。判断:M地相对于L地的方位及L、M间的距离约为 A(270?,1720 m B(240?,2410 m C(300?,1204 m D(240?,1720 m 解析:如下图，设L为观测者，A为正午太阳所在位置，M为下午16时太阳所在位置。 ALB为正午太阳高度角。 ? A M B C L D 日出 日落 设:L、B、C、D同处一个等高平面，值为400m，则MC=860m。 3月21日?ALB=90-(45?-0?)=45? AB?LB，?ABL 为等腰直角三角形;AB=LB 设MD?AL，MC?等高平面， 则MC?DC，推得AB?MC; 推之?ABL??MCD，?MCD为等腰直角三角形，得MC=CD。 MC为860m，则CD=860m，得MD=1216.04m 又因为AL?LD，则MD?LD，得?LDM为直角三角形。 春分日太阳从正东升，正西落，观测者看到太阳一天中升落轨迹刚好是180?，16时时太阳位于距日落处30?的M处。即?MLD=30? LM=MD/Sin30?=1216.04/0.5=2432.08m 求方位角就比较简单了，正北为0?，顺时针方向绕至M处差不多为240?。 所本题目的正确选B。 选择题:每小题设四个选项，每一选项的分值可能为0、1、2、3分。请选出你认为最符合题目要求的一项。多选该小题不得分。 1(45?N纬线穿越图1所示区域。L地的观测者于3月21日看到太阳在M地落下的时间恰为16时(地方时)。判断:M地相对于L地的方位及L、M间的距离约为 A(270?，1720 m B(240?，2410 m C(300?，1204 m D(240?，1720 m 【答案得分 A(1分 B(3分 C(0分 D(2分 得分层次性彰显发展性评价新创意 方位角度是以正北方为0?，按顺时针表达角度的，正东为90?、正南为180?、正西为270?……。关于M地相对于L地的方位，学生可能认为春分日太阳正东升、正西落而选270?，若进一步考虑到太阳落下的时间是地方时16时，春分日北半球正午12时太阳位于正南方，18时位于正西方，由12时到18时太阳运行方位变化90?，每小时太阳方位移动15?，所以16时太阳方位距正西30?，应该选240?，选240?比选270?思维能力有进步;有学生可能认为没有经纬网和指向标的地图一般 “上北下南、左西右东”，所以M地位于L地的西南方，应该选240?，这一传统定势思维虽然不是正确思路，但都不应该选300?。 L、M间的距离，从试题图中只能读出两地的相对高度860米，有学生可能认为该日地方时18时太阳位于地平面，太阳高度为0?， 16时与18时时差2小时，太阳高度应该相差30?，由直角三角形30?角所对边等于斜边一半，得L、M间的距离1720米;如果学生进一步考虑该日正午太阳高度是45?，18时为0?，按6小时太阳高度变幅为45?，则16时的太阳高度应该远远小于30?，于是L、M间的距离应该远大于1720米而排除，选1204米则更是没有理由的。 所以，选C无论是方位还是距离皆是最没有道理的，得0分;选D比选A方位判断 上更加明确，但距离都有问题，所以选D可得2分、选A只能得1分;选B则两者考虑最佳，获最高分3分。多年的单项选择题中，很多学生能排除1,2个错误答案，但最后两个却难以判断，0分和满分的结局反映不出学生能排除前两个错误答案的智慧。该试题答案的呈现与评分有层次性，体现了对学生思维层次的认同与尊重，充满了对学生每个智慧都给予肯定的新课程评价理念，对学生思维发展性评价拓宽了创意，更为选拔性考试追求具有较高的区分度展示了样本。 求真——准确数字需要太阳运行轨迹图支撑 有限的时间内，考题主要考查学生的知识结构、思维能力、综合判断能力。所以，作为选择题学生可以通过上述办法搞定该题。但如果追寻具体答案的得来、或作为填空题呈现，那其难度就超越普通生所能掌握的能力，也超出了现有地理必修教材内容，需要具有天球及天体运行的基本知识，能简单绘制太阳运行轨迹图(如右图，方法见《地理教学》2010年第5期P21)。 根据纬度45?N，绘出以L点为观测点的春分日太阳运行轨迹图，该日太阳正东(E)升、正西(W)落，正午太阳高度为45?。地方时16时太阳位于M位置，距太阳位于正西时相差2小时，连线LM得知?MLW,30?;作M的铅垂线与地平面交于m，Mm即是M与L的相对高度860米;作M垂直EW得a，?Mam就是太阳运行轨迹面与地面的夹角45?。由Mm,ma,860米得Ma?1216.22米，进而得LM直线距离?2432.45(直角三角形MaL的30?角所对边Ma是斜边LM的一半)。再因MmL是直角三角形，用勾股定理得LM的水平距离Lm,2275.35米。由Sin?mLa,ma/Lm?0.37796，得?mLa,22.2?，于是M地相对于L地的方位为270?-22.2?,247.8?。虽然题目没有明确45?N纬线是否穿越L地，没有明确所示区域的大小，但从理想状况得到的水平距离不大，可以把L地看为45?N，于是M地相对于L地的方位及L、M间的距离应约为(247.8?，2432.45米) 该题准确答案的得来需要较好的天体运行知识、较强的空间思维能力、熟练的数学运算技巧、直至应用计算器。顶尖高校选拔顶尖人才，该试题的设计显现出超强的选拔筛选功能。更值得欣赏的是，该题还具有引导我们关注生活中的地理，注重地理知识的空间性、文理科交融性、科学学科性特点，倡导在地理教学中加强学生的绘图能力、运算能力，拓展学生的思维品质，开展探究性、研究性学习，对中学地理新课程教学改革具有指引诱导功能。 思考——地理教学呼唤加强探究、实践活动 中学地理教材中“借助手表辨别方位”原理及众多教学参考大多认为:太阳每小时的方位移动15?。笔者觉得该试题设计者照顾了这一思想，致使M地相对于L地的方位240?与计算所得247.8?有一些差距。 太阳视运行在其运行轨迹面上的确是每小时移动15?，但我们的太阳方位角度是以观察者为中心按地平面来度量的。如果太阳运行轨迹面与地平面平行，则每小时太阳方位移动15?，然而除极点外太阳运行轨迹面都不可能与地平面平行，观察者看太阳方位移动并非是等速的，并且太阳高度的变化也并非是等速的。 以春秋分日为例: ?tan?mLa=ma/La tan?MLa=Ma/La cos?Mam=ma/Ma ? tan?mLa=tan?MLa?cos?Mam 纬度越高，太阳运行轨迹面与地面夹角?Mam越小，则太阳方位?mLa的变速越接近每小时15?的?MLa变速。?Mam=0时太阳方位移动是等速的每小时15?(如上右图实线所示太阳不同时刻方位)。 纬度越低，太阳运行轨迹面与地面夹角?Mam越大，则太阳方位?mLa的变速与每小时15?的?MLa变速差别拉大，正午前后太阳方位移动快，接近6时、18时前后太阳方位移动慢(如上右图虚线所示太阳不同时刻方位)。 非春秋分日情况更加复杂，从教学时间、内容难度、学科支持等方面看，要在中学课堂里广泛讲清这一知识实属不易，但要纠正一些惯性错误观点，笔者觉得教会学生绘制太阳运行轨迹图，真真实实参与立杆测影等探究、实践活动，是最简单的理论阐述与最实在的验证方法，新课程改革中要求加强探究、实践活动的确是求真务实学地理之所需。