2017年乐山市中考数学试卷（附答案和解释）

2017年乐山市中考数学试卷（附答案和解释） 精品文档 2017年乐山市中考数学试卷(附答案和解释) 莲山课 件k j.com 四川省乐山市2017年中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目( 1((3分),2的倒数是( ) A(,B(c(2D(,2 2((3分)随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为( ) A(1.2×109B(12×107c(0.12×109D(1.2×108 3((3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A(B(c(D( 4((3分)含30?角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1?l2，?AcD=?A，则?1=( ) A(70?B(60?c(40?D(30? 5((3分)下列说法正确的是( ) A(打开电视，它正在播广告是必然事件 1 / 40 精品文档 B(要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 c(在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D(甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定 6((3分)若a2,ab=0(b?0)，则=( ) A(0B(c(0或D(1或2 7((3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=cD=0.25米，BD=1.5米，且AB、cD与水平地面都是垂直的(根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) A(2米B(2.5米c(2.4米D(2.1米 8((3分)已知x+=3，则下列三个等式:?x2+=7，?x,，?2x2,6x=,2中，正确的个数有( ) A(0个B(1个c(2个D(3个 9((3分)已知二次函数y=x2,2mx(m为常数)，当,1?x?2时，函数值y的最小值为,2，则m的值是( ) A(B(c(或D(或 10((3分)如图，平面直角坐标系xoy中，矩形oABc的边 2 / 40 精品文档 oA、oc分别落在x、y轴上，点B坐标为(6，4)，反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与Bc边交于点E，连结DE，将?BDE沿DE翻折至?B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是( ) A(B(c(D( 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分( 11((3分)3,2= ( 12((3分)二元一次方程组==x+2的解是 ( 13((3分)如图，直线a、b垂直相交于点o，曲线c关于点o成中心对称，点A的对称点是点A'，AB?a于点B，A'D?b于点D(若oB=3，oD=2，则阴影部分的面积之和为 ( 14((3分)点A、B、c在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点c到线段AB所在直线的距离是 ( 15((3分)庄子说:“一尺之椎，日取其半，万世不竭”(这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言):1=+++„++„( 3 / 40 精品文档 图2也是一种无限分割:在?ABc中，?c=90?，?B=30?，过点c作cc1?AB于点c1，再过点c1作c1c2?Bc于点c2，又过点c2作c2c3?AB于点c3，如此无限继续下去，则可将利?ABc分割成?Acc1、?cc1c2、?c1c2c3、?c2c3c4、„、?cn,2cn,1cn、„(假设Ac=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ( 16((3分)对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn,1+mxm,1(m、n为常数)( 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x( 已知:y=x3+(m,1)x2+m2x( (1)若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为 ; (2)若方程y′=m,有两个正数根，则m的取值范围为 ( 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17((9分)计算:2sni60?+|1,|+20170,( 18((9分)求不等式组的所有整数解( 19((9分)如图，延长▱ABcD的边AD到F，使DF=Dc，延长cB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和c、F(求证:AE=cF( 4 / 40 精品文档 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分( 20((10分)化简:(,)?( 21((10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示(请根据图表信息解答下列问题: 组别分数段(分)频数频率 A组60?x,70300.1 B组70?x,8090n c组80?x,90m0.4 D组90?x,100600.2 (1)在表中:m= ，n= ; (2)补全频数分布直方图; (3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组; (4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、c两组学生的概率是多少,并列表或画树状图说明( 22((10分)如图，在水平地面上有一幢房屋Bc与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45?与60?，?cAD=60?，在屋顶c处测得?DcA=90?(若房屋 5 / 40 精品文档 的高Bc=6米，求树高DE的长度( 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23((10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表: 年度2013201420152016 投入技改资金x(万元)2.5344.5 产品成本y(万元/件)7.264.54 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式; (2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元( ?预计生产成本每件比2016年降低多少万元, ?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元,(结果精确到0.01万元)( 24((10分)如图，以AB边为直径的?o经过点P，c是?o上一点，连结Pc交AB于点E，且?AcP=60?，PA=PD( (1)试判断PD与?o的位置关系，并说明理由; (2)若点c是弧AB的中点，已知AB=4，求cE•cP的值( 6 / 40 精品文档 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25((12分)在四边形ABcD中，?B+?D=180?，对角线Ac平分?BAD( (1)如图1，若?DAB=120?，且?B=90?，试探究边AD、AB与对角线Ac的数量关系并说明理由( (2)如图2，若将(1)中的条件“?B=90?”去掉，(1)中的结论是否成立,请说明理由( (3)如图3，若?DAB=90?，探究边AD、AB与对角线Ac的数量关系并说明理由( 26((13分)如图1，抛物线c1:y=x2+ax与c2:y=,x2+bx相交于点o、c，c1与c2分别交x轴于点B、A，且B为线段Ao的中点( (1)求的值; (2)若oc?Ac，求?oAc的面积; (3)抛物线c2的对称轴为l，顶点为m，在(2)的条件下: ?点P为抛物线c2对称轴l上一动点，当?PAc的周长最小时，求点P的坐标; ?如图2，点E在抛物线c2上点o与点m之间运动，四边形 7 / 40 精品文档 oBcE的面积是否存在最大值,若存在，求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在，请说明理由( 2017年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求( 1((3分)(2017•乐山),2的倒数是( ) A(,B(c(2D(,2 【考点】17:倒数( 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答( 【解答】解:?(,2)×(,)=1， ?,2的倒数是,( 故选A( 【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键( 2((3分)(2017•乐山)随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过 8 / 40 精品文档 120000000人次，将120000000用科学记数法表示为( ) A(1.2×109B(12×107c(0.12×109D(1.2×108 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数( 【专题】17:推理填空题( 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1?|a|,10，n为整数，据此判断即可( 【解答】解:120000000=1.2×108( 故选:D( 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1?|a|,10，确定a与n的值是解题的关键( 3((3分)(2017•乐山)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A(B(c(D( 【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形( 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解( 【解答】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误; B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误; c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错 9 / 40 精品文档 误; D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确( 故选D( 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合( 4((3分)(2017•乐山)含30?角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1?l2，?AcD=?A，则?1=( ) A(70?B(60?c(40?D(30? 【考点】jA:平行线的性质( 【分析】先根据三角形外角性质得到?cDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到?1的度数( 【解答】解:??AcD=?A=30?， ??cDB=?A+?AcD=60?， ?l1?l2， ??1=?cDB=60?， 故选:B( 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意:两直线平行，内错角相等( 10 / 40 精品文档 5((3分)(2017•乐山)下列说法正确的是( ) A(打开电视，它正在播广告是必然事件 B(要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 c(在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D(甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定 【考点】X1:随机事件;V2:全面调查与抽样调查;V3:总体、个体、样本、样本容量;W7:方差( 【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可( 【解答】解:A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误; B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误; c、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，c正确; D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误; 故选:c( 11 / 40 精品文档 【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键( 6((3分)(2017•乐山)若a2,ab=0(b?0)，则=( ) A(0B(c(0或D(1或2 【考点】64:分式的值( 【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值( 【解答】解:?a2,ab=0(b?0)， ?a=0或a=b， 当a=0时，=0( 当a=b时，=， 故选c( 【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况( 7((3分)(2017•乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=cD=0.25米，BD=1.5米，且AB、cD与水平地面都是垂直的(根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) 12 / 40 精品文档 A(2米B(2.5米c(2.4米D(2.1米 【考点】m3:垂径定理的应用( 【分析】连接oF，交Ac于点E，设圆o的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可( 【解答】解:连接oF，交Ac于点E， ?BD是?o的切线， ?oF?BD， ?四边形ABDc是矩形， ?AD?BD， ?oE?Ac，EF=AB， 设圆o的半径为R，在Rt?AoE中，AE===0.75米， oE=R,AB=R,0.25， ?AE2+oE2=oA2， ?0.752+(R,0.25)2=R2， 解得R=1.25( 1.25×2=2.5(米)( 答:这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米( 故选:B( 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活 13 / 40 精品文档 运用( 8((3分)(2017•乐山)已知x+=3，则下列三个等式:?x2+=7，?x,，?2x2,6x=,2中，正确的个数有( ) A(0个B(1个c(2个D(3个 【考点】4c:完全平方;6c:分式的混合运算( 【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对?作出判断，由x,=?可对?作出判断，方程2x2,6x=,2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对?作出判断( 【解答】解:?x+=3， ?(x+)2=9，整理得:x2+=7，故?正确( x,=?=?，故?错误( 方程2x2,6x=,2两边同时除以2x得:x,3=,，整理得:x+=3，故?正确( 故选:c( 【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键( 9((3分)(2017•乐山)已知二次函数y=x2,2mx(m为常数)，当,1?x?2时，函数值y的最小值为,2，则m的值是( ) 14 / 40 精品文档 A(B(c(或D(或 【考点】H7:二次函数的最值( 【分析】将二次函数配方成顶点式，分m,,1、m,2和,1?m?2三种情况，根据y的最小值为,2，结合二次函数的性质求解可得( 【解答】解:y=x2,2mx=(x,m)2,m2， ?若m,,1，当x=,1时，y=1+2m=,2， 解得:m=,; ?若m,2，当x=2时，y=4,4m=,2， 解得:m=,2(舍); ?若,1?m?2，当x=m时，y=,m2=,2， 解得:m=或m=,,,1(舍)， ?m的值为,或， 故选:D( 【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键( 10((3分)(2017•乐山)如图，平面直角坐标系xoy中，矩形oABc的边oA、oc分别落在x、y轴上，点B坐标为(6，4)，反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与Bc边交于点E，连结DE，将?BDE沿DE翻折至?B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是( ) 15 / 40 精品文档 A(B(c(D( 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;PB:翻折变换(折叠问题)( 【分析】根据矩形的性质得到，cB?x轴，AB?y轴，于是得到D(6，1)，E(，4)，根据勾股定理得到ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G?Bc于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′?ED求得BB′=，设EG=x，则BG=,x根据勾股定理即可得到结论( 【解答】解:?矩形oABc， ?cB?x轴，AB?y轴， ?点B坐标为(6，4)， ?D的横坐标为6，E的纵坐标为4， ?D，E在反比例函数y=的图象上， ?D(6，1)，E(，4)， ?BE=6,=，BD=4,1=3， ?ED==， 连接BB′，交ED于F，过B′作B′G?Bc于G， ?B，B′关于ED对称， ?BF=B′F，BB′?ED， ?BF•ED=BE•BD， 即BF=3×， 16 / 40 精品文档 ?BF=， ?BB′=， 设EG=x，则BG=,x， ?BB′2,BG2=B′G2=EB′2,GE2， ?()2,(,x)2=()2,x2， ?x=， ?EG=， ?cG=， ?B′G=， ?B′(，,)， ?k=,( 故选B( 【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键( 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分( 11((3分)(2017•乐山)3,2= ( 【考点】6F:负整数指数幂( 【专题】11:计算题( 【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算( 【解答】解:原式==( 17 / 40 精品文档 故答案为:( 【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算( 12((3分)(2017•乐山)二元一次方程组==x+2的解是 ( 【考点】98:解二元一次方程组( 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案( 【解答】解:原方程可化为:， 化简为， 解得:( 故答案为:; 【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型( 13((3分)(2017•乐山)如图，直线a、b垂直相交于点o，曲线c关于点o成中心对称，点A的对称点是点A'，AB?a于点B，A'D?b于点D(若oB=3，oD=2，则阴影部分的面积之和为 6 ( 【考点】R4:中心对称( 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式 18 / 40 精品文档 即可解答( 【解答】解:?直线a、b垂直相交于点o，曲线c关于点o成中心对称，点A的对称点是点A'，AB?a于点B，A'D?b于点D，oB=3，oD=2， ?AB=2， ?阴影部分的面积之和为3×2=6( 故答案为:6( 【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形( 14((3分)(2017•乐山)点A、B、c在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点c到线段AB所在直线的距离是 ( 【考点】kQ:勾股定理( 【分析】连接Ac，Bc，设点c到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论( 【解答】解:连接Ac，Bc，设点c到线段AB所在直线的距离是h， 19 / 40 精品文档 ?S?ABc=3×3,×2×1,×2×1,×3×3,1=9,1,1,,1=，AB==， ?×h=， ?h=( 故答案为:( 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键( 15((3分)(2017•乐山)庄子说:“一尺之椎，日取其半，万世不竭”(这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式(符号语言):1=+++„++„( 图2也是一种无限分割:在?ABc中，?c=90?，?B=30?，过点c作cc1?AB于点c1，再过点c1作c1c2?Bc于点c2，又过点c2作c2c3?AB于点c3，如此无限继续下去，则可将利?ABc分割成?Acc1、?cc1c2、?c1c2c3、?c2c3c4、„、?cn,2cn,1cn、„(假设Ac=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 2= ( 20 / 40 精品文档 【考点】38:规律型:图形的变化类( 【分析】先根据Ac=2，?B=30?，cc1?AB，求得S?Acc1=;进而得到=×，=×()2，=×()3，根据规律可知=×()n,1，再根据S?ABc=Ac×Bc=×2×2=2，即可得到等式( 【解答】解:如图2，?Ac=2，?B=30?，cc1?AB， ?Rt?Acc1中，?Acc1=30?，且Bc=2， ?Ac1=Ac=1，cc1=Ac1=， ?S?Acc1=•Ac1•cc1=×1×=; ?c1c2?Bc， ??cc1c2=?Acc1=30?， ?cc2=cc1=，c1c2=cc2=， ?=•cc2•c1c2=××=×， 同理可得， =×()2， =×()3， „ ?=×()n,1， 又?S?ABc=Ac×Bc=×2×2=2， ?2=+×+×()2+×()3+„+×()n,1+„ ?2=( 故答案为:2=( 21 / 40 精品文档 【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解(探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题( 16((3分)(2017•乐山)对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn,1+mxm,1(m、n为常数)( 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x( 已知:y=x3+(m,1)x2+m2x( (1)若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为 ; (2)若方程y′=m,有两个正数根，则m的取值范围为 且 ( 【考点】HA:抛物线与x轴的交点;AA:根的判别式;AB:根与系数的关系( 【专题】23:新定义( 【分析】根据新定义得到y′=x3+(m,1)x2+m2=x2,2(m,1)x+m2， (1)由判别式等于0，解方程即可; (2)根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论( 【解答】解:根据题意得y′=x2,2(m,1)x+m2， (1)?方程x2,2(m,1)x+m2=0有两个相等实数根， 22 / 40 精品文档 ??=[,2(m,1)]2,4m2=0， 解得:m=， 故答案为:; (2)y′=m,，即x2+2(m,1)x+m2=m,， 化简得:x2+2(m,1)x+m2,m+=0， ?方程有两个正数根， ?， 解得:且( 故答案为:且( 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键( 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17((9分)(2017•乐山)计算:2sni60?+|1,|+20170 ,( 【考点】2c:实数的运算;6E:零指数幂( 【专题】11:计算题( 【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可( 【解答】解:2sni60?+|1,|+20170, =2×+,1+1,3 =, 23 / 40 精品文档 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行(另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用( 18((9分)(2017•乐山)求不等式组的所有整数解( 【考点】cc:一元一次不等式组的整数解( 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可( 【解答】解: 解不等式?得:x,1， 解不等式?得:x?4， 所以，不等式组的解集为1,x?4， 故不等式组的整数解为2，3，4( 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键( 19((9分)(2017•乐山)如图，延长▱ABcD的边AD到F，使DF=Dc，延长cB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和c、F(求证:AE=cF( 24 / 40 精品文档 【考点】L5:平行四边形的性质( 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=Bc，AD?Bc，再证出BE=DF，得出AF=Ec，进而可得四边形AEcF是平行四边形，从而可得AE=cF( 【解答】证明:?四边形ABcD是平行四边形， ?AD=Bc，AD?Bc， ?AF?Ec， ?DF=Dc，BE=BA， ?BE=DF， ?AF=Ec， ?四边形AEcF是平行四边形， ?AE=cF( 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分( 20((10分)(2017•乐山)化简:(,)?( 【考点】6c:分式的混合运算( 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题( 25 / 40 精品文档 【解答】解:(,)? = = = = =( 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法( 21((10分)(2017•乐山)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示(请根据图表信息解答下列问题: 组别分数段(分)频数频率 A组60?x,70300.1 B组70?x,8090n c组80?x,90m0.4 D组90?x,100600.2 (1)在表中:m= 120 ，n= 0.3 ; (2)补全频数分布直方图; (3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推 26 / 40 精品文档 断他的成绩在 c 组; (4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、c两组学生的概率是多少,并列表或画树状图说明( 【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图;W4:中位数( 【分析】(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数?总人数可得m、n的值; (2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图; (3)根据中位数的定义即可求解; (4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、c的结果，根据概率公式求解可得( 【解答】解:(1)?本次调查的总人数为30?0.1=300(人)， ?m=300×0.4=120，n=90?300=0.3， 故答案为:120，0.3; (2)补全频数分布直方图如下: (3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数， 而第150、151个数据的平均数均落在c组， ?据此推断他的成绩在c组， 27 / 40 精品文档 故答案为:c; (4)画树状图如下: 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A)c两组同学的有2种结果， ?抽中A)c两组同学的概率为=( 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力(利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率( 22((10分)(2017•乐山)如图，在水平地面上有一幢房屋Bc与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45?与60?，?cAD=60?，在屋顶c处测得?DcA=90?(若房屋的高Bc=6米，求树高DE的长度( 【考点】TA:解直角三角形的应用,仰角俯角问题( 【分析】首先解直角三角形求得表示出Ac，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案( 【解答】解:如图3，在Rt?ABc中，?cAB=45?，Bc=6m， ?(m); 28 / 40 精品文档 在Rt?AcD中，?cAD=60?， ?(m); 在Rt?DEA中，?EAD=60?，， 答:树DE的高为米( 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键( 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23((10分)(2017•乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表: 年度2013201420152016 投入技改资金x(万元)2.5344.5 产品成本y(万元/件)7.264.54 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式; (2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元( ?预计生产成本每件比2016年降低多少万元, ?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元,(结果精确到0.01万元)( 29 / 40 精品文档 【考点】GA:反比例函数的应用( 【分析】(1)根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可; (2)?直接把x=5万元代入函数解析式即可求解; ?直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解; 【解答】解:(1)设其为一次函数，解析式为y=kx+b， 当x=2.5时，y=7.2;当x=3时，y=6， ?， 解得k=,2.4，b=13.2 ?一次函数解析式为y=,2.4x+13.2 把x=4时，y=4.5代入此函数解析式， 左边?右边( ?其不是一次函数( 同理(其也不是二次函数( 设其为反比例函数(解析式为y=( 当x=2.5时，y=7.2，可得:7.2=， 解得k=18 ?反比例函数是y=( 验证:当x=3时，y==6，符合反比例函数( 同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立( 可用反比例函数y=表示其变化规律( (2)?当x=5万元时，y=3.6( 30 / 40 精品文档 4,3.6=0.4(万元)， ?生产成本每件比2009年降低0.4万元( ?当y=3.2万元时，3.2=， ?x=5.625， ?5.625,4.5=1.125?1.13(万元) ?还约需投入1.13万元( 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用(解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值(要注意用排除法确定函数的类型( 24((10分)(2017•乐山)如图，以AB边为直径的?o经过点P，c是?o上一点，连结Pc交AB于点E，且?AcP=60?，PA=PD( (1)试判断PD与?o的位置关系，并说明理由; (2)若点c是弧AB的中点，已知AB=4，求cE•cP的值( 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;m4:圆心角、弧、弦的关系;mB:直线与圆的位置关系( 【分析】(1)连结oP，根据圆周角定理可得?AoP=2?AcP=120?，然后计算出?PAD和?D的度数，进而可得? 31 / 40 精品文档 oPD=90?，从而证明PD是?o的切线; (2)连结Bc，首先求出?cAB=?ABc=?APc=45?，然后可 得Ac长，再证明?cAE??cPA，进而可得，然后可得 cE•cP的值( 【解答】解:(1)如图，PD是?o的切线( 证明如下: 连结oP， ??AcP=60?， ??AoP=120?， ?oA=oP， ??oAP=?oPA=30?， ?PA=PD， ??PAo=?D=30?， ??oPD=90?， ?PD是?o的切线( (2)连结Bc， ?AB是?o的直径， ??AcB=90?， 又?c为弧AB的中点， ??cAB=?ABc=?APc=45?， ?AB=4，( ??c=?c，?cAB=?APc， 32 / 40 精品文档 ??cAE??cPA， ?， ?cP•cE=cA2=(2)2=8( 【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理( 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25((12分)(2017•乐山)在四边形ABcD中，?B+?D=180?，对角线Ac平分?BAD( (1)如图1，若?DAB=120?，且?B=90?，试探究边AD、AB与对角线Ac的数量关系并说明理由( (2)如图2，若将(1)中的条件“?B=90?”去掉，(1)中的结论是否成立,请说明理由( (3)如图3，若?DAB=90?，探究边AD、AB与对角线Ac的数量关系并说明理由( 【考点】Lo:四边形综合题( 【分析】(1)结论:Ac=AD+AB，只要证明AD=Ac，AB=Ac即可解决问题; 33 / 40 精品文档 (2()1)中的结论成立(以c为顶点，Ac为一边作?AcE=60?，?AcE的另一边交AB延长线于点E，只要证明?DAc??BEc即可解决问题; (3)结论:(过点c作cE?Ac交AB的延长线于点E，只要证明?AcE是等腰直角三角形，?DAc??BEc即可解决问题; 【解答】解:(1)Ac=AD+AB( 理由如下:如图1中， 在四边形ABcD中，?D+?B=180?，?B=90?， ??D=90?， ??DAB=120?，Ac平分?DAB， ??DAc=?BAc=60?， ??B=90?， ?，同理( ?Ac=AD+AB( (2)(1)中的结论成立，理由如下:以c为顶点，Ac为一边作?AcE=60?，?AcE的另一边交AB延长线于点E， ??BAc=60?， ??AEc为等边三角形， ?Ac=AE=cE， ??D+?B=180?，?DAB=120?， 34 / 40 精品文档 ??DcB=60?， ??DcA=?BcE， ??D+?ABc=180?，?ABc+?EBc=180?， ??D=?cBE，?cA=cB， ??DAc??BEc， ?AD=BE， ?Ac=AD+AB( (3)结论:(理由如下: 过点c作cE?Ac交AB的延长线于点E，??D+?B=180?， ?DAB=90?， ?DcB=90?， ??AcE=90?， ??DcA=?BcE， 又?Ac平分?DAB， ??cAB=45?， ??E=45?( ?Ac=cE( 又??D+?B=180?，?D=?cBE， ??cDA??cBE， ?AD=BE， ?AD+AB=AE( 35 / 40 精品文档 在Rt?AcE中，?cAB=45?， ?， ?( 【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型( 26((13分)(2017•乐山)如图1，抛物线c1:y=x2+ax与c2:y=,x2+bx相交于点o、c，c1与c2分别交x轴于点B、A，且B为线段Ao的中点( (1)求的值; (2)若oc?Ac，求?oAc的面积; (3)抛物线c2的对称轴为l，顶点为m，在(2)的条件下: ?点P为抛物线c2对称轴l上一动点，当?PAc的周长最小时，求点P的坐标; ?如图2，点E在抛物线c2上点o与点m之间运动，四边形oBcE的面积是否存在最大值,若存在，求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在，请说明理由( 【考点】HF:二次函数综合题( 36 / 40 精品文档 【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为oA的中点可得到a和b之间的关系式; (2)由抛物线解析式可先求得c点坐标，过c作cD?x轴于点D，可证得?ocD??cAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得oA和cD的长，可求得?oAc的面积; (3)?连接oc与l的交点即为满足条件的点P，可求得oc的解析式，则可求得P点坐标; ?设出E点坐标，则可表示出?EoB的面积，过点E作x轴的平行线交直线Bc于点N，可先求得Bc的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出?EBc的面积，则可表示出四边形oBcE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标( 【解答】解: (1)在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=,a， ?B(,a，0)， 在y=,x2+bx中，当y=0时，,x2+bx=0，x1=0，x2=b， ?A(0，b)， ?B为oA的中点， ?b=,2a， ?; (2)联立两抛物线解析式可得，消去y整理可得2x2+3ax=0， 37 / 40 精品文档 解得x1=0，， 当时，， ?， 过c作cD?x轴于点D，如图1， ?， ??ocA=90?， ??ocD??cAD， ?， ?cD2=AD•oD，即， ?a1=0(舍去)，(舍去)，， ?，， ?; (3)?抛物线， ?其对称轴， 点A关于l2的对称点为o(0，0)，， 则P为直线oc与l2的交点， 设oc的解析式为y=kx， ?，得， ?oc的解析式为， 当时，， ?; 38 / 40 精品文档 ?设， 则， 而，， 设直线Bc的解析式为y=kx+b， 由，解得， ?直线Bc的解析式为， 过点E作x轴的平行线交直线Bc于点N，如图2， 则，即x=， ?EN=， ? ?S四边形oBcE=S?oBE+S?EBc==， ?， ?当时，， 当时，， ?，( 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识(在(1)中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在(2)中求得c点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在(3)?中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)?中用E点坐标分别 39 / 40 精品文档 表示出?oBE和?EBc的面积是解题的关键(本题考查较多，综合性较强，计算量较大，难度较大( 莲山课 件k j.com 40 / 40