强化逆向思维训练

强化逆向思维训练 《教学与管理》20o2年4月20日 强化逆向恩维训练提高学生麓题能力 ◎山西襄垣第一中学李树华 所谓逆向思维,是指由果索因,知本求源,从原 问题的相反方向进行的一种思维.学习数学更离不 开逆向思维能力,诸如常用的反证法,法等逆其 常规思路的思维方式都是逆向思维的现.心理学 的研究及教学实践表明,心理过程方向的重新建立, 即由正向思维转为逆向思维,对一般学生来说较为 困难.因此在初中数学教学中,加强学生逆向思维 的训练,提高学生的解题能力,是很有必要的. 一 ,概念教学要强化逆向思维 例l已知aB是方程x2+(m一2)x+l=0的 两根,求(1+Ilia+)(1+I+)的值. 解:由题设逆用方程根的概念,得: a2+(m一2)a+l=0+(m一2)p+l=0 即a?+Ilia+l=2a+m0+l=2 且有a8:l则 (1+Ilia+)(1+硼+)=2ap=4 二,运算教学要强化逆向思维 例2计算(O.125)989x[(一2)卿] 双曲线xy=4上动点之间的距离.当两动点位于直 线Y=x上,即它们分别为A(1,1),B(3,3)时,距离最 小(如图1),IABI=?芝,因此不等式可证. | 厂./,. 2.提供丰富的背景材料 =4 X 从心理学的观点看,学生与科学家的创造性思 维没有本质的区别.只不过水平不同罢了.数学家 开拓新的领域,创建新的理论是首创性创造,学生在 学习过程中有的创新和发现是继承性创造.数学问 题异常丰富,教师应选择一些能诱发非逻辑思维的 数学材料并提供给学生,有意识地培养学生的非逻 辑思维能力. 3.既要学生勤奋专注,又要让其适度松弛 非逻辑思维的主要形式是想象,而想象要有丰 富的表象供加工和改造.对于灵感,如果没有长时 间的深思熟虑和必要的信息积累就不会有智力的跃 进.也就是说非逻辑思维能力绝不是无源之水,无 本之木.丰富的知识素养是其源,思维专一与定向 强化是其本.数学教学中要有效地培养学生的非逻 辑思维能力,就必须激发学生高度的求知欲和勤奋 专注的精神. 同时,我们还应该让学生适度松弛.现代脑科 学的研究表明,紧张工作后适度松驰,有利于大脑能 量的补充,同类信息的输入和潜意识的活动,这时最 容易产生想象,灵感.许多科学家的切身经验也表 明了这一点. 布鲁纳在《教育过程=》一中指出:”直觉思维, 预感的训练,是学科及日常生活中创造性思维的易 被忽视而又重要的特征.机灵的预测,丰富的假设 和大胆迅速地作出的试验性结论,这些是从事任何 一 种工作的思想家极其珍贵的财富.”做为”在培养 和提高人的思维能力方面发挥特有的作用”的数学 教学,不仅要重视学生逻辑思维能力的培养,也应该 重视学生非逻辑思维能力的培养. 参考文献 [1]王仲春等.数学思维与论.北京:高等 教育出版社,1989. [2]全日制普通高级中学数学教学大纲(试验 修订版)北京:.人民教育出版社,2000. (编辑刘永庆J ? 37? 李树华:强化逆向思维训练提高学生解题能力 解原式=(0.125)啪×[(一2)] =(0.125)×(一8)卿 = [0.125×(一8)] =(一1)1989 =一1 本题若正向应用幂运算法则,则无法进行,若灵 活地逆用幂运算法则,则会使解题出奇制胜. 例3化简 111L— 的解集为x<8—1 求不等式(1一a)x<a2—2a+1的解集 解:由不等式(8+1)X>a2—1变形为X<8—1 时,不等号方向改变,故知8+1<0即8<一1,此时1 一a>0.即解不等式(1一a)x<(1一a) . ? . 它的解集是X<l一8 此解体现了不等式性质的逆应用. 四,解题教学要强化逆向思维 例5若方程+4ax一4a+3=0 +(a一1)x+a2=0 +2ax一2a=0 至少有一个方程有实数解,试求实数8的范围 分析这问题若直接计算,即从至少有一个方 程有实数解的情况一一考虑求解,其运算量很大,而 ? 38? 从其反面考虑,即从三个方程都无实数解着手解决, 则可求解. ,?1=(4a)一4(一4a+3)<0 解由{?2=(a—1)一4<0 L?3=(2a)—4(一2a)<0 解之得,一要<a<一1,此时三个方程均无实数 解,从而,当a?一1或a?一普时,三个方程至少有 一 个方程有实数解. 例6解某个一元二次方程时,甲看错了一次 项系数,因而解得两根为一{和一3,乙看错了常数 项,因而解得两根为{和2,求原方程. 解:由韦达定理可知情况一的常数项正确值为 (一?)×(一3)=1.情况二的一次项系数正确 值为 一 (+2)=一 . . .原方程为x2一+1:0 即3一10x+3=0 例7设x,y,z是互不相等的正实数,且满足 + {:下I:l,求xyz的值. 分析由已知直接求x,Y,z较困难,不妨退后 一 步,因为x,y,z均大于零,考虑到 xyz=厕=-/—xy’y—z’zx :?? 故可先求出 ,,就可轻松获解. 解由+{:+{得一=盘YzY . ? . = 4y-4z x一V 同理有=4y- 一 4x,= ~Z--4X xz一VV一 三式相乘得xyz=1 从以上各例子看,合理应用逆向思维会得到事 半功倍的效果,但强调逆向思维训练并不排斥正向 思维训练的重要性,教学时应在基础知识训练到很 熟练的程度才能转向逆向思维的训练,否则就会徒 劳无功. (责任编辑刘永庆)