三角形面积公式推导 教案

三角形面积推导 作者：行知… 文章来源：本站原创 点击数：8678 更新时间：2006-10-9 教学目标： 1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，感受转化的数学 思想和方法。 2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。 3、通过动手操作、观察、比较，培养学生问意识，概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。 教学重点、难点： 让学生经历三角形面积公式的推导过程，感受转化的数学思想和方法。培养学生概括能力和推理能力， 发展学生的空间观念。 教学设计： 一、复习旧知，引入新知 提问：你所知道的平面图形有哪些？（根据学生回答出示相应图形） 有哪些我们已学会计算面积？（板：长方形面积=长×宽） 师：今天我们一起来研究三角形的面积。关于三角形的面积你知道些什么？ （生：……） 三角形的面积=底×高?2是我们从书中了解到的，是数学家推导出来的。数学家是依据什么、怎样推导 出的呢？今天我们也来作回数学家，利用你们手中的三角形，通过拼一拼、折一折、剪一剪把三角形转 化成已经学过的长方形来推导出三角形面积=底×高?2。 二、动手操作，推导公式 学生以小组合作的形式来推导公式。 （每个小组有一套三角形学具，包括2个完全相同的直角三角形，1个等腰三角形，1个钝角三角形和1个锐角三角形） 汇报、展示 3、归纳、演示 把一个等腰三角形沿着底边上的高，从中间剪开成两个三角形，（这两个三角形大小相等、 形状相同）拼成一个长方形。 拼成的长方形的长就是原三角形的高，长方形的宽是原三角形的底边的一半。所以长方形面 积= 高×底?2也就是三角形的面积。所以三角形面积=高×底?2，变形后得：三角形面积=底×高?2 把一个直角三角形的一条高对折后剪开，把剪下的小三角形补在一边，拼成长方形。 拼成的长方形的长是原三角形的底，长方形的宽是原三角形高的一半。所以长方形面积=底×高?2，也就是三角形的面积。所以三角形面积=底×高?2 等腰三角形和直角三角形是特殊的三角形，那么是不是只有特殊的三角形才能转 化成长方形从而推导出三角形面积公式，而一般的三角形就不能呢？ 把一个三角形沿着两边的中点对折，然后把两边多余部分往里折，折成一个2层的长方形。 折成的长方形的长是原三角形底边的一半，宽也是原三角 高的一半，所以长方形面积=底?2×高?2。而这样的长方形有2个，所以 三角形面积=底?2×高?2×2，变形后得：三角形面积=底×高?2 把2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形，长方形的长就是直角三角形的高，长方形 的宽就是直角三角形的底。长方形面积=底×高，三角形面积是这个长方形面积的一半，所以三角形面积 =底×高?2 4、教师小结 同学们真了不起，想出了这么多好方法推导出三角形的面积公式。如果用S表示 三角形面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式的 字母表达式可以写成S=a×h?2。有了这个公式我们就可以解答有关的题目了。 三、应用 口答下列三角形的面积。（单位：cm）