论毕达哥拉斯学派的主要数学成就

论毕达哥拉斯学派的主要成就 论毕达哥拉斯学派的主要数学成就 毕达哥拉斯学派加强了数概念中的理论倾向。毕达哥拉斯学派算术更多的成为某种初等数论的智力领域。其次，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯学派成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱,他们用数的理论解释了发现音乐定律、天体运动等等。 一、毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯定理使毕达哥拉斯学派在世界科学领域扬名。毕达哥拉斯学定理内容如下: 对于一个直角三角形，两直角边边长的平方和等于斜边边长的平方。存在三个边的边长都是整数的直角三角形，最有名的是三个边的边长分别3、4、5的直角三角形。存在无穷多个这样的被称为毕三元数组的三元数组。 二、不可公度 毕达哥拉斯学派在数学上最卓越的贡献，也是数学史上重大的事件之一就是，不可公度----无理数的发现。毕达哥拉斯学派相信:任何量都可以示成为两个整数比(即某个有理量)。他们把那些能用整数之比表达的比称作可公度比，而把不能这样表达的比称作不可公度比。然而毕达哥拉斯学派后来却发现，并不是任意两条线段都是可公度的。存在着不可公度线段。例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段。 三、四元素 毕达哥拉斯学派信奉和崇拜10(或四元素)，将10看成是完美、和谐的。10是在一切数中最神圣的，它是1，2，3，4四个数的和。1，2，3，4这四个数是生成宇宙各维空间的生成元的个数:1是无维点，是其他维空间的生成元，命之为“原因数”(Number of Reason);2个点相连可以生成一维空间的直线;3个点两两相连构成二维空间的三角形;而4个点两两相连可以生成三维空间的四面。 四、数字的形状 毕达哥拉斯学派首先把数分为奇数和偶数，然后再根据与数字相联系的形状将他们分类。那些可以表示为两个不相等的数之积的，称为“长方数”。假如这两个因数相当，则称为“平方数”。平方数与奇数之间有一种奇妙的关系:第n个平方数等于前n个奇数之和。1，3，6，10„称为三角数，第n个三角数是前n个自然数之和。相继的两个三角数合在一起，又称为平方数。具有三个因数的数，称为立体数。如果三因数相等，则是立方数。平方数数列的前n项的和构成金字塔数。除奇数和偶数，有时还提到奇—奇数和偶—奇数。 五、正多面体图 毕达哥拉斯学派另一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。一般认为所有正多面体的作图都与毕达哥拉斯学派有关。正五边形的作图则与著名的“黄金分割”问题有关。毕达哥拉斯学派应该知道这种分割的性质，据说他们正是以正五边形的五条对角线构成的五角星作为自己学派的标志。