小朋友们
第十四讲 填符号 组算式
小朋友们~你听过‚江南四大才子?之一祝枝山的故事吗,他写得一手好字。有一次过年~一个人请祝枝山写了一张条幅:‚今
年正好晦气全无财帛进门。?主人一看:‚今年正好晦气~全无财帛进
门。?差一点气昏过去~大骂祝枝山是个‚大混蛋?。祝枝山不慌不忙~
笑嘻嘻地说:‚你听我念:‘今年正好~晦气全无~财帛进门。’这是
多么好的好彩。?主人一听~马上转怒为喜。
古人的断句~体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发
挥类似的作用。
典型例题
例【1】 在下面4个4中间~添上适当的运算符号,、,、×、?和, ,~组成3个不同的算式~使得数都是2。
4 4 4 4 , 2
4 4 4 4 , 2
4 4 4 4 , 2
由题意~可以在4之间添加运算符号和括号~而题中没有一个运算符号~而只能采用逐一试验的方法~找到正确
。
解 如果在第1个4后面添,号~后3个4不能得到2,如果第
1个4后面是一号~4,2,2~很容易想到:,4,4,?4,2。所以4,,4,4,?4,2。
如果第1个4后面是×号~4×4,16~由于16?8,2。容易想到:4×4?,4,4,,2。
如果第1个4后面是?号~4?4,1~由于1,1,2~容易得到:4?4,4?4,2。
例【2】 在批改作业时~张老师发现小明抄题时丢了括号~但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号:
4,28?4,2×3,1,4
分析 根据题意~错误的算式是丢了括号。只能按先乘除~再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的~所添的括号要能够改变运算顺序。所以~括号应添在含有加减运算的两边。
解 从左往右看~在4,28两侧试添括号~计算得32~再除以4得8。小明的算式就变为8,2×3,1,4。如果把括号加在8,2的两侧~计算结果大于4~只能把括号加在3,1的两侧。很容易得到:8,2×,3,1,,4。正确的算式应为:
,4,28,?4,2×,3,1,,4
例【3】 在下面的数字之间添上运算符号~使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,6
分析 由题意~有8个地方要添运算符号~用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果~由于60,2×30,3×20,4×15,5×12,6×10~因此可以把算式中的数分成两个部分~使两个部分的乘积等于60。在分的过程中~应先考虑较大的数~再考虑较小的数。
解 把7?8?9分成一组~在它们之间添加号和减号~可得7,8,9,6。剩下的1?2?3?4?5?6为一组~添上运算符号~结果要得10。再看较大的数4?5?6~可得4,5,6,3。于是得到1,2×3,4,5,6,10。所以正确算式为,11,2×3,4×5,6,×,7,8,9,,60。
想一想:如果把6?7?8?9分成一组呢,
例【4】 在下面算式适当的地方添上加号~使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 , 1000
分析 在8个8之间的适当的地方添上加号~运算符号是确定的~关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近
1000的数是888~再考虑余下的5个8怎样安排就行了。
解 8 8 8 8 8,888,1000~余下的5个8可以拿出2个8组成88~得到8 8 8,88,888,1000。
因为1000,,88,888,,24~剩下的8 8 8只要再相加就行了~答案是:8,8,8,88,888,1000。
例【5】 在下面式子的适当地方添上,、,、×~使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8,1
分析 这题等号左边的数字较多~而等号右边的得数是最小的自然数1。可以考虑在等号左边最后一个数字8前面添‚一?号~这时等1 2 3 4 5 6 7,8,1,再考虑式应为1 2 3 4 5 6 7,9,可考虑在7前面添,号~等式应为1 2 3
4 5 6,7,9,用前面的方法~只要让1 2 3 4 5 6,2~考虑1 2 3 4 5,6,2,这时让1 2 3 4 5,8就行了~考虑1 2 3 5,5,8。则只需1 2 3 4,3即可~1,2×3,4,3。
解 1,2×3,4,5,6,7,8,1
小结 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号~没有固定的法则。解决这类问题~一般的方法有试验
法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单~可以采用试验的方法~找到答案~如例1、例2,如果题中结果较大~可以把数字先分组~然后每组再试验~如例3。
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数~然后再对算式中算式的数字做适当的安排~即增加或减少~使等式成立~如例4、例5。