2015-2017高考理科数学全国卷2及答案

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每掌上明珠答案后，用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.  1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A）｛－1，0｝  （B）｛0，1｝  （C）｛-1，0，1｝  （D）｛0，1，2｝ 2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =  （A）-1     （B）0     （C）1     （D）2  3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是  （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B）2007年我国治理二氧化硫排放显现  （C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关  4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7 =    （A）21      （B）42       （C）63     （D）84  5.设函数 则 （A）3   （B）6   （C）9   （D）12  6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为  （A）     （B）       （C）     （D） 7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则 =  （A）    （B）8     （C）      （D）10  8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=    （A）0     （B）2     （C）4     （D）14  9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为  （A）36π   （B）64π    （C）144π   （D）256π  10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP= 。将动点P到A、B两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图像大致为  11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为  (A)           (B)2             (C)           (D) 12.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 0成立的 的取值范围是  (A) (－∞，－1)∪(0，1)     (B) (－1，0)∪(1，＋∞)   (C) (－∞，－1)∪(－1，0)    (D) (0，1)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。  （13）设向量 不平行，向量 与 平行，则实数 =________ （14）若 满足约束条件 ，则 的最大值为____________ （15） 的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为32，则 =__________ （16）设 是数列{ }的前 项和，且 ，则 =________ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） ?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ) 求 (Ⅱ) 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长 （18） （本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：  A地区：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76 78  86  95  66  97  78  88  82  76  89 B地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82 93  48  65  81  74  56  54  76  65  79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意         记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 。 (19) （本小题满分12分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F＝4。过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 。 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值 (20) （本小题满分12分） 已知椭圆 ：  ( >0)，直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有 两个交点 ， ，线段 的中点为 .  （I）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；    （II）若 过点( ， ),延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边行？若能，求此时 的斜率；若不能，说明理由。 （21）（本小题满分12分） 设函数 .  (Ⅰ)证明： 在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；  （Ⅱ）若对于任意 ，都有 ,求 的取值范围  请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.  （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图， 为等腰三角形 内一点， 与 的底边 交于 、 两点与底边上的高 交于点 ，且与 、   分别相切于 、 两点.    （I）证明： // （II） 若 等于 的半径，且 = = ,求四边形 的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，曲线C1： （ 为参数， ）其中0≤α＜π ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ，曲线C3： （I）求C2  与C3  交点的直角坐标  （II）若C1  与C2  相交于点A，C1  与C3  相交于点B，求 的最大值 （24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设 、 、 、 均为正数，且 ，  证明： （I）若 ，则 ； （II） 是 的充要条件。 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.  2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.   3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.   4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.  第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.