北师大版幂的乘方与积的乘方教案

北师大版幂的乘方与积的乘方教案 精品文档 北师大版幂的乘方与积的乘方教案 知识目标: 1(会进行幂的乘方的运算; 2(幂的乘方法则的总结及运用. 能力目标: 1(经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的达能力. 2(了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 情感目标: 感受数学与其他学科的联系，提高学习的兴趣. 教学重点:会进行幂的乘方的运算. 教学难点:幂的乘方法则的总结及运用. 教学过程: 一、引入 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n倍;地球、木星、太阳可近似看作是球体;木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10倍，它们的体积分别约为地球的多少倍, 让学生思考后，自己得出结论 23 探索练习: 1 / 15 精品文档 1(6表示_________个___________相乘( 表示_________个___________相乘( a表示_________个___________相乘( 表示_________个___________相乘( 在这个练习中，要引导学生观察，推测与的底数、指数(并用乘方的概念解答问题(423233244 2(,________×_________×_______×________ ,__________ ,__________( ,_____×_______×_______×________×_______ ,__________ ,__________( ,_______×_________×_______ ,__________ ,__________( ,________×_________ ,__________ ,__________( ,________×________ׄ×_______×_______ ,__________ ,__________( 通过上面的探索活动，发现了什么, 2 / 15 精品文档 nmn+mmnnmn+mm2nmn+m23nmn+m35nmn+m24 = a 即幂的乘方，底数不变，指数相乘 学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历(教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点并运用自己的语言进行描述(然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义( 二、典型例题 例1(采用书中例题 mnmn 例2( 三、巩固练习: 1(计算下列各题: ;[];273[]; s33 ; ,; ,; ?x;2,; []( 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义( 2(判断题，错误的予以改正( a，a,2a 3 / 15 精品文档 ,x ?,,, x，y, [],[],0 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识(在此基础上加深知识的应用( 小结:幂的乘方运算法 则(426333246633655102373422nn2 1.幂的乘方与积的乘方 一、填空题: 1. =________,n?a=_________. 37????2.????? =_________,n?4na2nb3n. 3.?a2?a14. 4. 3?2?a2=__________. 5.2?n?1 =__________..1 3100?100 =_________,{?[?2]2004}2003=_____. 7.若xn?2,yn?3,则n=_______,n=________. 8.若128?8?2,则n=__________. 二、选择题: 9.若a为有理数,则的值为 A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 10.若?0,则a与b的关系是 4 / 15 精品文档 A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 11.计算??[]的结果是 A.-p B.p C.-pD.p 12.4?4= A.1B.C.16 13.下列命题中,正确的有 ? )?xm?n?3,?m为正奇数时,一定有等式m??4m成立, mm?等式?2,无论m为何值时都不成立 ?三个等式:?a,?a,[?]?a都不成立36326236 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1,则3?x3y2的值等于 35353A.- 或- B. 或 C. D.-4444414.已知?x?=1,?y?= 15. 已知a?255,b?344,c?433,则a、b、c的大小关系是 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a 16.计算0.256?2等于 A.-11B.C.1 D.-14 三、解答题: 17.计算 2?4?x2?x3?3?2?; 2 18.已知10?5,10?6,求10 5 / 15 精品文档 19.比较2 20.已知a 3m10013?nm?12ab)?2;2m?1?16?8m?1??8m . ab2a?103b的值;102a?3b的值 与3的大小.5?3,b3n?2,求 3?3?a2m?bn?a4m?b2n的值 21.若a=-3,b=25,则a 答案: 1.1999?b1999的末位数是多少? 12422n?362923n?33n?1abc,a .,4ab .44.28a .xy .1,-1 ? 12m7.6,10.9.A、D 10.A、C 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B 17.0 ab 0 18.102a?103b?2?3?52?63?241 102a?3b?102a?103b?2?3?52?63?5400 19.2100?25,375?25,而2?3, 故2 20.原式=?b?b 21.原式= 另知 3199943100?32223n3m23n?32?2?32?2??1999?1999??3499?4 ?3?251999??3499?4?33?251999的末位数与3的末位数字相 同都是7,而25 1999的末位数字为 ?原式的末位数字为15-7=8. 幂的乘方与积的乘方 一、 学生起点分析: 6 / 15 精品文档 学生知识技能基础:学生通过对七年级数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子:a?a??????a?an的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底????? n个a 数幂的乘法法则”已非常熟悉。 学生活动经验基础:在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解. 二、 教学任务分析: 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍. 7 / 15 精品文档 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗,”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方.因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程.为此，本节课的教学目标是: 1. 知识与技能:学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决 实际问题. 2. 过程与方法:经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理 的表达能力，提高解决问题的能力. 3. 情感与态度:体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内 在美. 三、 教学过程: 本节课设计了七个教学环节:复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节:复习回顾 8 / 15 精品文档 活动内容:复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 ?a???a?an 1. 幂的意义:a??????? n个a 2. am?an?am?n. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动目的:本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致. 活动的注意事项:本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型. 第二环节:情境引入 活动内容:根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1( 乙正方体的棱长是 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm . 甲正方体的棱长是乙正方体的 倍，则甲正方体的体积V = cm. 9 / 15 精品文档 2(球的体积公式是V =4?r3，其中V是体积、r是球的半径 3 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球 的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 活动目的:正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有 怎样的数量关系呢,这是学生以前很少考虑过的. 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和3倍.教师可以鼓励学生根据幂的意义，思考3等于多少 活动注意事项:在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究 第三环节:探究新知 活动内容:1(通过问题情境继续研究:为什么 10 / 15 精品文档 102??3?106,让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2(计算下列各式，并说明理由 . ; ; ; n . 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到题时可以猜想题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 活动目的:学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验. 活动的注意事项:本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算2题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则， 11 / 15 精品文档 这是本节课的重点. 第四环节:落实基础 活动内容:一、完成教科书例题1 计算: ; ; 3; ,m ; ? y ;, . 二、随堂练习 1(判断下面计算是否正确,如果有错误请改正: 3664 = x ; a? a= a 2(计算: 33253 ; , ; ? x; 232222 [ ] ; ; x?x– x? x 活动目的:学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相,这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标. 活动的注意事项:在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三个题都有一定的变化形式，题中“—”的理解在这里已经不是难点，题中出现了法 12 / 15 精品文档 则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会:幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加;幂的乘方，指数相乘;通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式. 第五环节:联系拓广 活动内容:把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主. ? a12, ,,aa,,4 ?y3n ,3, y9n , ?m+1 ,. ?32)9m ,3 活动目的:课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求. 活动的注意事项:题目综合性很强，完全围绕幂的运 13 / 15 精品文档 算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象. 在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理. 第六环节:课堂小结 活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。 活动目的:课堂小结并不只是课堂的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 活动的注意事项:由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高 14 / 15 精品文档 了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨. 15 / 15