圆的方程;空间两点的距离公式

圆的方程;空间两点的距离公式 【同步教育信息】 一. 本周教学内容: 圆的方程;空间两点的距离公式 教学目的: 1. 理解并掌握圆的方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练求出它的圆心和半径;能够运用圆的标准方程解决一些简单的实际问;探索并掌握圆的一般方程，会用待定系数法求圆的标准方程和一般方程。 2. 能够根据给定直线、圆的方程，会用代数方法讨论直线与圆的三种位置关系;能够根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系。 3. 掌握空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何题的有关坐标;掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。 二. 重点、难点 重点: 1. 圆的标准方程以及会根据不同条件求得圆的标准方程;圆的一般方程和如何由圆的一般方程求圆的圆心坐标和半径长，理解关于二元二次方程示圆的条件。 2. 直线和圆的位置关系的判断和应用;两圆位置关系的判断。 3. 空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标;空间两点距离公式。 难点: 1. 圆的标准方程的探寻过程和对圆的一般方程的认识。 2. 通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系;通过两圆方程联立方程组的解来研究两圆位置关系。 3. 确定点在空间直角坐标系中的坐标;空间距离公式的推导。 知识分析: (一)圆的标准方程 1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。 222()()xaybr,，,, 2. 圆的标准方程:已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为。 说明: (1)上式称为圆的标准方程。 222xyr，, (2)如果圆心在坐标原点，这时a,0，b,0，圆的方程就是。 (3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即 222()()xaybr,，,,,圆心为(a，b)，半径为r。 (4)确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定(因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。 (5)点与圆的位置关系的判定 若点M(x，y)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即 11 222()()xaybr,，,, ; 若点M(x，y)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即 11 222()()xaybr,，,, ; 3. 几种特殊位置的圆的方程 条件 方程形式 222xyrr，,,()0圆心在原点 2222()()xaybab,，,,，过原点 22()ab，,0 222()()xayrr,，,,0圆心在x轴上 222xybrr，,,,()()0圆心在y轴上 222()()xayaa,，,,0圆心在x轴上且过原点 222xybbb，,,,()()0圆心在y轴上且过原点 222()()()xaybbb,，,,,0与x轴相切 222()()()xaybaa,，,,,0与y轴相切 222()()(||||)xaybaab,，,,,,0 与两坐标轴都相切 (二)圆的一般方程 任何一个圆的方程都可以写成下面的形式: 22xyDxEyF，，，，,0 ? 将?配方得: 22DEDEF，,422()()x，，，,y224 ? DE122,,，DEF，,422222DEF，,,40 当时，方程?表示以()为圆心，以为半径的圆; DEx,,,,，y2222DEF，,,40 当时，方程?只有实数解，所以表示一个点 DE,,，22(); 22DEF，,,40 当时，方程?没有实数解，因此它不表示任何图形。 22DEF，,,40 故当时，方程?表示一个圆，方程?叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点: 22yx (1)和的系数相同，且不等于0; (2)没有xy这样的二次项。 22AxBxyCyDxEyF，，，，，,0 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。 要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了。 (三)直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法: (l)几何法:令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。 ,,, d>r直线与圆相离;d,r直线与圆相切;0?d答案

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