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[中考数学]三角形内心、外心

2017-10-10 3页 doc 14KB 41阅读

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[中考数学]三角形内心、外心[中考数学]三角形内心、外心 三角形内心 定义 三角形内心的性质 编辑本段定义 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心, 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。 内心定理:三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 注意到内心到三边距离相等(为内切圆半径),内心定理其实极易证。 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1...
[中考数学]三角形内心、外心
[中考数学]三角形内心、外心 三角形内心 定义 三角形内心的性质 编辑本段定义 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心, 内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。 内心定理:三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 注意到内心到三边距离相等(为内切圆半径),内心定理其实极易证。 若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。 编辑本段三角形内心的性质 设?ABC的内切圆为?I(r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2( 1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心( 2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r( 3、r=S/p( 4、在Rt?ABC中,?C=90?,r=(a+b-c)/2( 5、?BIC=90?+A/2( 6、点O是平面ABC上任意一点,点I是?ABC内心的充要条件是: a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0( 7、点O是平面ABC上任意一点,点I是?ABC内心的充要条件是: 向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)( 8、?ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么?ABC内心I的坐标是: (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))( 9、(欧拉定理)?ABC中,R和r分别为外接圆为和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI^2=R^2-2Rr( 10、(内角平分线分三边长度关系) ?ABC中,0为内心,?A 、?B、 ?C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R, 则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b. 三角形外心 定义 三角形外心的性质 编辑本段定义 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心( 编辑本段三角形外心的性质 设?ABC的外接圆为?G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2( 1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心. 2、锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合. 3、GA=GB=GC=R. 3、?BGC=2?A,或?BGC=2(180?-?A). 4、R=abc/4S?ABC. 5、点G是平面ABC上一点,那么点G是?ABC外心的充要条件是: (向量GA+向量GB)•向量AB= (向量GB+向量GC)•向量BC=(向量GC+向量GA)•向量CA=向量0. 6、点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是?ABC外心的充要条件是: 向量PG=((tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC). 7、点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是?ABC外心的充要条件是: 向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC. 8、设d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。 重心坐标:( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c )。 9、外心到三顶点的距离相等。
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