上楼梯问题解析

上楼梯问解析 第二关 上楼梯问题 〖书海导航〗 有时我们会遇上一些具有规律性的数学问题，如爬楼梯中的一些有趣的问题。这就需要我们在解题时根据已知条件尽快地去发现规律，并利用这一规律去解决问题。 〖孤岛寻宝〗 [例1] 小华走楼梯，第一次走了楼梯的一半多一级，第二次走了剩下的7级台阶，请问小华家的楼梯一共有多少级, 寻宝路线图:从“第一次走了楼梯的一半多一级”，可知剩下的7+1=8级是楼梯的一半，所以8×2=16(级) 〖练功密笈〗 1)小明走楼梯时第一次走了楼梯的一半多2级，第二次完剩下的9级楼( 梯，请问小明家的楼梯一共有多少级, (2)小明走楼梯，第一次走了楼梯的一半少2级，第二次走了剩下的9级台阶，请问小明家的楼梯一共有多少级, 〖孤岛寻宝〗 [例2] 小华上楼时第一次走一个台阶，第二次走二个台阶，第三次走三个台阶，后面依次比上一次增加一个台阶，请问当他第六次走完时共走了几个台阶, 寻宝路线图:小明第一次到第六次依次走了1、2、3、4、5、6个台阶，所以他共走了:1+2+3+4+5+6=21(级) 〖练功密笈〗 (1)小强吃杨梅，第一次他吃了一个，觉得味道很好，于是第二次吃了二个，可是越吃越想吃，每次比前一次多吃一个，当他吃到第十次的时候共吃了多少个杨梅, (2)射箭比赛，第一箭射中得1分，连续射中第二箭再加2分，第三箭再加3分，连续射中的箭每次比前加的多加1分，小明共连续射中7箭，他能得几分, 〖孤岛寻宝〗 [例3] 小明家的楼梯有8个台阶，他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，这样他走第几次时才能走完8个台阶, 寻宝路线图:“他每次走楼梯时先向上走4级，再向下走2级，”也就是每次前进二个台阶，我们可以倒推过去，他最后一次向上走了4个台阶已经走完台阶，不用再向下了，之前的8-4=4个台阶要再用到二次“先向上走4级，再向下走2级”，所以共要用3次才能走完8个台阶。 〖练功密笈〗 (1)蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它 天才能爬上柱的顶端. (2)小蝌蚪在小河中找妈妈，河水很急，它每分钟向前游5米就被冲回3米，它要游27米的路程要几分钟, 〖孤岛寻宝〗 [例4] 一个楼梯共有4级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法, 寻宝路线图: 这题同样用找规律的，我们可以先看只有1级台阶的情况开始: 一级台阶，有:1种; 2级台阶，有1、1，2，共2种; 3级台阶，可以有:1、1、1，1、2，2、1，共1+2=3种走法; 4级台阶时，有:1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，共2+3=5种; 找一找规律，你有什么发现, 其实每一种都可以示成比他少一阶(最后再跨一阶)和比他少二阶(最后再跨二阶)的走法的和。 〖练功密笈〗 (1)小明有1角和2角的硬币各10枚，他想买一支5角钱的铅笔，用他手中的1角、2角硬币支付，有几种不同的付法, (2)一个楼梯共有5级台阶，小明每步可以迈一级台阶或二级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法, 7 6 3 8 4 2 〖孤岛寻宝〗 5 [例5] 从一只手的大拇指到小拇指的五个手指头，依次 叫大拇指、食指、中指、无名指和小拇指。请按照右图的顺1 序数手指头。当数到15时，正好在哪个手指上, 寻宝路线图:我们可以把数的结果记在下面的表中: 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 数到15时正好是中指 除了用列表、画图法来求外，我们也可以直接计算:按要求数数时，每8个数一循环:凡数到的数除以8余1时，正好数到大拇指;凡数到的数除以8余2、余0时，正好数到食指;凡数到的数除以8余3、余7时，正好数到中指;凡数到的数除以8余4、余6时，正好数到无名指;凡数到的数除以8余5时，正好数到小拇指。 因为15?8,1„„7，所以数到15时正好是中指。 〖练功密笈〗 (1)在小明家门前的这条马路上，路边有8棵柳树排成一排，非常漂亮。现 在小明按照上题数手指的方法去数这些柳树，从最左边的第一棵树开始数起，当他数到19的时候，正好数到从左边起的第几棵树了, (2)5个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，当数到15时正好是小明，小明站在左边数过去第几位, 〖笑傲题海〗 A、 初试锋芒 1、小刚走楼梯，第一次走了楼梯的一半少2级，第二次走了剩下的7级台阶， 请问小刚家的楼梯一共有多少级, 2、小刚走楼梯，一口气走了楼梯的一半多4级，还剩下的7级台阶，请问楼梯 一共有多少级, 3、有一楼梯，有5级台阶。当小刚上此楼时，最多一次可以跨二阶(可以跨一阶，或二阶。)那么，他会有几种不同的上楼梯的走法, 4、有8个小朋友做游戏，可以选择3个人一组或2个人一组，共有几种分组法, 5、王大爷把他所有西瓜的一半多1个卖给第一个顾客，把余下的一半多1个卖 给第二个顾客后,他一个西瓜也没有，求他原来有西瓜多少个? 6、小明走台阶，第一次走台阶数的一半加2级，第二次又走了台阶的一半加2 级，正好走完台阶，台阶共有多少级, 7、小亮家的楼梯有四个弯，第一段4个台阶，后面每个弯依次比上一次增加一 个台阶，请问他家共有几个台阶, 8、公园共有5段台阶，第一段有15级，后面每段比前一段少1级，共有多少级台阶, 9、小明家的楼梯有14个台阶，他每次走楼梯时先向上走5级，再向下走2级， 这样他走第几次时才能走完14个台阶, 10、7个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，当数到 20时正好是左边数过去第几位小朋友, B、 再战成名 1、小强走楼梯，已经走了楼梯的一半多2级，还剩下的7级台阶，请问他家的 楼梯一共有多少级, 2、小明家的楼梯分二段，前一段有16级，正好比总长的一半多一级，他家的楼 梯全长多少级, 3、有一楼梯，有5级台阶。当小明上此楼时，最多一次可以跨三阶(可以跨一 阶，或二阶，或三阶台阶。)那么，他会有几种不同的上楼梯的走法, 4、一条小路上有六个小水洼，小明可以一步跨过1-2个小水洼，小明有几种不 同的走法, 5、篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2 个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩, 篮中原来有 个李。 6、小明上楼时第一次走三个台阶，第二次走四个台阶，后面依次比上一次增加 一个台阶，请问当他第五次走完时共走了几个台阶, 7、爬山比赛，小明第一次一口气爬了20级台阶，后面每一次比前一次少爬2 个台阶，当他第四次爬完里时爬了多少级台阶, 8、冬天下雪路面很滑，小王每次爬起向前走3米就跌倒溜回来2米，请问20 米的路他这样要走几次, 9、宝宝爬行比赛，贝贝总是向前爬2米，再向后爬1米，，这样10米的路程贝 贝要爬几次, 10、5个小朋友站成一排，从最左边开始数起，每到最边上时就往回数，小明想 站在数第25的位置，他应该站在左边第几个位置, C、 谁是擂主 1、有一楼梯，共有4级台阶。小明上此楼梯时，最多一次可跨四级台阶。若小 明每次上楼梯时，可以跨一阶，或2阶，或3阶，或4阶台阶。那么，他会 有几种不同的上楼梯走法, 2、小明买了一个大蛋糕，把他分成了8份，他每次可以吃1-2份，请问他可以 吃几次,有几种不同的吃法, 3、一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少1米,,最后 还剩3米,这捆电线原来总长多少米, 4、小明有10本故事书，比小红的一半多3本，小红有多少本, 5、小红上楼时喜欢第一次走二个台阶休息一会，第二次走四个台阶休息一会， 后面依次比上一次增加二个台阶，当她第六次走完全部楼梯，请问她家的楼 梯共有了几个台阶, 6、学校进行计算过关考试，过关后就不用再考。二(1)班第一次有10个同学过关，后面每次比前一次多2人，第四次考试后全体同学都过关了，二(1)班共有多少同学, 7、小江把海星球从客厅往书房搬，他每次可以搬5个，可当他搬好球回客厅时他家的小狗总要从书房拖回来一个到客厅，请问小江要搬几次才能搬完所有25个球, 8、龟兔赛跑，小兔子总是向前跑100米，再往回跑90米看看乌龟到哪了，1000米的路程小兔子要来回跑几次, 古今 敏而好学，不耻下问——孔子 业精于勤，荒于嬉;行成于思，毁于随——韩愈 兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子 己所不欲，勿施于人——孔子 读书破万卷，下笔如有神——杜甫 读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修 读万卷书，行万里路——刘彝 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿 书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦 书犹药也，善读之可以医愚——刘向 莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞 发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元 非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》 书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游 问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹 旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼 书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄 声明 访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。谢谢合作～