椭圆的离心率

椭圆的离心率 椭圆的几何性质 方程 一(复习 a,b,0a,b,0) () (1(椭圆的定义 (1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫椭圆， 这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距( 图像 符号示: 注:?当2a,||时，P点的轨迹是 ( FF12 ?当2a,||时，P点的轨迹 ( FF12 a、b、c 2(椭圆的方程 焦点 x(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是: ，其中 2范围 a,( > >0，且 ) y(2) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是 ，其中a，b满对称性 足: ( 顶点 二(椭圆的几何性质 22xy，,122长、短ab3(椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论) 轴长 (1) 范围: ? x ? ， ? y ? 离心率 (2) 对称性:对称轴方程为 ;对称中心 三(典型例题 为 ( 221625400xy，,1. 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 (3) 顶点坐标: ，焦点坐标: ，长半轴长: ，短半轴 长: ; e,(4) 离心率: = ( 与 的比)，2.过适合下列条件的椭圆的标准方程: e,ee ，越接近1，椭圆越 ;越接近0，椭圆越接近于 ( P(3,0),Q(0,2),(1)经过点、; 4(总结 3 205(2)长轴长等于，离心率等于( 为圆心做圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交与M,N两点，5. 以椭圆的右焦点F2 3. 已知点(3，2)在椭圆上，则( ) 椭圆的左焦点为，直线M与圆相切，求椭圆的离心率e。 FF11A、点(-3，-2)不在椭圆上 B、点(3，-2)不在椭圆上 22xyC、点(3，-2)在椭圆上 6. 已知，是椭圆的两个焦点，以为边作三角形，若FFFF，,1(a,b,0)112222abD、无法判断点(-3，-2)、(3，-2)、(3，-2)是否在椭圆上 椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率e。 22xy3，,122xy3k64. 若椭圆的离心率为，则k=__________________________________。 7. 已知，是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点P，使FF，,1(a,b,0)1222ab22xy，,1,PF,PF=,求椭圆离心率e的取值范围。 ，FPF25512125.在椭圆上求一点P，使。 2 22xy 8. 已知F，F是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点P，使，FPF，,1(a,b,0)112222ab 为钝角,求椭圆离心率e的取值范围。 22xy椭圆的离心率(专题) 9. 已知F，F是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点P，使，,1(a,b,0)1222ab22xy,1. 已知是椭圆短轴的两个端点，是左右两个焦点，B,B，,1(a,b,0)F,F121222，FPF=,求椭圆离心率e的取值范围。 12ab3 22若四边形FBFB恰为正方形，则椭圆的离心率e。 xy1122已知椭圆M:10.，,1(a,b,0)，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，点P22ab22xy(4，-1)在直线AB上，求椭圆M的离心率。 是椭圆短轴的两个端点，是左右两个焦点，2. 已知B,B，,1(a,b,0)F,F121222ab 若成等比数列，则椭圆的离心率e。 OF,FF,BB11212 22xy，，，，3. 如图所示，A,a,0,B0,b是椭圆，,1(a,b,0)的两个端点，F是右焦点，222ab AB,BF且,求椭圆的离心率e。 2 22xy，，，，Aa,0,B0,b4. 椭圆，,1(a,b,0)的两定点为，若右焦点F到直线AB的距22ab 1AF离为,求椭圆的离心率e。 2