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基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标

2017-11-30 5页 doc 16KB 166阅读

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基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标 基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指 标 基点价值、久期与凸性 —影响债券价格波动的衡量指标 基点价值:指收益率变化一个基点(03>.01%)时,债券价格的变动情况。 久期:也叫存续期(duration),即收益率变化100个基点(1%)时,债券价格变化的幅度。 可以从以下两个方面来理解久期的含义。 久期 从时间上理解,久期是以债券现金流现值为权重,对获得各种现金流的时间做加权平均后所得的值,即收到债券现值的平均时间,也即债券的平均到期期限。 = =...
基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标 基点价值丶久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指 标 基点价值、久期与凸性 —影响债券价格波动的衡量指标 基点价值:指收益率变化一个基点(03>.01%)时,债券价格的变动情况。 久期:也叫存续期(duration),即收益率变化100个基点(1%)时,债券价格变化的幅度。 可以从以下两个方面来理解久期的含义。 久期 从时间上理解,久期是以债券现金流现值为权重,对获得各种现金流的时间做加权平均后所得的值,即收到债券现值的平均时间,也即债券的平均到期期限。 = = 式中: 为在第i期所收到的现金流入; 为折现因子= , r为要求收益率;为第i期现金流的现值; = ,表示权数。 例:假设有一2年期的债券,票面利率为8%,收益率为8%,期限支付本金100元,半年付息一次,则此债券的久期是多少, :此债券的现金流如下:CF1:4 ; CF2:4 ; CF3:4 ; CF4:104. 各期现金流的折现值: . 权数: 因此,久期为: =1.888(年) 从上理解,为价格-收益曲线的一阶导数,为债券价格相对于利率变动 的弹性,即利率变动100个基点时,债券价格会变化多少个百分点。 债券价格 对r作偏微分,经处理得: 因此,可以看出久期的意义就是“债券价格对于利率微小变动时的敏感度”,也称利率弹性。负号表示利率与价格成反向关系。 即: = ,Dmod即是修正久期。 可以看出,修正久期即是“当利率变动时 ,债券价格变动的幅度为 ” 影响久期的三个因素:到期时间、息票利率和到期收益率。 债券的到期日越远,久期越大,但随着到期时间不断延长,久期增加的幅度会递减。 息票利率越高,表示每期支付的利息越多,收回成本的速度越快,久期越短。 收益率越高,表示持有债券至到期的报酬越高,久期越短。 久期在债券投资中的作用 (1)利用久期控制利率风险。 在债券投资里,久期可以被用来衡量债券或者债券组合的利率风险。 债券的久期越大,利率的变化对该债券价格的影响也越大,因此风险也越大。在降息时,久期大的债券上升幅度较大;在升息时,久期大的债券下跌的幅度也较大。因此,预期未来升息时,可选择久期小的债券。 修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。 (2)利用久期优化投资组合 可以构建这样的一个投资组合,在组合内部,利率变化对债券价格的影响可以互相抵消,因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配,使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。 凸性 久期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性,1984年Stanley Diller引进凸性的概念。 久期描述了价格-收益率曲线的斜率,凸性描述了曲线的弯曲程度。凸性是债券价格对收益率的二阶导数。 久期的计算,是假设债券价格与收益率的关系是线性的,(如图中的斜直线),然而,实际上债券价格与收益率的关系并不是线性的,而是凸向原点的弧线。因此,当原来债券价格为平价之P*,而收益率等于R*,当收益率上升为R1,根据久期的估计,债券价格将下跌为P1,然而事实上债券价格只下跌为P1’;反之,若收益率下跌为R2,则久期估计债券价格只上涨到P2,而事实上债券价格却会涨到P2’。 即当利率上涨时,久期会高估债券价格下跌的幅度;而利率下降时,久期则低估价格上涨的程度。 债券价格与利率的关系并非是线性的,而是凸向原点的弧线关系,用数学表为: ,此即为债券的凸性。 债券价格 收益率 P1’ P1 P* P2 P2’ R1 R* R2 久期假定债券价格与收益率成线性关系 实际债券价格与收益率的关系 因使用久期计算所产生的误差 凸性的性质 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变,票面利率越大,凸性越大。利率下降时,凸性增加。 对于没有隐含期权的债券来说,凸性总大于0,即利率下降,债券价格将以加速度上升;当利率上升时,债券价格以减速度下降。 含有隐含期权的债券的凸性一般为负,即价格随着利率的下降以减速度上升,或债券的有效久期随利率的下降而缩短,随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。 凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计,是对债券久期利率敏感性的测量。在价格,收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。 论收益率是上升还是下降,凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正久期相同,凸性越大越好。 当利率变动 时债券价格的变动情况: 债券价格变动金额= 债券价格变动比例= 实例: 债券面额为100元,到期期限为5年,票面利率6%,利率6%,半年付息一 次; 可以求出: 实例 债券价格为100元;久期为4.393年;修正久期为4.265年;凸性系数为10.883 假设收益率上升100bps,则债券价格变动: 债券价格变动比例= 即债券价格会下跌4.16%; 假设收益率下降100bps,则债券价格变动: 债券价格变动比例= 即债券价格会上涨4.37% 有上例可以看出,将债券久期和凸性一起考虑后,利率上升和下降所导致的债券价格变动的幅度是不相同,将两者综合考虑,更能相对准确预测利率变动对债券价格的影响。
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