高考概率大题专题

概率大题题型综合 1．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2 ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据： ， ） 2．某校从参加高一期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ， … 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 人，求至多有 人在分数段 的概率. 3. 某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86                                           若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2 2列联表（单位：人）：    数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀       物理成绩不优秀       合 计     20         （2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率． 参考数据：则随机变量 ，其中 为样本容量； 独立检验随机变量 的临界值参考表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828                       4.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下： 日 期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差 （°C） 10 11 13 12 8 发芽数 （颗） 23 25 30 26 16             （1）求这5天发芽数的中位数； （2）求这5天的平均发芽率； （3）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，后面一天发芽种子数为n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足“ ”的概率. 5.一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： （Ⅰ）连续取两次都是白球的概率； （Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率． 6.一个袋子中有蓝色球 个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同. （1）高考资源网甲从袋子中随机取出1个球，取到红球的概率是 ，放回后,乙从袋子取出一个球，取到白球的概率是 ，求红球的个数； （2）从袋子中取出4个红球，分别编号为1号、2号、3号、4号.将这四个球装入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求两球的编号之和不大于 的概率． 7.某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为 ,现有甲乙两人同时从 站点上车,且他们中的每个人在站点 下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在 站点下车的概率； （Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率． 8. 一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。 （I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率； （II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。 9. 已知向量 . （1）若 ， 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 的概率； （2）若实数 ，求满足 的概率． 10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 ；第二组 ，……，第五组 ．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设 、 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知 ， 求事件“ ”的概率.