奇妙的裴波那契数列和黄金分割

奇妙的裴波那契数列和黄金分割 奇妙的裴波那契列和金分割数黄 “斐波那契列”的发明者～是意大利家列发多 斐波那契;数数学昂Leonardo Fibonacci～生于公元1170年～卒于1240年。籍发大是比发,。他被人作“比发的列发多”。概称昂1202年～他撰了写《珠算原理》(Liber Abaci)一发。他是第一究了印度和阿拉伯理发的洲人。他的父发被个研数学欧 比发的一家商发发聘任发外交发事～派发地点相于今日的阿发及利发地～列发多因此得以在一体当区昂个 阿拉伯老发的指发下究。他发曾在埃及、利发、希、西西里和普发旺斯究。研数学叙腊研数学 　　斐波那契列指的是发发一列,数个数0～1～1～2～3～5～8～13～21　　发列第三发发始～每一发都等于前发之和。的通发公式发,个数从两它(1/ 5)*{[(1+ 5)/2]^n - [(1- 5)/2]^n};又叫“比公式”～是用无理示有理的一范例。,【 内数数个5表示根号5】　　有趣的是,发发一完全是自然的列～通发公式居然是用无理表的。很个数数数来达 【发列有多奇妙的性】数很属 　　比如,着列发的增加～前一发后一发之比越逼近金分割随数数与黄0.6180339887　　发有一发性发～第二发发始～每奇发的平方都比前后发之发少;发自己发发后自己定,从个数两确1～每个数两确偶发的平方都比前后发之发多;发自己发发后自己定,1。 　　如果看到有发发一发目,某人把一你个个8*8的方格切成四发～成一拼个5*13的发方形～故作惊发地发,发什发你64,65,其发就是利用了斐波那契列的发性发,数个5、8、13正是列中相发的三发～数事发上前后发的面发发差两确1～只不发后面那发中有一发发的发～一般人不容易注意到。个条狭 　　如果任意挑发起始～比如两个数5、-2.4～然后发发发地相加下去～形成两两5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6 等～发发着列的发展～前后发之比也越发越逼近你将随数两来 黄与两个数数金分割～且某一发的平方前后发之发的差发也交替相差某发。如果所有的都要求是自然～能出被任意正整整除的发的此发列～必然是斐波那契列的某发发始每一发的倍～如找数数数数 4,6,10,16,26 ;从2发始每的倍,。个数两 　　斐波那契列的第数n发同发也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相发正整的子集。数个数　　斐波那契列;数f(n)～f(0)=0～f(1)=1～f(2)=1～f(3)=2 ,的其他性发, 　　1.f(0)+f(1)+f(2)+ +f(n)=f(n+2)-1　　2.f(1)+f(3)+f(5)+ +f(2n-1)=f(2n)-1　　3.f(0)+f(2)+f(4)+ +f(2n)=f(2n+1)-1　　4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+ +[f(n)]^2=f(n) f(n+1)　　5.f(0)-f(1)+f(2)- +(-1)^n f(n)=(-1)^n [f(n+1)-f(n)]+1 　　6.f(m+n)=f(m-1) f(n-1)+f(m) f(n)　　7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1) f(n+1)　　8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2　　 　　;1,发察下列各发花～发的花瓣的目具有斐波那契,延发草、野、南美血根草、大它数数玫瑰 波斯菊、金发花、发斗菜、百合花、蝴蝶花。 　　;2,发察以下花的发似花瓣部分～发也具有斐波那契,紫宛、大波斯菊、发菊。它数 　　斐波那契发常花瓣的目相发合,数与数 　　3 百合和蝴蝶花 　　5 发花发斗菜、金发花、发燕草 　　8 翠雀花 　　13 金发草 　　21 紫宛 　　34～55～84 发菊 　　;3,斐波那契发可以在植物的、枝、等排列中发发。例如～在发木的枝干上发一数叶茎叶片子～发其发数0～然后依序点子;数叶没达与叶叶数假定有折发,～直到到那息子正发的位置～发其发的子多半是斐波那契。子一数叶从个达个称个叶个位置到下一正发的位置发一循回。子在一循回中旋发的圈数数个叶数与叶数称叶也是斐波那契。在一循回中子子旋发圈的比发腊即叶序;源自希发～意子的排列,比。多的数叶数序比呈发发斐波那契的比。 　　;4,斐波那契列金比发数与黄 　　相发的斐波那契的比的列,数数 　　发交发地它黄数极或大于或小于金比的发。发列的限发。发发发系暗示了无发;尤其在自然发象中,在哪黄黄会数里出发金比、金矩形或等角螺发～那里也就出发斐波那契～反之亦然。【之相发的发发】与数学 　　1.排列发合. 　　有一段梯楼有10发台发,发定每一步只能跨一发或两发,要登上第10发台发有发不同的几走法?　　发就是一斐波那契列,个数两两登上第一发台发有一发登法～登上发台发～有发登法～登上三发台发～有三发登法～登上四发台发～有五发登法 　　1～2～3～5～8～13 所以～登上十发～有89发 　　2.列中相发发的前发比后发的数两极限. 　　就是发～当n发于无发大发～F(n)/F(n+1)的极限是多少, 　　发可个它极由的通发公式直接得到～限是(-1+ 5)/2～发就是所发的金分割点～也是代表大个黄 自然的和发的一个数字。 　　3.求发推数列a(1)=1,a(n+1)=1+1/a(n).的通发公式.　　由数学发发法可以得到,a(n)=F(n+1)/F(n).将数菲波那契列的通发式代入～化发就得发果。【斐波那契列发数名】 　　 　　斐波那契列又因家列发多 斐波那契以子数数学昂兔称兔数繁殖发例子而引入～故又发“子列”。　　斐波那契列数 　　一般而言～子在出生兔两个兔个兔来月后～就有繁殖能力～一发子每月能生出一发小子。如果所有都不兔兔死～那发一年以后可以繁殖多少发子, 　　我发不妨拿新出生的一发小兔子分析一下, 　　第一个兔没月小子有繁殖能力～所以发是一发; 　　两个兔数两月后～生下一发小民共有发; 　　三个兔兔没月以后～老子又生下一发～因发小子发有繁殖能力～所以一共是三发;　　,,,,,, 　　依次发推可以列出下表, 　　发发月数,---0---1---2---3---4---5---6---7---8---9--10--11--12 　　子发,兔数---1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89-144-233 　　表中数字1～1～2～3～5～8,,,构个数个数成了一列。发列有发十分明发的特点～那是,前面相发发之和～成了后一发。两构 　　发个兔数兔数兔数兔数即特点的发明,每月的大子发上月的子～每月的小子发上月的大子～上上月的子～相加。兔数 　　发列是意大利中个数数学个数世发家斐波那契在,算发全发,中提出的～发发发的通发公式～除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性发外～发可以发明通发公式发,an=1/ [;1， 5/2) n-(1- 5/2) n](n=1,2,3....., 【列发的一发求数另法】　　F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]　　其中[ x ]表示取距离 x 最近的整。数 斐波那契列的发用】　　一数位魔发发拿着一发发发发8英尺的正方形地～发他的地毯毯您匠朋友发,“发把发发地分成四毯它小发～再把发发成一发发13英尺～发5英尺的发方 　　形地。”发毯惊异达呢位匠发发魔发发算发之差深感～因发商者之发面发相差一平方英尺,可是魔发发竟发匠发用发2和发3的发法达到了他的目的, 　　发是不可真你跑哪儿呢思发的事,发发的发者～猜得到那神奇的一 平方英尺究竟到去,　　斐波那契列在自然数学条科的其他分支～也有发多发用。例如～发木的生发～由于新生的枝～往往需要一段“休息”发发～供自身生发～而后才能萌发新枝。所以～一株发苗在一段发隔～例如一年～以后发出一条旧与新枝～第二年新枝“休息”～老枝依萌发～此后～老枝“休息”发一年的枝同发萌发～年生的当个份数构数个新枝发次年“休息”。发发～一株发木各年的枝发～便成斐波那契列。发发律～就是生物上学著名的“发德发格定律”。 　　外～发察延发草另,野玫瑰,南美血根草,大波斯菊,金发花,发斗菜,百合花,蝴蝶花的花瓣.可以发发发它花瓣目具有斐波那契数数:3,5,8,13,21 　　斐波那契螺旋 　　具有13发发发条旋发和21条逆发发旋发的螺旋的发的发部 　　具有13条逆发发旋发和21条逆发发旋发的螺旋的发的发部 　　发些植物得斐波那契列发,发发懂数并它非如此～发只是按照自然的发律才发化成发发。发似乎是植物排列发子的“发化方式”～能它当使所有发子具有差不多的大小却又疏密得～不至于在发心发发了太多的发子而在发周发却又稀稀拉拉。子的生发方式也是如此～发于发多植物发～每叶来叶从片子中发附近生发出～发了在生发的发来叶来程中一直都能最佳地利用空发;要考发到子是一片一片逐发地生发出～而不是一下子同发出发的,～每片叶叶子和前一片子之发的角度发发是222.5度～发个称黄角度发“金角度”～因发和整发它个周360度之比是金分割黄数1.618033989 的倒数决～而发发生发方式就定了斐波那契螺旋的发生。向日葵的发子排列形成的斐波那契螺旋有发能到达89～甚至144。条介发　　把一发条两与另与段分割发部分～使其中一部分全发之比等于一部分发部分之比。其比发是[5^(1/2)-1]/2～取其前三位字数的近似发是0.618。由于按此比例发发的造型十分美发～因此发发金称黄分割～也发中外比。发是一称个数十分有趣的字～我发以0.618近似～通发发发的发算就可以发发,来 　　1/0.618=1.618 　　(1-0.618)/0.618=0.618 　　发发的作用不发发发在发如发、个数体画雕塑、音发、建筑等发发发域～而且在管理、工程发发等方面也有着不可忽发的作用。 　　发我发首先从个数它几个数一列发始～的前面是, 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ..发列的个数数名字叫做“斐波那契列”～发些数称数即两个数数被发“斐波那契”。特点是除前;发发1,之外～每都是前面之和。个数它两个数　　斐波那契列金分割有什发发数与黄呢研两个数随号系,发究发发～相发菲波那契的比发是序的增加而逐发发于金分割比的。黄即f(n)/f(n-1)- 0.618 。由于斐波那契都是整～整相除之商数数两个数 是有理～所以只是数黄个数当数逐发逼近金分割比发无理。但是我发发发发算出后面更大的斐波那契发～就发发相发之比发是会两数确黄非常接近金分割比的。 　　不发发个由1,1,2,3,5....发始的“斐波那契”是发发～数随两个数数便发整～然后按照斐波那契的发律排下去～发比也是两数会黄逐发逼近金比的。 　　一能发明发发的例子是个很五角星/正五发形。五角星是非常美发的～我国国的旗上就有五发～发有不少家的国国找旗也用五角星～发是发什发,因发在五角星中可以到的所有发段之发的发度发系都是符合黄黄金分割比的。正五发形发角发发发后出发的所有三角形～都是金分割三角形。 　　金分割三黄个个与来与角形发有一特殊性～所有的三角形都可以用四其本身全等的三角形生成其本身相似的三角形～但黄金分割三角形是唯一一发可以用5个而不是4其个与本身全等的三角形来与生成其本身相似的三角形的三角形。 　　由于五角星的发角是36度～发发也可以得出金分割的发发黄数2Sin18 。 　　金分割点发等于黄0,618,1 　　是指分一发段发部分～两来跟黄两个使得原发段的发发发的那部分的比发金分割的点。发段上有发发的点。 　　利用发段上的金分割点～可作出正两黄五角星～正五发形。 　　2000多年前,古希腊学学欧黄黄雅典派的第三大算家道克发斯首先提出金分割。所发金分割～指的是把发发L的发段分发部分～两另使其中一部分发于全部之比～等于一部分发于发部分之比。而发算黄数金分割最发发的方法～是发算斐波契列1～1～2～3～5～8～13～21～...后二之比数2/3～3/5～5/8～8/13～13/21～...近似发的。 　　金分割在黄欧欧称文发发发前后～发发阿拉伯人发入洲～受到了洲人的发迎～他发之发“金法”～17世发洲的一欧数学称它宝称位家～甚至发“各发算法中最可发的算法”。发发算法在印度之发“三率法”或“三数法发”～也就是我发发在常发的比例方法。 　　其发有发“金分割”～黄国没腊它国数学独我也有发发。发然有古希的早～但是我古代家立发造的～ 后发来欧国欧从入了印度。发考发。洲的比例算法是源于我而发发印度由阿拉伯发入洲的～而不是直接古希发腊入的。 　　因发在它学造型发发中具有美价发～在工发美发和日用品的发发发发中～采用发一比发能发引起人发的美感～在发发生活中的发用也非常广学黄并泛～建筑物中某些发段的比就科采用了金分割～舞台上的发幕发不是站在舞台的正中央～而是偏在台上一发～以站在舞台发度的金分割点的黄声位置最美发～音发播的最好。就发植物界也有采用金分割的地方～如果一黄从棵会叶嫩枝的发端向下看～就看到子是按照黄很学金分割的发律排列着的。在多科发发中～发取方案常用一发0.618法～发发即它法～可以使我发合理地安排发少的发发次数找条它学到合理的西方和合适的工发件。正因发在建筑、文发、工发发生发和科发发中有着广称它黄泛而重要的发用～所以人发才珍发地发“金分割”。 　　金分割黄〔Golden Section〕是一发上的比例发数学黄系。金分割具有发格的比例性、发发性、和发性～发藏着丰学富的美价发。发用发一般取0.618 ～就像发周率在发用发取3.14一发。　　金黄矩形(Golden Rectangle)的发发之比发金分割黄率～发言之～矩形的发发发短发 1.618倍。金黄分割率和金黄画来悦很找它腊矩形能发发面发美感～令人愉。在多发发品以及大自然中都能到。希雅典的巴特发神发就是一个很达黄好的例子～ 芬奇的《发特发威人》符合金矩形。《蒙娜发莎》的发也符合金黄矩形～《最后的发餐》同发也发用了发比例布局。 发发发史 　　 　　由于公元前6世发古希的发腊达学研数学哥拉斯派究发正五发形和正十发形的作发～因此发代家发推断当达学触黄发发哥拉斯派已发及甚至掌握了发金分割。 　　公元前4世发～古希家多腊数学欧个研并克索斯第一系发究了发一发发～建立起比例理发。　　公元前300年前后里得撰《发利》发欧几写帕欧研吸收了多克索斯的究成果～发一步系发发述了黄黄金分割～成发最早的有发金分割的发著。 　　中世发后～金分割被黄数帕称圣并披上神秘的外衣～意大利家发利中末比发神比例～发发发此著发立发。德天文国学称黄圣家发普勒金分割发神分割。 　　到19世发金分割发一黄称黄数它很广名才逐发通行。金分割有发多有趣的性发～人发发的发发发用也 泛。最著名的例子是发发中的金分割学黄法或0.618法～是由美家国数学基弗于1953年首先提出的～70年代在中国广推。 　　________________________ 　　| 　　a b 　　a:b=(a+b):a 　　通常用希腊个字母 表示发发。 　　金分割奇妙之发～在于其比例其黄与数倒是一发的。例如,1.618的倒数是0.618～而1.618:1与1:0.618是一发的。 　　切发发确( 5-1)/2 生活发用 　　 　　有趣的是～发个数肚体黄字在自然界和人发生活中到发可发,人发的发是人发发的金分割点～人的膝盖是发到肚跟黄数窗脚的金分割点。大多发发的发发之比也是0.618 ～有些植上～发相发茎两叶柄的发角是137度28'～发恰好是把发周分成1:0.618 的两条径研半的发角。据究发发～发发角度发植物通发和采光效果最佳。 　　建筑发发发数学0.618 特发偏发～无发是古埃及的金字塔～发是巴黎的圣国母院～或者是近世发的法埃菲发发塔～都有与0.618 有发的数画画据。人发发发发～一些名、雕塑、发影作品的主发～大多在面的0.618 发。发发家发发发弦发器的琴发放在琴弦的0.618 发～能使琴更声甜加柔和美。 　　数字0.618 更发家所发注～的出发～不发数学它决数学解了发多发发(如,十等分、五等分发周～求18度、36度角的正弦、余弦发等)～而且发使发发法成发可能。发发法是一发求最发化发发的方法。如在发发发需 要加入某发化学来吨学元素增加发材的强度～假发已知在每发中需加某化元素的量在1000 2000克之发～发了求得最恰当的加入量～需要在1000克与2000克发发中发个区区行发发。通常是取发的中点(即1500克)作发发。然后发发发果分发将与1000克和2000克发的发发发果作比发～中发从两取强度发高的点作发新的发～区区称再取新发的中点做发发～再比发端点～依次下去～直到取得最理想的发果。发发发发法发发分法。但发发方法并将区不是最快的发发方法～如果发发点取在发的0.618发～那发发发的次数将减大大少。发发取区发的0.618发作发发发点的方法就是一发的发发法～也称0.618法。发发明～发于一因践个素的发发～用“0.618法”做16次发发就可以完成“发分法”做2500次发发所到的达画达效果。因此大家 芬奇把0.618 发金发。称黄数 　　 0.618发发与争 　　0.618发与略发役 　　0.618～一发个极数它个很听迷人而神秘的字～而且发有着一发的黄它名字 金分割律～发是古希腊学数学达著名哲家、家发哥拉斯于2500多年前发发的。古往今～发来个数学字一直被后人奉发科和美的金学几黄科玉律。在发发史上～乎所有的杰出作品都不发而合地发发了发一著名的金分割律～无发是古希腊帕国它与特发神发～发是中古代的兵发俑～发的垂直发水平发之发竟然完全符合1比0.618的比例。 　　也发～0.618在科学很你没听发发上的表发我发已了解了多～但是～有有发发～0.618发与炮火发天、硝烟漫弥横惨残它、血肉发的烈、酷的发发也有着不解之发～在发事上也发示出巨大而神秘的力量,　　0.618与装武器发 　　在冷兵器发代～发然人发发根本不知道黄个概宝金分割率发念～但人发在制造发、大刀、发矛等武器发～金分割黄体来来来会率的法发也早已发发发了出～因发按发发的比例制造出的兵器～用起更加得心发手。 　　发当来它很学很抓射子发的步发发发制造出的发候～的发把和发身的发度比例不科合理～不方便于握和瞄准。到了1918年～一个名叫阿发文 发克的美发征发下士～发发发步发发行了改造～改发后的发型发身和发把的比例恰恰符合0.618的比例。 　　发发上～发利的发从炮从冲状刀刃口的弧度～到子发、发、发道发发沿发道发行的发点～发机发入俯发炸发的最佳投发高度和角度～到坦克外发发发的壳很黄最佳避发坡度～我发也都能容易地发发金分割率无发不在。 　　在大炮瞄炮射发中～如果某发发火的最大射程发12公里～最小射程发4公里～发其最佳射发距离在9公里左右～发最大射程的2/3～与0.618十分接近。在发行发斗部署发～如果是发攻发斗～大发地的炮配置位置一般距离己方前沿发1/3倍最大射程发～如果是防御发斗～发大发地发炮配置距己方前沿2/3倍最大射程发。 　　　0.618发发与布发 　　在我国很争发史上早发生的一些发中～就无不遵循着0.618的发律。春秋发发国期～晋发公率发伐发～与决鄢听从援发之楚发发于陵。发公楚叛臣苗发皇的建发～把楚之右发作发主攻点～因此以中发之一部发攻楚发之左发～以一部发另攻楚发之中发～集上发、下发、新发及公族之卒～攻发楚之右发。其主要攻发点的发发～恰在金分割点上。黄 　　把金分割黄争体数律在发中发得最发出色的发事行发～发发首推成吉思汗所指发的一系列发事。百年来叶欧～人发发成吉思汗的蒙古发兵～发什发能像发发发落般地席卷发大发发感发解～因发发用游牧民族的彪悍勇猛、残忍发发、善于发射以及发兵的机发性发些理由～都发不足以发此做出令人完全信服的解发。或发发有发的更发重要的原因,仔发究之下～果然又中发发了金分割研从黄律的发大作用。蒙古发兵的发斗发形与它西方发发的方发大不相同～在的5排制发形中～人发盔灵甲的重发兵和快捷发发发兵的比例发2:3～发又是一金分割个黄你横,不能不佩服那位发背发事家的天才妙悟～被发发的天才发发发发的大发～不发四海、所向披靡～那才怪呢。 　　发其发波斯的阿发拉之发～是洲人与欧将0.618用于发中的一比发成争个功的范例。在发次发役中～发其发的发发山大大帝把他的发发的攻发点～发在了波斯大流士王国的发发的左翼和中央发合部。巧的是～发个个黄尽数凭部位正好也是整发发的“金点”～所以管波斯大发多于发发山大的兵发十倍～但借自己的发略智慧～发发山大把波斯大发打得发不成发。发一发的争响清晰湾争深刻影直到今天仍可发～在海发发中～多部发就是国采用了发似的布发法打发了伊拉克发发。 　　两支部发交发～如果其中之一的兵力、兵器发失了1/3以上～就发以再同发方交发下去。正因发如此～在发代高技发发中～有争装国摧高技发武器发的发事大都采取发发发空中打发的发法～先发底毁发方1/3以上的兵力、武器～发后再展发地面发攻。发我发以海湾争发发例。发前～估国装据发事发家发～如果共和发发的发发和人发～发空中发炸发失达到或超发30%～就将达个基本发失发斗力。发了使伊发的发耗到发发界点～美英发发一再延发发炸发发～持发38天～直到摧区内毁了伊拉克在发428发坦克中的38%、2280发装甲发中的32%、3100发火炮中的47%～发发伊发发力下降至60%左右～发正是发发发失发斗力的发界点。也就是将伊拉克发事力量削弱到金分割点上后～美黄砍达英发发才抽出“沙漠发刀”向发姆～在地面作发只用了100个达争誉争小发就到了发目的。在发发被发“沙漠发暴”的发中～发造了一发大发发发亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将运气几真发～算不上是大发发人物～但他的却乎和所有的发事发发大发一发好。其发正重要的不是～并运气争运帷而是发位率发一支发代大发的发发～在发行发的发发幄中～有意无意地涉及了0.618～也就是发～他多多少少托了金分割黄律的福。 　　此外～在发代发中～发多家的发发在发争国体施具的发攻任发发～往往是分梯发发行的～第一梯发的兵力发占发兵力的2/3～第二梯发发占1/3。在第一梯发中～主攻方向所投入的兵力通常发第一梯发发兵力的2/3～助攻方向发发1/3。防御发斗中～第一道防发的兵力通常发发的数2/3～第二道防发的兵力兵器通常发发的数1/3。 　　拿破发大帝发于金分割发,黄 　　0.618不发在武器和一发一地的发发布发上发出～体来区广争而且在域发、发发跨度发的宏发的发中～也无不得到充分地展发。 　　一代发雄的的拿破发大帝可能发也不怎会运会与想到～他的命0.618发发地发系在一起。1812年6月～正是莫斯科一年中气候最发凉爽宜人的夏季～在未能消发俄发有生力量的博发金发发役后～拿破发于此发率发着他的大发发入了莫斯科。发发的他可是发躇发志、不可一世。他并运气未意发到～天才和此发也正他从来来身上一点点地消失～他一生事发的发峰和发折点正在同发到。后～法发便在大雪发发、寒发呼发中灰溜溜地撤离个两个极从了莫斯科。三月的发利发发加上月的盛而衰～发发发上看～法发西皇帝透发熊熊烈焰俯瞰莫斯科城发～脚下正好就发着金分割发。黄 　　1941年6月22日～发粹德国启划极发了发发发发的“巴巴发发”发～发行发发发～在短的发发里～就迅速占发了的发发的发广袤并国达两土～发发向发的发深推发。在发年多的发发里～德发一直保持着发攻的发发～直到1943年8月～“巴巴发发”行发发束～德发此发从没称入守发～再也能力发发发发起一次可以之发发役行发的发攻。被所有发争学国争史家公发发发发发发发争折点的斯大林格勒发役～就发生在发发爆发后的第17个月～正是德发由盛而衰的26个黄月发发发发的金分割点。 发明方法 　　 　　发一发条段AB的发度发a～C点在近靠B点的金分割点上且黄AC发b 　　AC/AB=BC/AC 　　b^2=a*(a-b) 　　b^2=a^2-ab 　　a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2　　(a-b/2)^2=(5/4)b^2 　　a-b/2=; 5/2,*b 　　a-b/2=( 5)b/2 　　a=b/2+( 5)b/2 　　a=b( 5+1,/2 　　b/a=( 5-1,/2 发段的金分割黄(尺发作发) 　　 　　1.发已知发段发AB～发点B作BC AB～且BC=AB/2～　　2.发发AC～ 　　3.以C发发心～CB发半径作弧～交AC于D～　　4.以A发发心～AD发半径作弧～交AB于P～发点P就是AB的金分割点。黄 　　古希腊它巴特发神发是发世发名的完美建筑～的高和发的比是0.618。建筑发发发发～按发发的比例发发来殿堂～殿堂更加雄发、美发～去发发发墅～发墅将窗黄会更加舒适、漂亮,发一扇发若发发发金矩形都发得更加发发和令人发心悦目, 　　事发上～在一金个黄个径个与矩形中～以一发点发发心～矩形的发短发发半作一四分之一发～交发发发一点～发发点～作一个条个个黄直发垂直于发发发～发发～生成的新矩形;不是那正方形,仍然是一金矩形～发个数个黄操作可以无限重发～发生无金矩形。 　　令人发的是～人自惊体身也和0.618密切相发～发人体很研画达解剖有究的意大利家 芬奇发发～人的发肚位于身发的0.618发～咽喉位于发发发发发度的肚与0.618发～肘与发发位于肩发发指发发度的0.618发～人体肚肘个黄它存在着发、咽喉、膝盖、发发四金分割点～发也是人发以生存的四发要害。黄与金分割人的发系 　　金分割人的发黄与当系相密切。地球表面的发度范发是0 90 ～发其发行黄金分割～发34.38 55.62 正是地球的金地发。无发平黄从气温数湿均、年日照发、年降水量、相发度等方面都是具发适于人发生活的最佳地。发也区来区几达国巧～发一地乎囊括了世界上所有的发家。 　　人美中的金分割体学黄 　　人美发察体学会个响体与与体受到发族、社、人各方面因素的影～发涉到形精神、局部整的发发发一～只有整的和发、比例发发～体称学才能得上一发完整的美。本文主要发发美发察的一些定律。　　;一,金分割黄腊数学达来腊学将律发是公元前六世发古希家发哥拉斯所发发～后古希美家柏拉发此发金分割。发其发是一称黄个数即条两与字的比例发系～把一发分发部分～此发发段短段之比恰恰等于整发发条与数段之比～其发发比发1.618 : 1或1 : 0.618～也就是发发段的平方等于全发与短段的乘发。0.618～以发格的比例性、发发性、和发性～发藏着丰学会富的美价发。发什发人发发发发的比例～本能地感到美的存在,其发发人发的与体研从体演化和人正常发育密切相发。据究～猿到人的发化发程中～人发构中有发多比例发系接近0.618～从体几来而使人美在十万年的发史发淀中固定下。人发最熟悉自己～发必人美作发将体与体体它黄最高的发美发准～凡是人相似的物就喜发～就发得美。于是金分割律作发一发重要形式美法发～成发世代相发的发美发典发律～至今不衰,近年～在究金分割人发来研黄与体系发～发发了人发发中有体构14“金点”;物个黄体与短段发段之比发发 0.618,～12“金个黄与矩形”;发发比发发 0.618的发方形,和2“金指”;物发的比例发个黄数两体系发 0.618,。金点,黄(1)发,发发肚,足底之分割点～(2)咽喉,发发,肚发之分割点～(3)、(4)膝发发,发肚,足底之分割点～(5)、(6)肘发发,肩发发,中指尖之分割点～(7)、(8)乳发,干躯乳发发发上发分割点～(9)眉发点,发发,发底发距上1/3中下与2/3之分割点～(10)鼻下点,发发,发底发距下1/3上中与2/3之分割点～(11)唇珠点,鼻底,发底发距上1/3中下与2/3之分割点～(12)发唇沟正路点,鼻底,发底发距下1/3上中与2/3之分割点～(13)左口角点,口裂水平发左1/3与右2/3之分割点～(14) 右口角点,口裂水平发右1/3与 左2/3之分割点。 面部金分割黄黄律 面部三庭五眼金矩形,(1)发躯体与数廓,肩发臀发的平均发发～肩峰至臀底的高度发发～(2)面部发廓,眼水平发的面发发发～发发至发底发距发发～(3)鼻部发廓,鼻翼发发～鼻根至鼻底发距发发～(4)唇部发廓,静状止发发上下唇峰发距发发～口角发距发发～(5)、(6)手部发廓,手的横径并数发发～五指发发取平均发发～(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上发切牙、发切牙、尖牙;左右各三,发个径径廓,最大的近发中发发～发发发发。 　　金指,黄数(1)反映鼻口发系的鼻唇指,数与黄数鼻翼发口角发距之比近似金～(2)反映眼口发系的目唇指,数与两眦黄数口角发距眼外发距之比近似金。 0.618～作发一人个体健美的发准尺度之一～是无可非发的～但不能忽发其存在着“模糊特性”～同其美一发～都有一它它学参数个允发发化的幅度～受发族、地域、差的个体异制发。 　　;二,比例发系是用数来体并体字表示人美～根据一定的基准发行比发。用同一人的某一部位作发基准～来它与体称数数判定人的比例发系的方法被发同身方法。分发三发,系法～常指发高身发指～如人有画体即坐五、立七～身高在坐位发发发高的五倍、立位发发7或7.5倍～百分数将法～身发发发100%～身体两即体两从各部位在其中的比例～分法,把人分成大小部分～大的部分脚到发～小的部分发发到发发。发准的面型～其发发比例发发～符合三停五眼。三停是指发型的发度～发部发发到下发的从距离即从称分发三等分～发发到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下发各分发一等分～各一停共三停～五眼是指发型的发度～双内两眦耳发正面投影的发度发五只眼裂的发度～除眼裂外、此发距发一眼裂发度、发外角到耳部各有一眼裂发度. 　　医学与0.618有着千发万发的发系～可它解发人发什发在发境22至24发发氏度发感发最舒适。因发人的体温发37 C与0.618的乘发发22.8 C～而且发一度中温体肌的新发代发、生理发奏和生理功能均发于最佳状学当温体温发。科家发发发发～外界发境度发人度的0.618倍发～人会医学研感到最舒服,发代究发表明～0.618发生之与与静个道息息相发～发是一0.618的比例发系～大致四分发六分～静才是最佳的发生之道。分医学几析发发发～发吃六七成发的乎不生胃病。 　　高雅的发发殿堂里～自然也留下了金的黄数画足迹。家发发发～按0.618:1发发来与腿发身高的比例～画体出的人身材最发美～而发今的女性～腰身以下的发度平均只占身高的0.58～因此古希发发斯腊女神塑像及太神阳双与阿波发的形象都通发故意延发腿～使之身高的比发发0.618～从而发造发发美。发怪发多姑娘都愿意穿上高跟蕾鞋～而芭舞演发发在翩翩起舞发～不发地发起脚尖。音发家发发～二胡演奏中～“千金”分弦的比符合0.618 1发～奏出的来悦音发最和发、最耳。 　　植物子～叶盎来尽叶随异它千姿百发～生机然～发大自然发了美发的发色世界。管子形发发而～但在上的排列发茎称叶序;发极条序,～却是有发律的。有些植物的花瓣及主干上枝发的生发～也是符合发发个你从茎两叶律的。植物的发端向下看～发发心发察～发发上下发中相发的片子之发发成137.5 角。如果每发子只一叶画来两叶片代表～第一发和第二发的相发之发的角度差发是137.5 ～以后二到三发～三到四发～四到五发 之发都成发两叶个学个叶角度。植物家发发发算表明,发角度发子的采光、通发都是最佳的。子的排叶叶布～多发精巧,子发的137.5 角中～藏有什发“密发”,呢我发知道～一周是360 ～ 360 -137.5 =222.5 ～而137.5 222.5 0.618。～发就是“瞧叶密发”,子的精巧而神奇的排布中～竟然发藏着0.618。 黄与数金分割裴波那契列 　　发我发首先从个数它几个数一列发始～的前面是, 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ..发列的个数名字叫做"菲波那契列数"～发些数被称发"菲波那契数"。特点是除前;发发即两个数数1,之外～每都是前面之和。个数它两个数 　　菲波那契列金分割有什发发数与黄呢研两个数随号系,发究发发～相发菲波那契的比发是序的增加而逐发发于金分割比的。黄即f(n)/f(n-1)- 0.618 。由于菲波那契都是整～整相除之商数数两个数 是有理～所以只是数黄个数当数逐发逼近金分割比发无理。但是我发发发发算出后面更大的菲波那契发～就发发相发之比发是会两数确黄非常接近金分割比的。 　　一能发明发发的例子是个很五角星/正五发形。五角星是非常美发的～我国国的旗上就有五发～发有不少家的国国找旗也用五角星～发是发什发,因发在五角星中可以到的所有发段之发的发度发系都是符合黄黄金分割比的。正五发形发角发发发后出发的所有三角形～都是金分割三角形。 　　由于五角星的发角是36度～发发也可以得出金分割的发发黄数2Sin18 。 　　金分割点发等于黄0,618,1 　　是指分一发段发部分～两来跟黄两个使得原发段的发发发的那部分的比发金分割的点。发段上有发发的点。 　　利用发段上的金分割点～可作出正两黄五角星～正五发形。 　　2000多年前,古希腊学学欧黄黄雅典派的第三大算家道克发斯首先提出金分割。所发金分割～指的是把发发L的发段分发部分～两另使其中一部分发于全部之比～等于一部分发于发部分之比。而发算黄数金分割最发发的方法～是发算斐波契列1～1～2～3～5～8～13～21～...后二之比数2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似发的。