【精选】
差与估计标准差
2-3 變異的計算及解析
由基礎課程裡我們可以知道:
示變異的方法有很多,其最常使用的是“標準差”;關於標準差的計算又分兩個觀念:(真)
ˆ,,標準差與估計標準差。
為了解釋這兩個觀念的差異,我們先看下例數據: 下例數據有經過分組,每組抽測5個數據 (即 S/S 或 n = 5的意思 )。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。
… 樣 樣 樣 樣 樣 樣 標準差 本 本 本 本 本 本
,,s (組1) (組2) (組3) (組4) (組5) (組25)
ˆ,s估計標準差
ˆ母 ,R
2 4 2 1 3 2
其中、須查表、為3 5 4 3 5 5 體 6 6 5 6 4 6
隨常數: 8 7 7 7 8 7
8 9 8 9 8 9
約之間
約之間
組間變異
,,sXX=0.81 X5.4 6.2 5.2 5.2 5.6 5.8 … 樣本平均
,,
n
… 樣本標準差s
s2.7 2.0 2.4 3.0 2.4 2.6 平均==2.55
(組內變異)
… 樣本全距R
6 5 6 7 5 7 R平均==6.01
(組內變異)
,(1) (真)標準差:
若將所有 Raw Data 視為一個母體、混合不分組,則=STDEV( )所計算出來的標準差即為所求,即工程師最熟悉的算法。
--------------------------------------------------------------
使用時機:a.) 想了解母體真正的變異的時候; b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。
---------------------------------
目的:了解整個母體的總變異 。
優點:可以充分反映整個母體的異常 (含上圖/組間變
異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異
常)。
缺點:數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異
常(避免組間變異顯著),否則計算出來的 不具代
表性。
ˆ,(2) 估計標準差:
大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組 (分組與抽樣皆要隨機),我們可以利用 樣本的變異、去估算整個母體的變異;但是要特別注意組間變
,X異()已經被假設成常態分配;以白話來說:想像管制
X圖-上圖的每個組平均是一顆綠豆,當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候,這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上,因此整個上圖的假設都是常態分配,若真有異常、也早已被視而不見。
ˆ,故以估計標準差來看問題,祇能解析下圖/組內變異的
異常 (即管理面的異常:如某單一人/機抽樣技術不穩定的問題、某單一作業機台不穩定的問題、某個別材料品質不穩定的問題等 一般因 …主要還是抽樣技術不穩定的問題)。
此時的計算,都是由下圖/組內變異的平均來倒推,以估
ˆ,sR算整個母體變異的期望值:=/c =/d (註),其中c、424d是查表值 ( 附表),隨著n (即S/S)而變,n愈大估計值2
就會愈接近母體。
,註:樣本s、R、MR與母體之間的關係,令母體與樣本
均為常態分配,不需執行冗繁的計算,可以直接以
查表方式整理如下:
,,E(s)= c , D(s)= c,其中c、c是查表值( 4343
附表)
,,E(R)= d , D(R)= d,其中d、d是查表值 ( 2323
附表)
-----------------------------------------------------------------------
--------------------- 使用時機:當組間變異過於顯著,無法正確評估製程之實力時。(註)
ˆˆ,,,,註:理想上=;實務上通常<:
ˆ,代表著統計經驗對一特性在常態分配時的理想預
測;也許是因為製程真的較差、也許是因為管制圖
的管理分組做得並不好,造成上圖/組間變異變得比
常態分配預期的還要大。
-----------------------------------------------------------------
目的:估算整個母體的總變異的期望值。
優點:因為計算的是期望值,當數據量不大時、較(真)
標準差具代表性。
缺點:只能反映下圖/組內變異的異常,而組內變異的異
常通常只能反映管理問題,所以較適合量產使用。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验,(,,这个太不全面了,这是指在多元回归分析中,检验回归系数是否为0的时候,先用F检验,考虑整体回归系数,再对每个系数是否为零进行t检验。t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望,即均值;和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等)
目的:比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式:
t统计量:
自由度:v=n - 1
适用条件:
(1) 已知一个总体均数;
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ0=3.30(大规模调查获得),问相同否,
解:1.建立假设、确定检验水准α
H0:μ = μ0 (无效假设,null hypothesis)
H1:(备择假设,alternative hypothesis,)
双侧检验,检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
,v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表,确定P值,下结论
查附表1,t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05,按α=0.05水准,不拒绝H0,两者的差别无统计学意义
什么是T检验
T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n<30),总体标准差σ未知的正态分布资料。
T检验是用于小样本(样本容量小于30)的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。
T检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家,基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。戈特特于1908年在 Biometrika上公布T检验,但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名(学生)。实际上,戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道,连其老板也不知道。
T检验的适用条件:正态分布资料
单个样本的t检验
目的:比较样本均数 所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ。 0
计算公式:
t统计量:
自由度:v=n - 1
适用条件:
(1) 已知一个总体均数;
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误;
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,
一般婴儿出生体重μ=3.30(大规模调查获得),问相同否, 0
解:1.建立假设、确定检验水准α
H:μ = μ (无效假设,null hypothesis) 00
H:(备择假设,alternative hypothesis,) 1
双侧检验,检验水准:α=0.05
2.计算检验统计量
,v=n-1=35-1=34
3.查相应界值表,确定P值,下结论
查附表1,t = 2.032,t < t.05 / 2.34,P >0.05,按α=0.05水准,不拒0.05 / 2.340
绝H,两者的差别无统计学意义 0
配对样本t检验
配对设计:将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子,目的是消除混杂因素的影响,一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外,其它因素基本齐同,每对中的两个个体随机给予两种处理。
, 两种同质对象分别接受两种不同的处理,如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
, 同一受试对象或同一样本的两个部分,分别接受两种不同的处理
, 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。
目的:判断不同的处理是否有差别
计算公式及意义:
t 统计量:
自由度:v=对子数-1
适用条件:配对资料
T检验的步骤
1、建立虚无假设H:μ = μ,即先假定两个总体平均数之间没有显著差异;012
2、计算统计量T值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法;
1)如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:
2)如果要评断两组样本平均数之间的差异程度,其统计量T值的计算公式为:
3、根据自由度df=n-1,查T值表,找出规定的T理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为T(df)0.01和T(df)0.05
4、比较计算得到的t值和理论T值,推断发生的概率,依据下表给出的T值与差异显著性关系表作出判断。
T值与差异显著性关系表
T P值 差异显著程度
差异非常显著
差异显著
差异不显著 T < T(df)0.05 P > 0.05
5、根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。
T检验举例说明
例如,T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。理论上,即使样本量很小时,也可以进行T检验。(如样本量为10,一些学者声称甚至更小的样本也行),只要每组中变量呈正态分布,两组方差不会明显不同。如上所述,可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验,或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件,只好使用非参数检验代替T检验进行两组间均值的比较。
T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在统计学上,当两组观察对象总体中的确不存在差别时,这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性,我们只要考虑单侧概率分布,将所得到 t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧T检验概率。
1、数据的排列
为了进行独立样本T检验,需要一个自(分组)变量(如性别:男女)与一个因变量(如测量值)。根据自变量的特定值,比较各组中因变量的均值。用T检验比较下列男、女儿童身高的均值。
性别 身高
对象1 男性 111
对象2 男性 110
对象3 男性 109
对象4 女性 102
对象5 女性 104
男性身高均数 = 110 女性身高均数 = 103
2、T检验图
在T检验中用箱式图可以直观地看出均值与方差的比较,见下图:
这些图示能够很快地估计并且直观地表现出分组变量与因变量关联的强度。
3、多组间的比较
科研实践中,经常需要进行两组以上比较,或含有多个自变量并控制各个自
变量单独效应后的各组间的比较,(如性别、药物类型与剂量),此时,需要用
方差分析进行数据分析,方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计
时,方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。(进行多次的T检验进行比较设
计中不同格子均值时)。
T检验注意事项
, 要有严密的抽样设计随机、均衡、可比
, 选用的检验方法必须符合其适用条件(注意:t检验的前提是资料服从正态
分布)
, 单侧检验和双侧检验
单侧检验的界值小于双侧检验的界值,因此更容易拒绝,犯第?错误的可能
性大。
, 假设检验的结论不能绝对化
, 不能拒绝H,有可能是样本数量不够拒绝H ,有可能犯第?类错误 00
, 正确理解P值与差别有无统计学意义
P越小,不是说明实际差别越大,而是说越有理由拒绝H0 ,越有理由说明两者有差异,差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同
, 假设检验和可信区间的关系
, 结论具有一致性
, 差异:提供的信息不同
区间估计给出总体均值可能取值范围,但不给出确切的概率值,假设检验可以给出H0成立与否的概率
学习教育统计中,对自由度的概念不甚了解,故求助于baidu。
;PostID=6594917
自由度,很多统计量的计算公式中都有自由度的概念,可为什么同样是计算标准差,总体标准差的自由度是n,而样本标准差的自由度就是n-1,为什么其它公式中的自由度还有n-2、n-3呢, 它到底是什么含意,
翻看了以前的教材以及到网上查阅了大量相关资料,原来,不仅仅是统计学里有自由度的概念呀~下面把有关自由度的问题点简要归纳一下。
理论力学:确定物体的位置所需要的独立坐标数称作物体的自由度,当物体受到某些限制时——自由度减少。一个质点在空间自由运动,它的位置由三个独立坐标就可以确定,所以质点的运动有三个自由度。假如将质点限制在一个平面或一个曲面上运动,它有两个自由度。假如将质点限制在一条直线或一条曲线上运动,它只有一个自由度。刚体在空间的运动既有平动也有转动,其自由度有六个,即三个平动自由度x、y、z和三个转动自由度a、b、q。如果刚体运动存在某些限制条件,自由度会相应减少。
热力学中:分子运动自由度就是决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。
统计学中:在统计模型中,自由度指样本中可以自由变动的变量的个数,当有约束条件时,自由度减少自由度计算公式:自由度=样本个数-样本数据受约束条件的个数,即df = n - k(df自由度,n样本个数,k约束条件个数)
我们当然最关心的还是统计学里面的自由度的概念。这里自由度的概念是怎么来的呢,据说:
一般总体方差(sigma^2),其实它是衡量所有数据对于中心位置(总体平均)平均差异的概念,所以也称为离散程度,通常表示为sum(Xi-Xbar)^1/2/N ,(有多少个数据就除多少)而样本方差(S^2),则是利用样本数据所计算出来估计总体变异用的(样本统计量的基本目的:少量资料估计总体).一般习惯上,总体怎么算,样本就怎么算,可是在统计上估计量(或叫样本统计量)必须符合一个特性--无偏性,也就是估计量的数学期望值要等于被
估计的总体参数=> E(S^2)=sigma^2(无偏估计)。很不幸的,样本变异数E(S^2)并不会等于sigma^2所以必须做修正,而修正后即为sum(Xi-Xbar)^2/(N-1).才会继续带出后来的自由度概念。(自由度是由修正样本统计量得来的吗,)
网上一些文献的说法也是林林总总。
金志成实验设计
中的定义:能独立变化的数据数目。只要有n-1个数确定,第n个值就确定了,它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度表示的是一组数据可以自由表化的数量的多少。
通俗点说,一个班上有50个人,我们知道他们语文成绩平均分为80,现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩,但是最后一个人的你不能瞎说,因为平均分已经固定下来了,自由度少一个了。
自由度的设定是出于这样一个理由:在总体平均数未知时,用样本平均数去计算离差(常用小s)会受到一个限制————要计算标准差(小s)就必须先知道样本平均数,而样本平均数和n都知道的情况下,数据的总和就是一个常数了。所以,“最后一个”样本数据就不可以变了,因为它要是变,总和就变了,而这是不允许的。至于有的自由度是n,2什么的,都是同样道理。
n-1是通常的计算方法,更准确的讲应该是n-k,n表示“处理”的数量,k表示实际需要
参数,则数据里只有n-2个数据可以自由变化。例如,计算的参数的数量。如需要计算2个
一组数据,平均数一定,则这组数据有n-1个数据可以自由变化;如一组数据平均数一定,标准差也一定,则有n-2个数据可以自由变化。df=n-k的得出是需要大量的数理统计的证明的。太复杂的情况,我们就不讨论了。
另
对卡方分布,t分布而言,从其统计量的来源看,卡方分布自由度n理解为来自n个服从正态分布的样本,而且他们之间并没有什么约束关系,也就是说n个样本都是可以自由变化的。
而对于我们在统计检验中构造的那些统计量而言,也可以这样理解,一般自由度并不为n,是因为这n个样本之间有约束关系,约束方程的个数为a,则自由度为n,a,因为一般约束方程的个数等于未知参数的个数,也就是说自由度是n,未知参数的个数,但是这种解释在有些场合不容易理解,也没有说到本质上,严格的解释应该还是从统计量对应的二次型的秩的角度来理解。 参见南开大学王兆军 数理统计讲义 2006
或几篇论文:
1、刘丽君,数理统计中的“自由度”及教材中一处证明的订正,温州师范学院学报(自然科学版),vol24,5,2003。
2、张宏广,自由度的求法,承德民族师专学报,第26 卷第2 期,2006。 3、曲卫彬,浅谈“自由度”,高校教育。
《测量学》模拟试卷
一、单项选择题(每小题1 分,共20 分) 得分 评卷人 复查人
在下列每小题的四个备选
中选出一个正确的答
案,并将其字母标号填入题干的括号内。
1(经纬仪测量水平角时,正倒镜瞄准同一方向所读的水平方向值理论上应相差(A )。 A 180? B 0? C 90? D 270?
2. 1:5000地形图的比例尺精度是( D )。
A 5 m B 0.1 mm C 5 cm D 50 cm
3. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是( C)。
A 高差测量 B 距离测量 C 导线测量 D 角度测量
4. 已知某直线的坐标方位角为220?,则其象限角为(D )。
A 220? B 40? C 南西50? D 南西40?
5. 由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为(A )。 A 坐标正算 B 坐标反算 C 导线计算 D 水准计算
6. 闭合导线在X轴上的坐标增量闭合差( A )。
A为一不等于0的常数 B 与导线形状有关 C总为0 D 由路线中两点确定
7. 在地形图中,表示测量控制点的符号属于(D )。
A 比例符号 B 半依比例符号 C 地貌符号 D 非比例符号
8. 在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为(A )。 A 后方交会 B 前方交会 C 侧方交会 D 无法确定
9. 两井定向中不需要进行的一项工作是(C )。
A 投点 B 地面连接 C 测量井筒中钢丝长度 D 井下连接
10. 绝对高程是地面点到( C )的铅垂距离。
A 坐标原点 B任意水准面 C 大地水准面 D 赤道面
11(下列关于等高线的叙述是错误的是:(A )
A( 高程相等的点在同一等高线上
B( 等高线必定是闭合曲线,即使本幅图没闭合,则在相邻的图幅闭合 C( 等高线不能分叉、相交或合并
测量学试卷 第 14 页(共 7 页)
D( 等高线经过山脊与山脊线正交
12(下面关于非比例符号中定位点位置的叙述错误的是(B ) A(几何图形符号,定位点在符号图形中心
B(符号图形中有一个点,则该点即为定位点
C(宽底符号,符号定位点在符号底部中心
D(底部为直角形符号,其符号定位点位于最右边顶点处
13(下面关于控制网的叙述错误的是(D )
A( 国家控制网从高级到低级布设
B( 国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五等 C( 国家控制网分为平面控制网和高程控制网
D( 直接为测图目的建立的控制网,称为图根控制网
14(下图为某地形图的一部分,各等高线高程如图所视,A点位于线段MN上,点A到点
M和点N的图上水平距离为MA=3mm,NA=2mm,则A点高程为(A )
A( 36.4m
M B( 36.6m A C( 37.4m 37 N D( 37.6m
35 36
,15(如图所示支导线,AB边的坐标方位角为,转折角如图,则CD边,,12530'30''AB
A D 的坐标方位角,为( B ) CD100?100?
30 30 130?C B 30
,,,,7530'30''1530'30''4530'30''2529'30''A( B( C( D(
16(三角高程测量要求对向观测垂直角,计算往返高差,主要目的是(D )
A( 有效地抵偿或消除球差和气差的影响
B( 有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响 C( 有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响
D(有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响
17(下面测量读数的做法正确的是( C )
A( 用经纬仪测水平角,用横丝照准目标读数
测量学试卷 第 15 页(共 7 页)
B( 用水准仪测高差,用竖丝切准水准尺读数
C( 水准测量时,每次读数前都要使水准管气泡居中
D( 经纬仪测竖直角时,尽量照准目标的底部
18(水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是( D )。
A 对中----整平-----瞄准----读数 A 整平----瞄准----读数----精平
C 粗平----精平----瞄准----读数 D粗平----瞄准----精平----读数
19(矿井平面联系测量的主要任务是( D )
A 实现井上下平面坐标系统的统一 B 实现井上下高程的统一 C 作为井下基本平面控制 D 提高井下导线测量的精度
20( 井口水准基点一般位于( A )。
A 地面工业广场井筒附近 B 井下井筒附近
C 地面任意位置的水准点 D 井下任意位置的水准点
得分 评卷人 复查人 二、填空题(每空2分,共20分)
21水准测量中,为了进行测站检核,在一个测站要测量两个高差值进行比较,通常采用的测量检核方法是双面尺法和 。
22直线定向常用的标准方向有真子午线方向、_____磁北方向____________和坐标纵线方向。
23地形图符号一般分为比例符号、_半依比例符号_________________和不依比例符号。 24 井下巷道掘进过程中,为了保证巷道的方向和坡度,通常要进行中线和____________的标定工作。
25 测量误差按其对测量结果的影响性质,可分为系统误差和_偶然误差______________。 26 地物注记的形式有文字注记、 ______ 和符号注记三种。 27 象限角的取值范围是: 0-90 。
28 经纬仪安置通常包括整平和 对中 。
29 为了便于计算和分析,对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示,这个数学曲面称为 参考托球面 。
测量学试卷 第 16 页(共 7 页)
。 30 光电测距仪按照测量时间的方式可以分为相位式测距仪和 差分
三、名词解释(每小题5分,共20分) 得分 评卷人 复查人
31(竖盘指标差
竖盘分划误差
32(水准测量
利用水准仪测定两点间的高差
33(系统误差
由客观原因造成的具有统计规律性的误差
34(视准轴
仪器望远镜物镜和目镜中心的连线
四、简答题(每小题5分,共20分) 得分 评卷人 复查人
35(简述测回法测量水平角时一个测站上的工作步骤和角度计算方法。 对中,整平,定向,测角。观测角度值减去定向角度值
测量学试卷 第 17 页(共 7 页)
36(什么叫比例尺精度,它在实际测量工作中有何意义,
图上0.1毫米在实地的距离。可以影响地物取舍
37(简述用极坐标法在实地测设图纸上某点平面位置的要素计算和测设过程。
38(高斯投影具有哪些基本规律。
测量学试卷 第 18 页(共 7 页)
得分 评卷人 复查人 五、计算题(每小题10分,共20分)
39(在1:2000图幅坐标方格网上,量测出ab = 2.0cm, ac = 1.6cm, ad = 3.9cm, ae =
及其坐标方位角α。 5.2cm。试计算AB长度DABAB
1800
A d
b B
a 1600 c e 1200 1400
40(从图上量得点M的坐标X=14.22m, Y=86.71m;点A的坐标为X=42.34m, MMAY=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。 A
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测量学 标准答案与评分说明 一、 一、 单项选择题(每题1分)
1 A; 2 D; 3 C; 4 D; 5 A; 6 C; 7 D; 8 A; 9 C; 10 C; 11 A;12 D;13 B;14 A; 15 B;16 A;17 C;18 D; 19 A;20 A
二、 二、 填空题 (每空2分,共20分)
21 变更仪器高法
22 磁北方向
23 半依比例符号(或线状符号)
24(腰线
25(偶然误差
26(数字注记
27 大于等于0度且小于等于90度(或[0?, 90?])
28 对中
29 旋转椭球体面
30 脉冲式测距仪
三、 三、 名词解释(每题5分,共20分)
31竖盘指标差:在垂直角测量中,当竖盘指标水准管气泡居中时,指标并不恰好指向其正
确位置90度或270度,而是与正确位置相差一个小角度x, x即为竖盘指标差。 32 水准测量:利用一条水平视线并借助于水准尺,测量地面两点间的高差,进而由已知点
的高程推算出未知点的高程的测量工作。
33 系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行了n次观测,如果误差出现的大小和符号
均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。 34视准轴:望远镜物镜光心与十字丝中心(或交叉点)的连线。
四、 四、 简答题(每题5分,共20分)
35
(1)在测站点O上安置经纬仪,对中,整平 (1分)
(2)盘左瞄准A点,读数L,顺时针旋转照准部到B点,读数L,计算上半测回AB角度O=L-L; 1BA
(2分)
(3)旋转望远镜和照准部,变为盘右方向,瞄准B点读数R,逆时针旋转到A点,B读数R,计算下半测回角度O=R-R; A2BA
(3分)
(4)比较O和O的差,若超过限差则不符合要求,需要重新测量,若小于限差,则12
取平均值为最终测量结果 O = (O+O)/2 12
(5分)
36
图上0.1mm对应的实地距离叫做比例尺精度。 (3分)
测量学试卷 第 20 页(共 7 页)
其作用主要在于:一是根据地形图比例尺确定实地量测精度;二是根据地形图上需要表示地物地貌的详细程度,确定所选用地形图的比例尺。 (5分)
37
要素计算:从图纸上量算待测设点的坐标,然后结合已有控制点计算该点与控制点连线之间的方位角,进而确定与已知方向之间所夹的水平角,计算待测设点到设站控制点之间的水平距离。
(3分)
测设过程:在设站控制点安置经纬仪,后视另一控制点,置度盘为0度,根据待定方向与该方向夹角确定方向线,根据距离确定点的位置。
(5分)
38
高斯投影的基本规律是:
中央子午线的投影为一直线,且投影之后的长度无变形;其余子午线的投(1) (1)
影均为凹向中央子午线的曲线,且以中央子午线为对称轴,离对称轴越远,其长度变形也就越大;
(2) (2) 赤道的投影为直线,其余纬线的投影为凸向赤道的曲线,并以赤道为对称轴;
(3) (3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系,即投影后无角度变形;
(4) (4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
评分说明:答对一条得2分,答对三条即可得满分。
五、 五、 计算题(每题10分,共20分)
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bd = ad – ab = 1.9cm, 因此?X = -38m;
ce = ae – ac = 3.6cm, 因此?Y = -72m; (3分)
(或由图根据比例尺和距离计算A、B两点的坐标)
因此距离为:81.413m (6分)
AB的方位角为:242?10′33″ (10分)
(方位角计算应说明具体过程,过程对结果错扣2分)
40
?X = X – X = 28.12m, ?Y = Y – Y = -1.71m (2分) AMAM221/2 距离d = (?X + ?Y)= 28.17m (5分)
方位角为:356 ?31′12″ (应说明计算过程与主要公式) (10分)
可通过不同方法计算,如先计算象限角,再计算方位角。
说明:在距离与方位角计算中,算法公式对但结果错各1分
测量学试卷 第 21 页(共 7 页)