三角形的外接圆与内切圆半径的求法【精品推荐-doc】

三角形的外接圆与内切圆半径的求法【精品推荐-doc】 三角形的外接圆与内切圆半径的求法 江苏省海安县曲塘镇花庄初中,226661,马金全 一、求三角形的外接圆的半径 1、直角三角形 如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边. 例1已知:在?ABC中，AB,13，BC,12，AC,5 求?ABC的外接圆的半径. C 解:?AB,13，BC,12，AC,5， 222?AB,BC，AC， ABO??C,90?， ?AB为?ABC的外接圆的直径， ??ABC的外接圆的半径为6.5. 2、一般三角形 ?已知一角和它的对边 例2如图，在?ABC 中，AB,10，?C,100?， 求?ABC外接圆?O的半径.(用三角函数示) C分析:利用直径构造含已知边AB的直角三角形. AB解:作直径BD，连结AD. OD则?D,180?,?C,80?，?BAD,90? 10AB?BD,, sinDsin80: 5??ABC外接圆?O的半径为. sin80: 注:已知两边和其中一边的对角，以及已知两角和一边，都可以利用本题的方法求出三角形的外接圆的半径. 例3如图，已知，在?ABC 中，AB,10，?A,70?，?B,50? C D求?ABC外接圆?O的半径. 分析:可转化为?的情形解题. OAB解:作直径AD，连结BD. 则?D,?C,180?,?CAB,?BAC,60?，?DBA,90? 1020AB3?AD,,, sinDsin60:3 103??ABC外接圆?O的半径为. 3 ?已知两边夹一角 例4如图，已知，在?ABC 中，AC,2，BC,3，?C,60? C求?ABC外接圆?O的半径. ED分析:考虑求出AB，然后转化为?的情形解题. O解:作直径AD，连结BD.作AE?BC，垂足为E. AB 1则?DBA,90?，?D,?C,60?，CE,AC,1，AE,， 32 22BE,BC,CE,2，AB,, 7AE，BE 7AB2?AD,,, 21sinD3sin60: 1??ABC外接圆?O的半径为. 213 ?已知三边 例5如图，已知，在?ABC 中，AC,13，BC,14，AB,15 求?ABC外接圆?O的半径. C ED分析:作出直径AD，构造Rt?ABD.只要求出?ABC中BC边 上的高AE，利用相似三角形就可以求出直径AD.O AB解:作直径AD，连结BD.作AE?BC，垂足为E. 则?DBA,?CEA,90?，?D,?C ACAE??ADB??ACE ?, ADAB 222222222设CE,x, ?AC-CE,AE,AB-BE ?13-x,15-(14-x) x=5,即CE,5 13126565,?AE,12 ? AD, ??ABC外接圆?O的半径为.AD1548 二、求三角形的内切圆的半径 1、直角三角形 例6已知:在?ABC 中，?C,90?，AC,b，BC,a，AB,c A求?ABC外接圆?O的半径. cb解:可证四边形ODCE为正方形.设?O的半径为r， OE则CD=CE=r,BD=a-r,AE=b-r， ?(a-r)+(b-r)=c, BCDaa，b,ca，b,c?r=,即?ABC外接圆?O的半径为. 22 2、一般三角形 ?已知三边 A例7已知:如图，在?ABC 中，AC,13，BC,14，AB,15 FO求?ABC内切圆?O的半径r. E分析:考虑先求出?ABC的面积，再利用“面积桥”，从而CBD求出内切圆的半径. a，b，cs(s,a)(s,b)(s,c)解:利用例5的方法，或利用海伦公式S,(其中s=)可求?2 111出S,84，从而AB•r+BC•r+AC•r=84, ?r=4 ?ABC222 ?已知两边夹一角 A4例8已知:如图，在?ABC 中，cotB,,AB,5，BC,6 3 O CBD 求?ABC内切圆?O的半径r. 分析:考虑先通过解三角形，求出?ABC的面积及AC的长， 再利用“面积桥”，从而求出内切圆的半径. 解:作?ABC的高AD.解直角三角形可得AD,3，CD,2，AC,，13 11111,131因为AB•r+BC•r+AC•r=BC•AD, 可求得r= 62222 ?已知两角夹一边 A例9已知:如图，在?ABC 中，?B,60?，?C,45?,BC,6 O求?ABC内切圆?O的半径r.(精确到0.1) CB分析:思路方法同上，读者可完成. D