向量的平行与垂直

向量的平行与垂直 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 向量的平行与垂直 一、基础知识回顾: 1(平行向量定义:?方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作?;aabb?规定:与任一向量 ; ?共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量. 0,,,,2. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件:有且只有一个实数λ，使=λ.aabb(等价于:存在两个不同为零的实数、，使得 ,a，,b,0).,,1212 3. 非零向量和的数量积的定义:?= (向量和的夹角为) ,ababab4. 非零向量和垂直的定义:如果两个非零向量和 ，则说和垂直，ababab记作? ab 5.非零向量垂直的充要条件:符号语言: a,b, ,,ab坐标语言:设=(x,y), =(x,y)，则 a,b,1122 ,,,6. 向量共线的充要条件:符号语言:=λ(，) ,,Raaa//b,,0b ,,ab坐标语言:设=(x,y), =(x,y)，则 a//b,1122 二、基础训练 1(与向量垂直的单位向量是_________ _____. a,(3,,4) 2(与向量平行的单位向量是_______ _______. a,(3,,4) 3(若三点e,e是两个不共线的向量,已知AB,2e，ke,CB,e，3e,CD,2e,e,若A,B,D12121212共线，则k=______________. xy114(若 ( ) a,(x,y),b,(x,y),则,是a//b的1122xy22 A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 三、典型例题 例1(已知向量abxuab,,,，(1,2),(,1),2，，且，求实数的值。 xvab,,2uv// 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 1 页 共 4 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 ,,,,,,,,ba，3b例2(已知 (1)求; (2)当为何实数时，与kka,(1,0),b,(2,1).a,|a，3b| ,,,,ba，3b平行， 平行时它们是同向还是反向,. (3)当为何实数时，与垂直,. kka, O(0,0),A(1,2),B(4,5)例3(已知点及,试问: OP,OA，t,AB PPP(1)当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限? ytx (2)O、A、B、P四点能否构成平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. t ,,,例4.已知平面上三个向量a、、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120?， b,,,,,,(k,R)(1)求证:?c;(2)若，求k的取值范围. (a,b)|ka，b，c|,1 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 2 页 共 4 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 四、课后作业 班级 姓名 ( )1(如果互相垂直，则实数x等于 a,(2x,2,,3)与b,(x，1,x，4) 17177 A( B( C(或 D(或,2 22222 ( )2(三点A(x,y)，B(x,y)，C(x,y)共线的充要条件是 112233 A(xy,xy=0 B(xy,xy=0 12211331 (x,x)(y,y),(x,x)(y,y)(x,x)(x,x),(y,y)(y,y) C( D( 2131312121312131( )3(已知 a//b且|a|,1,|b|,2,则a,b为 A(2 B(,2 C(?2 D(? 3 ( )4(非零向量、的位置关系是 b满足|a|,|b|,且a不平行于b,则向量a，b与a,ba A(平行 B(垂直 C(共线且同向 D(共线且反向 ( )5(下列命题中正确的是 A(若 B(若 a,b,0,则a或b,0a,b,0,则a//b 2C(若 D(若 a,b,则a,b,(a,b)a,b共线,则a,b,|a||b| , AB( )6.向量,(3，4)按向量a=(1,2)平移后为 A、(4，6) B、(2，2) C、(3，4) D、(3，8) ( )7(下面四个条件: ? ?a，b,3e且a,b,5ea,,b且,唯一(,,R且b,0) ? xa，xb,0(x,x,R)?xa，yb,0(x,y,R且x，y,0)1212 其中能使共线的是 A(?? B(?? C(?? D(?? a与b ( )8. 在?ABC中，?C=90?，则k的值是 AB,(k,1),AC,(2,3), A(1.5 B(,1.5 C(5 D( ,5 a,(x,7),b,(4,x，3),当x,______时,a,b;当x,_______时,a//b.9(已知 3110.设,且有,则锐角 。 a,(,sin,),b,(cos,,)a//b,,23 11(已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(,1,,2)，B(3,,1)，C(5,6)，则顶点D的坐标 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 3 页 共 4 页 江苏省清江中学高三数学复习资料 编制人:尚月如 做题人:顾卫红 张勇 审核人:尚月如顾卫红张勇 为__ ____. 12(给出下列命题: (1)如果 (2)如果 ,a,,b(,,0，,,R)那么a,b;a,c,b,c(c,0),那么a,b; (3)如果方向相反; (4)如果 a,b,,|a|,|b|,0,那么a与ba,b,0,那么a,b; (5)如果的夹角为钝角. a,b,0,那么a与b 其中假命题是____________(将假命题的序号都填上) 13(已知在梯形ABCD中， AB//CD,A(1,1),B(3,,2),C(,3,,7),若AD//(BD,2AB),求D点坐标. 14(已知平面内三个点A(1，7)，B(0，0)，C(8，3)，D为线段BC上一点，且 点坐标. (BA，CA，DA),BC,求D B组 kZ,( )1.已知，，若，则?ABC是直角三角ABkAC,,(,1),(2,4)AB,10 1234形的概率是 A( B( C( D( 7777 P(1,2),2.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方Pe,(1,0)e,(0,1)ee，01212 Q(2,1),,Q向作匀速直线运动，速度为;另一动点，从开始沿着与向量相||ee，32ee，01212 PQQ同的方向作匀速直线运动，速度为(设、在时刻秒时分别在、处，Pt,0|32|ee，0012 则当时， 秒( PQPQ,t,00 ( )3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0?t?1)则? 的最大值为 APABOAOP A(3 B(6 C(9 D(12 第五章 平面向量——向量的平行与垂直 第 4 页 共 4 页